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吉林省延吉市2024~2025学年下学期期中考试七年级数学试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在平面直角坐标系中，点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点P在第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据点的横纵坐标的正负符号：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、，写出所在象限即可．
2．与最接近的两个整数是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴与最接近的两个整数是3和4．
故选：C．
【分析】本题以估算无理数的大小为背景，考查利用平方数确定二次根式整数部分的方法。解题时先找出11位于哪两个连续完全平方数之间，即 9 < 11 < 16，再分别开平方得到 3 < < 4，从而确定与最接近的两个整数是3和4。
3．实数的平方根为（　　）
A． B． C．3 D．
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：
∴的平方根是，
故答案为：A．
【分析】先计算算数平方根，再计算平方根求解即可．
4．将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，∠B=30°，
∴∠BFD=∠B=30°，
∴∠1=∠D+∠BFD=45°+30°=75°，
故选：C．
【分析】本题以一副三角板摆放为背景，考查平行线的性质以及三角形外角定理。由 ABCD 可得内错角相等，即B = BFD = 30，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得1 = D +BFD = 45 + 30 = 75。
5．在平面直角坐标系中，点，点是轴上任意一点，则线段的最小值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点到轴的最短距离是垂线段的长度，
故当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，
∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为，
∴，
即线段的最小值是，
故答案为：．
【分析】利用垂线段最短的性质及点坐标的定义分析求解即可.
6．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，其中两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，称为互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，称为互为同旁内角．据此作答，即可得到答案．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．的相反数是　 　．
【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
【分析】根据相反数的定义求解即可。
8．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是　 　．
【答案】同位角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠AEF=90°，
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行写出即可．
9．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为4，则的值为　 　．
【答案】或6
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离为4，
，
解得或6．
故答案为：或6．
【分析】本题以平面直角坐标系为背景，考查点到坐标轴距离的概念。点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此由 |a-2| = 4 解方程即可求出 a 的值，注意有两个解。
10．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　m．
【答案】140
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m．
故答案为：140m
【分析】本题以矩形荷塘上架设小桥为背景，考查平移思想在几何实际问题中的应用。由于桥宽忽略不计，将横向和纵向的小桥分别平移到矩形的边处，可以发现小桥的总长度恰好等于矩形周长的一半，即长与宽之和，代入周长数据计算即可。
11．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是2和4，
∴两个小正方形的边长为，
由图可知，两个阴影部分均为长为，宽为的长方形，
∴两个长方形的面积和（阴影部分）是；
故答案为：．
【分析】先根据算术平方根求出两个小正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，再根据面积公式计算求解即可．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．计算：．
【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据算术平方根定义和立方根定义进行化简，再进行加减计算即可．
13．完成下列推理过程.
如图，，，．
求证：．
推理过程：
∵，(已知)，
∴(_______________________________)，
∴ _______________(_______________________________)，
∴(_______________________________)，
∵(已知)，
∴_______________(_______________________________)，
∴(_______________________________)，
∴(_______________________________)．
【答案】垂直的定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，(已知)，
∴（垂直的定义），
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵(已知)，
∴ （等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
【分析】本题以垂直和平行线的证明为背景，考查垂直的定义、平行线的判定与性质的综合应用。解题时先由 AD BC 和 EFBC 根据垂直定义得到一组同位角相等，从而判定 EFAD；再利用平行线的性质得到1 = BAD，结合已知 1 = 2 等量代换得 BAD =2，进而判定 DG AB；最后根据平行线的性质得到 B =GDC。
14．如图，BECF，AC⊥CD，BG是∠ABE的角平分线，∠DCF＝28°，求∠ABG的度数．
【答案】解：∵，
∴ ∠ACD=90°，
∵∠DCF=28°，
∴∠ACF=62°，
∵，
∴ ∠ABE=∠ACF=62°，
∵ BG 是∠ABE的角平分线，
∴ ∠ABG=∠ABE==31°．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据垂线的定义和角的关系求出∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABE，最后利用角平分线的定义求解即可．
15．某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是．
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
（2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标；
（3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置．
【答案】（1）解：如图所示，
（2）排球场的坐标为；
（3）解：如图所示，

【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据游泳馆和足球场的坐标确定原点，进而建立坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）找出平面直角坐标系中，标出篮球场的位置即可．
（1）解：如图所示，
（2）排球场的坐标为；
（3）解：如图所示，
16．已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根.
