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2025-2026学年度（下)半期考试
高一数学
试卷满分：150分，考试时间：120分钟
注意事项：
1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。
2、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦擦干净后，再涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，须将答题卡交回。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.在复平面内，复数-3+2i和-1-4i分别对应点M,N,则MN对应的复数为
A.2-6i
B.-2+61
C.4+2i
D.-4-2i
2.将正方体ABCD-A1BCD1截去四面体A1BBC后，余下的多面体与原正方体比较，
未发生变化的是
A.顶点数
B.棱数
C.面数
D.表面积
3.己知向量a=(2-x,-6),b=(x,3),且(2a十b)∥(a一2b),则x=
A.-2
B.-1
C.1
D.2
4.已知正四棱锥的底面边长为3√2，侧棱长为5，则它的体积为
A.18
B.21
C.24
D.27
5.如图，一张残损的纸条上写着：“在△ABg中，
AB=7,AC=8,
(隐约可见数字‘6’)，
在△ABC中，AB=7,AC-8,装
满足条件的△ABC有两金。
满足条件的△ABC有两个，”则残损处可能是
A.BC=6"B:A=60
C.B=60°
D.C=60°
6.设a,b是两个向量，则a∥b的充要条件是
A.la+bl=a+lo
B.la=2al
C.lalb+bla=0
D.la-b2=a2b2
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7.已知球的表面积为48π，圆台的上、下底面半径之比为1：3，球与圆台的两个底面及侧面
都相切，则圆台的表面积为
A.92m
B.98π
C.104元
.D.110元
8.设向量a=(tan80°，4)，b=(-1,sin80°)，则ab=
A.-2
B.-√5
C.5
D.2
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.设a,b分别是△ABC的内角A,B所对的边，且a>b,则
A.sinA>sinB
B.cosAC.sin2A>sin2B
D.cos2A10.欧拉公式e=cosx十isinz(x∈R)巧妙地将复数、指数函数与三角函数联系起来，揭
示了它们之间的深刻关联，在复变函数论中占据核心地位，被誉为“数学中的天桥”.下列
结论中正确的有
A.3xER,使得e<0
B.er=ey当且仅当x=y时成立
C.er与eiu互为共轭复数
D.Va,yER,e()
11.如图，在等腰梯形ABCD中，CD=1,E为AB的中点，点P在菱形BCD陀的内部及
边界上运动.设AP=xAE十yAD，其中x,y∈R
A.若B,P,D三点共线，则2x十y=1
B.x,y的约束条件为0≤y≤1≤x十y≤2
C.若网-1，则亚.D的取值施圈是0，多
4”
。D.若乙EP0-120,则B配的取值范周是5,25
3，
3
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共5分：
12.湖心有二座小岛C,岸边有一条南北走向的观景路.某游客在观景路上的A处测得C
在北偏东15°；沿观景路行走800米后到达B处，此时测得C在南偏东75°，则从观景路到
小岛C的最近距离为米。
13.已知向量a,b满足ab=一6，=3.设a在b上的投影向量为c,则(a一b)(6十c)=
14.已知函数f(r)=√5inr-2cos+asin(2ac+亚)在区间(0，)内恰有3个零点，则a
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的取值范围是」
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