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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则a、b、c大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差1cm，则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别相交于，两点．下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ）
A． B． C． D．
9．（新情境试题·新定义问题）定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为________．
12．已知，，则的值为______．
13．已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______．
14．已知与互为相反数，若，则的值为______．
15．如图，数轴上点对应的数是，，则数轴上点对应的数是_____．
16．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________．
17．已知关于x的不等式组，其中实数a在数轴上对应的点是如图所示的点A，则不等式组的解集为___________．
18．某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台．A种型号的智能导览机器人每台单价8万元，B种型号的智能导览机器人每台单价6万元，若博物馆采购预算不超过66万元，则该博物馆最少可以购进______台B型号的智能导览机器人．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
(1)；
(2)．
20．（6分）解不等式组：
(1)，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组，，并写出它的整数解．
21．（8分）把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）．
(1)正实数：{ }；
(2)负实数：{ }；
(3)有理数：{ }；
(4)无理数：{ }．
22．（8分）某公园有一块长为 米，宽为 米的长方形空地．现计划在空地中间修建一个长为 米，宽为 米的长方形花坛，其余部分种植草坪．
(1)用含 的代数式表示草坪的面积；
(2)当 ， 时，求草坪的面积．
23．（9分）（新情境试题·社会热点型）“湘超”及“”群众足球赛期间，江苏和黄石的企业主动助力永州特色农产品销售．其中甲企业购买了200箱道县脐橙和100袋江永香柚共花费16000元；乙企业购买100箱脐橙和300袋香柚共花费23000元．
(1)每箱脐橙和每袋香柚分别需要多少钱？
(2)丙企业准备购买脐橙和香柚共500箱（袋），总费用不超过26000元，最多可购买香柚多少袋？
24．（9分）（新情境试题·规律型）数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：实践探究：
(1)按照此规律，计算： ；
(2)计算：；
25．（10分）（新情境试题·新定义问题）定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”．
(1)特例感知：44 “和谐数”．（填“是”或“不是”）
(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．
(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积．
26．（10分）（新情境试题·新定义问题）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式____________
②若可配方成（m、n为常数），则____________
探究问题：
(2)已知，则____________
拓展结论：
(3)已知实数x、y满足，则的最值为____________/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题（6分）、 (1)； (2)．
20题（6分）、
21题（8分）、 (1)正实数：{ }； (2)负实数：{ }； (3)有理数：{ }； (4)无理数：{ }．
22题（8分）、
23题（9分）、
24题（9分）、
25题（10分）、
26题（10分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：、是整数，属于有理数，该选项不符合题意；
、是无限不循环小数，属于无理数，该选项符合题意；
、是整数，属于有理数，该选项不符合题意；
、是分数，属于有理数，该选项不符合题意．
2．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：A、， 是代数式，不含不等号，不是不等式．
B、，是用不等号连接的式子，符合不等式的定义．
C、，是用等号连接的式子，是等式，不是不等式．
D、，是用等号连接的式子，是等式，不是不等式．
故选B．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】运用合并同类项、积的乘方、平方差公式、完全平方公式的知识，逐个计算选项判断正误即可．
【详解】解：选项A：，A错误；
选项B：，B错误；
选项C：，C正确；
选项D：，D错误．
4．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】平方差公式形式为，使用条件是两个二项式相乘，一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断各选项即可．
【详解】解：A. ，不能用平方差公式计算，不符合题意；
B.中，能用平方差公式计算，符合题意；
C.，不能用平方差公式计算，不符合题意；
D.，不能用平方差公式计算，不符合题意．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】求出不等式组的解集，在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：
解不等式①得；
解不等式②得；
∴该不等式组的解集为，
在数轴上表示解集为．
6．已知，，，则a、b、c大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题利用幂的乘方性质，将三个数变形为同指数幂，再通过比较底数大小得到最终结果，幂的乘方法则．
【详解】解：∵ ，
，
，
又∵ 指数为正整数时，指数相同，底数越大，幂越大，
∴ ，
即 ．
7．如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差1cm，则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设乙正方形的边长为，根据乙的面积求出的值，再根据边长关系表示出甲、丙的边长，最后利用完全平方公式计算面积差即可．
