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2025-2026学年度四川省成都市中考模拟练习
数学
A 卷（满分 100 分）
第 I 卷（选择题，共 32 分）
选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
1. 在-3，-1，1，3四个数中，比-2小的数是（ ）
(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3
2．如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是　　
A． B．
C． D．
3.2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．将数据40万用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4. 计算的结果是（ ）
(A) (B) (C) (D)
5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若，则的度数为　　
A． B． C． D．
6．成都是国家历史文化名城，区域内的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遗址、青羊宫都有深厚的文化底蕴．某班同学分小组到以上五个地方进行研学旅行，人数分别为：12，5，11，5，7（单位：人），这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．5人，7人 B．5人，11人 C．5人，12人 D．7人，11人
7.分式方程的解为　　
A． B． C． D．
8.关于二次函数，下列说法正确的是　　
A．图象与轴的交点坐标为
B．图象的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小
D．的最小值为
第Ⅱ卷（非选择题，共68分）
填空题（每题4分，共计20分）
9.因式分解：__________.
10.如图，△ABC≌△，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=___°.
在中，，则的度数为______________．
12.已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，则的取值范围是　　．
13.《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为　 　．
二．解答题（本大题共5个小题，共48分）
14.(本小题满分12分，每题6分)
(1)计算：
（2）解不等式组：
15.（6分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；
（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．
16.（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇 游玩，到达 地后，
导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇，小明发现古镇 恰好在 地的正北方向，求两地的距离．
17.（10分）如图，为的直径，，为圆上的两点，，弦，相交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，过点作的切线，交的延长线于点，过点作交于，两点（点在线段上），求的长．
18.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，与反比例函数的图象交于．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）设是直线上一点，过作轴，交反比例函数的图象于点，若，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标．
B卷（共50分）
填空题：（每小题4分，共20分）
已知，，则代数式的值为　　．
已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则___________.
21.有9张卡片，分别写有这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组有解的概率为_________.
22.在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝mx（m＞0）与双曲线y交于A，C两点（点A在第一象限），直线y＝nx（n＜0）与双曲线y交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为10时，点A的坐标为　 　．
23.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”， 为双曲线的“眸径“，当双曲线的眸径为6时，的值为　　．
解答题（本大题共3个小题，共30分）
24.（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用元够进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的倍，但单价贵了元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率不低于（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
25. 如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到△，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；
（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式．
26.如图①，△ABC中，∠ABC＝45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH＝CH，连接BD.
(1)求证：BD=AC；
(2)将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE.
ⅰ）如图②，当点F落在AC上时（F不与C重合），若BC＝4，tanC=3,求AE的长；
ⅱ）如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由。

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