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四川省雅安市石棉县2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，此项不符合题意；
B、，此项不符合题意；
C、，此项不符合题意；
D、，此项符合题意．
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断C选项；根据单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘的积作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，可判断D选项.
2．下列能用平方差公式计算的是 　　
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解： 、应为 ，故本选项不符合题意；
、 ，符合题意；
、应为 ，故本选项不符合题意；
、应为 ，故本选项不符合题意．
故答案为： ．
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（　　）
A．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：体育课上测量的跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，
这是因为：垂线段最短．
故选：C．
【分析】根据小明跳远成绩的测量方法可以得到依据是垂线段最短．
4．如图，四边形中，点在延长线上，则下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】A、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故A选项不符合题意，
B、∵∠1=∠2，∴CD∥AB，故B选项不符合题意，
C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，不能判定AB//CD，符合题意，
D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴∠ADC+∠A=180°，∴AB∥CD，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由“内错角相等，两直线平行”可判断A、B、C选项；由“ 同旁内角互补，两直线平行 ”可判断D选项.
5．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图过程可得图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，从而根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”可得直线a∥b.
6．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．
【解答】180°-150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°-30°=60°．故选B．
【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．
7．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行高度h随时间t变化的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【知识点】函数的图象；动点问题的函数图象；数形结合
【解析】【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3→A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4→A5的过程中，高度不变，
所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．
故答案为：B．
【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度h也将随时间t均速增加，图象为从原点出发的上升线段；从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，图象为平行于时间轴的水平线段；从A3到A4蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度h也将随时间t均速增加，图象为上升线段（斜率与从A1倒A2相同）；从A4到A5随着时间的增多，高度将不再变化，图象为平行于时间轴的水平线段，据此逐一判断得出答案.
8．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 。
故答案为：C。
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，(包括小数点前面的那个0)。
9．若是完全平方式，则的值是（　　）
A．±10 B．±5 C．10 D．5
【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用完全平方式的特征可得。
10．已知：，则的值为（　　）
A． B． C．7 D．3
【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴6x2+4x=2，
∴
=2-5
=3.
故答案为：B．
【分析】由已知等式可得3x2+2x=1，在该等式两边同时乘以2可得6x2+4x=2，从而整体代入计算可得答案.
11．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；余角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、∵∠1=60°，且∠1与∠2互为对顶角，
∴∠2=∠1=60°，故此选项结论正确，不符合题意；
B、∵∠1=60°，a∥b，
∴∠3=∠1=60°，故此选项结论正确，不符合题意；
C、∵∠3=60°，
∴∠4=180°-∠3=120°，故此选项结论正确，不符合题意；
D、∵ ∠3=60°，
∴ ∠5=90°-∠3=30°，故此选项结论错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】由对顶角相等可判断A选项；由二直线平行，同位角相等可判断B选项；由邻补角可判断C选项；由学具性质及互为余角定义可判断D选项.
12．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人
B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人
C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】 【解答】解：A. 当旅游人数为50时，则门票价格为80元/人，此选项说法错误；
B. 当旅游人数为50时，则门票价格为80元/人，当旅游人数为100时，门票价格是70元/人，此选项说法错误；
C. 两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票门票价格为70元/人，比分别购票购票门票价格为80元/人要便宜，此选项说法正确，符合题意；
D. 当人数为50人，总费用为（元），当人数为51人，总费用为（元），，所以此选项说法错误，
故选：C．
【分析】本题以春游购票为实际背景，考查分段函数图象的信息读取与应用. 解题的核心是先从图象中梳理出分段计费规则：当人数在人区间时，门票单价为80元/人；人数在人区间时，单价为70元/人；人数超过100人时，单价为60元/人. 再结合该规则对每一个选项逐一分析，准确提取图象中的分段信息是解题的关键.
