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、椭圆及其性质
第一定义
平面内一动点P与两定点F、乃距离之和为常数（大于FF2)的点轨迹
第二定义
平面内一动点到定点与到准线的距离比是常数的点轨迹M压=M=e
d
d
焦点
焦点在x轴上
焦点在y轴上
y个
3
图形
A
B
B2 T
999
B
a2
标准方程
+
=1(a>b>0)
2y2
x2
a3+
b2
=1(a>b>0)
3
范围
-a≤x≤a且-b≤y≤b
-b≤x≤b且-a≤y≤a
0
A1(-a,0),A2(a,0),B(0,-b),
A(0,-a),A2(0,a),B(-b,0),
顶点
B2(0,b)
B2(b,0)
5
轴长
长轴长=2a,短轴长=2b,焦距=FF=2c,c2=a2-b2
焦点
(-c,0)、F2(c,0)
F(0,-c)、F(0,c)
》
焦半径
PF=a+exo,PF2=a-exo
PF=a-eyo,PF2=a+et
焦点弦
左焦点弦|ABl=2a+e(x+x2),右焦点弦AB=2a-e(x1+x2).
离心率
e-c-.
g0准线方程
r=ta2
y=±Q
切线方程
+=
62
梁+兴=1
3
通径
过椭圆焦点且垂直于对称轴的弦长1AB=2b(最短焦点弦)
(1)由定义可知：1PFl+lPF=2a,周长为：2a+2c
(2)焦点三角形面积：SarP%=b×tan2
(3)当P在椭圆短轴上时，张角0最大，cos0≥1-2e2
焦点
99
(④焦长公式：PF=
-、MF=
b2
三角形
a-ccosa
a+ccosa
99999
MP=
2ab2
2ab2
a2-c2cos"a b2+c2sin2a
(5)离心率：e=
sin(a+B)
2
M
sina+sinβ
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二、双曲线及其性质
第一定义
平面内一动点P与两定点F、F距离之差为常数（大于FF)的点轨迹
第二定义
平面内一动点到定点与到准线的距离比是常数的点轨迹M=M=。
d
d
焦点
焦点在x轴上
焦点在y轴上
4
F虚轴
虚轴
a
b
实轴
图形
F x
F
e
实轴
标准方程
x2y
a2-=1(a>0,b>0)
a2-62=1(a>0,b>0)
范围
x≤-a或x≥a,y∈R
y≤-a或y≥a,x∈R
顶点
A1(-a,0)、A2(a,0)
A(0,-a)、A2(0,a)
轴长
虚轴长=2b,实轴长=2a,焦距=FF=2c,c2=a2+b2
焦点
F(-c,0)、F2(c,0)
F(0,-c)、F(0,c)
e
焦半径
|PFl=a十ex,|PF=-a+ecn左支添“-”
离心率
e=台=V+吾e>)
准线方程
x=ta
c
y=±
c
渐近线
3=±b
y=±8t
切线方程
Cot oy
=1
x工_h则=1
e
b21
a2
通径
过双曲线焦点且垂直于对称轴的弦长AB=
2沙（最短焦点弦）
(1)由定义可知：PF-PF=2a
(2)焦点直角三角形的个数为八个，顶角为直角与底角为直角各四个：
(③)焦点三角形面积：及所=÷am号=c~
FE
(4)离心率：e=
sin
sin(a+B)
PF-PF sina-sinB sina-sinB
焦点
三角形
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