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九年级上学期第二次月考数学试题
班级： 姓名： 计分：
（满分120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）
1、反比例函数图象过（-1，-2），则k的值为（ ）
A.3 B.1 C.2 D.-3
2、下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.ax2+bx+c=0 B.x2-xy+y2=0 C.x2-1=0 D.
3、已知线段a、b、c、d成比例线段，其中a=2m，b=4m，c=5m，则d的长度为（ ）
A.3m B.2m C.8m D.10m
4、关于x的方程为x2-kx-1=0，则下列说法错误的是（ ）
A.总有两个不等实根 B.两根之和为-k
C.两根之积为-1 D.两根异号
5、在Rt△ABC中，各边都扩大为原来的2倍，则锐角A的正弦值是（ ）
A.不变 B.扩大为原来的2倍
C.缩小为原来的 D.不能确定
6、如图，在边长相同的小正方形网格中，A、B、C、D都在格点上，AB，CD交于点P，则tan∠APD=（ ）
A.3 B. C.2 D.
7、如图，△ABC中，∠B=45°，sinC=,AD⊥BC于D，AB=2，若E、F分别为AB、BC的中点，则EF的长为（ ）。
A.2 B. C. D.4
8、已知点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）在反比例函数的图象上，若x1＞0＞x2＞x3，则下列各式一定成立的是（ ）
A.y1＞y2＞0＞y3 B.y1＞0＞y2＞y3 C.0＞y1＞y2 ＞y3 D.y1＞0＞y3＞y2
9、如图，函数与y=2x在同一平面直角坐标系中图象是（ ）
第6题图 第7题图 第9题图
10、如图，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，点B、C在两坐标轴上滑动，当AC⊥X轴时，点A刚好在双曲线上，此时下列结论不正确的是（ ）
A.点B为（0，） B.AC边的高为
C.双曲线为 D.此时点A与点O距离最大
二、填空题（本大题共8道小题，每小题4分，满分共32分） （第10题图）
11、已知∠α为锐角，且tan(90°-α)=1，则∠α= 。
12、如图，△ABC中，∠=90°，sinA=，AC=2，则AB= 。
13、若△ABC∽△A'B'C'且,△ABC的周长为15cm，则△A'B'C'的周长为 cm。
（第12题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）
14、如图，直线l1∥l2∥l3，已知AG=0.6cm，BG=1.2cm，CD=1.5cm，则CH= cm。
15、如图，△ABC中，DE∥BC与AB、AC边交于D、E，AD=1，BD=2，DE=3，则BC= 。
16、如图，已知点C处有一个高空探测气球，从点C处测得水平地面上有A、B两点的俯角分别为30°和45°，若AB=2km，则A、C两点之间的距离为 km。
17、反比例函数的图象上每一支曲线，函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是 。
18、在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且点H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是 。
（第18题图）
三、解答题（满分共66分）
19、（3分×2）解下列方程：（1）x2-x-6=0 （2）(x-2)2=2x-4
20、（4分×2）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x-m-1=0
（1）求证：方程总有两个不等的实数根。
（2）若x1，x2为方程的两根，且x12+x22-x1x2=6，求m的值。
21、（8分）某超市销售一批羽绒服，平均每天可售20件，每件盈利40元，为扩大销售增加利润，超市决定降价，经调查，每件降1元，平均每天可多售2件。
（1）若超市要每天盈利1200元，同时让顾客得到实利，那么每件衣服应降价多少元？
（2）每件降价多少元时，超市每天所获利润最大？并求出最大利润。
22、（ 分）如图，△ABC中，D、E在AB，AC边上，且.