二、填空题（每题3分，共15分）
13．若 ，且 ，则 　 　．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，
∴m+n=2．
故答案为：2．
【分析】利用平方差公式可得m2-n2=（m+n）（m-n），再整体代入计算即可。
14．如图，直线，点在直线上，且，，则　 　．
【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平行线性质的应用，角度的和差计算，垂直的定义. 解题关键：利用平行线的同位角相等转化角度，结合垂直得到的直角，通过平角的180度关系计算目标角度.
15．某人摆苹果地摊，其卖出的苹果质量x与售价y的关系如下表：
质量x/千克 1 2 3 4 5
售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
则y与x的关系式为　 　．
【答案】y=2.1x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由表格观察知，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项与质量的关系式质量的0.1倍，即可得到结果；
．
故答案为：y=2.1x．
【分析】根据表格可求出，即可作答。
16．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是　 　．
【答案】xy=z
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故答案为：xy=z．
【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．
17．计算的结果是　 　．
【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为：
【分析】先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可.
三、解答题（共49分）
18．计算
（1）
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题综合考查有理数的混合运算与整式的乘除运算. 解题的核心是熟练掌握各类幂运算的法则.
（1）按照“先乘方，再加减”的顺序计算；
（2）先计算积的乘方，再进行乘除运算，最后合并同类项，严格遵循运算顺序是解题的关键．
（1）解：
；
（2）解：
19．先化简，再求值：，其中，
【答案】解：
，
当时，
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】首先根据平方差，完全平方进行整式的乘法运算，然后再合并同类项，即可得出化简结果。然后再把x，y的值代入原式，进行求值即可。
20．如图，在中，是高，点、、分别在、、上且，，试判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】解：．
理由如下：如图
∵是高，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】本题是平行线的判定与性质的基础应用题，核心考查逻辑推理能力. 解题的关键在于熟练掌握平行线的判定与性质定理．通过垂直得到同位角相等，证明，再结合平行线的性质与已知角相等，得到内错角相等，从而证明．
21．在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（）把余下的部分再剪拼成一个长方形．
（1）如图1，阴影部分的面积是： ；
（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ；
（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个等式是 ；
（4）运用你所得到的等式，计算：．
【答案】（1）
（2），
（3）
（4）解：原式

【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
（2）如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ，
故答案为：， ；
（3）由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是，
故答案为：；
【分析】本题以图形割补为载体，考查平方差公式的几何背景与应用. 解题核心是利用数形结合思想，通过面积相等推导公式.
（1）图1的阴影面积为大正方形面积减去小正方形面积，即；
（2）图2拼成长方形后，长为，宽为，面积为；
（3）由面积相等得到平方差公式；
（4）利用公式将转化为进行简便计算，理解平方差公式的几何意义是解题的关键．
（1）解：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
（2）解：如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ，
故答案为：， ；
（3）解：由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是，
故答案为：；
（4）解：原式

．
22．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（）随之发生变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？
（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？
（4）当时，v的值等于多少？
【答案】（1）解：依题意，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；
（2）解：依题意，体积与高之间的关系式；
（3）解：依题意，当时，；
当时，．
当越来越大时，也越来越大；
（4）解：当时，．
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】（1）由 圆柱的高h（由大到小变化时，圆柱的体积V随之发生变化，结合函数的定义，即可可得答案；
（2）根据题意，结合圆柱的体积公式，列出代数式，即可得到答案；
（3）由（2）的函数解析式，分别求得和时，的值，进而得到答案；
（4）由（2）的函数解析式，把，代入计算求值，即可得到答案.
