资源简介

2026 届湖南省武冈市实验中学九年级第二次月考数学试卷
考试范围：初中数学全部内容；考试时间：100 分钟；总分：120 分 命题人：
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷上，并认真核
对条形码上的姓名、准考证号和相关信息；
2.选择题部分请按题号用 2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；
3.非选择题部分请按题号用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；
4.在草稿纸、试题卷上作答无效；
5.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
6.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
阅卷人
得分
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1．[3 分]下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．[3 分]反比例函数 的图象上有 ， 两点．下列正确的选项是（ ）
A．当 时， B．当 时，
C．当 时， D．当 时，
3．[3 分]有理数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．[3 分]在平面直角坐标系中，若点 A(a，－b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是
( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．[3 分]关于 的方程组 的解为 且 ，则
第 1 页，共 10 页
学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________
弥 封 线 内 不 要 答 题
为（ ）
A．1 B． C．0 D．2024
6．[3 分]如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均
相等，则 x+y等于（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
7．[3 分]下列运算正确的是（ ）
A．2 B．
C． D．
8．[3 分]如图，在平面直角坐标系 中，矩形 的边 与 轴的夹角为 ，且
，点 的坐标为 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．[3 分]估计 的值在( )
A． 和 之间 B． 和 之间
C． 和 6之间 D．6和 之间
10．[3 分]如图，点 A、B为定点，定直线 ，P是 l上的一个动点，点M、N分别是
、 的中点，对下列选项：①线段 的长；② 的周长；③ 的面积；④直
线 ， 之间的距离：⑤ 的大小．其中会随点 P的移动而变化的是（ ）
A．②③⑤ B．②⑤ C．①③④ D．⑤
阅卷人
得分
第 2 页，共 10 页
弥 封 线 内 不 要 答 题
二、填空题：本题共 6 小题，每题 3 分，共 18 分。
11．[3 分]从 1，2，3，4，5，6这六个数中任意选取一个数，取到的数恰好是 3的整数倍
的概率是 ___________．
12．[3 分]如图，已知 ，且点 D在 边上， ， ，则
°．
13．[3 分]设 是最小的正整数， 是最大的负整数， 是绝对值最小的有理数，则
．
14．[3 分]比较大小： ______ ．（填“＞”或“＝”或“＜”）
15．[3 分]如图，在 中，以点 A为圆心，适当长为半径作弧，交 于点 F，交
于点 E，分别以点 E，F为圆心，大于 长为半径作弧，两弧在 的内部交于点
G，作射线 交 于点 D．若 ， ，则 的长为______．
16．[3 分]雅雅让同学们猜一个两位数，四位同学对这个数作出了如下猜测：
甲：“这个数比 60小，它是个双数．”
乙：“这个数比 80大，它是个单数．”
丙：“这个数的数字和是 12；它加上 5后是 11的倍数．”
丁：“这个数加上 9后是 10的倍数；它加上 6后是 7的倍数．“
雅雅检查后发现，每个同学都恰好说对了一半，这个两位数是___________．
阅卷人
得分
三、解答题： 本题共 8 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
17．[6 分]先化简，再求值： ，其中 ．
第 3 页，共 10 页
学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________
弥 封 线 内 不 要 答 题
18．[6 分]计算： ．
19．[8 分]如图，在四边形 中， ， ．
（1）求 的度数；
（2） 平分 交 于点 ， ．求证： ．
20．[8 分]我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”．
（1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形”的
是 （填序号）；
（2）如图 ，在正方形 中， 为 上一点，连接 ，过点 作 于点 ，
交 于点 ，连 ．
①判定四边形 是否为“神奇四边形” （填“是”或“否”）；
②如图 ，点 分别是 的中点．证明四边形 是“神奇四边形”；
（3）如图 ，点 分别在正方形 的边 上，把正方形沿直线 翻折，使得
的对应边 恰好经过点 ，过点 作 于点 ，若 ，正方形的边长为 ，
求线段 的长．
21．[10 分]每年 5月的第三个星期日为全国助残日,今年的主题是“科技助残,共享美好生活”.
康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售,根据市场调查,每辆轮椅盈利 200元时,每
天可售出 60辆;单价每降低 10元,每天可多售出 4辆.公司决定在成本不变的情况下降价销售,
但每辆轮椅的利润不低于 180元.设每辆轮椅降价 x元,每天的销售利润为 y元.
(1)求 y与 x的函数关系式;每辆轮椅降价多少元时,每天的销售利润最大 最大利润为多少元
(2)全国助残日当天,公司共获得销售利润 12 160元,请问这天售出了多少辆轮椅
第 4 页，共 10 页
弥 封 线 内 不 要 答 题
22．[10 分]网红长沙本土奶茶店“茶颜悦色”销售 A，B两种饮品，部分销售记录如表所示：
A B 销售金额
