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2025-2026学年江西省上饶市余干县沙港中学、育才学校等校八年级（下）段考数学试卷（一）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（　　）
A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 1，1， D. 1，，2
3.下列运算正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.如图1，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端的距离约为1m,小臂到地面的距离约为1.2m,则适合小红的绳长为（　　）
A. 2.2m B. 2.4m C. 2.6m D. 3.4m
5.已知实数p,q在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A. 2p B. -2p C. 2q D. -2q
6.如图，在由5×5的小正方形组成的网格中，A，B两点在格点（网格线的交点）上，若点C在格点上，且△ABC是直角三角形，则符合要求的点C共有（　　）
A. 2个
B. 4个
C. 5个
D. 6个
二、填空题：本题共7小题，共24分。
7.若二次根式有意义，则x的取值范围是　 .
8.在平面直角坐标系中，点（1，2）到原点的距离是 .
9.若最简二次根式与可以合并，则a的值为 .
10.如图，一艘小船以8海里/时的速度从港口O出发，向西北方向航行，另一艘小船以15海里/时的速度同时从港口O出发，向西南方向航行，离开港口2小时时，两船相距 海里.
11.已知，，则x2-xy+y2= .
12.在△ABC中，，BC=10，一个内角为45°（∠C≠45°），则边AC的长为 .
13.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=4，则AC的长为 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
按要求解答：
（1）计算：；
（2）如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，，求∠A的度数.
15.(本小题6分)
墨迹“□”挡住了二次根式运算“计算：□×.”的一部分.
（1）若“□”挡住的是，小艺同学进行如下计算：
计算：.
解：原式：=…第一步
= 第二步
=…第三步
=1-1…第四步
=0. 第五步
小艺从第______ 步开始出错，本题正确的计算结果是______ .
（2）若“□”挡住的是，写出二次根式的计算过程.
16.(本小题6分)
据研究，撑竿跳高运动员起跳后身体重心提高的高度h（单位：m）与其起跳速度v（单位：m/s）之间满足（其中g=10m/s2）.若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高5.6m,求该运动员起跳时的速度.
17.(本小题6分)
在由6×12的小正方形组成的网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的三个顶点都在格点（网格线的交点）上，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成作图（保留作图痕迹）.
（1）在图1中的射线BC上取点D，使∠CAD=∠ADC.
（2）在图2中的边AC上取点E，使BE2+CE2=BC2.
18.(本小题8分)
如图1，有一块面积为144cm2的长方形铁皮，已知长方形铁皮的长、宽之比为3：2.
（1）分别求该长方形铁皮的长和宽（结果保留根号）.
（2）若沿着虚线将铁皮的四个角剪掉，制作成一个有底无盖的长方体铁皮盒子（如图2所示），剪掉的四个角都是边长为的正方形，求长方体铁皮盒子的体积.
19.(本小题8分)
如图，阴影部分是某学校八（6）班的班级菜园，经测量，AB=AC=13m,BC=10m,BD=6m,CD=8m,BC=10m.
（1）求证：△BCD是直角三角形.
（2）八（6）班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平方米土地上栽种的西红柿苗需要9元，求购买西红柿苗总共需要的费用.
20.(本小题8分)
观察下列等式：
第1个等式：.
第2个等式：.
第3个等式：.
第4个等式：.
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：______.
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.
21.(本小题9分)
课本再现
如图1，我们称该图案为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中空的部分是一个小正方形，其中直角三角形的两直角边长为a,b（b＞a＞0），斜边长为c.

（1）请利用图1验证勾股定理；
知识应用
（2）在图1中，若c=15，b=12，求小正方形的面积；
（3）小明按图2的方式把边长为3cm和2cm的两个正方形切割成5块，按图3的方式无缝拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 ______ .
22.(本小题9分)
阅读材料：等式，（a≥0），（b≥0），它们都是两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式.例如与，与，与等都是互为有理化因式.
在进行二次根式运算时，运用有理化因式，可以化去分母中的根号.例如：，.
解答下列问题：
（1）填空：与______互为有理化因式；化去分母中的根号，结果为______；
（2）比较大小：______；（填“＞”“＜”或“=”）
（3）计算：.
23.(本小题12分)
如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm,AC=8cm,P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→C方向运动且速度为2cm/s,点Q从点C开始沿C→B→A方向运动，在边CB上的运动速度是3cm/s,在边BA上的运动速度是5cm/s.P，Q两点同时出发，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动.设运动时间为t（单位：s），请解答：
（1）边AB的长为______cm.
（2）当时，求△CPQ的面积.
（3）当AP=BP时，求AQ的长.
（4）当PQ⊥AB时，求t的值.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】x≥3
8.【答案】
9.【答案】2
10.【答案】34
11.【答案】25
12.【答案】14或2或
13.【答案】
14.【答案】-5 ∠ A=90°
15.【答案】二;5-5
16.【答案】．
17.【答案】如图1，点D即为所求（作出一种即可） 如图2，点E即为所求
18.【答案】长为，宽为
19.【答案】∵BD=6m，CD=8m，BC=10m，
∴BD2+CD2=62+82=100=BC2，
∴△BCD是直角三角形 324
20.【答案】7 ，
证明：左边=故猜想成立
21.【答案】（1）证明：∵大正方形的面积=四个直角三角形的面积+小正方形的面积，
∴
=b2-2ab+a2+2ab
=b2+a2，
∴a2+b2=c2．
（2）解：由勾股定理得，
∴小正方形的面积S=（12-9）2=9．
（3） ．
22.【答案】+;+ ＜
23.【答案】10
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