（1）解：依题意，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；
（2）解：依题意，体积与高之间的关系式；
（3）解：依题意，当时，；
当时，．
当越来越大时，也越来越大；
（4）解：当时，．
23．如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去大球场，在那里锻炼了一阵后又走到红太阳书店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）大球场离小明家多远？小明从家到大球场用了多少时间？
（2）大球场离红太阳书店多远？
（3）小明在红太阳书店逗留了多少时间？
（4）小明从红太阳书店回家的平均速度是多少？
【答案】（1）大球场离小明家：2.5千米，小明从家到大球场用了15分钟
（2）大球场离红太阳书店：2.5- 1.5= 1(千米)
（3）小明在红太阳书店逗留的时间为：65- 45 = 20(分钟)．
（4）小明从红太阳书店回家的平均速度是： (千米/分钟)
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】本题以小明的出行过程为背景，考查函数图象的实际应用. 解题的核心是读懂横纵轴的含义：x轴为时间，y轴为离家的距离.（1）图象的第一个最高点对应大球场的距离与到达时间；
（2）两次高度的差值对应大球场与书店的距离；
（3）与x轴平行的线段对应停留状态，线段的长度为停留时间；
（4）根据“平均速度等于总路程除以总时间”计算回家的速度．
（1）大球场离小明家：2.5千米，小明从家到大球场用了15分钟．
（2）大球场离红太阳书店：2.5- 1.5= 1(千米)．
（3）小明在红太阳书店逗留的时间为：65- 45 = 20(分钟)．
（4）小明从红太阳书店回家的平均速度是： (千米/分钟)．
24．已知x+ =5，那么x2+ =　 　．
【答案】23
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x+ =5，
∴x2+ =（x+ ）2﹣2=25﹣2=23．
故答案为：23．
【分析】根据互为倒数的两数的乘积为1，利用乘方的意义： =5可以变形为，利用完全平方公式展开再移项合并同类项即可得出答案。
25．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是　 　 ．
【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴在a图中，，
由折叠的性质得，在b图中，，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，在c图中，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题以长方形纸带的折叠为背景，综合考查平行线、折叠与三角形外角的性质. 解题的关键在于熟练掌握“长方形对边平行；折叠前后对应角相等；三角形的外角等于不相邻两个内角的和”. 利用平行线的性质得到等角，结合折叠的性质，逐步推导角度关系．
26．阅读：代数式x2+2x+3可以转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），如：x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x2+2x+1）﹣1+3＝（x+1）2+2
（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式；
（2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值．
【答案】解：（1）仿照示例的方法可得：
（2）
，
即：，，
．
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】（1）仿照题干的配方法，在二次项和一次项的基础上，加上一次项系数一半的平方“9”，为了保证等式值不变，再减去9，将原式变形为(x2+6x+9)-9+15，然后将括号内的部分利用完全平方公式分解因式，括号外的部分合并同类项即可；
（2）先将代数式转化为（x+m）2+k的形式，再与（x﹣b）2﹣1比较即可得出b=3，a-9=-1，求出a和b的值后再求b与a的差即可．
1 / 1四川省雅安市石棉县2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列能用平方差公式计算的是 　　
A． B．
C． D．
3．体育课上，老师测量小明跳远成绩的依据是（　　）
A．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条
B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短
D．两点确定一条直线
4．如图，四边形中，点在延长线上，则下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（　　）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
6．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
7．如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，那么蚂蚁爬行高度h随时间t变化的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
9．若是完全平方式，则的值是（　　）
A．±10 B．±5 C．10 D．5
10．已知：，则的值为（　　）
A． B． C．7 D．3
11．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（　　）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°
12．某中学七年级组织学生进行春游，景点门票价格情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．当旅游人数为50时，则门票价格为70元/人
B．当旅游人数为50或者100的时，门票价格都是70元/人
C．两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票比分别购票要便宜
D．当人数增多时，虽然门票价格越来越低，但是购票总费用会越来越高
二、填空题（每题3分，共15分）
13．若 ，且 ，则 　 　．
14．如图，直线，点在直线上，且，，则　 　．
15．某人摆苹果地摊，其卖出的苹果质量x与售价y的关系如下表：
质量x/千克 1 2 3 4 5
售价y/元 2+0.1 4+0.2 6+0.3 8+0.4 10+0.5
则y与x的关系式为　 　．
16．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是　 　．
17．计算的结果是　 　．
三、解答题（共49分）
18．计算
（1）
（2）．
19．先化简，再求值：，其中，
20．如图，在中，是高，点、、分别在、、上且，，试判断与的位置关系，并说明理由．
21．在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形（）把余下的部分再剪拼成一个长方形．
（1）如图1，阴影部分的面积是： ；