（1）求x，y，a的值.
（2）求的立方根.
【答案】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根，∴，
解得：，
∴
∴，
∵是a的立方根，
∴，
∴；
（2）解：，
∴的立方根为．
【知识点】平方根的性质；立方根的性质
【解析】【分析】本题以平方根和立方根为背景，考查平方根的性质及立方根的求法。
（1）根据“一个正数的两个不同平方根互为相反数”列方程 x - 6 + 3x + 14 = 0 求出 x，再得 a = (x-6)2；利用立方根定义列方程 2y - 6 =求出 y。
（2）将 y 值代入 -7 - 4y 计算后，再求其立方根。
17．已知点．
（1）若点P在y轴上，求m的值；
（2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵点P在y轴上，∴，
解得：；
（2）解：∵点P在第四象限，
∴；
∵点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，
∴，
解得：，
∴点P的坐标是．
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，列出一元一次方程求解即可；
（2）根据第四象限点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负和横纵坐标绝对值的倍数关系列出等式，求解即可．
（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
解得：；
（2）解：∵点P在第四象限，
∴；
∵点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，
∴，
解得：，
∴点P的坐标是．
18．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分．
（1）猜想与之间的关系，填空：____________；
（2）如图②，将三角形平移到三角形，问平分吗？为什么？
【答案】（1），
（2）解：平分，理由如下：由平移的性质，得，，
∴，
平分，
，
∴，即平分．
【知识点】平移的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：（1），理由如下：
平分，
∴，
由平移的性质，得，，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，根据平移的性质得到，再利用两直线平行，同位角相等证出即可；
（2）先由平移的性质得，，再根据角平分线的定义得到，进而得出，证出即可．
（1）解：，理由如下：
平分，
∴，
由平移的性质，得，，
∴，
故答案为：．
（2）解：平分，理由如下：
由平移的性质，得，，
∴，
平分，
，
∴，即平分．
19．（1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么______，_____；
（2）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中r取正整数，且a取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到．利用此公式计算的近似值．
【答案】解：（1）4，5；
（2）∵公式，
将其变形得，
∴，，
∴．
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵介于连续的两个整数a和b之间，
∴，
故答案为：4，5；
【分析】（1）根据，得到a和b即可．
（2）先将进行变形得到，进而得到a和r的值，再代入公式求解即可．
20．阅读第（1）题解答过程，在括号中填理由，并解答第（2）题．
（1）已知：如图①，，P为之间一点，求的大小；
解：过点P作，
（已知），
（________________________________________________）．
（_______________________）．
（______________________）．
，
．
（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圆）．如图②，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由．
【答案】（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；
（2）不会变．
理由如下：过点E作，如图所示，
，
．
．
，即．
．
【知识点】平行线的应用-证明问题；平行线的应用-折叠问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据平行线的推论和平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补，写出即可；
（2）过点E作，根据平行线的推论得到，再根据两直线平行，内错角相等可得，进而根据角的关系得到，证出即可．
21．（1）探究：如图①，点C是∠AOB内部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是点D、E．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数．
（2）应用：如图②，点C是∠AOB外部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB是点D、E，CE交OA于点F．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数；
（3）拓展：若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是 ．
【答案】解：探究：（1）连接如图所示，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝90°，∠OEC＝90°，
∴∠AOB+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣42°＝138°．
（2）：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝90°，∠OEC＝90°，
∴∠AOB+∠OFE＝90°，∠DCE+∠AFC＝90°，
∵∠OFE＝∠AFC，
∴∠DCE＝∠AOB＝42°．
（3）相等或互补
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；余角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：（3）由（1）（2）可得：
若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是相等或互补．
故答案为：相等或互补．
【分析】（1）连接 根据直角三角形的两锐角互余得到再根据角的关系求解即可；
（2）先根据直角三角形的两锐角互余得到∠AOB+∠OFE＝90°，∠DCE+∠AFC＝90°，再根据等角的余角相等求出即可；
（3）由（1）（2）得出的结论写出即可．
22．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）点B的坐标为　 　；
（2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为　 　．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为　 　．
【答案】；；秒或秒
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：A点的坐标为，C点的坐标为，
∴，，
长方形中，轴，轴，
∴，，
点B坐标为，
故答案为：；
（2）解：点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度动，
当P点移动了4秒时，点P运动的路程为，
∴点P在上，且，
P点移动了4秒时的坐标为，
故答案为：；
（3）设点P移动的时间为t秒，
根据题意，有两种情况：
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
∴，
解得，；
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
∴，
解得，，
综上所述，满足条件的点P移动的时间为秒或秒，
故答案为：秒或秒．
【分析】（1）先求出，，再直接求出点B的坐标即可；
（2）先求出，从而可得点P的坐标；
（3）分类讨论：①当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，②当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，再分别列出方程求解即可.
