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2025-2026学年山东省济宁市运河实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列命题：
①不相交的两条直线平行；
②对顶角相等；
③垂直于同一条直线的两直线互相垂直；
④同旁内角互补.
其中真命题有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（　　）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
3.一副三角板按图所示方式叠放，若AE∥BC，则∠α等于（　　）
A. 75° B. 95° C. 105° D. 115°
4.若方程组的解中x与y的值相等，则k为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.如图，在下列五组条件中①∠1=∠5 ②∠2=∠6 ③∠ABE=∠3+∠4 ④∠ABE+∠BCD=180° ⑤∠BAD+∠ABC=180°能判断AB∥CD的有（　　）个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
6.某地突发地震，为了紧急安置40名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这40名灾民，则不同的搭建方案有（　　）
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 6种
7.如图，在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　）
A. 48
B. 52
C. 58
D. 64
8.如图，AB∥CD∥EF，图中三个角的度数分别记为x,y,z.则x,y,z间的数量关系是（　　）
A. x+y+z=180°
B. x+y-z=180°
C. y-x-z=180°
D. y-x-2z=180°
9.我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，AE∥CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC∥BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°-；其中正确的有（　　）
A. ①② B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果…那么…”的形式为 .
12.文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”.已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮40秒，绿灯亮60秒，黄灯亮10秒，则当圆圆同学经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为 .
13.如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠ABE=20°，则∠EFC′= .
14.已知直线y=x-2与y=mx-n相交于点M（3，b），则关于x，y的二元一次方程组的解为______．
15.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，当∠ACE＜135°，且点E在直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE= .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解方程组：
（1）；
（2）.
17.(本小题6分)
指出下列事件是必然事件，不可能事件还是随机事件？
（1）一次数学测试中，女生成绩好于男生成绩；
（2）经过一个路口，正好遇到绿灯；
（3）两个全等三角形的对应角相等；
（4）明天一定是晴天；
（5）三角形的内角和为360°；
（6）标准大气压下，将水加热到100℃时，水会沸腾.
18.(本小题6分)
（1）已知方程组与方程组的解相同，求a、b的值.
（2）关于x,y的方程组的解满足x+y=6，求m.
19.(本小题6分)
补全证明过程与依据.
已知：如图，OF平分∠AOD，OE⊥OF，∠EOD=55°，∠D=110°.求证：CD∥AB.
证明：∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90°（______），
∴∠1+∠EOD=90°，
∵∠2+∠EOF+∠EOB=180°，∠EOF=90°，
∴∠2+∠EOB=90°，
∵OF平分∠AOD，
∴∠1=∠2（______），
又∵∠1+∠EOD=90°，∠2+∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB，（______）
∴∠DOB=∠EOD+∠EOB=55°+55°=110°，
又∵∠D=110°，
∴______，（______）
∴CD∥AB（______）.
20.(本小题6分)
如图，已知：∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°．求∠ACB的度数．
21.(本小题8分)
一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时．
（1）求该轮船在静水中的速度和水流速度；
（2）若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地到丙地所用的航行时间相同，问甲、丙两地相距多少千米？
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（-2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
（1）求k、b的值；
（2）请直接写出方程组的解；
（3）若点D在y轴上，且满足S△DOC=S△BOC，求点D的坐标.
23.(本小题9分)
已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
（1）如图1，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数；
（2）如图2，判断∠PAB、∠CDP、∠APD之间的数量关系为______．
（3）如图3，在（2）的条件下，AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+∠PAB=∠APD，求∠AND的度数．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等
12.【答案】
13.【答案】125°
14.【答案】
15.【答案】30°或45°或120°
16.【答案】方程组的解为 方程组的解为
17.【答案】 ；
必然事件有： ；
不可能事件有：
18.【答案】 3
19.【答案】垂直的定义 角平分线的定义 等角的余角相等 ∠ DOB=∠D 等量代换 内错角相等，两直线平行
20.【答案】解：∵∠2+∠BEC=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠BEC=∠3，
∴AB∥DF，
∴∠BED=∠1，
∵∠A=∠1，
∴∠BED=∠A，
∴DE∥AC，
∴∠ACB=∠BDE=65°．
21.【答案】解：（1）设该轮船在静水中的速度是x千米/小时，水流速度是y千米/小时，
依题意，得：，
解得：，
答：该轮船在静水中的速度是12千米/小时，水流速度是3千米/小时；
（2）设甲、丙两地相距a千米，则乙、丙两地相距(90-a)千米，
依题意，得：=，
解得：a=．
答：甲、丙两地相距千米．
22.【答案】解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴C点坐标为（1，3）．
直线y=kx+b经过（-2，6）和（1，3），
则，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=-x+4；
（2）方程组的解是；
（3）当y=0时，即0=-x+4，
∴x=4，
设D点坐标为（0，a），
∴OD=a.
∵S△DOC=S△BOC，
∴|a|×1=4×3，
解得：a=±12，
∴点D的坐标为（0，12）或（0，-12）．
23.【答案】解：（1）如图1，过点P作EF∥AB，
因为∠A=50°，
所以∠APE=∠A=50°，
因为AB∥CD，
所以EF∥CD，
所以∠CDP+∠EPD=180°，
因为∠D=150°，
所以∠EPD=180°-150°=30°，
所以∠APD=∠APE+∠EPD=50°+30°=80°；
（2）∠CDP+∠PAB-APD=180°
（3）如图3，设PD交AN于点O，
因为AP⊥PD，
所以∠APO=90°，
因为∠PAN+∠PAB=∠APD，
所以∠PAN+∠PAB=90°，
因为∠POA+∠PAN=90°，
所以∠POA=∠PAB，
因为∠POA=∠NOD，
所以∠NOD=∠PAB，
因为DN平分∠PDC，
所以∠ODN=∠PDC，
所以∠AND=180°-∠NOD-∠ODN
=180°-（∠PAB+∠PDC），
由（2）得：∠CDP+∠PAB-APD=180°，
所以∠CDP+∠PAB=180°+∠APD，
所以∠AND=180°-（∠PAB+∠PDC）
=180°-（180°+∠APD）
=180°-（180°+90°）
=45°．
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