（2）如图2，是把图1重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ；
（3）比较两阴影部分面积，可以得到一个等式是 ；
（4）运用你所得到的等式，计算：．
22．圆柱的底面半径是2cm，当圆柱的高h（cm）由大到小变化时，圆柱的体积V（）随之发生变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？
（2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积为V与高h之间的关系式？
（3）当h由5cm变化到10cm时，V是怎样变化的？
（4）当时，v的值等于多少？
23．如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去大球场，在那里锻炼了一阵后又走到红太阳书店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：
（1）大球场离小明家多远？小明从家到大球场用了多少时间？
（2）大球场离红太阳书店多远？
（3）小明在红太阳书店逗留了多少时间？
（4）小明从红太阳书店回家的平均速度是多少？
24．已知x+ =5，那么x2+ =　 　．
25．如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是　 　 ．
26．阅读：代数式x2+2x+3可以转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），如：x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x2+2x+1）﹣1+3＝（x+1）2+2
（1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式；
（2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；同底数幂的乘法；单项式乘单项式；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a3与a4不是同类项，不能合并，此项不符合题意；
B、，此项不符合题意；
C、，此项不符合题意；
D、，此项符合题意．
故答案为：D．
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可判断B选项；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘可判断C选项；根据单项式乘以单项式，把系数与同底数幂分别相乘的积作为积的一个因式，对于只在某一个单项式含有的字母则连同指数作为积的一个因式，可判断D选项.
2．【答案】B
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解： 、应为 ，故本选项不符合题意；
、 ，符合题意；
、应为 ，故本选项不符合题意；
、应为 ，故本选项不符合题意．
故答案为： ．
【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．
3．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：体育课上测量的跳远成绩是：落地时脚跟所在点到起跳线的距离，
这是因为：垂线段最短．
故选：C．
【分析】根据小明跳远成绩的测量方法可以得到依据是垂线段最短．
4．【答案】C
【知识点】内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】A、∵∠5=∠C，∴AB∥CD，故A选项不符合题意，
B、∵∠1=∠2，∴CD∥AB，故B选项不符合题意，
C、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，不能判定AB//CD，符合题意，
D、∵∠1+∠3+∠A=180°，∴∠ADC+∠A=180°，∴AB∥CD，故D选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由“内错角相等，两直线平行”可判断A、B、C选项；由“ 同旁内角互补，两直线平行 ”可判断D选项.
5．【答案】D
【知识点】尺规作图-作一个角等于已知角；内错角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：如图所示，根据图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，可得依据为内错角相等，两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据作一个角等于已知角的尺规作图过程可得图中直线a、b被c所截形成的内错角相等，从而根据平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”可得直线a∥b.
6．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．
【解答】180°-150°=30°，那么这个角的余角的度数是90°-30°=60°．故选B．
【点评】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．
7．【答案】B
【知识点】函数的图象；动点问题的函数图象；数形结合
【解析】【解答】解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1→A2→A3→A4→A5爬行，从A1→A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2→A3的过程，高度不变，从A3→A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4→A5的过程中，高度不变，
所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B．
故答案为：B．
【分析】从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度h也将随时间t均速增加，图象为从原点出发的上升线段；从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，图象为平行于时间轴的水平线段；从A3到A4蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度h也将随时间t均速增加，图象为上升线段（斜率与从A1倒A2相同）；从A4到A5随着时间的增多，高度将不再变化，图象为平行于时间轴的水平线段，据此逐一判断得出答案.
8．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解： 。
故答案为：C。
【分析】用科学记数法表示一个绝对值非常小的数，一般表示成a×10-n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等原数左边第一个非0数字前面所有0的个数，(包括小数点前面的那个0)。
9．【答案】A
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】利用完全平方式的特征可得。
10．【答案】B
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴6x2+4x=2，
∴
=2-5
=3.