（1）求证：DE∥BC。
（2）若S△ADE=2，S四DBCE=7，DE=1，求BC的长。
（第22题图）
23、（8分）一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（1，8），B（n，-2），与x轴交于D，与y轴交于C。
（1）求一次函数和反比例函数表达式。
（2）直接写出不等式的解集。
（3）连AO，BO，求△AOB的面积。
（第23题图）
24、（4分×2）△ABC中，AB=AC，BC=4，D为BC中点，∠EDF的绕D旋转，且始终与AB，AC边交于E、F，且有∠EDF=∠B。
（1）求证：△EB∽△DCF.（4分）
（2）若EB=y，FC=x,求y与x的函数关系式。（4分）
（第24题图）
25、（10分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度。圆圆要测量教学楼AB的高度，借助无人机设计了如下测量方案：圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方点D处，测得教学楼AB的顶部B点处的俯角为30°，CD的长为49.6米，已知目高CE为1.6米。
（1）求教学楼AB的高度。
（2）若无人机保持现有高度沿平行于CA的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线EB。
（第1问图）
（第2问图）
26、（10分）在矩形ABCD中，AB=3，AD=10，将∠MPN的顶点P在矩形ABCD的边AD上滑动，在滑动过程中始终保持∠MPN=90°，射线PN经过点C，射线PM交直线AB于点E，交直线BC于点F。
（1）求证：△AEP∽△DPC。
（2）点P在运动过程中点E与点B能重合吗？如果能重合，求DP的长，若不能，请说明理由。
（3）是否存在这样的点P，使△DPC的面积等于△AEP面积的4倍？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由。岳阳市第九中学2025年下学期
九年级第二次月考试卷数学答案
一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请你将选择的答案字母序号填入题中的括号内）
1.B 2.C 3.D 4.B 5.A
6.A 7.A 8.D 9.A 10.D
二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分共24分
11.60° 12. 13.20 14.0.5
15.6 16. 17.k＜3 18.（-3，0）或（）
三、解答题（满分共66分）
19.(1)（x-3）(x+2)=0 X-3=0或x+2=0 ∴x1=3，x2=-2 (2)解：(x-2)2-2(x-2)=0 (x-2)(x-4)=0 X-2=0或x-4=0 ∴x1=2，x2=4 或x2-4x+4-2x+4=0 x2-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 ∴x1=2，x2=4
20.解：(1)△=(m-1)2-4(-m-1) =m2-2m+1+4m+4 =m2+2m+1+4 =(m+1)2+1＞0 ∴方程总有两个不等的实根 x1+x2=m-1 x1·x2=-m-1 ∴x12+x22-x1x22 =(x1+x2)2-3x1x2 =(m-1)2-3(-m-1) =m2-2m+1+3m+3 =m2+m+4=6 ∴m2+m-2=0 ∴m1=-2,m2=1 经检验，m1,m2均符题意 ∴m=-2或1
21.解：(1)设每件衣服应降x元 (40-x)(20+2x)=1200 (x+10)(40-x)=600 -x2+30x-200=0 x2-30x+200=0 (x-10)(x-20)=0 ∴x1=10,x2=20 又∵让利于顾客 ∴x=20 答：每件降价20元 (2)(40-x)(20+2x) =-2(x+10)(x-10) =-2(x-15)2+1250 ∵0＜x＜40 ∴x=15时，利润最大， 最大利润为1250元
22.证：(1)∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴∠ADE=∠B ∴DE∥BC (2)S△ABC=4+5=9 ∵△ADE∽△ABC ∴ ∴ ∴BC=
23.(1) y=2x+6 (2)x＜-4或0＜x＜1 (3)2x+6=0 x=-3 ∴D(-3,0) OD=3 S△AOB=S△BOD+S△AOD = =3+12 =15
24.（1）证：∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠EOC=∠B+∠2 =∠EDF+∠1 又∵∠EDF=∠B ∴∠1=∠2 ∴∠B=∠C,∠1=∠2 ∴△EBD∽△DCF (2)由①得：△EBD∽△DCF
25.解：(1)过B作BM⊥CD于M，则 ∠DBM=BDF=30° 在Rt△BDM中，BM=AC= , ∠DBM=30° ∴DB=BM·tan∠DBM=24 AB=CM=CD-DM=25.6(米) ∴教学楼AB的高度为25.6米 (2)连EB并延长交DF于G，则∠DGE=∠MBE 在Rt△EMB中，BM= ，EM=CM-CE=24 ∴∠DGE=∠MBE=30° 在Rt△EDG中，ED=CD-CE=48 答：经过12秒，无人机刚好离开圆圆的视线EB。
26.(1)当PQ∥BD时， 时，PQ∥BD (2)当0(3)假设存在，则有 ∴t=2时，S五边形AFPQM:S矩形ABCD=9：8

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