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/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题（6分）、
20题（6分）、
21题（8分）、
22题（8分）、
23题（9分）、
24题（9分）、
25题（10分）、
26题（10分）、/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在，0，，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是的一个平方根
C．的算术平方根是 D．的立方根是和
3．的计算结果为（ ）
A．2 B． C． D．4
4．若的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
7．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．某正数的两个不同平方根为与，则这个数为（ ）
A． B．3 C． D．9
9．如果，那么代数式的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
10．若关于不等式正整数解只有1、2、3，则的取值范围是（ ）
A． B．12 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．下列各式：①，②，③，④中，是完全平方式的有_____．（填序号）
12．若，则__________．
13．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点B表示的数是_______．
14．若，则的立方根是________．
15．关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________．
16．（新情境试题·新定义问题）对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．根据上述定义可知的解集为______．
17．利用平方差公式计算：的结果为______．
18．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的手机打x折销售，则列不等式：______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）解不等式组
(1)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
20．（6分）已知：，其中是的整数部分，是的小数部分．
(1)填空：的整数部分是______，小数部分是______；
(2)求代数式的值．
21．（8分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
22．（8分）某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠．
(1)当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪一家旅行社旅游费用少些呢？
(2)现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少辆，才能使得师生都有车坐？
23．（9分）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为．
(1)实数m的值是________；
(2)求的值．
(3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，e是的整数部分，求的平方根
24．（9分）（新情境试题·规律型） 先观察下列等式：
①；
②；
③．
解答下列问题：
(1)根据上面等式提供的信息，猜想出第④个式子是：______；
(2)化简下列式子：．
25．（10分）（新情境试题·新定义问题）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”．
(1)方程与不等式的“梦想解”是______；
(2)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号）
(3)若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围．
26．（10分）（新情境试题·材料阅读理解型） 阅读理解：把整式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程等问题中都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域用来分析最值、求解未知量．
例：某快递公司运输一批货物，成本为运输量，利用配方法求的最小值．
解：．
，当时，有最小值2．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)，求的值
(2)求的最小值．
(3)如图，线段，点是线段上任意一点，以为边向上作正方形，求面积的最大值．/ 让教学更有效
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在，0，，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是的一个平方根
C．的算术平方根是 D．的立方根是和
3．的计算结果为（ ）
A．2 B． C． D．4
4．若的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
7．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．某正数的两个不同平方根为与，则这个数为（ ）
A． B．3 C． D．9
9．如果，那么代数式的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
10．若关于不等式正整数解只有1、2、3，则的取值范围是（ ）
A． B．12 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．下列各式：①，②，③，④中，是完全平方式的有_____．（填序号）
12．若，则__________．
13．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点B表示的数是_______．
14．若，则的立方根是________．
15．关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________．
16．（新情境试题·新定义问题）对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．根据上述定义可知的解集为______．
17．利用平方差公式计算：的结果为______．
18．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的手机打x折销售，则列不等式：______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）解不等式组
(1)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
20．（6分）已知：，其中是的整数部分，是的小数部分．
