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长海县高级中学 2025-2026 学年度第二学期月考试卷
高一数学
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．）
1．下列命题中正确的是（ ）
A．第一象限角小于第二象限角 B．锐角一定是第一象限角
C．第二象限角是钝角 D．平角大于第二象限角
2．已知扇形的半径为 2.面积为 4.则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A．4或 2 B．4 C．2或 D．2
3．已知向量 ， 满足 ， ， ，则 （ ）
A． B．1 C．2 D．3
4．已知 ，则 ＝（ ）
A． B． C． D．
5．函数 的最小正周期为（ ）
A． B． C． D．
6．已知单位向量 在单位向量 上的投影向量为 ，则 与 的夹角为（ ）
A．60° B．30° C．150° D．120°
7．为了得到函数 的图象，只需将 的图象（ ）
A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度
C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度
8．已知函数 在区间 上不存在最值，则 的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
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二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．）
9．若 ，则 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列叙述正确的是（ ）
A．若 ， ，则
B．若 为非零向量，则 与 同向
C．若 ，则 与 的夹角为钝角
D．在等边三角形 中， 与 的夹角为
11．设函数 ，则（ ）
A． 的最小正周期为
B．
C． 图像的对称中心为
D．不等式 的解集为
三、填空题
12．已知向量 ， ，若 ，则实数 m =_______
13．已知 ，则
（1） ______．
（2） ______．
14．将函数 的图像向右平移 个单位，所得函数图象关于 轴对
称，则正数 的最小值为__________．
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四、解答题（本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
15．（13分）（1）若 ，求 的值；
（2）若 ，求 的值.
16．（15分）已知点 A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（m，﹣4），其中 m∈R．
（1）当 m＝﹣3时，求向量 与 夹角的余弦值；
（2）若 A，B，C三点构成以 A为直角顶点的直角三角形，求 m的值．
17．（15分）
（1）已知扇形的周长为 10cm，面积为 ，求扇形圆心角的弧度数．
（2）一个扇形的周长为 10cm，当扇形的圆心角 等于多少弧度时，这个扇形的
面积最大？并求出这个扇形的最大面积．
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18．（17分）已知函数 ， .
(1)求函数 的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数 在区间 上的最小值和最大值，并求出取得最值时 x的值；
(3)求不等式 的解集.
19．（17分）已知函数 的最小正周期为 .
(1)求 的单调递减区间；
(2)先将 图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象向左平移 个
单位长度，得到函数 的图象，求 的表达式；
(3)若对任意的 ，不等式 恒成立，求实数 的取值
范围.
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《2026 年 4 月 3 日高中数学作业》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B B C A C A AC ABD
题号 11
答案 BCD
1．B
【分析】根据象限角的定义及锐角、钝角及平角的大小逐一分析判断即可得解.
【详解】解： 为第一象限角， 为第二象限角，故 A错误；
因为 锐角 ，所以锐角一定是第一象限角，故 B正确；
因为 钝角 ，平角 ，
为第二象限角，故 CD错误.
故选：B.
2．D
【分析】根据扇形的面积公式 求解即可.
【详解】设扇形的圆心角为 ，由题意得， ，
解得 ，所以扇形的圆心角为 2弧度.
故选：D.
3．B
【详解】
4．B
【分析】由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．
【详解】∵ ，
则 ，
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故选：B．
5．C
【详解】因为函数 的最小正周期为 ，
又函数 的最小正周期为 ，函数 的最小正周期也为 ，
所以 的最小正周期与 的最小正周期相同，为
故选：C．
【点睛】本题主要考查二倍角的余弦公式，考查三角函数的性质，属于基础题．
6．A
【详解】因为向量 在向量 上的投影向量为 ，所以 ，即 ；
设向量 与向量 的夹角为 ，则 ，
因为 ，所以 .
7．【答案】C
【解析】 ，
将函数 的图象向右平移 个单位长度得 的图象.即 C对.
8．A
【解析】因为 在区间 上不存在最值，
又因为 时 ，
所以 ，解得 ，
因为 ，所以 ，又因为 ，则 ，解得 ，
所以 ，又 ，则 或 ，
当 时， ；当 时， .
所以 的取值范围是 ．
9．AC
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【分析】分 及 两种情况分别判断角的象限.
【详解】当 时， ，故 为第三象限角；
当 时， ，故 为第一象限角．
故选：AC.
10．ACD
【分析】根据相等向量的定义即可判断 A；举出反例即可判断 B；根据 的意义即可判断 C；根据向量夹
角的定义即可判断 D.
【详解】对于 A，由 ，得 同向且模相等，
由 ，得 同向且模相等，
所以 同向且模相等，所以 ，故 A正确；
对于 B，若 与 的夹角为 ，则 ，故 B错误；
对于 C， 表示与 同向的单位向量，故 C正确；
对于 D，在等边三角形 中， ，
则 与 的夹角为 ，故 D正确.
故选：ACD.
11．【答案】BCD
【解析】选项 A：最小正周期为 ，A错误.
选项 B： ，B正确.
选项 C：正切函数 的对称中心为 .
令 ， ，解得 ， .
所以 的对称中心为 ，
又 图像可由 向上平移 1个单位长度得到，
所以 图像的对称中心为 ，C正确.
选项 D： ， ，所以 .
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结合正切函数 的性质可得， ， .
解得 ， ，
所以不等式 的解集为 ，D正确.
12．
【详解】因为 ， 且 ，
所以 ，解得 .
故答案为：
13．【解析】（1） ；
（2）
.
14． /
【详解】将函数 的图像向右平移 个单位变为
，
要使其为偶函数，则 Z，则 ，
∵ ，∴当 时， 为其最小值.
故答案为： .
15．【解析】（1）因为 ，所以 ，
则 .
（2）因为 ，所以 ，
则 .
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16．（1） ；（2） ．
【详解】解：（1）点 A（﹣2，4），B（3，﹣1），C（﹣3，﹣4），
则 ， ， ，
则向量 与 夹角的余弦值为 ；
（2）A，B，C三点构成以 A为直角顶点的直角三角形，
则有 ⊥ ，由于 ， ，
则 ，解得 ．
17．（1） （2） 时，面积 S取得最大值
【详解】（1）设扇形半径为 ，圆心角为 ，
由题意得 ， 解得 （舍去）， ．
所以扇形圆心角为 ．
（2）设扇形半径为 ，弧长为 ，
由已知得， ．
所以扇形面积 ，
所以当 时，S取得最大值 ，此时 ，解得 ．
当扇形的圆心角 为 2弧度时，这个扇形的面积最大为 ．
18．解析：（1） 的最小正周期 ，
当 ，即 ， 时， 单调递减，
的单调递减区间是 ， .
（2） ，则 ，故 ，
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，此时 ，即 ，
，此时 ，即 .
（3） ，即 ，
所以 或 ， ，
即 或 ， ，
所以不等式的解集为 .
（3）因为
所以
所以 的单调递减区间为 ．
（4）因为 ，所以 ，
所以 ，
解得： ，
所以不等式 的解集是 ．
19、．【详解】（1）因为 的最小正周期为 ，
所以 ， 所以 . 2分
令 ，得 ，
故 的单调递减区间为 . ................................................................................................... 4分
（2） 的横坐标变为原来的 2倍得到 ， ....................................................... 6分
再将所得图象向左平移 个单位长度得到 . .......................................... 8分
（3）令
令 ，则 ，
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因为 ，
所以当 时， 取得最大值 ， .............................................................................................................. 14分
所以 ，
解得 或 ，
故实数 的取值范围为 . ................................................................................................................... 17分
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