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2025-2026学年岳阳市九中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.把多项式a2-4a分解因式的正确结果是（A)
A.a（a-4)
B.(a+2)(a-2)
C.a（a+2)（a-2)
D.（a2)2-4
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（B)
1
A.√0.2
B.Ja2-b2
D.4a
3.如图，为了估计池塘岸边M,N两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点O,测得OW=12m,
OM=7m,则M,N两点之间的距离可能是(C)
(A)26m
(B)19m
(c)6m
(D)5m
m-3
4.若关于x的分式方程
X-1
=1的解为x=2,则m的值为(B)
(A)5
(B)4
(C)3
(D)2
5.若X+(m-1)x1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（D)
A.-3
B.1
C.-3,1
D.-1,3
6.有下列算式：02+5：万： 5万-3=2； B+@-4+25=7;
2
④23a+27a=53a。其中正确的是(A)
(A)②④
(B)①③
(C)③④
(D)①④
7.甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且
甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是(A)
A.8
B.7
C.6
D.5
8.若a+b=3,ab=1,则a3b+2a2b2+ab3的值为(D)
A.0
B.1
C.4
D.9
9.一个等腰三角形一边长为4cm,另一边长为9cm,那么这个等腰三角形的周长是(A)
第1页（共1页)
A.22 cm
B.17 cm
C.17cm或22cm
D.以上都不对
10.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AD⊥BD,垂足为D,∠DAC=20°，∠C
=46°，则∠BAD的度数为（C)
A
C
A.56°
B.61°
C.66°
D.71°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11.若5m=8,5”=4,则5m-”=2_
12.化简：(a-2)
a2-4
a2-4a+4
=Q土2
13.如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，LB=40°，LACD=120°，则LA等于80°·
120°
14.20×
8×5.5
6
15.河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称.柘丝的平均直径约为
0.00002m,将0.00002用科学记数法表示为2X10-5
16.若最简二次根式2x+1和⑧能合并，则x的值为主。
17.定义-种新运算：对于任意的非零实数a,b:日 b=1+1
若(X+1)⑧×=0，则×
a b
的值为一立
18.如图，在△ABC中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知AD:DC=1:3,EG:GC=1:2,连
接AE、BD交于点F,且F为AE中点，连接DG,若S△BEF+S△CDG=12,则S△ABC=2斗。
第2页（共2页）26．（10分）（2024春 宣化区期末）在我们华师版义务教育教科书数学七下第82页，曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．明明在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
【问题改编】
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝　　 ；（3分）
【问题推广】
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数；（3分）
（3）如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ．若∠F＝n°，则∠A的度数为 　　 ．（结果用含n的代数式表示）（4分）
【答案】（1）115°；
（2）50°；
（3）180°﹣8n°．
【解答】解：（1）∵∠A＝50°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°，
∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB，
∴2∠PBC+2∠PCB＝130°，即∠PBC+∠PCB＝65°，
∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝115°．
故答案为：115°；
（2）∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM，
∴∠BAC＝2∠BAP，∠CBM＝2∠CBP，
∵∠CBM＝∠BAC+∠ACB，∠ACB＝80°，
∴2∠CBP＝2∠BAP+∠ACB，
∴∠CBP＝∠BAP+40°，
∵∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC，
∴∠ABC＝100°﹣2∠BAP，
∴∠ABP＝∠ABC+∠CBP＝140°﹣∠BAP，
∴∠ABP+∠BAP＝140°，
∴∠P＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP＝40°，
∵BH⊥AP，即∠BHP＝90°，
∴∠PBH＝180°﹣∠P﹣∠BHP＝50°；
（3）∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABC＝2∠DBC，∠ACB＝2∠DCB，
∵BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，
∴∠MBC＝2∠EBC，∠BCN＝2∠ECB，
∵BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，
∴∠EBC＝2∠FBE＝2∠FBC，∠ECQ＝2∠ECF＝2∠OCF，
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∠DBC＝180°﹣∠MBC，∠DCB＝180°﹣∠BCN，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB
＝180°﹣2∠DBC﹣2∠DCB
＝180°﹣2（180°﹣∠MBC）﹣2（180°﹣∠BCN）
＝2（∠MBC+∠BCN）﹣540°
＝2（2∠EBC+2∠ECB）﹣540°
＝4（∠EBC+∠ECB）﹣540°，
又∵∠F+∠FBC+∠FCB＝180°，∠FBC＝∠EBC﹣∠FBE，∠FCB＝∠ECB+∠ECF，
即∠F+∠FBC+∠FCB＝∠F+∠EBC﹣∠FBE+∠ECB+∠ECF＝180°，
