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高二年级期中素养训练2026.4
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号
2
3
5
6
7
8
答案
B
C
B
B
D
C
A
B
二、多项选择题：本题共3小题，
每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
BC
AC
ABD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2月
1
4君
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.解：(1)由题意可得元=1+2+3+5+8+10+1B=6,(2分)
7
)=20+30+40+40+50+50+50=40,（4分)
7
所以r=
1950-7×6×40
270
27
V372-7x36120-7×16020×V8008店0,87.（6分)
(2)由题意可得b=1950-7×6×40_2709
372-7x36120=4′a=-bm=40-9
610分)
4
所以销告额与广告支出偷经验回归方程为y-号+号(1山分)
当x=20时，y=9×20+3-143=71.5,（12分)
4
22
故当广告支出为20万元时的销售额约为71.5万元.(13分)
16.解：(1)当n≥2时，Sa1=(n-1)a-1-(n-1(n-2),(2分)
故a.=S。-Sn-1=a。-(n-10(a-1+2)，即(n-1)a.=(n-10(an1+2),（4分)
所以a-a-1=2，,(5分)
故{4}是以4=3为首项，2为公差的等差数列，
所以4。=21+1.（7分)
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(2)由(1)得Sn=(2n+1)-(n-1)=n+2),(8分)
所发西折由0别
所以7=a-+。++++上-1
2
32435
n+2
片4as)
2
因为十2>0，所以工<子(15分)
n+1n+2
17.解：(1)设事件A为“游客步行上山”，事件B为“游客乘观光车上山”，事件C为“游客
步行下山”由题意可知P()=子Pa)=子PCA)=手PC列-？4分)
由全概率公式PC)=PAP(C1①+P(PCB)=4×3+4×54'
34,133
即该游客是步行下山的概率为.(7分)
(2)由(1)可知每位游客步行下山的概率均为3，故X~B4,,(9分)
4
故P6X=)=C孕中(G=0L2340,(11分)
所以X的分布列为
X
0
1
3
4
1
P
3
27
27
81
256
64
128
64
256
X的数学期望EX=4×3=3.(15分)
4
18.解：(1)设数列{an}的公差为d,由S4=4S,得44+6d=4(24+d)→d=24,(1分)
由42n=2an+1,令n=1得a,=24+1三d=4+1,(2分)
联立日=24得4=，d=2,(3分)
d=a+1
所以a.=2-1.(4分)
(2)(i)由(1)可得a,bn=(2-1)3m-，(5分)
所以T=13°+33+5·32+…+(2-1)3m-，①(6分)
3T=1.3+3.32++(2n-3)31+(2n-1)3”,②（7分)
①-②得：-27=1+26+3++3八-(21-0-3=1+2×30-3）-(2-0-3，(9分)
1-3
所以T=(n-1)3”+1.(11分)
第2页共4页高二年级期中素养训练20264
数学试题
本武卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分饮。
注意事项：
1、答善葡，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择画时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用檬皮摇干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上
无菠。
3、考生必须保持答题卡的鉴洁，考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本题共3小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.3与27的等比中项为
A9
B.9
C.15
D.+35
2.火发ts后，其高度（单位：m)为@）=0.9，则在1≤t≤2这段时间里，火箭爬高的平
均速度为
A.0.9m's
B.1.Smis
C.2.7m/s
D.3.6m/s
3.己知：)为追藏的等比数列，且二+a=15,a,=36,则公比q=
D.
4.
(:存'的展开式中金：项的系载为
A-28
B.28
C.-56
D.56
5.
已知随机交量X-8宇，则(3-山-
人号
B.Is
C.15
D.16
6。记S.为数列公，)的霞x项和，设g:a,)为等差数列：g:心)为等差数列，则p是q的
A无分不迹要条件
B.必要不充分条件
C.托要条件
D.
晓不充分也不必要条件
薮学试愿笔4灭（共4贡）
7.函数f(x)=lnx图象上一点P到直线y=x的最短距离为
A.②
B.√2
C.1
D.22
2
8.
已知数列a,}的各项均不为0，其前n项积为工，且号+=10neN),则a=
22
4.
2025
B.
2025
C.2024
D.
4048
2026
1013
2025
2025
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.以下导数的运算正确的有
A史是
B.(sinx)'=cosx
C.(2)'=2ln2
D.(gx)'=-1
In10
4-三口∩w）yt=a)了一=】J日中带、的B中所湖、一哥8910
A.事件A,B相互独立
B.事件A,B互斥
C.P(AUB)=P(B)
D.P(BI4)=P(A|B)
11.设数列{a}满足a=1,a1=a,2+an,则下列结论正确的是
A.{an}是递增数列
B.当n>2时，an>n
C.a2026≤22025
D.1+1
a,+1a,+1+“a,+1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数y=()在x=%处的导数为1，则m+-=
2x
1.若随机变量X-M8,),且2PX>6+PX<10)=子，则P65
14.有6张相同的卡片，分别标有数字1,23,4,5,6，从中有放回地随机抽取3次，每次抽取1张，
记x,(i=1,2,3,4,5,6)为标有数字i的卡片被取出的次数，记Y=max(,t2TT4Tt6),
则EY=
数学试题第2页（共4页）

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