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九年级农村第三次联考试题答案
一．单项选择题
1. A 2. C 3. D 4. B 5. C
6. B 【解析】把 x=0 代入方程，得 a2 1=0,解得 a=a=±1.
∵a 1x2 x+a2 1=0 是关于 x 的一元二次方程，
∴a-1≠0,即 a≠1,∴a 的值是-1.故选:B.
7. B【解析】A.每个内角都相等，每条边都相等的多边形是正多边形，故原命题
错误，是假命题，不符合题意；B.对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真
命题，符合题意；C.两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符
合题意；D.过线段中点的垂直于线段的直线是线段的垂直平分线，故原命题错误，
不符合题意.故选：B.
8. D【解析】A.由直方图可知有 1 桌顾客等位时间在 35 至 40 分钟,不能说是 40
分钟,故 A 选项错误;
B.平 均 等 位 时 间 为 135(2× 10+152+6× 15+202+12× 20+252+9× 25+302+5×
30+352+1×35+402)≈24.2(分钟)>20 分钟,故 B 选项错误;C.因为样本容量是 35,
中位数落在 20≤x<25 之间,故 C 选项错误;D.30 分钟以上的人数为 5+1 =6,故 D
选项正确.故选:D.
9. D 【解析】根据题意△ABC 与△DEF 位似,原点 O 是位似中心，且 ABDE=13,
即△ABC 与△DEF 的相似比为 1:3.又∵B(2,1),∴E(2×3,1×3),即 E(6,3).故选:
D.
10. A 【解析】由题意可得, 故选:A.
11. B 【解析】∵ 四边形 ABCD 是菱形,且周长为 28,
∴AB=AD=BC=CD=7,BO=DO,AC⊥BD.
∵点 E 是 AD 的中点, BO=DO,∴OE=12AB=3.5.故选:B.
12. B【解析】由图象开口向下，可知 a<0，
与 y 轴的交点在 x 轴的上方，可知 c>0，
又 b2a=2,所以 b=-4a>0,∴abc<0,故①正确;∵二次函数 y=ax2+bx+ca0)的图 象与 x 轴交于 A,B 两点, ∴b2 4ac>0.
∵a<0,∴4ac b24a>0,故②正确； ∵16a+4b+c=16a-16a+c=c>0, ∴16a+4b+c>0,故③正确;
当 x=5 时,y=25a+5b+c<0,∴25a-20a+c<0,
∴5a+c<0,故④错误;
∵抛物线对称轴为直线 x=2，其中一个交点的横坐标在 4∴方程 ax2+bx+c=0a≠0 其中一个解的取值范围为-1二、填空题
13.(a-b+2)(a-b-2) 【解析】 a2 2ab+b2 4=（a b）2 4=（a b+2）（a b 2）.
14. 6.7×106
15.26°【解析】如答图,过点 D 作 DM∥a.
∵a∥b,∴DM∥b,
∴∠BDM=∠1=34°,∠2=∠CDM,
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∴∠CDM=60°-34°=26°,∴∠2=26°.
16.3 【解析】如答图,过点 G 作 GH⊥AD 于点
H,由题意,得∠ACB=90°, ∠BAC=45°,∴△ACB 是等腰直角三角形,
∴AC=BC=2m.∵立柱 BC,EF 垂直于地面 AD 上高度
相同,∴EF=BC=GH=2m.
在 Rt△GDH 中, sin37 =GHDG' 则 GD=2sin37 =20.6=103≈3m, 故滑道 GD 的长度约为 3m.
17. 【解析】
18.6π 【解析】根据题意，这个圆锥的侧面积 =12×2π×2×3=6π.
19.- 10 【解析】如答图,连接 OA,OB,AB 与 y 轴交于点 M,
∵AB∥x 轴，点 A 双在曲线 y1=2xx0)上，点 B 在双曲线 y2=kx
(x<0)上，
∴S△AOM=12×∣2∣=1,S△BOM=12×∣k∣= 12k. ∵S△ABC=S△AOB=6,∴1 12k=6,∴k= 10.
20. 【解析】连接 BF,过点 F 作 FG⊥AB 交 AB 的延长线
于点 G.
∵将 ED 绕点 E 顺时针旋转 90°到 EF,
∴EF⊥DE,且 EF=DE,
∴△AED≌△GFE(AAS),∴FG=AE.