(1)填空：的整数部分是______，小数部分是______；
(2)求代数式的值．
21．（8分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
22．（8分）某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠．
(1)当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪一家旅行社旅游费用少些呢？
(2)现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少辆，才能使得师生都有车坐？
23．（9分）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为．
(1)实数m的值是________；
(2)求的值．
(3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，e是的整数部分，求的平方根
24．（9分）（新情境试题·规律型） 先观察下列等式：
①；
②；
③．
解答下列问题：
(1)根据上面等式提供的信息，猜想出第④个式子是：______；
(2)化简下列式子：．
25．（10分）（新情境试题·新定义问题）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”．
(1)方程与不等式的“梦想解”是______；
(2)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号）
(3)若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围．
26．（10分）（新情境试题·材料阅读理解型） 阅读理解：把整式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程等问题中都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域用来分析最值、求解未知量．
例：某快递公司运输一批货物，成本为运输量，利用配方法求的最小值．
解：．
，当时，有最小值2．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)，求的值
(2)求的最小值．
(3)如图，线段，点是线段上任意一点，以为边向上作正方形，求面积的最大值．2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
[A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D]
二、填空题
三、解答题
19题（6分）、
20题（6分）、
21题（8分）、
22题（8分）、
23题（9分）、
24题（9分）、
25题（10分）、
26题（10分）、/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在，0，，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是的一个平方根
C．的算术平方根是 D．的立方根是和
3．的计算结果为（ ）
A．2 B． C． D．4
4．若的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
5．下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
7．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
8．某正数的两个不同平方根为与，则这个数为（ ）
A． B．3 C． D．9
9．如果，那么代数式的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
10．若关于不等式正整数解只有1、2、3，则的取值范围是（ ）
A． B．12 C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．下列各式：①，②，③，④中，是完全平方式的有_____．（填序号）
12．若，则__________．
13．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点B表示的数是_______．
14．若，则的立方根是________．
15．关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________．
16．（新情境试题·新定义问题）对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．根据上述定义可知的解集为______．
17．利用平方差公式计算：的结果为______．
18．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的手机打x折销售，则列不等式：______．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）解不等式组
(1)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
20．（6分）已知：，其中是的整数部分，是的小数部分．
(1)填空：的整数部分是______，小数部分是______；
(2)求代数式的值．
21．（8分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
22．（8分）某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠．
(1)当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪一家旅行社旅游费用少些呢？
(2)现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少辆，才能使得师生都有车坐？
23．（9分）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为．
(1)实数m的值是________；
(2)求的值．
(3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，e是的整数部分，求的平方根
24．（9分）（新情境试题·规律型） 先观察下列等式：
①；
②；
③．
解答下列问题：
(1)根据上面等式提供的信息，猜想出第④个式子是：______；
(2)化简下列式子：．
25．（10分）（新情境试题·新定义问题）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”．
(1)方程与不等式的“梦想解”是______；
(2)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号）
(3)若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围．
26．（10分）（新情境试题·材料阅读理解型） 阅读理解：把整式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程等问题中都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域用来分析最值、求解未知量．
例：某快递公司运输一批货物，成本为运输量，利用配方法求的最小值．
解：．
