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2025-2026学年第二学期高一数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1、sin72°c0s42°-sin42°c0s72°的值为(
B-2
D、
2
2
2、在△ABC中，AB=1,AC=√2，∠BAC=45,则BC=(
)
A、1
B、V2
c、3
D、2
3、己知sina=,则a为第二象限角，则sin2a的值等于(
)
24
24
2
A、
25
B、
25
C.12
25
D、
25
4、已知=L同=2，若G+1a,则a与方夹角的大小等于()
C、
2元
D、
6
5、设a=cos6-5
m6,b=2tam13
1-cos50°
1+tam2130,c=
,则有()
2
A、a>b>c
B、aC、bD、a3
5
A、
B、
5
D
入已知a、amB是关于x的方程2x2+-4=0的两根，且a+0=子，则m的值为（)
A、6
B、-6
c、5
D、-5
8如图，在△ABC中，∠AAC=胥，AD=2DB,P为CD上一点，且满足AP=mAC+AB,
3
若AB.AC=4,则A的最小值是()
B
A、2
B、4
c、26
8
3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9、已知向量=(-3,2)，b=(2,1),c=(2,-1),∈R,则()
A、a.6=4
B、若alc,则元=2
3
第1页共4页
c若alc,则2=-
3
D、若方与c的夹角为钝角，则元的取值范围是(-，为
10、己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,以下判断正确的是()
A、若mA>nB,则A>B
B、若s2A+sm2B-sn2C<0,则△ABC是钝角三角形
C、若a=√5，b=V15,A=30°，则符合条件的△ABC有两个
D、若acos A=bcos B,则△ABC为等腰直角三角形
1、记△4BC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2 b+2cc0sB=3,3Si血(B+C)=2n号
则()
A、a=2
3
C、bc的最大值为号
D、△ABC为钝角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12、求值：sim75=
13、记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
万
2=bnA,aC=4W3,则△ABC面积为
B
acos
14、如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC,AD⊥CD,∠BA4D=120°，
D
AB=AD=2.若点E为边CD上的动点，则AE.BE的最小值为
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
1K、如图，在平行四边形ABCD中，AD=2,B=4∠DAB=了点E是
D
AB的中点，连接DE,AC,记它们的交点为G,设AB=ā，AD=b.
(1)用a,b表示AC,AG；(2)求AC与AB的夹角的余弦值.
B
第2页共4页2025-2026 学年第二学期高一数学试卷答案
一、单项选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
B A B C D B A A
二、多项选择题
9 10 11
BC ABC ABD
三、填空题
12、 13、3 14、
四、解答题
15、解：（1）因为 ，所以 ，
在平行四边形 中，点 是 的中点，
所以 ，且 ，
所以 ，所以 ，
则 ，即 ．----------------------6
（2）已知 ，
则 ， ，
又已知 ，
则 ，
因为 ，
所以 ，
又 ，
设 与 的夹角为 ，则 ．---------------------13
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16、解：（1）因为 ，
又 ，所以 ．
又 ，得 ，所以 ．---------------------7
（2）由（1）可知 ，
因为 ， ，所以 ，
所以 ．---------------------15
17、解：（1）由正弦定理，得 ，
即 ，
∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，
又∵ ，∴ ，
∵B 为三角形内角，∴ ；---------------------7
（2）∵ ，∴由正弦定理得 ，
∴由余弦定理得 ，即 ，
∴ ， ，
∴ 的面积为 ．---------------------15
18、解：（1）
. 所以， 的最小正周期 .
由 可得， ，
所以， 的单调递增区间为 ；.---------------------5
（2）由 可得 ，
第 2 页 共 4 页
整理可得 .因为 ，所以 .
根据正弦函数的图象可知，要使 ，应满足 ，
解得 .所以，不等式 在 上的解集为 .---------------------5
（3）因为 ， 所以 ，
得到 ，所以
又因为不等式 恒成立，得到
因为 ，当且仅当 ，即 时取等号
所以 ，所以实数 m 的取值范围是 ---------------------17
19、解：（1）过点 作 的垂线，垂足为 ，在 中， ，
在 中， ，则 ，
所以 ，
所以 ---------------------5
（2）①若 ，由题意可得 ，
由（1）知：
故平行四边形 的面积
第 3 页 共 4 页
由于 ，故 ，
故当 时，即 时， 取得最大值为 .---------------------10
②根据题意，建立如图所示的坐标系，则 ，即
又 ，则
因 ，即 ，
则 ， ，
解得： ， ，
，
由点 是弧上一动点，则 ，则 ，
所以 即 .
则 的取值范围为 .---------------------17
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