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2025-2026学年山西省太原市小店区文华中学八年级（下）月考数学试卷（4月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（　　）
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等
2.若a＞b，则下列各式中一定成立的是（　　）
A. a+2＜b+2 B. a-2＜b-2 C. ＞ D. -2a＞-2b
3.一个等腰三角形的三边长分别为3cm、a cm、6cm，则它的周长是（　　）
A. 12cm B. 15cm C. 12cm或15cm D. 不能确定
4.已知不等式组，那么x的取值范围在数轴上可表示为（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且AD=DC，则点D在（　　）
A. AC的垂直平分线上
B. ∠BAC的平分线上
C. BC的中点
D. AB的垂直平分线上
6.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（　　）
A. 3.5 B. 4.2 C. 5.8 D. 7
7.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　）
A. 三角形中有一个内角小于60° B. 三角形中有一个内角大于60°
C. 三角形中每个内角都大于60° D. 三角形中没有一个内角小于60°
8.如果不等式组的解集是x＞5，则a的取值范围是（　　）
A. a≥5 B. a≤5 C. a=5 D. a＜5
9.小明用30元钱买笔记本和练习本共30本，已知每个笔记本4元，每个练习本4角，那么他最多能买笔记本（　　）本．
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
10.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y=2x-1与直线y=kx+b（k≠0）相交于点P（2，3）．根据图象可知，关于x的不等式2x-1＞kx+b的解集是（　　）
A. x＜2
B. x＜3
C. x＞2
D. x＞3
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.在平面直角坐标系内，点P（m-3，m-5）在第四象限，则m的取值范围是______．
12.如图，DF垂直平分AB，EG垂直平分AC，若∠BAC=110°，则∠DAE= ______°.
13.已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______．
14.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于______度．
15.如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A 角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
17.(本小题5分)
解不等式组，并写出其整数解.
18.(本小题7分)
下面是小明解不等式的过程：
①去分母，得x+5-1＜3x+2，
②移项、合并同类项，得-2x＜-2，
③两边都除以-2，得x＞1.
先阅读以上解题过程，然后解答下列问题.
（1）小明的解题过程从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号______；
（2）错误的原因是______；
（3）第③步的依据是______；
（4）写出该不等式的正确解答过程.
19.(本小题8分)
文华中学要为体育社团购买一些篮球和排球，若购买3个篮球和2个排球，共需560元；若购买2个篮球和4个排球，共需640元.
（1）求每个篮球和每个排球的价格分别是多少元；
（2）该中学决定购买篮球和排球共10个，总费用不超过1120元，那么最多可以购买多少个篮球？
20.(本小题6分)
已知：如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=DF.求证：AB=AC.
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠C=40°.
（1）尺规作图：
①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；（要求：保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）所作的图中，求∠BAE的度数.
22.(本小题7分)
某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件．如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12%的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x=14（元）是否使不等式成立？
23.(本小题9分)
如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B=30°，∠ACD=60°，BC=20米.
（1）求点C到AB的距离；
（2）求线段AD的长度.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3＜m＜5
12.【答案】40
13.【答案】
14.【答案】26
15.【答案】4
16.【答案】解：去分母得：x-5+2＞2（x-3），
去括号得：x-3＞2x-6，
移项合并得：-x＞-3，
系数化1，得：x＜3．
∴原不等式的解集为：x＜3．
在数轴上为：

17.【答案】4＜x≤6，整数解为5，6．
18.【答案】①；
去分母时不含分母的项漏乘2；
不等式的基本性质3；
x．
19.【答案】每个篮球的价格是120元，每个排球的价格是100元 最多可以购买6个篮球
20.【答案】证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵BD=CD，DE=DF，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．
21.【答案】图形如图所示：
∠ BAE=70°
22.【答案】解：∵共有10+40=50件商品，价格为x元，
∴总售价为50x，
∵总进价为10×15+40×12.5=650，
∴列出的不等式为＞12%，
当x=14时，不等式不成立，所以x=14不是不等式的解．
23.【答案】10米；
10米
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