作点 C 关于 BF 的对称点 C'.
∵EG=DA,FG=AE,∴AE=BG,∴BG=FG,
∴∠FBG=45°,∴∠CBF=45°,
∴BF 是∠CBC'的平分线,
即点 F 在∠CBC'的平分线上运动，
∴点 C'在 AB 的延长线上.
当 D,F,C'三点共线时,DF+CF=DC'最小,在 Rt△ADC'中,AD=3,AC'=6,
21. 【解析】由题意可知，
第一个正方形的边长是 1，
第二个正方形的边长是
第三个正方形的边长是
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第四个正方形的边长是
……,
则第 n 个正方形的边长是(
当 n=10 时,
即第 10 个正方形的边长为
22. 或 【解析】设线段 BC 的垂直平分线与边 AD，BC 的交点为 H,M,在正
方形 ABCD 中,AB =BC =6,∠BAD =∠ABC =90°,∴ BM =3,∠BMH =∠BAD =
∠ABC=90°,∴ 四边形 ABMH 是矩形,∴ BM =AH =3,AB∥HM,∠AHM =90°,
MH =AB =6.当点 E 在正方形 ABCD 内部时.在 Rt△BME 中,
∵AB∥HM,∴∠BAE =∠AEH,
当点 E'在正方形 ABCD 外部时,同理 E'M =1,
∴E'H=6+1=7.
∵AB∥HM,∴∠BAE'=∠AE'H,
三、解答题
23.(1)解：如答图所示：
(2)证明:∵AD∥BE,AB∥DE,
∴ 四边形 ABED 是平行四边形.
∵ BD 平分∠ABC,∴∠ABD =∠DBC.
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∵AD∥BC,∴∠ADB =∠DBC =∠ABD,
∴AB=AD,∴平行四边形 ABED 是菱形.
24.解:(1)甲班 A,B,C 组人数之和为 20×(5%+15%+20%)=8(人),D 组数据重新排列
为 80,82,83,84，84，84，∴甲班成绩的中位数 乙班成
绩的众数 b=79,m%=1-5%-15%-20% 即 m=30,故答案
为:82.5，79，30;
(2)甲班学生掌握垃圾分类知识较好.
∵甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班，
∴甲班高分人数多于乙班；
(人),
答：估计全年级 1200 人中优秀人数有 660 人
25.解:(1)当 0≤x≤2 000 时,设 y=k'x,
根据题意可得 2000k'=30000,
解得
当 x>2 000 时,设 y= kx+b,
解得
（2）根据题意可知，购进甲种产品(6000-x)千克，
当 1600≤x≤2 000 时,乙种产品进价为 30 000÷2000=15(元/ kg),
w=(12-8)(6000-x)+18x-15x=-x+24000.
∵ - 1<0,∴w 随 x 的增大而减小,
∴ 当 x=1600 时,w 的最大值为-1×1600+24000=22400(元);
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当 2000w=(12-8)(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20 000.
∵1>0,∴w 随 x 的增大而增大,
∴ 当 x=4 000 时,w 的最大值为 4 000 +20 000 =24 000(元),
综上，
当购进甲产品 2 000 千克，乙产品 4 000 千克时，利润最大为 24 000 元.
26.(1)证明:∵DE∥BC,
∴△AGD∽△AFB,△AFC∽△AGE,
∵BF=CF,∴DG=EG;
(2)解:∵DG=EG,CG⊥DE,∴CE=CD=10.
∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
(3)解:延长 GE 交 AB 于点 M,连接 MF,过点 M 作 MN⊥BC 于点 N.
∵ 四边形 ABCD 为平行四边形，
∴OB=OD,∠ABC=∠ADC=45°.
∵MG∥BD,∴ME=GE.∵EF⊥EG,∴FM=FG=8.在 Rt△GEF 中,∠EGF=40°,
∴∠EFG=90°-40°=50°.
∵ FG 平分∠EFC,∴∠GFC=∠EFG=50°.
∵FM=FG,EF⊥GM,∴∠MFE=∠EFG=50°,
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∵∠ABC=45°,∴BN=MN=4,
27.(1)证明:如答图①,连接 OD,
∵OD 为⊙O 的半径,∴DE 是⊙O 的切线;
(2)解:①如答图②,连接 BD.