【详解】解：设乙正方形的边长为，乙正方形纸片的面积为，
∴，
解得（边长为正，负值舍去）．
∵相邻两张正方形纸片的边长均相差，且甲最大，丙最小，
∴甲正方形的边长为，丙正方形的边长为．
∴甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为：．
当时，原式．
8．如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别相交于，两点．下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设表示线段上的数为，先确定的取值范围，根据是有理数判断A不符合题意，再估算另三个选项，即可得答案．
【详解】解：设表示线段上的数为，
由题意可知，
是有理数，故A选项不符合题意，
∵，
∴，故B选项符合题意，
∵，
∴，
∴，故C选项不符合题意，
，故D选项不符合题意．
9．（新情境试题·新定义问题）定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据新运算的定义可得，解不等式组即可得．
【详解】解：由题意得：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集是，
即不等式的解集是．
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先分别解不等式组中两个不等式得到x的解集，再根据不等式组无解的条件得到关于m的不等式，求解即可得到m的取值范围．
【详解】解：解第一个不等式
两边同乘3得，
移项得；
解第二个不等式，
移项得，
∵不等式组无解，
∴可得．
解得，
所以m的取值范围是．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为________．
【答案】或
【分析】根据所给多项式可确定两平方项为，则一次项为，据此可得答案．
【详解】解：∵是一个关于x的完全平方式，
∴一次项为，
∴，即，
∴或．
12．已知，，则的值为______．
【答案】
20
【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，解题关键是掌握同底数幂的乘法法则，逆用法则对所求代数式变形后，代入已知条件计算即可
【详解】解：∵
∴，代入得：原式．
13．已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______．
【答案】3
【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则展开化简，再使含x的二次项系数为0求解即可．
【详解】解：
，
∵代数式的展开式中不含x的二次项，
，
解得：．
14．已知与互为相反数，若，则的值为______．
【答案】
【分析】利用相反数的定义和非负数的性质求出的值，再代入代数式求出的值，最后根据算术平方根的定义解答即可求解．
【详解】解：∵与互为相反数，
∴，
∴，，
解得，，
∴，
∴，
∴的值为．
15．如图，数轴上点对应的数是，，则数轴上点对应的数是_____．
【答案】
/
【详解】解：∵数轴上点对应的数是，，
数轴上点对应的数是．
16．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________．
【答案】
【分析】观察方程的特征，可以把两个方程相减后，用含k的式子表示出，再代入到求解k的取值范围即可．
【详解】解：
①②得：，
∴，
∵
∴
解得：
17．已知关于x的不等式组，其中实数a在数轴上对应的点是如图所示的点A，则不等式组的解集为___________．
【答案】
【分析】分别解不等式，然后根据数轴上点的位置可知，最后得出答案．
【详解】解：，
解①，得，
解②，得，
根据题意，可知，
∴不等式组的解集为：．
18．某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台．A种型号的智能导览机器人每台单价8万元，B种型号的智能导览机器人每台单价6万元，若博物馆采购预算不超过66万元，则该博物馆最少可以购进______台B型号的智能导览机器人．
【答案】
7
【分析】设购进型号智能导览机器人台，根据总采购预算不超过万元列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小正整数即可．
【详解】解：设购进型号智能导览机器人台，则购进型号智能导览机器人台，
根据题意列不等式得： ，
解得：，
该博物馆最少可以购进台型号的智能导览机器人．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据单项式乘多项式法则计算即可；
（2）根据平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式．
20．（6分）解不等式组：
(1)，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组，，并写出它的整数解．
【答案】(1)，见解析
(2)，所有整数解为
【分析】（1）根据不等式组的解法求解并在数轴上表示即可．
（2）根据不等式组的解法求解并由解集确定整数解即可．
【详解】（1）解：，
解不等式①，，解得，
解不等式②，，解得，
∴不等式组的解集为，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
（2）解：，
解不等式①，，解得，
解不等式②，，解得，
所以不等式组的解集为：，
所以不等式组的所有整数解为：．
21．（8分）把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）．
(1)正实数：{ }；
(2)负实数：{ }；
(3)有理数：{ }；
(4)无理数：{ }．
【答案】(1)，，，（两个1之间依次增加一个7）
(2)，
(3)，，
(4)，，（两个1之间依次增加一个7）
【分析】（1）根据正实数的定义确定，正实数包括正有理数和正无理数；
（2）根据负实数的定义确定，负实数包括负有理数和负无理数；
（3）根据有理数的定义确定，有理数包括整数和分数；
（4）根据无理数的定义确定，无理数是无限不循环小数．
【详解】（1）正实数：{，，，（两个1之间依次增加一个7）}；
（2）负实数：{，}；
（3）
有理数：{，，}；
（4）无理数：{，，（两个1之间依次增加一个7）}．
22．（8分）某公园有一块长为 米，宽为 米的长方形空地．现计划在空地中间修建一个长为 米，宽为 米的长方形花坛，其余部分种植草坪．
(1)用含 的代数式表示草坪的面积；
(2)当 ， 时，求草坪的面积．
【答案】(1)平方米
(2)平方米
【分析】本题考查了列代数式的应用，
（1）草坪面积等于长方形空地面积减去长方形花坛面积，先利用多项式乘法展开，合并同类项得到，即可求解；
（2）代入a，b的值计算得到第二问的面积结果，用到的知识点为多项式乘多项式法则与合并同类项，即可求解.
