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2025一2026学年第二学期高二期中监测
数学试题参考答案
1.B由分类加法计数原理可知，他的选法数为6十4+5十4=19.
2.A因为X~N(3,g2),且P(3≤X<4)=0.37,所以P(2则P(X≤2)=0.5-P(23.Bf'(x)=6x2-14x一4.因为(-14)2-4×6×（一4）>0，所以f(x)有两个极值点，
147
由韦达定理得这两个极值点之和为6=3
4C（一2红+)广展开式的常数项为C(-2x(品)广=
2
5.A依题意可得3个2相邻的十位数的个数为CC=280.
6.A因为a仍，所以存在唯一的实数k,使得a=kb,即1=kx,m=klnx,其中x>0,
则m兰设/)则了)兰，令f>0,得0<令了c)0得
x>e,所以f(x)在(0，c)上单调递增，在(c,十o∞)上单调递减，
放了=e=己则m有最大值，且最大值为m无最小值
7.D若每人至少分得1瓶，则由隔板法可得分法数为C.在每人至少分得1瓶的前提下，甲
和乙都分得2瓶，则其余8瓶分给6位建筑工人，由隔板法可得分法数为C%.故所求概率为
CC号7
Cci-lio
8.Df(x)=e2-2xe十r2-e十x=(e-x)2-(e-x).设g(xr)=e-x,则g'(x)=e
一1，当x<0时，g'(x)<0,g(x)单调递诚，当x>0时，g'(x)>0,g(x)单调递增，则g(x)
≥g(0)=1.令t=e-x,t≥1，则(e-x)2-(e-x)=t2-t,因为y=t-t在[1，十o∞)上
单调递增，所以当t=1时，y=t2一t取得最小值，且最小值为0.故f(x)的最小值为0.
且.ABC设这一箱脐橙中有m个烂果，则二=”A6”≤3解得n≤4或n≥8，所以这
66
箱脐橙的烂果个数可能为2,3,4.
e
e
10.BCD由fr)=0,得1=+x十T设g(x)=+x+则
g'(r)=e(r2-x)
-(x+x+1,令g'x)>0,得r<0或x>1,令g'(x)
0,得0调递减区间为0.10g(0)=1,g1)=号，当x-6∞时，g(x)0,当x十o时，g(x)
【高二数学·参考答案第1页（共7页）】
+∞，当1<号或>1时，直线y=1和曲线y=g(x)仅有一个交点，x)仅有一个零点，A
错误.当1=号或1=1时，直线y=1和曲线y=g(x)有两个交点，(x)怡有两个零点m,
a设m<,当1=号时，=1，g-=<是g0)=1>2则-1m<0.则m中n>0,
e
当1=1时，m=0,n>1,则m十n>0,C正确.当兮<1<1时，直线y=1和曲线y=g(x)有
三个交点，f(x)有三个零点a,b,c(a1.AC因为X~B(3,2）,所以P(X=0)=G×()》'=日，P(X=1D=C×(号)°=是，
PX=2)=C×()'-名，P(X=3)=C×()》广=令因为X与Y相互独立，所以
P(XY-D-P(X-L.Y-D-P(X-DP(Y-D-(1-P)--8<.P(X+Y
33
3
=8)=PX=2.Y=1D+P(X=8.Y=0)=P(X=2PY=1)+P(X=3PY=0)=gd
-p+日P-是-寸≥号-X号-AE确B错误P(Y=2》=P(X=2,Y=1D
31
Px-2PCY-D-(-P.P(XY-3-P(X-3Y-D-P(X-3P(Y-D-(
-p),则E(XY)=0×P(XY=0)+1×P(XY=1)+2×P(XY=2)+3×P(XY=3)=
多1-p)≥多×1-)=子.C正确
EpxY+1D-号21-p+1-p2-2p)+1<（+P22)广+1-号，当且仅
3
当=号时，等号成立，因为0<≤分，所以等号取不到，D铅误
12.小：好R越大，表示残差平方和越小，即拟合效果越好.
1[-g0
f'(x)=x2-2r,令f'(x)≤0，得0≤r2,令'(x)>0,得2在[0,2习上单调递减，在(2,3]上单调递增，则fx)=2)=一号又f0)=f(3)=0,所
以f)的值城为[-言，0小，
14.13020因为两端都涂红色，所以中间4个方格也可以涂红色。
当中间4个方格中有2个方格涂红色时，涂红色的位置有3种选择，剩下的有5×5×5×4
种选择，所以有5×5×5×4×3=1500种涂色方法.
当中间4个方格中只有1个方格涂红色时，涂红色的位置有4种选择，剩下的有5×5×4×4
×4种选择，所以有5×5×4×4×4×4=6400种涂色方法.
【高二数学·参考答案第2页（共7页）】2025一2026学年第二学期高二期中监测
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回，
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知书架上仅有A,B,C,D四类杂志，其数量分别为6,4,5,4，且每类杂志中的每一本都不
好
同.若小张要从该书架选一本杂志，则他的选法数为
A.4
B.19
C.60
D.480
2.若随机变量X~N(3,g2),且P(3≤X<4)=0.37,则P(X≤2)=
A0.13
B.0.26
C.0.14
D.0.27
到
3.函数f(x)=2x3-7x2-4x+1的极值点之和为
A-号
B名
c日
D名
4(-2z+2)
展开式的常数项为
A-20
B.20
c-8
D唱
5.用4个1、3个2、3个3组成一个十位数，则3个2相邻的十位数的个数为
A.280
B.420
C.720
D.1680
6.若空间向量a=(1,x,m),b=(x,y,lnx),且a仍，则
线
A加有最大值，且最大值为片
且m有最小值，且最小值为日
C,m有最大值，且最大值为e
D.m有最小值，且最小值为一e
7.将12瓶完全相同的矿泉水随机分给8位建筑工人（含甲、乙），在每人至少分得1瓶的前提
下，甲和乙都分得2瓶的概率为
A品
B君
c后
D.110
8.函数f(x)=e-(2x十1)e+x2+x的最小值为
A-月
B.In2
C.1
D.0
【高二数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.一箱脐橙共有12个，其中有若干个为烂果，从这一箱脐橙中任取2个，恰有1个烂果的概率
不大于·则这箱脐橙的烂果个数可能为
A.2
B.3
C.4
D.5
10.已知函数f(x)=e-1(x2+x+1),则
A当f(x)仅有一个零点时，>1
B当x)有三个零点时，号<1<1
C.当f(x)恰有两个零点m,n时，m+n>0
D.当f(x)有三个零点a,b,c(a1.若随机变量X~B(3,),随机变量Y服从两点分布，且P(Y=0)=p(0与Y相互独立，则
AP(Y=1D恒小于号
BPX十Y=8》的最小值为品
CE(X)的最小值为号
DE('XY+1D的最大值为号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.决定系数R2可以用来比较两个模型的拟合效果，R2的计算公式为R2=1
-
含0.-
则越大，表示残差平方和越▲（填“大”或“小”），即拟合效果越▲（填
“好”或“差”).
13.函数f(x)=3x3-x(0≤x≤3)的值域为▲
14,如图，给这八个方格涂色，现有红、蓝、黄、紫、绿、黑六种颜色可供选择，要求相邻的方格涂不
同的颜色，且两端都涂红色，则不同的涂色方法共有▲种
【高二数学第2页（共4页）】

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