故答案为：B．
【分析】由已知等式可得3x2+2x=1，在该等式两边同时乘以2可得6x2+4x=2，从而整体代入计算可得答案.
11．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；邻补角；余角；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、∵∠1=60°，且∠1与∠2互为对顶角，
∴∠2=∠1=60°，故此选项结论正确，不符合题意；
B、∵∠1=60°，a∥b，
∴∠3=∠1=60°，故此选项结论正确，不符合题意；
C、∵∠3=60°，
∴∠4=180°-∠3=120°，故此选项结论正确，不符合题意；
D、∵ ∠3=60°，
∴ ∠5=90°-∠3=30°，故此选项结论错误，符合题意.
故答案为：D．
【分析】由对顶角相等可判断A选项；由二直线平行，同位角相等可判断B选项；由邻补角可判断C选项；由学具性质及互为余角定义可判断D选项.
12．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】 【解答】解：A. 当旅游人数为50时，则门票价格为80元/人，此选项说法错误；
B. 当旅游人数为50时，则门票价格为80元/人，当旅游人数为100时，门票价格是70元/人，此选项说法错误；
C. 两个班级都是40名学生，则两个班联合起来购票门票价格为70元/人，比分别购票购票门票价格为80元/人要便宜，此选项说法正确，符合题意；
D. 当人数为50人，总费用为（元），当人数为51人，总费用为（元），，所以此选项说法错误，
故选：C．
【分析】本题以春游购票为实际背景，考查分段函数图象的信息读取与应用. 解题的核心是先从图象中梳理出分段计费规则：当人数在人区间时，门票单价为80元/人；人数在人区间时，单价为70元/人；人数超过100人时，单价为60元/人. 再结合该规则对每一个选项逐一分析，准确提取图象中的分段信息是解题的关键.
13．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵m2-n2=（m+n）（m-n）=6，且m-n=3，
∴m+n=2．
故答案为：2．
【分析】利用平方差公式可得m2-n2=（m+n）（m-n），再整体代入计算即可。
14．【答案】
【知识点】垂线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查平行线性质的应用，角度的和差计算，垂直的定义. 解题关键：利用平行线的同位角相等转化角度，结合垂直得到的直角，通过平角的180度关系计算目标角度.
15．【答案】y=2.1x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由表格观察知，售价的首项与质量的关系是质量的2倍，第二项与质量的关系式质量的0.1倍，即可得到结果；
．
故答案为：y=2.1x．
【分析】根据表格可求出，即可作答。
16．【答案】xy=z
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，
∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．
故答案为：xy=z．
【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为 1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．
17．【答案】
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：原式＝
故答案为：
【分析】先根据平方差公式计算，再根据完全平方公式计算即可.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】本题综合考查有理数的混合运算与整式的乘除运算. 解题的核心是熟练掌握各类幂运算的法则.
（1）按照“先乘方，再加减”的顺序计算；
（2）先计算积的乘方，再进行乘除运算，最后合并同类项，严格遵循运算顺序是解题的关键．
（1）解：
；
（2）解：
19．【答案】解：
，
当时，
原式
．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】首先根据平方差，完全平方进行整式的乘法运算，然后再合并同类项，即可得出化简结果。然后再把x，y的值代入原式，进行求值即可。
20．【答案】解：．
理由如下：如图
∵是高，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的应用-证明问题；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】本题是平行线的判定与性质的基础应用题，核心考查逻辑推理能力. 解题的关键在于熟练掌握平行线的判定与性质定理．通过垂直得到同位角相等，证明，再结合平行线的性质与已知角相等，得到内错角相等，从而证明．
21．【答案】（1）
（2），
（3）
（4）解：原式

【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
（2）如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ，
故答案为：， ；
（3）由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是，
故答案为：；
【分析】本题以图形割补为载体，考查平方差公式的几何背景与应用. 解题核心是利用数形结合思想，通过面积相等推导公式.