∴∠EBC+∠ECB＝180°﹣∠F﹣（∠ECF∠FBE），
又∵∠ECF＝∠QCF，∠FBE＝∠FBC，
∴∠ECF﹣∠FBE＝∠QCF﹣∠FBC＝∠F，
∴∠EBC+∠ECB
＝180°﹣∠F﹣（∠ECF﹣∠FBE）
＝180°﹣2∠F，
∴∠A＝4（∠EBC+∠ECB）﹣540°
＝4（180°﹣2∠F）﹣540°
＝180°﹣8∠F
＝180°﹣8n°．
故答案为：180°﹣8n°．2025-2026学年岳阳市九中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，为了估计池塘岸边 M，N 两点之间的距离，小明在该池塘的一侧选取一点 O，测得 ON = 12 m，OM = 7 m，则 M，N 两点之间的距离可能是( )
(A)26 m (B)19 m (C)6 m (D)5 m
4．若关于的分式方程的解为，则的值为( )
(A)5 (B)4 (C)3 (D)2
5．若x2+（m﹣1）x+1可以用完全平方公式进行因式分解，则m的值为（　　）
A．﹣3 B．1 C．﹣3，1 D．﹣1，3
6．有下列算式：①；②；③；④。其中正确的是（ ）
（A）②④ （B）①③ （C）③④ （D）①④
7．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加入此项工作，且甲、乙两人工作效率相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
8．若a+b＝3，ab＝1，则a3b+2a2b2+ab3的值为（　　）
A．0 B．1 C．4 D．9
9．一个等腰三角形一边长为4 cm，另一边长为9 cm，那么这个等腰三角形的周长是( )
A．22 cm B．17 cm C．17 cm或22 cm D．以上都不对
10．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，过点A作AD⊥BD，垂足为D，∠DAC＝20°，∠C＝46°，则∠BAD的度数为（　　）
A．56° B．61° C．66° D．71°
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若 ，则 ________.
12．化简：______；
13．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于　 　 ．
14．　 　 ；　 　 ．
15．河南商丘柘城以出产蚕丝闻名，历史上有“柘丝为最”之称. 柘丝的平均直径约为
0.000 02 m，将 0.000 02 用科学记数法表示为______。
16．若最简二次根式和能合并，则x的值为______。
17．定义一种新运算：对于任意的非零实数 .若 ，则 的值为 _.
18．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知AD：DC＝1：3，EG：GC＝1：2，连接AE、BD交于点F，且F为AE中点，连接DG，若S△BEF+S△CDG＝12，则S△ABC＝______。
三、解答题（本大题共10小题，共66分）
19．（6分）计算 .
20．（8分）先化简，再求值：（其中）
21．（8分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“m”看不清楚： .
(1)她把这个数“m”猜成 5，请你帮小华解这个分式方程；
(2)小华的妈妈说：“我看到标准答案是：原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“m”代表的数是多少.
22．（8分）已已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
23．（8分）第九届亚洲冬季运动会将于2025年2月7日于哈尔滨开幕，吉祥物“滨滨”和“妮妮”毛绒玩具在市场出现热销，已知“滨滨”比“妮妮”每个便宜40元，某商场用6400元购买“滨滨”的数量是用4800元购买“妮妮”数量的2倍．
（1）求购买一个“滨滨”和一个“妮妮”各需多少元？
（2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“滨滨”和“妮妮”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“妮妮”多少个？
24．（8分）阅读与思考
配方法是数学中一种重要的思想方法，它是指将代数式的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的形式，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，在因式分解、最值问题中有着广泛的应用．
例如：①用配方法因式分解：x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣1﹣3＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；
②求代数式x2﹣6x+11的最小值：
x2﹣6x+11＝（x2﹣6x+9）﹣9+11＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2是非负数，即（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，则代数式x2﹣6x+11的最小值是2．
请根据上述材料解决下列问题：
（1）用配方法因式分解：x2+4x﹣12＝　　 ；
（2）用配方法求x2+8x+12的最小值；
25．（10分）（12分）先阅读下列的解答过程，然后作答：
形如的化简，只要我们找到两个数a、b使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ，那么便有±（a＞b）例如：化简
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12；
由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7， ，
∴2
由上述例题的方法化简：
（1）；
（2）；
（3）．
26．在我们湘教版版义务教育教科书数学八上第94页曾经研究过三角形角平分线的夹角问题．明明在研究完上面的问题后，对这类问题进行了深入的研究，他的研究过程如下：
（1）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，若∠A＝50°．则∠P＝　 　 ；
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝80°，求∠PBH的度数；
（3）如图3，在△ABC中，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ．若∠F＝n°，则∠A的度数为 　 　 （结果用含n的代数式表示）；
（4）在四边形BCDE中，EB∥CD，点F在直线ED上运动（点F不与E，D两点重合），连接BF，CF，∠EBF、∠DCF的角平分线交于点Q，若∠EBF＝α，∠DCF＝β，直接写出∠Q和α，β之间的数量关系．

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