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19.1二次根式及其性质（第2课时）
第十九章 二次根式
2026年新人教版八年级数学下册★★
学习目标
经历探索二次根式性质的过程，并理解其意义，发展推理能力．
一
会运用二次根式的性质进行二次根式的化简，发展运算能力.
二
复习引入
二次根式的概念
二次根式的性质
二次根式的运算
二次根式的应用
分式的概念
分式的基本性质
分式的运算
分式的应用
类比
复习引入
二次根式 概念 一般地，我们把形如 的式子叫作二次根式.二次根式也是 .
有意义 的条件 当 时，二次根式有意义.
与算术平方根的关系 二次根式是 的算术平方根， 的算术平方根是二次根式.
(a≥0)
代数式
非负数
带有根号
a≥0
复习引入
二次根式的概念
二次根式的性质
二次根式的运算
二次根式的应用
分式的概念
分式的基本性质
分式的运算
分式的应用
类比
合作探究
探究1 二次根式的双重非负性：
当a>0时，>0
当a=0时，=0
≥0
（a≥0）
≥0
a≥0
合作探究
探究2 根据算术平方根的意义填空：
= ；
= ；
= ；
= .
3
0.5
0
=a（a≥0）
从特殊到一般
典例分析
例1 计算：
（1） ； （2）
解： （1） =1.5；
（2）=22×=4×5=20.
表示2×，本题用到了(ab)2=a2b2这个性质.
合作探究
探究3 填空：
= ；
= ；
= ；
= .
2
0.1
0
从特殊到一般
=a（a≥0）
合作探究
思考 当a为 时，有意义.
=a（a≥0）
任意实数
答：当a为负实数时，上式不成立.
= a（a<0）
如果上式中的a为负实数，那么上式还成立吗？为什么？
典例分析
例2 化简：
（1） ； （2）
解： （1） ==4；
（2）==5.
=|a|（a为任意实数）
巩固练习
1.下列运算结果等于 3的是（ 　）
A． B．±
C．(±)2 D．
A
巩固练习
2.若=1 2a，则a的取值范围为（ ）
A．a< B．a> C．a≤ D．a≥
C
巩固练习
3.计算：
（1） ； （2）.
解： （1） =3；
（2）=32×=9×2=18.
巩固练习
4.化简：
（1） ； （2）；
（3）； （4）；
解： （1） =0.3；
（2）==.
巩固练习
4.化简：
（1） ； （2）；
（3）； （4）；
解： （3） == ；
（4）==.
归纳总结
二次根式的性质 双重非负性
性质1
性质2
≥0 (a≥0)
=a（a≥0）
=|a|=
感受中考
1.（2023年江苏连云港）计算： = ．
5
感受中考
2.（2023年江苏泰州）计算等于（ ）
A．±2 B．2 C．4 D．
B
感受中考
3.（2022年内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a 1|的化简结果是（ ）

A．1 B．2 C．2a D．1 2a
B
感受中考
4.（2023年内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：= ．
2 m
感受中考
5.（2021年湖南娄底）2，5，m是某三角形三边的长，则+等于（ ）
A．2m 10 B．10 2m C．10 D．4
D
感受中考
6.（2022年湖南长沙）计算：| 4|+ 1 +20350．
解： | 4|+ 1 +20350
=4+3 2+1
=6
小结梳理
二次根式的概念
二次根式的性质
二次根式的运算
二次根式的应用
分式的概念
分式的基本性质
分式的运算
分式的应用
类比
？

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