（1）图1的阴影面积为大正方形面积减去小正方形面积，即；
（2）图2拼成长方形后，长为，宽为，面积为；
（3）由面积相等得到平方差公式；
（4）利用公式将转化为进行简便计算，理解平方差公式的几何意义是解题的关键．
（1）解：图中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
故答案为：；
（2）解：如图，是把图重新剪拼成的一个长方形（阴影部分），这个长方形的长是 ，宽是 ，
故答案为：， ；
（3）解：由图、图阴影部分面积相等，可以得到一个等式是，
故答案为：；
（4）解：原式

．
22．【答案】（1）解：依题意，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；
（2）解：依题意，体积与高之间的关系式；
（3）解：依题意，当时，；
当时，．
当越来越大时，也越来越大；
（4）解：当时，．
【知识点】函数自变量的取值范围
【解析】【分析】（1）由 圆柱的高h（由大到小变化时，圆柱的体积V随之发生变化，结合函数的定义，即可可得答案；
（2）根据题意，结合圆柱的体积公式，列出代数式，即可得到答案；
（3）由（2）的函数解析式，分别求得和时，的值，进而得到答案；
（4）由（2）的函数解析式，把，代入计算求值，即可得到答案.
（1）解：依题意，自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积；
（2）解：依题意，体积与高之间的关系式；
（3）解：依题意，当时，；
当时，．
当越来越大时，也越来越大；
（4）解：当时，．
23．【答案】（1）大球场离小明家：2.5千米，小明从家到大球场用了15分钟
（2）大球场离红太阳书店：2.5- 1.5= 1(千米)
（3）小明在红太阳书店逗留的时间为：65- 45 = 20(分钟)．
（4）小明从红太阳书店回家的平均速度是： (千米/分钟)
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【分析】本题以小明的出行过程为背景，考查函数图象的实际应用. 解题的核心是读懂横纵轴的含义：x轴为时间，y轴为离家的距离.（1）图象的第一个最高点对应大球场的距离与到达时间；
（2）两次高度的差值对应大球场与书店的距离；
（3）与x轴平行的线段对应停留状态，线段的长度为停留时间；
（4）根据“平均速度等于总路程除以总时间”计算回家的速度．
（1）大球场离小明家：2.5千米，小明从家到大球场用了15分钟．
（2）大球场离红太阳书店：2.5- 1.5= 1(千米)．
（3）小明在红太阳书店逗留的时间为：65- 45 = 20(分钟)．
（4）小明从红太阳书店回家的平均速度是： (千米/分钟)．
24．【答案】23
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x+ =5，
∴x2+ =（x+ ）2﹣2=25﹣2=23．
故答案为：23．
【分析】根据互为倒数的两数的乘积为1，利用乘方的意义： =5可以变形为，利用完全平方公式展开再移项合并同类项即可得出答案。
25．【答案】
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由题意得，，
∴在a图中，，
由折叠的性质得，在b图中，，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质得，在c图中，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题以长方形纸带的折叠为背景，综合考查平行线、折叠与三角形外角的性质. 解题的关键在于熟练掌握“长方形对边平行；折叠前后对应角相等；三角形的外角等于不相邻两个内角的和”. 利用平行线的性质得到等角，结合折叠的性质，逐步推导角度关系．
26．【答案】解：（1）仿照示例的方法可得：
（2）
，
即：，，
．
【知识点】配方法的应用
【解析】【分析】（1）仿照题干的配方法，在二次项和一次项的基础上，加上一次项系数一半的平方“9”，为了保证等式值不变，再减去9，将原式变形为(x2+6x+9)-9+15，然后将括号内的部分利用完全平方公式分解因式，括号外的部分合并同类项即可；
（2）先将代数式转化为（x+m）2+k的形式，再与（x﹣b）2﹣1比较即可得出b=3，a-9=-1，求出a和b的值后再求b与a的差即可．
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