，当时，有最小值2．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)，求的值
(2)求的最小值．
(3)如图，线段，点是线段上任意一点，以为边向上作正方形，求面积的最大值．
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2025-2026七年级下册数学期中测试卷【押题B卷】
【湘教版】
考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：第一章~第三章
注意事项：
1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。
2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。
5.正确填涂
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.）
1．在，0，，，，，（相邻两个2之间的0的个数逐次加1）中，无理数有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数是无理数，逐个判断各数即可得到答案．
【详解】解：∵ 无理数是无限不循环小数，
而，，二者都是整数，属于有理数；
是整数，是分数，都属于有理数；
符合无理数定义的数为：，，（相邻两个之间的个数逐次加），共个．
2．下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．是的一个平方根
C．的算术平方根是 D．的立方根是和
【答案】B
【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，根据相关定义逐一判断选项即可．
【详解】解：A、，∴的平方根是，故此选项错误；
B、，∴是的一个平方根，故此选项正确；
C、，∴的算术平方根不是，故此选项错误；
D、，，且任何数的立方根只有一个，∴的立方根是，故此选项错误．
3．的计算结果为（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】C
【分析】本题利用积的乘方的逆运算简化计算．用到的知识点为．
【详解】解：
．
4．若的运算结果中不含x的一次项，则m的值等于（ ）
A． B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】根据多项式乘多项式法则展开，再根据运算结果中不含x的一次项，则一次项的系数为0，即可求解．
【详解】解：，
∵的运算结果中不含x的一次项，
∴，
∴．
5．下列从左到右的变形中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根和立方根的定义，逐项判断即可得到结果．
【详解】解：A、，，故此选项错误；
B、根据立方根的性质，负数的立方根是负数，可得，故此选项正确；
C、表示的算术平方根，结果为非负数，故此选项错误；
D、，故此选项错误．
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】分别求出不等式的解集，再将解集联立，在数轴上表示出来即可．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
，
在数轴上表示为．
7．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据解不等式的基本步骤求解即可．
【详解】解：第一个不等式的解集为，第二个表达式的解集为，
故不等式组的解集为．
8．某正数的两个不同平方根为与，则这个数为（ ）
A． B．3 C． D．9
【答案】D
【分析】根据一个正数的两个不同平方根互为相反数列方程求出a的值，进而求出结论．
【详解】∵一个正数的两个不同平方根互为相反数，
∴，
整理得 ，
解得 ，
将代入其中一个平方根，得，
∴．
9．如果，那么代数式的值为（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
【答案】D
【分析】先化简所求代数式，再结合已知条件整体代入计算。
【详解】解：化简
，
，
．
答案选D．
10．若关于不等式正整数解只有1、2、3，则的取值范围是（ ）
A． B．12 C． D．
【答案】D
【分析】先求解不等式得到x关于a的解集，再根据正整数解只有1，2，3确定的取值范围，即可求出a的范围．
【详解】解：解不等式，得
∵不等式的正整数只有1, 2, 3
∴最大正整数解为3，且4不是该不等式的解
解得．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。）
11．下列各式：①，②，③，④中，是完全平方式的有_____．（填序号）
【答案】③④
【分析】根据完全平方式的定义，逐个判断所给多项式是否符合完全平方式的结构特征，即可得到结果．
【详解】解：① 对于，不是完全平方式；
② 对于，不是完全平方式；
③ 对于，整理得，是完全平方式；
④ 对于，整理得，是完全平方式．
12．若，则__________．
【答案】
【分析】根据非负数的性质求出a、b的值，进而计算即可．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴．
13．如图，以数轴的单位长度为边长作一个正方形，以表示数的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点B表示的数是_______．
【答案】/
【分析】先把两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形面积为2，可得小正方形对角线长为，再根据题意即可得点B表示的数．
【详解】解：如图，由两个小正方形拼成正方形，则的面积为2，
∴，
∵以表示数的点为圆心，正方形对角线的长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，
∴点B表示的数为．
14．若，则的立方根是________．
【答案】
【分析】利用算术平方根与完全平方的非负性，列出方程求出和的值，代入计算得到的结果，再求其立方根即可．
【详解】解：，，且，
，
，
，
，
的立方根是，即的立方根是．
15．关于x的不等式组有解．则m的取值范围是________．
【答案】/
【分析】先分别解出不等式组中两个不等式的解集，再根据不等式组有解，即两个解集之间存在公共部分，确定的取值范围．
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②：
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为，得
关于的不等式组有解
解得．
16．（新情境试题·新定义问题）对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．根据上述定义可知的解集为______．
【答案】
【分析】根据新定义求出，代入求解即可．
【详解】解：由新定义可得：
，
∵，
∴，
∴．
17．利用平方差公式计算：的结果为______．
【答案】1012
【分析】将每个分式的分子利用平方差公式分解因式，约分化简后得到每一项的值，再统计项数计算最终结果．
【详解】解：原式
18．某品牌手机的成本为每部2000元，售价为每部2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于，如果将这种品牌的手机打x折销售，则列不等式：______．
【答案】