【详解】（1）解：∵空地长为 米，宽为 米，花坛长为 米，宽为 米，
∴
∴草坪的面积为平方米；
（2）解：当 ， 时，代入得，
∴草坪的面积为平方米.
23．（9分）（新情境试题·社会热点型）“湘超”及“”群众足球赛期间，江苏和黄石的企业主动助力永州特色农产品销售．其中甲企业购买了200箱道县脐橙和100袋江永香柚共花费16000元；乙企业购买100箱脐橙和300袋香柚共花费23000元．
(1)每箱脐橙和每袋香柚分别需要多少钱？
(2)丙企业准备购买脐橙和香柚共500箱（袋），总费用不超过26000元，最多可购买香柚多少袋？
【答案】(1)每箱脐橙50元，每袋香柚60元
(2)最多可购买香柚100袋
【分析】（1）根据两个企业的购买总花费，设出单价未知数后列出二元一次方程组求解即可得到单价；
（2）根据总费用不超过26000元的限制，设出香柚购买量后列出一元一次不等式求解，取符合条件的最大整数得到结果．
【详解】（1）解：设每箱脐橙需要元，每袋香柚需要元，
根据题意得，
化简得，
解得，
答：每箱脐橙50元，每袋香柚60元；
（2）解：设可购买香柚袋，则购买脐橙箱，
根据题意得，
解得，
即最多可购买香柚100袋．
24．（9分）（新情境试题·规律型）数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：实践探究：
(1)按照此规律，计算： ；
(2)计算：；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据式子的规律，即可求解；
（2）根据规律表示出每项，再计算乘法，即可求解．
【详解】（1）解：∵;
∴;
∴;
（2）解：
25．（10分）（新情境试题·新定义问题）定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”．
(1)特例感知：44 “和谐数”．（填“是”或“不是”）
(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．
(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积．
【答案】(1)不是
(2)“和谐数”能被8整除．见解析
(3)阴影面积为20000
【分析】（1）根据“和谐数”的定义判断即可；
（2）根据“和谐数”的定义计算得到，即可作答；
（3）结合（2）的计算即可．
【详解】（1）解：设，
解得，不是整数，
∴44不是“和谐数”；
（2）解：“和谐数”能被8整除．理由如下：
，
是正整数，
能被8整除，
能被8整除；
（3）解：阴影部分的面积

，
答：阴影面积为20000．
26．（10分）（新情境试题·新定义问题）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式____________
②若可配方成（m、n为常数），则____________
探究问题：
(2)已知，则____________
拓展结论：
(3)已知实数x、y满足，则的最值为____________
【答案】(1)①；②；
(2)
(3)
【分析】（1）①把29分为两个整数的平方即可；
②原式利用完全平方公式配方后，确定出与的值，即可求出的值；
（2）已知等式利用完全平方公式配方后，根据非负数的性质求出与的值，即可求出的值；
（3）先求出，代入代数式，得到 ，然后根据非负数的性质和不等式的性质求解即可．
【详解】（1）解：①根据题意得：；
②根据题意得：，
∴，，
则；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵
，，
解得：，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴当时，有最大值为.
