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七年级
数学
一，选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.在下列各数中，无理数是（)
A.v4
a号
C.
号
2.在平面直角坐标系中，点A(2m2+1,3)位于（)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D,第四象限
3,下列数组中，是二元一次方程x+y=7的解的是（)
x=-2
A.
y=5
B.
x=3
x=-1
x=-2
C
D.
y=4
y=7
y=-5
4.下列算式正确的是()
A.V(-3y=-3
B.(6)3=36
C.√16=4
D.64=4
5.下面关于√6的叙述错误的是（)
A.√6表示面积为6的正方形的边长
B.√6是一个无理数
C.2<√6<3
D,数轴上找不到表示√6的点
6.方格纸上有A,B两点，若以B为原点建立平面直角坐标系，则点A的坐标为(3，-2)，若以A为原点
建立平面直角坐标系（横轴与纵轴的正方向与原平面直角坐标系一致），则点B的坐标为(）
A.(3,2)
B.(3,-2)
C.(-3,2)
D.(-3,-2)
7.估计√3-1的值在（)
A.I到2之间
B.2到3之间
C.3到4之间D.4到5之间
8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房
九客一房空.“诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房住：如果每一间客房住9人，
那么就空出一间客房.据此求客房和客人的数量.下列说法错误的是()
A,设客房有x间，则7x+7=9(x-1)
B.设客人有y人，则y-7=兰
79
C.设客房有x间，客人有y人，则7x=少-7
D.客房8间，客人63人
9x=y+9
9.当a,b都是实数，且满足b=6,则称点Pe+3,2-b)为完美点.已知关于x,y的方程x+y=5
x-y=2m+1
点A(x,y)是完美点，则m的值为()
A.±6
B.2
C.±5
D.t万
10.如图，平面直角坐标系xOy内，动点P第1次从点R(-3,4)运动到点R(-2,2),第2次运动到点B(-l,1),
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第3次运动到点乃(0，-)，，按这样的规律，第2026次运动到点P6的坐标是（)
y
OR
A.(2023,-1)
B.(2023,4)
C.(2023,1)
D.(2023,2)
二.填空题（11、12每题3分，13-16每题4分)
11.计算：√5的平方根
12.平面直角坐标系中，若点A在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为
13.已知V5￥1.732，√30≈5.477，那么√300的值约为·（箱确到0.01）
14,若关于x,y的二元一次方程组x+4y=2m-3
-2x+y=5m-12
的解x,y互为相反数，则m的值为·
15.已知4-3y-62=0
+2-72=0·则=
y
16.如图，平面直角坐标系中，第四象限内的点B和点C的纵坐
标分别为-1和-3,9C-子直线BC交x轴于点4妃，0，点
D(-l,O),连接DB,DC.则点D到直线BC的距离是·
三.解答题（共9小题，共98分）
17.(10分)(1)计算：√25+1-V21+-8+(-0m:
(2)一个正数x的两个平方根分别是3a-14与a-2,求a,x的值，
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七年级数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题,每小题 3 分，共 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B D D C B B A D
二．填空题（11、12 每题 3 分，13-16 每题 4 分）
11．计算： 的平方根
12．平面直角坐标系中，若点 在第二象限，且到 轴的距离为 3，到 轴的距离为 2，则点 的坐标为
．
13．已知 ，那么 的值约为 17.32 ．（精确到
14．若关于 ， 的二元一次方程组 的解 ， 互为相反数，则 的值为 3 ．
15．已知 ，则 ．
16．如图，平面直角坐标系中，第四象限内的点 和点 的纵坐标分别为 和 ， ，直线 交
轴于点 ，点 ，连接 ， ．则点 到直线 的距离是 2.4 ．
三．解答题（共 9 小题，共 98 分）
17．计算（10 分）
（2）由题意得： ，
解：（1）原式
解得： ， ；
，
即 的值为 4， 的值为 4．
18．解方程组（14 分）：
第 1页（共 5页）
解：（1） ， （2）方程组整理得： ，
① ② 得： ， ① ② 得： ，
解得 ． 解得 ．
把 代入①得： ， 把 代入①得： ，
解得 ． 解得 ．
方程组的解是 ． 方程组的解是 ．
19．（2 分+6 分）（1）则点 表示的数为 ；
（2）在数轴上还有 ， 两点分别表示实数 和 ，且有 与 互为相反数，求 的平
方根．
与 互为相反数，
，
， ，
解得： ． ，
，
的平方根是 ．
20．（1-4 小题每题 2 分，第 5 小题 4 分）
（1）由题意得： ， （2）由题意得： ，
， ，
的坐标为 ； 的坐标为 ；
（3）由题意得： ， ，
； ；
（4） 点 在第四象限， （5） 点 的坐标为 ，点 的坐标
， ， 为 ，直线 轴，
点 到两坐标轴距离之和为 9， ，
， ，
第 2页（共 5页）
的坐标为 ， 或 ，
， 或 2．
的坐标为 或 ，
21．（2 分+4 分）（1）则大正方形的边长是 ；
（2）设长方形纸片的长为 ，宽为 ，
则 ，
解得： ，
则 ，
所以沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，不能使剪出的长方形纸片的长宽之比为 ，且面积为
．
22．（1-3 每空 2 分，第 4 空 4 分）（1）由题意得，△ 向
左平移 4 个单位长度，向下平移 5 个单位长度得到△ ，
如图，△ 即为所求．
（2）由题意得，点 的坐标为 ．
故答案为： ．
（3）△ 的面积为 ．
故答案为： ．
（4）设点 的坐标为 ，
△ 的面积为 8，
，
解得 或 ，
点 的坐标为 或 ．
故答案为： 或 ．
23．（6+6 分）（1）设 种飞船模型每件进价 元， 种飞船模型每件进价 元，
第 3页（共 5页）
根据题意，得 ，
解得 ，
答： 种飞船模型每件进价 25 元， 种飞船模型每件进价 15 元；
（2）设购进 件 型飞船模型和 件 型飞船模型，
根据题意，得 ，
，
， 均为正整数，
当 时， ；当 时， ；当 时， ，
所有购买方案如下：
①购进 7 件 型飞船模型和 5 件 型飞船模型；
②购进 4 件 型飞船模型和 10 件 型飞船模型；
③购进 1 件 型飞船模型和 15 件 型飞船模型．
24．（第一问每空 2 分，第二问 3 分，第三问 4 分）
（1） ， （2） ，
， ，
， 的整数部分为 2，
，
的小数部分为： ，
，
，
，
，
的小数部分为： ，
，
故答案为：1，2， ；
，
，
故答案为：1；
（3） ，
第 4页（共 5页）
，
， 是整数，且 ，
， ，
，
的相反数为： ，
故答案为： ．
25．（1/2 每问 4 分，第三问 5 分）解：（1） 点 ， ，
；
（2） 点 ， 在平行于 轴的直线上，
点 ，点 的纵坐标相等，
；
（3）原式 ，
原式表示点 到 和 的距离之和．由两点之间线段最短，点 在以 和 为端点
的线段上时，原式值最小，
的最小值 ．
第 5页（共 5页）

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