【分析】根据打折的含义得到打折后的实际售价，结合利润率不低于的要求，利用利润、成本、利润率的关系列不等式即可．
【详解】解：若将这种品牌的手机打折销售，则打折后的实际售价为元，
根据利润率不低于，可得利润不低于成本的，
因此列不等式得：．
三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．（6分）解不等式组
(1)解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
解不等式组，并求出它的所有整数解的和．
【答案】(1)，数轴见解析
(2)解集，整数解的和为3
【详解】（1）解： ，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以这个不等式组的解集，
在数轴上表示解集为：
．
（2）解： ，
解不等式①得，
解不等式②得，
所以这个不等式组的解集，
整数解为，其和为．
20．（6分）已知：，其中是的整数部分，是的小数部分．
(1)填空：的整数部分是______，小数部分是______；
(2)求代数式的值．
【答案】(1)4，
(2)16
【分析】本题考查了代数式求值、无理数整数部分的有关计算：
（1）先算整数部分，减去整数就是小数部分；
（2）先算出，代入代数式计算．
【详解】（1）解：，
的整数部分是，
小数部分是．
（2）解：是的整数部分，是的小数部分
∴，，
则
．
21．（8分）如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，
(1)求绿化的面积是多少平方米？（用代数式表示）
(2)求出当，时的绿化面积．
【答案】(1)平方米
(2)63平方米
【分析】（1）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解；
（2）将，代入（1）中化简结果进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（平方米）
答：绿化的面积为平方米．
（2）解：当，时，（平方米）
答：绿化的面积为63平方米．
22．（8分）某校两名教师带若干名学生去旅游，原价为每人60元，联系两家标价相同的旅行社，经洽谈后，甲旅行社的优惠条件是：教师全额收费，学生按7.5折收费；乙旅行社的优惠条件是：全部师生8折优惠．
(1)当学生人数等于多少人时，甲旅行社与乙旅行社收费价格一样？若有学生50人，那么他们选择哪一家旅行社旅游费用少些呢？
(2)现有学生238人，若选择甲旅行社，计划租用30座和45座的客车共6辆，求：租用30座车多少辆，才能使得师生都有车坐？
【答案】(1)当学生人数为8人时，两家旅行社收费价格一样；若学生有50人，选择甲旅行社旅游费用更少；
(2)租用30座车0辆或1辆或2辆，都能使全体师生都有车坐
【分析】（1）设学生人数为x人，则总人数为人，根据两个旅行社不同的收费方式列出方程求解即可；
（2）设租用30座车y辆，则租用45座车辆，根据题意列出不等式，据此求解即可．
【详解】（1）解：设学生人数为x人，则总人数为人．
甲旅行社费用：；
乙旅行社费用：；
由题意得，
解得，
当时，
甲旅行社费用：（元）；
乙旅行社费用：（元）；
，
答：当学生人数为8人时，两家旅行社收费价格一样；若学生有50人，选择甲旅行社旅游费用更少；
（2）解：设租用30座车y辆，则租用45座车辆，
由题意得，
解得，
又∵y为非负整数，且，，
∴y可取0，1，2，
当时，，可行；
当时，，可行；
当时，，可行；
答：租用30座车0辆或1辆或2辆，都能使全体师生都有车坐．
23．（9分）如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为．
(1)实数m的值是________；
(2)求的值．
(3)在数轴上还有两点分别表示实数和，且有与互为相反数，e是的整数部分，求的平方根
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据两点间的距离公式，直接右边的数减去距离即得左边的数；
（2）代入m求值即可；
（3）根据非负数的性质，求得c，d的值，根据无理数的估算，求出e的值，再代入计算即可．
【详解】（1）解：有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，则点A所表示的数为．
（2）解：∵，
∴
；
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，
解得，，
∵，
∴，
∴，
∵17的平方根是，
∴的平方根是．
24．（9分）（新情境试题·规律型） 先观察下列等式：
①；
②；
③．
解答下列问题：
(1)根据上面等式提供的信息，猜想出第④个式子是：______；
(2)化简下列式子：．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据规律写出第④个式子即可求解；
（2）根据规律化简每项，再相加即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：原式
25．（10分）（新情境试题·新定义问题）我们定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”．例如：已知方程与不等式，当时，与同时成立，则称是方程和不等式的“梦想解”．
(1)方程与不等式的“梦想解”是______；
(2)已知①，②，③，则方程的解是它与不等式______的“梦想解”；（填序号）
(3)若关于x，y的二元一次方程组与有“梦想解”，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)③
(3)
【分析】（1）先求出方程的解为，再将代入不等式进行验证即可；
（2）解方程得，分别解不等式①②③，根据“梦想解”定义逐一判断即可求解；
（3）解二元一次方程组得，进而求出，根据题意得即可得到，从而求出的取值范围﹒
【详解】（1）解：由方程得：，
当时，，
∴方程与不等式的“梦想解”是．
（2）解：解方程得，
解不等式得，故方程与不等式①没有梦想解；
解不等式得，故方程与不等式②没有梦想解；
解不等式得，故方程与不等式③的梦想解为﹒
（3）解：解二元一次方程组，
得，
∴，
∵方程组和不等式有“梦想解”，
∴，
∴﹒
26．（10分）（新情境试题·材料阅读理解型） 阅读理解：把整式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质来解决问题，这种方法叫做配方法．配方法不仅在代数式求值、解方程等问题中都有着广泛的应用，也在几何、经济等领域用来分析最值、求解未知量．
例：某快递公司运输一批货物，成本为运输量，利用配方法求的最小值．
解：．
，当时，有最小值2．
请根据上述阅读材料，解决下列问题：
(1)，求的值
(2)求的最小值．
(3)如图，线段，点是线段上任意一点，以为边向上作正方形，求面积的最大值．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将已知等式利用完全平方公式配方后，再根据非负数的性质求出、的值，代入所求式子计算即可；
（2）模仿题干的过程，利用完全平方式的非负性求解即可；
（3）设，则，根据得到，再化简，配方求最值即可．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
（2）解：
，
，
当时，有最小值；
（3）解：设，则，
∵
∴
∵，
∴，
∴当时，面积的最大值为．
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