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答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
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二、填空题
三、解答题
19题（6分）、 (1)； (2)．
20题（6分）、
21题（8分）、 (1)正实数：{ }； (2)负实数：{ }； (3)有理数：{ }； (4)无理数：{ }．
22题（8分）、
23题（9分）、
24题（9分）、
25题（10分）、
26题（10分）、/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则a、b、c大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差1cm，则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别相交于，两点．下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ）
A． B． C． D．
9．（新情境试题·新定义问题）定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为________．
12．已知，，则的值为______．
13．已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______．
14．已知与互为相反数，若，则的值为______．
15．如图，数轴上点对应的数是，，则数轴上点对应的数是_____．
16．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________．
17．已知关于x的不等式组，其中实数a在数轴上对应的点是如图所示的点A，则不等式组的解集为___________．
18．某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台．A种型号的智能导览机器人每台单价8万元，B种型号的智能导览机器人每台单价6万元，若博物馆采购预算不超过66万元，则该博物馆最少可以购进______台B型号的智能导览机器人．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
(1)；
(2)．
20．（6分）解不等式组：
(1)，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组，，并写出它的整数解．
21．（8分）把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）．
(1)正实数：{ }；
(2)负实数：{ }；
(3)有理数：{ }；
(4)无理数：{ }．
22．（8分）某公园有一块长为 米，宽为 米的长方形空地．现计划在空地中间修建一个长为 米，宽为 米的长方形花坛，其余部分种植草坪．
(1)用含 的代数式表示草坪的面积；
(2)当 ， 时，求草坪的面积．
23．（9分）（新情境试题·社会热点型）“湘超”及“”群众足球赛期间，江苏和黄石的企业主动助力永州特色农产品销售．其中甲企业购买了200箱道县脐橙和100袋江永香柚共花费16000元；乙企业购买100箱脐橙和300袋香柚共花费23000元．
(1)每箱脐橙和每袋香柚分别需要多少钱？
(2)丙企业准备购买脐橙和香柚共500箱（袋），总费用不超过26000元，最多可购买香柚多少袋？
24．（9分）（新情境试题·规律型）数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：实践探究：
(1)按照此规律，计算： ；
(2)计算：；
25．（10分）（新情境试题·新定义问题）定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”．
(1)特例感知：44 “和谐数”．（填“是”或“不是”）
(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．
(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积．
26．（10分）（新情境试题·新定义问题）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式____________
②若可配方成（m、n为常数），则____________
探究问题：
(2)已知，则____________
拓展结论：
(3)已知实数x、y满足，则的最值为____________/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题A卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，是不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（）
A． B．
C． D．
4．在下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，，则a、b、c大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，甲、乙、丙三张大小不同的正方形纸片叠放在一起，乙正方形纸片的面积为，相邻两张正方形纸片的边长均相差1cm，则甲正方形纸片和丙正方形纸片的面积之差为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在数轴上以单位长度为边长画正方形，再以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴分别相交于，两点．下列各数是无理数且表示的点在线段上的是（ ）
A． B． C． D．
9．（新情境试题·新定义问题）定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　）
A． B． C． D．
10．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．已知是一个关于x的完全平方式，则常数m的值为________．
12．已知，，则的值为______．
13．已知代数式的展开式中不含x的二次项，则______．
14．已知与互为相反数，若，则的值为______．
15．如图，数轴上点对应的数是，，则数轴上点对应的数是_____．
16．若方程组的解满足，则k的取值范围是_____________．
17．已知关于x的不等式组，其中实数a在数轴上对应的点是如图所示的点A，则不等式组的解集为___________．
18．某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台．A种型号的智能导览机器人每台单价8万元，B种型号的智能导览机器人每台单价6万元，若博物馆采购预算不超过66万元，则该博物馆最少可以购进______台B型号的智能导览机器人．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）计算：
(1)；
(2)．
20．（6分）解不等式组：
(1)，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组，，并写出它的整数解．
21．（8分）把下列各数写入相应的括号中：、、、、、（两个1之间依次增加一个7）．
(1)正实数：{ }；
(2)负实数：{ }；
(3)有理数：{ }；
(4)无理数：{ }．
22．（8分）某公园有一块长为 米，宽为 米的长方形空地．现计划在空地中间修建一个长为 米，宽为 米的长方形花坛，其余部分种植草坪．
(1)用含 的代数式表示草坪的面积；
(2)当 ， 时，求草坪的面积．
23．（9分）（新情境试题·社会热点型）“湘超”及“”群众足球赛期间，江苏和黄石的企业主动助力永州特色农产品销售．其中甲企业购买了200箱道县脐橙和100袋江永香柚共花费16000元；乙企业购买100箱脐橙和300袋香柚共花费23000元．
(1)每箱脐橙和每袋香柚分别需要多少钱？
(2)丙企业准备购买脐橙和香柚共500箱（袋），总费用不超过26000元，最多可购买香柚多少袋？
24．（9分）（新情境试题·规律型）数学活动课上，老师出示了一组题，阅读下列解题过程，探求规律：实践探究：
(1)按照此规律，计算： ；
(2)计算：；
25．（10分）（新情境试题·新定义问题）定义：如果一个正整数能表示为两个连续正奇数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”．例如：，则8，16，24都是“和谐数”．
(1)特例感知：44 “和谐数”．（填“是”或“不是”）
(2)规律探究：根据“和谐数”的定义，设两个连续正奇数为和，其中k是正整数，那么“和谐数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明．
(3)迁移应用：如图，拼接的正方形边长是从1开始的连续奇数，按此规律拼接到正方形，其边长为199，求阴影部分的面积．
26．（10分）（新情境试题·新定义问题）配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”．
解决问题：
(1)①已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式____________
②若可配方成（m、n为常数），则____________
探究问题：
(2)已知，则____________
拓展结论：
(3)已知实数x、y满足，则的最值为____________
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