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2025-2026学年河南省焦作市示范区实验学校七年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.小明做题一向比较粗心，下面四个题他只做对了一道，他做对的那道题是（　　）
A. x4+x4=x8 B. a2 a4=a8
C. -a7 a5=-a12 D. （2x2y3）2=-2x5y6
2.9月11日，中国企业联合会、中国企业家协会发布“2024中国企业500强”名单，其中洛阳栾川钼业集团股份有限公司以2023年全年营业收入1862.69亿元入榜，1862.69亿用科学记数法表示是（　　）
A. 1862.69×108 B. 1.86269×1011 C. 1.86269×1012 D. 1.86×1011
3.如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄C处.施工人员的做法是过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处.这样做蕴含的数学原理是（　　）
A. 垂线段最短
B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
4.如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（　　）
A. （m-n）2=m2-2mn+n2 B. m2-n2=（m+n）（m-n）
C. （m-n）2=m2-n2 D. m（m-n）=m2-mn
5.如图，直线a，b被直线c所截，则下列说法中错误的是（　　）
A. ∠3与∠4是内错角
B. ∠2与∠4是同位角
C. ∠1与∠3是对顶角
D. ∠1与∠2是邻补角
6.下列算式能用平方差公式计算的是（　　）
A. （-m-n）（-m+n） B.
C. （3x-y）（-3x+y） D. （2a+b）（2b-a）
7.如图，矩形纸片ABCD沿EF折叠，A，D两点分别与A′，D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为（　　）
A. 60°
B. 65°
C. 72°
D. 75°
8.已知a+b-3=0，则3a 3b的值为（　　）
A. B. 3 C. 9 D. 27
9.如图，A，B，C，D四点在直线l上，点M在直线l外，MC⊥l,若MA=5cm,MB=4cm,MC=2cm,MD=3cm,则点M到直线l的距离是（　　）
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
10.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，∠α与∠β相等的情况有（　　）
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.计算：= .
12.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共40个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是______个．
13.如图，在四边形ABCD中，在不添加任何辅助线和字母的情况下，添加一个条件______，使AB∥DC（填一个即可）．
14.已知a=8131，b=2741，c=961，试比较a,b,c的大小，用“＞”将它们连接起来： .
15.小明将一副三角尺，按如图所示的方式叠放在一起.当∠ACE＜90°且点E在直线AC的上方时，他发现若∠ACE= ，则三角尺BCE有一条边与斜边AD平行（写出所有可能）.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
化简下列各式：
（1）（-a）3 a2+（2a4）2÷a3；
（2）（3x-y）2-（3x+2y）（3x-2y）.
17.(本小题7分)
先化简，再求值：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷2b,其中a=1，b=2.
18.(本小题8分)
科学实验发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，利用这个发现人们发明了许多有用的工具，例如潜望镜等.如图是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面平面镜AB，CD是平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4.请利用所学的数学知识说明：进入潜望镜的光线m与离开潜望镜的光线n平行.将下面的解答过程补充完整，并填空（理由）.
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠2=∠3（______）.
∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），
∴∠1=∠2=∠3=∠4（______）.
∵∠1+∠2+∠5=180°（______），
∠3+∠4+ ______=180°.
∴∠5=180°-（∠1+∠2）.
______=180°-（∠3+∠4）.
∴∠5= ______（等量代换）.
∴m∥n（______）.
19.(本小题8分)
如图，若每个小长方形的长为x,宽为y.
（1）求阴影部分的面积；
（2）当x=4，y=2时，阴影部分的面积是多少？
20.(本小题9分)
阅读下列文字：我们知道，图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”.例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学等式.
（1）模拟练习：如图，写出一个我们熟悉的数学公式：______；
（2）解决问题：如果a+b=10，ab=12，求a2+b2的值；
（3）类比探究：如果一个长方形的长和宽分别为（9-x）和（x-2），且（9-x）2+（x-2）2=15，求这个长方形的面积.
21.(本小题10分)
在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律.如图是2025年1月份的日历，我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交叉相乘，再用积较大的数减去较小的数，例如：3×9-2×10，你发现了什么规律？
2025年1月
（1）将每个方框的左上角数字设为n,请用含n的式子表示你发现的规律：______.
（2）请利用整式的运算对以上规律进行证明.
22.(本小题11分)
主题为“安全骑行，从头盔开始”的安全教育活动在本市全面开展.为了解市民骑电动自行车出行自觉佩戴头盔的情况，某数学实践探究小组在某路口进行调查，经过连续6天的同一时段的调查统计，得到数据并整理如表：
经过路口的电动自行车数量/辆 180 230 280 260 240 300
自觉佩戴头盔人数/人 171 216 266 250 228 285
自觉佩戴头盔的频率 0.95 0.94 0.95 0.96 0.95 m
（1）表格中m= ______；
（2）由此数据可估计，经过该路口的电动自行车骑行者佩戴了头盔的概率为______；（结果精确到0.01）（3）若该小组某天调查到经过该路口的电动自行车共有1000辆，请问其中佩戴了头盔的骑行者大约有多少人？
23.(本小题12分)
【问题解决】（1）在一次数学课上，李老师让同学们独立完成一道习题：
如图1，如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=______.
【类比探究】（2）在同学们解答完这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF不变，当点C移动到点M的位置时，请写出∠BAM，∠AME，∠MEF之间的数量关系，并说明理由.
【拓展应用】（3）善于思考的南南同学也对这道题进行了改编：如图3，将图1的部分与图2重合，AB∥EF不变，当AM，EM分别平分∠BAC与∠CEF时，请写出∠ACE与∠AME之间的数量关系，并说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】6
12.【答案】10
13.【答案】∠BAC=∠DCA（答案不唯一）
14.【答案】a＞b＞c
15.【答案】15°或60°
16.【答案】解：（1）原式=（-a3） a2+4a8÷a3
=-a5+4a5
=3a5．
（2）原式=9x2-6xy+y2-（9x2-4y2）
=9x2-6xy+y2-9x2+4y2
=-6xy+5y2．
17.【答案】解：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）+4b2]÷2b
=（a2-4ab+4b2-a2+4b2+4b2）÷2b
=（12b2-4ab）÷2b
=6b-2a.
将a=1，b=2代入得：6b-2a=6×2-2×1=10．
18.【答案】两直线平行，内错角相等 等量代换 平角的定义 ∠6 ∠6 ∠6 内错角相等，两直线平行
19.【答案】5xy；
40．
20.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；
76；
17．
21.【答案】（n+1）（n+7）-n（n+8）=7；
证明见解析．
22.【答案】0.95； 0.95；950人．
23.【答案】360° ∠ AME=∠BAM+∠FEM，理由如下：
过点M作DM∥AB，如图，
则有∠BAM=∠AMD，
∵AB∥EF，
∴DM∥EF，
∴∠DME=∠FEM，
∴∠AMD+∠DME=∠BAM+∠FEM，
∴∠AME=∠BAM+∠FEM ∠ ACE+2∠AME=360°，理由如下：
由（1）得∠BAC+∠ACE+∠CEF=360°，
由（2）得，∠AME=∠BAM+∠FEM，
∵AM、EM分别是∠BAC，∠FEC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAM，∠CEF=2∠FEM，
∴2∠BAM+∠ACE+2∠FEM=360°，
∴∠ACE+2∠AME=360°
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