60杯 20杯 1220元
30杯 40杯 1090元
（1）求 A，B两种饮品的单价；
（2）某班准备购买 A，B两种饮品共 30杯作为奖品发放给学生，若购买 A种饮品的数量不
超过 B种饮品数量的 4倍，那么该班购买 30杯饮品最少花多少钱？
23．[12 分]如图，在 中， ，点 在 边上，点 在 边上，
，以 为直径作 ，且 恰好经过点 ，连接 .
（1） 求证： 是 的切线；
（2） 若 ，求 的值.
24．[12 分]为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶 A，B
两贫困村的计划，现决定从某地运送 152箱鱼苗到 A，B两村养殖，若用大小货车共 15辆，
则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为 12箱/辆和 8箱/辆，
其运往 A，B两村的运费如表：
目的地
车型
A村（元/辆） B村（元/辆）
大货车 800 900
小货车 400 600
（1）求这 15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中 10辆货车前往 A村，其余货车前往 B村，设前往 A村的大货车为 x辆，
前往 A，B两村总费用为 y元，试求出 y与 x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往 A村的鱼苗不少于 100箱，请你写出使总费用最少的货车调
配方案，并求出最少费用．
第 5 页，共 10 页
学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________
弥 封 线 内 不 要 答 题
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A D D A A D D B B
二、填空题
11． 12．60 13．2 14．＜ 15． 16．57
三
17． ；
解：
当 时，原式
18．
解：
．
19．（1）
（2）根据 平分 ，可得 ．再由 ，可得 ．
即可求证．
（2）证明：∵ 平分 ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
∴ ．
20．（1）④；
（2）①是；②四边形 是“神奇四边形”，理由见详解
第 6 页，共 10 页
弥 封 线 内 不 要 答 题
（3）
（1） 平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相
垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等
正方形是“神奇四边形”
故答案为：④
（2）①是
证明： 四边形 是正方形
在 和 中
又
四边形 是“神奇四边形”
②解：四边形 是“神奇四边形”，理由如下：
为 的中点，
为 的中位线，
同理： ，
，
四边形 为平行四边形
，
，
平行四边形 为菱形
，
，
，
，
，
四边形 为正方形
四边形 是“神奇四边形”
第 7 页，共 10 页
学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________
弥 封 线 内 不 要 答 题
（3）解：如图 ，延长 交 于
由翻折的性质可知， ，
四边形 是正方形，边长为 ，
，
，
，
设 ，则 ，
在 中，由勾股定理得：
， ，
， ，
即线段 的长为
21．
(1)由题意,得 y=(200-x) =- x2+20x+12 000.
∵每辆轮椅的利润不低于 180元,∴200-x≥180,
∴x≤20,即 0≤x≤20.
∵y=- x2+20x+12 000=- (x-25)2+12 250,
∴当 x<25时,y随 x的增大而增大,
∴当 x=20时,每天的销售利润最大,为- ×(20-25)2+12 250=12 240(元).
即每辆轮椅降价 20元时,每天的销售利润最大,最大利润为 12 240元.
(2)当 y=12 160时,- x2+20x+12 000=12 160,解得 x1=10,x2=40(不合题意,舍去),
60+ ×4=64(辆).
答:这天售出了 64辆轮椅.
22．（1）A种饮品的单价为 15元，B种饮品的单价为 16元
（2）456元
（1）解：设 种饮品的单价为 元， 种饮品的单价为 元，
第 8 页，共 10 页
弥 封 线 内 不 要 答 题
依题意得：
解得：
答： 种饮品的单价为 15元， 种饮品的单价为 16元．
（2）设购买 杯 种饮品，则购买 杯 种饮品，
依题意得： ，
解得： ．
设购买这 30杯饮品的总费用为 元，则 ，
,
随 的增大而增大，
∴当 时， 取得最小值，最小值 ．
答：该班购买 30杯饮品最少花 456元钱．
23．
（1） 【证明】连接 ， ，如图所示.
是 的直径，且 恰好经过点 ， .在 和 中，
， ， .又
是 的半径， 是 的切线.
（2） 【解】设 的半径为 ， ， ，
， .由（1）可知 ， 是直角三角
形.在 中， ， ， ，由勾股定理得
， ，解得 ， ，
.设 ，则 .在
中，由勾股定理得 ， ，解得 ，
.在 中， .
24．（1）大货车用 8辆，小货车用 7辆；（2）y=100x+9400．（3）见详解.；
（1）设大货车用 x辆，小货车用 y辆，根据题意得
解得 ．∴大货车用 8辆，小货车用 7辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且 x为整
数）．
第 9 页，共 10 页
学校:_________________________ 班级:_________________________ 姓名:_________________________ 准考证号:_________________________ 考场号:_________________________
弥 封 线 内 不 要 答 题
（3）由题意得 12x+8（10-x）≥100，解得 x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+9400，k=100＞0，y随 x的增大而增大，∴当 x=5时，y最小，
最小值为 y=100×5+9400=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是，5辆大货车、5辆小货车前往 A村；3辆大货车、2辆小货
车前往 B村．最少运费为 9900元．
第 10 页，共 10 页
弥 封 线 内 不 要 答 题

展开更多......

收起↑