由(1)得
∵AB 是⊙O 的直径,.
②由①,得
28.解:(1)∵ 抛物线 的图象过 B(3,0),C(0,-3 )两点，
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解得
∴抛物线的表达式为
(2)如答图①,∵B(3,0). C(0,-3 ).
当 t=1 时,BM=2t=2.
∵DM⊥AB,OC⊥AB,∴DM∥OC,
即
∴OD=OB-BD=3-1=2,
∴ 在 中 ， 令 x=2 得
(3)①如答图②,根据题意,得 ON=t,BN=3-t,BM=2t.
∵将△BMN 绕点 M 逆时针旋转 180°得到△GMF,
∴BM=GM,NM=FM,
∴四边形 NBFG 是平行四边形，
若四边形 NBFG 是菱形,只需 BG⊥NF,即∠BMN=90°,
此时
在 Rt△BOC 中,
解得
故当点 N 运动到 秒时，四边形 NBFG 是菱形；
②如答图③，根据题意，得 ON=t,BN=3-t,BM=2t.
∵△BMN 绕点 M 逆时针旋转 180°得到△GMF,
∴MN=MF,BM=GM,BG=2BM=4t.
∵四边形 NBFG 是平行四边形，当四边形 NBFG 是矩形时,只需∠BNG=9
0°.当∠BNG=∠BOC=90°时,
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即 解得 t=1,
∴当点 N 运动 1 秒时,四边形 NBFM 是矩形.
将矩形 NBFM 沿 x 轴方向平移，使点 F 落在抛物线的图象上，即
当 时，
解得
∴ 点 F 的坐标为 或
第 8 页 共 8 页2026年九年级肇东市农村第三次联考数学试题
2026年4月
学校：
班级：
考号：
姓名：
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
A
B
2.-6的相反数是()
A.-6
B.-
0.6
D.
3.如图，下面的几何体由一个正方体和两个圆柱体组成，则它的左视图是(
第3题图
A
B
D
4.要使V一x+1有意义，×应满足的条件是(
A.X≥1
B.X≤1
C.x≤1且×丰0
D.x≥-1且x≠0
5.下列计算正确的是（)
A.V(-4)2=-4
B.(a2)3=a50.a·a3=a4
D.2a-a=2
6.关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+a2-1=0的一个根为0，则实数a的值是
()
A.1
B.-1
0.0
D.±1
7.下列命题是真命题的是(
A.每个内角都相等的多边形是正多边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.两直线平行，同位角互补
D.过线段中点的直线是线段的垂直平分线
8.某餐厅规定等位时间达到30min(包括30min)可享受优惠.现统计了某时段顾客的
等位时间t(min),如图是根据数据绘制的统计图.下列说法正确的是（)
2026年九年级肇东市农村第三次联考数学试题第1页共8页
数据分成6组：
频数/桌
10≤t<15
12
12
15≤t<20
8
20≤t<25
25≤t<30
30≤t<35
09
35≤t<40
10152025303540/分钟
第8题图
A.此时段有1桌顾客等位时间是40min
B.此时段平均等位时间小于20min
C.此时段等位时间的中位数可能是27
D.此时段有6桌顾客可享受优惠
9.如图，在平面直角坐标系中，已知B(2,1),△ABC与△DEF位似，原点0是位似
中心，且
2=3,则点E的坐标是(
)
A.(7,4)
B.(7,3)
C.(6,4)
D.(6,3)
D
第9题图
第11题图
第12题图
10.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志
愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每
天植树×万棵，由题意得到的方程是
()
A.
50
50
50
50
=2
B.
=2
(1+30%)x
X
30%x
C.
50
-2=50
0
D.
50
50
=2
30%x
X
(1+30%)x
11.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC,BD交于点0，E为AD的中点，则0E的长等
于(
)
A.2
B.3.5
C.7
D.14
12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a<0)与×轴交于A,B两点，与y轴正半轴交
于点C,它的对称轴为直线x=2,则下列说法中正确的有
()
①abc<0:②ac-b
4a
>0;③16a+4b+c>0;④5a+c>0;
⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)其中一个解的取值范围为-2A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二.填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13.分解因式：a2-2ab+b2-4=
2026年九年级肇东市农村第三次联考数学试题第2页共8页

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