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福建泉州市洛江区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题
一、单选题
1．已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程的解，则m的值为（ ）
A．8 B． C．0 D．2
3．解方程时，去分母后正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．若，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．解方程组时，把①代入②，得（ ）
A． B．
C． D．
6．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有个，共有条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有个，耧有个，则可列出方程组（ ）．
A． B．
C． D．
7．为落实“双减”政策，刘老师把班级里50名学生分成若干小组进行小组互助学习，每小组只能是4人或6人，则分组方案有（ ）
A．4种 B．3种 C．2种 D．1种
8．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：
月用水量 不超过10m3的部分 超过10m3不超过16m3的部分
收费标准（元/m3） 2.00 2.50
若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（　　）
A．10m3 B．12m3 C．14m3 D．16m3
9．已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是
A． B． C．m＜4 D．m＞4
10．设表示不超过x的最大整数，如，，，若x，y满足，那么的值是（ ）
A．3 B．2或 C．3或 D．1或2
二、填空题
11．“x的3倍与4的差是正数”用不等式表示为___________ ．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则_____．
13．若是关于，的二元一次方程的解，则______．
14．三元一次方程组的解是______．
15．若不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，则a的取值范围是_____．
16．一列火车匀速行驶，经过一条长200m的隧道需要20s的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s．则这列火车的长度是_____m．
三、解答题
17．（1）解一元一次方程：．
（2）解不等式：
18．解方程组：
19．已知代数式，当x取什么值时，代数式的值为大于1，且不大于5？
20．已知二元一次方程：．
(1)用含的式子表示；
(2)写出该方程的一个解；（写一个合适的即可）
(3)若，求的取值范围．
21．在一次有个队参加的足球单循环赛（每两队之间必须比赛一场）中，规定胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．某队在这次足球赛中所胜场数比所负场数多2场，结果共积18分，该队战平几场？
22．已知关于 x、y 的二元一次方程组．
(1)当时，解这个方程组；
(2)若，设，求S的取值范围．
23．定义：对于关于的二元一次方程（其中），将其的系数与常数互换．得到的新方程称为原方程的“对称方程”．例如方程的“对称方程”为．
(1)方程的“对称方程”为_____，它们组成的方程组的解为_____；
(2)若关于的二元一次方程与它的“对称方程”组成的方程组的解为，求，的值．
24．盘秤是一种常见的称量工具，指针转过的角度与被称物体的重量有一定的关系，如表所示：
重量（单位：千克） 0 2 2.5 3
指针转过的角度
(1)请直接写出、的值；
(2)指针转过的角度不得超过，否则盘秤会受损，称量18千克的物品会对盘秤造成损伤吗？说说你的理由．
(3)某顾客在一家水果店购买水果，用这种盘秤称量两次，第二次的数量是第一次数量的2倍多3千克，且指针第二次转过的角度比第一次大，该顾客一共购买了多少千克水果．
25．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
参考答案
1．B
【详解】解：∵ 方程 是二元一次方程，
方程必须含有两个不同的未知数，且每个未知项的次数为
A选项：若为 ，则方程为 ，即 ，只含一个未知数，是一元一次方程，故A选项不符合题意；
B选项：若为 ，则方程为 ，含两个未知数 和 ，且未知项的次数均为，是二元一次方程，故B选项符合题意；
C选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是二元二次方程，故C选项不符合题意；
D选项：若为 ，则方程为 ，其中 为二次项，是一元二次方程，故D选项不符合题意．
故选：B．
2．B
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入方程得：，解得：．
故选B．
3．D
【详解】解：去分母，方程两边同时乘以得：
，
即：；
故选：D．
4．C
【详解】解：∵
A选项：根据不等式性质1，两边加不等号方向不变，得，故A错误．
B选项：根据不等式性质1，两边减不等号方向不变，得，故B错误．
C选项：根据不等式性质3，两边乘负数不等号方向改变，得，故C正确．
D选项：根据不等式性质2，两边除以正数不等号方向不变，得，故D错误．
故选：C．
5．D
【详解】解：把①代入②得：2y-5（3y-2）=10，
故选D
6．C
条腿，列方程组即可．
【详解】解：设耠子有个，耧有个，
根据题意得，
故选：C．
7．A
【详解】解：设可分成每小组4人的小组组，每小组6人的小组组，
依题意得：，
．
又，均为自然数，
或或或，
共有4种分组方案．
故选：A．
8．B
【详解】∵25＞10×2.00=20，
∴用户4月份交水费25元可知4月用水超过了10m3，
设用水x方，由题意得20+2.5（x-16）=25．
解得：x=12，即用水12m3．
故选B．
9．C
【详解】试题分析：解2x+4=m﹣x得，．
∵方程的解为负数，∴＜0，解得m＜4．
故选C．
10．C
【详解】解：设，，则a、b为整数，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵a、b为整数，
∴，
∵，
∴，则，
又∵，
∴，即，
将代入得，
即
解得，
∴或2，
当时，，，，
∴；
当时，，，，
∴，
∴的值为3或．
故选：C．
11．
【详解】解：根据题意，得．
故答案为：．
12．10
【详解】解：，
得，，
∴，
又，
，
．
故答案为：10．
13．1
【详解】解：是方程的解，
，
解得，
故答案为：1．
14．
【详解】解：，
①②得：④，
③④得：，即，
把代入④得：，
把代入②得：，
则方程组的解为，
故答案为：
15．a＞2
【详解】解：∵不等式（2﹣a）x＞2的解集是x＜，
∴2﹣a＜0，解得，a＞2．
故答案为：a＞2．
16．200
【详解】设这列火车的长度是xm．
根据题意，得
解得： x=200．
答：这列火车的长度是200m．
故答案为：200．
17．（1）；（2）
【详解】（1）解
移项，得，
合并同类项得，
系数化为1，得；
（2）解：去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类型得，
系数化为1得．
18．
【详解】解：，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
则原方程组的解为：．
19．
【详解】解：由题意，得，
解得，
当时，代数式的值为大于1，且不大于5．
20．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：∵，
∴；
（2）解：当时，把代入中，得：
所以，方程的一个解可以是；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．该队战平了场．
【详解】解：设该队负了场，则胜了场，平局的场数为场．
根据题意，得
解得，
答：该队战平了场．
22．(1)
(2)
【详解】（1） 时，方程组为 ，
得，，
得，， 解得：，
将 代入②得，，
解得，
即方程组的解是；
（2），
得，，
即：，
∵，
∴ ，
即 ，
∴S 的取值范围是：．
23．(1)，
(2)，
【详解】（1）解：由题意，方程的“对称方程”为，
解，得：；
（2）由题意，可得方程组为：，
∴，得：，
∴，
∵方程组的解为，
∴，
把，，代入①，得：，解得：，
∴．
24．(1)的值是45，的值是10
(2)称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由见详解
(3)该顾客一共购买了12千克水果
【详解】（1）解：由表格可得：，
∴，
，
即的值是45，的值是10；
（2）解：称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；理由如下：
∵，
∴称量18千克的物品不会对盘秤造成损伤；
（3）解：设第一次购买水果千克，则第二次购买水果千克，
依题意得：，
解得，
∴，
∴（千克），
所以，该顾客一共购买了12千克水果．
25．（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）240元．
（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．
【详解】解：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，
由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，
解得x=80，140-x=60．
答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．
答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．
（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，
由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，
1.5a+2（200-a）≥339，
解得120≤a≤122．
因为a为非负整数，
所以a取120，121，122．
所以200-a=80或79或78．
故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．
方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．
方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．
答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．

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