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【探究导学练】人教版七下数学 7.2.2 平行线的判定
一、必做题1：
1．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是　 　．
【答案】
【知识点】旋转的性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
当时，，
∵，
∴，
∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是，
故答案为：．
【分析】根据直线平行性质，结合旋转性质即可求出答案.
2．下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A：∠1和∠2是同旁内角，只有∠1+∠2=180°时，才能判定AB //CD，所以∠1=∠2，不一定能判定AB平行CD，故A不符合题意：
B：∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故B符合题意；
C：∠1=∠2，判定AD∥CB，但不能判定AB∥CD，故C不符合题意；
D：∠1和∠2不是同位角，也不是内错角，由∠1=∠2，不一定能判定AB∥CD，故D不符合题意
故答案为：B
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
3．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
【答案】解：．
理由：，，，
，
∴．
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
二、选做题1：
4．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：，可判定CE平分∠DCB，不能判定AB∥CE，符合题意；
B：，根据内错角相等，两直线平行可得判断，不符合题意；
C：，根据同位角相等，两直线平行可得判断，不符合题意；
D：，根据同旁内角互补，两直线平行可得判断，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
5．如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．
【答案】解：∵平分平分
∴∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2
∵与互余
∴∠1+∠2=90°
∴∠ABD+∠CDB=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°
∴
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2，根据余角可得∠1+∠2=90°，根据角之间的关系可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
三、必做题2：
6．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解．
7．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是　 　．
【答案】∠CDB=∠ABD(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠CDB=∠ABD，根据内错角相等，两直线平行可得
故答案为：∠CDB=∠ABD(答案不唯一)
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
8．如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．
【答案】解：∵
∴DC∥EF
∵
∴DC∥AB
∴AB∥EF
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
四、选做题2：
9．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①由，可得；
②由，可得；
③由，，可得，即可得到；
④由，不能得到；
⑤由，可得，即可得到；
⑥由，，可得，即可得到；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
10．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．
（1）求的度数；
（2）试说明的理由．
【答案】（1）解：∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系，结合对顶角相等即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
1 / 1【探究导学练】人教版七下数学 7.2.2 平行线的判定
一、必做题1：
1．如图，直线c与a、b相交，，要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是　 　．
2．下列图形中，由，能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，交于，交于，交于，，，试判断和的位置关系，并说明为什么．
二、选做题1：
4．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知平分平分，且与互余．试说明：．
三、必做题2：
6．世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（　　）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
7．如图，点为延长线上一点，要使，则可以添加的一个条件是　 　．
8．如图，如果，，那么与平行吗？说说你的理由．
四、选做题2：
9．如图，下列条件：①，②，③，④，⑤，⑥中能判断直线的有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，直线交于点O，分别平分和，已知，且．
（1）求的度数；
（2）试说明的理由．
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】旋转的性质；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图：
当时，，
∵，
∴，
∴要使直线a与b平行，则直线a绕点O顺时针旋转的角度至少是，
故答案为：．
【分析】根据直线平行性质，结合旋转性质即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解： A：∠1和∠2是同旁内角，只有∠1+∠2=180°时，才能判定AB //CD，所以∠1=∠2，不一定能判定AB平行CD，故A不符合题意：
B：∠1=∠2，由同位角相等，两直线平行，能判定AB∥CD，故B符合题意；
C：∠1=∠2，判定AD∥CB，但不能判定AB∥CD，故C不符合题意；
D：∠1和∠2不是同位角，也不是内错角，由∠1=∠2，不一定能判定AB∥CD，故D不符合题意
故答案为：B
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
3．【答案】解：．
理由：，，，
，
∴．
【知识点】内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A：，可判定CE平分∠DCB，不能判定AB∥CE，符合题意；
B：，根据内错角相等，两直线平行可得判断，不符合题意；
C：，根据同位角相等，两直线平行可得判断，不符合题意；
D：，根据同旁内角互补，两直线平行可得判断，不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
5．【答案】解：∵平分平分
∴∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2
∵与互余
∴∠1+∠2=90°
∴∠ABD+∠CDB=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°
∴
【知识点】平行线的判定；角平分线的概念；余角
【解析】【分析】根据角平分线定义可得∠ABD=2∠1，∠CDB=2∠2，根据余角可得∠1+∠2=90°，根据角之间的关系可得∠ABD+∠CDB=180°，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解．
7．【答案】∠CDB=∠ABD(答案不唯一)
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：若∠CDB=∠ABD，根据内错角相等，两直线平行可得
故答案为：∠CDB=∠ABD(答案不唯一)
【分析】根据直线平行判定定理即可求出答案.
8．【答案】解：∵
∴DC∥EF
∵
∴DC∥AB
∴AB∥EF
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据直线平行判定定理及性质即可求出答案.
9．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：①由，可得；
②由，可得；
③由，，可得，即可得到；
④由，不能得到；
⑤由，可得，即可得到；
⑥由，，可得，即可得到；
故选：C．
【分析】根据直线平行判定定理逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】（1）解：∵分别平分和，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴．
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，再根据角之间的关系，结合对顶角相等即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
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