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高三冲刺（三）
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的
1.已知集合A=xIlg1≤2，B={x3A.z4≤≤4}
B32.若复数2=1-1，则=
1+i
A竖品
2
C.2+2i
D.2-2i
3.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,P是C上一点，M(3,1),则1MP1+IPF1的最小值为
A.3
B子
C.4
n号
4c0s9。=3,则eos20sin日-
4.若sjn日+es
sin 0+cos 6
2
B青
G
5
D号
5.已知圆M:x2+y2-6y=0,圆N沿着圆M内部边缘滚动，点P,Q在圆N上，且连线经过圆心N,若圆
N的半径为1，则M.M灭=
A.6
B.22
C.3
D.4
6.如图，连接正方体六个面的中心构成一个正八面体，该正八面体的所有棱中，互为异面直线的棱共有
A.12对
B.18对
C.24对
D.48对
7.将函数y=(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移于个单
位长度，得到函数y=si2x的图象，当x∈（1,2)时，'(x)>0f(x1)=-f(x2),则Ix1+2I的最小
值为
A.2m
D.号
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8已知函数()满足对(x)+()=是孔e=l,若函数g(x)=八x)+1+人可k有三个不同的零
点，则k的取值范围为
A(分e
a(分)
C.(1,e)
n1,》
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.人工智能的普及使学生学习方式发生了改变，数字素养水平较高的学生能高效检索、筛选和整合信
息，利用在线课程、模拟实验等工具进行深度学习.为了解学生的数字素养水平，某市采用分层抽样
从全市10所学校中随机抽取500名学生进行问卷调查，并根据问卷结果进行打分记作学生的数字
素养得分，满分100分，分数集中在[50,100]内，频率分布表如下：
分组
[50,60)
[60,70)
70,80)
80.90)
[90,100]
频率
0.05
0.18
0.42
0.28
0.07
下列对本次调查的说法中正确的是
A.学生数字素养得分的众数约为75
B.学生数字素养得分的中位数约为76.43
C.学生数字素养得分的第75百分位数约为846
D.学生数字素养得分的平均数约为76.4
10.已知函数f(x)=e-lnx,下列结论正确的是
A.函数f(x)在定义域内不是单调函数
B.函数f(x)的最小值为2
C.当0lnx2-lnx1
D.g(x)=f(x)-2,m>1,n>1,g(m+n)>g(m)+g(n)
1山.已知R,人，分别是双曲线C:2-专=1的左右焦点，A,B是双曲线C上的两点，0为坐标原点，则
下列说法正确的是
A.双曲线C的渐近线方程为y=±√3x
B当A,1FE时，则LA,>平
C.若O·O2=0,则IAB1的取值范围为[√6，+∞)
D.线段AB的中点坐标可能为(1,1)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知数列|a,}满足a1=1,2a1=an-aa+14,则a6=
13.已知a>-1,b>-2,且2a+b=-ab,则2a+b的最小值为
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