1 / 1吉林省延吉市2024~2025学年下学期期中考试七年级数学试题
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．在平面直角坐标系中，点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．与最接近的两个整数是（　　）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3．实数的平方根为（　　）
A． B． C．3 D．
4．将一副三角板按如图所示的位置摆放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点，点是轴上任意一点，则线段的最小值是（　　）
A． B． C． D．
6．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）
A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角
C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
7．的相反数是　 　．
8．如图，木工师傅可以用角尺画平行线，能解释这一实际应用的数学知识是　 　．
9．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为4，则的值为　 　．
10．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　m．
11．如图，正方形被分成两个小正方形和两个长方形，如果两个小正方形的面积分别是2和4，则两个长方形的面积和（阴影部分）是　 　．
三、解答题（本大题共11小题，共87分）
12．计算：．
13．完成下列推理过程.
如图，，，．
求证：．
推理过程：
∵，(已知)，
∴(_______________________________)，
∴ _______________(_______________________________)，
∴(_______________________________)，
∵(已知)，
∴_______________(_______________________________)，
∴(_______________________________)，
∴(_______________________________)．
14．如图，BECF，AC⊥CD，BG是∠ABE的角平分线，∠DCF＝28°，求∠ABG的度数．
15．某体育馆的平面示意图如图所示，已知游泳馆的坐标是，足球场的坐标是．
（1）根据上述条件建立平面直角坐标系；
（2）根据你建立的平面直角坐标系，写出排球场的坐标；
（3）若篮球场的坐标为，请在图中标出篮球场的位置．
16．已知和是a的两个不同的平方根，是a的立方根.
（1）求x，y，a的值.
（2）求的立方根.
17．已知点．
（1）若点P在y轴上，求m的值；
（2）若点P在第四象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，求点P的坐标．
18．如图①，将三角形平移，使点沿的延长线移至点得到三角形，连接，交于点，平分．
（1）猜想与之间的关系，填空：____________；
（2）如图②，将三角形平移到三角形，问平分吗？为什么？
19．（1）介于连续的两个整数a和b之间，且，那么______，_____；
（2）公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到无理数的近似值，其中r取正整数，且a取尽可能大的正整数，例如可将化为，再由近似公式得到．利用此公式计算的近似值．
20．阅读第（1）题解答过程，在括号中填理由，并解答第（2）题．
（1）已知：如图①，，P为之间一点，求的大小；
解：过点P作，
（已知），
（________________________________________________）．
（_______________________）．
（______________________）．
，
．
（2）我们生活中经常接触小刀，小刀刀柄外形是一个直角梯形（挖去一个小半圆）．如图②，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动而改变？说明理由．
21．（1）探究：如图①，点C是∠AOB内部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是点D、E．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数．
（2）应用：如图②，点C是∠AOB外部一点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OB是点D、E，CE交OA于点F．若∠AOB＝42°，求∠DCE的度数；
（3）拓展：若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是 ．
22．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．
（1）点B的坐标为　 　；
（2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为　 　．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为　 　．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点P的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点P在第四象限，
故答案为：D．
【分析】根据点的横纵坐标的正负符号：第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是、、、，写出所在象限即可．
2．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵
∴与最接近的两个整数是3和4．
故选：C．
【分析】本题以估算无理数的大小为背景，考查利用平方数确定二次根式整数部分的方法。解题时先找出11位于哪两个连续完全平方数之间，即 9 < 11 < 16，再分别开平方得到 3 < < 4，从而确定与最接近的两个整数是3和4。
3．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：
∴的平方根是，
故答案为：A．
【分析】先计算算数平方根，再计算平方根求解即可．
4．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质；两直线平行，内错角相等；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵，∠B=30°，
∴∠BFD=∠B=30°，
∴∠1=∠D+∠BFD=45°+30°=75°，
故选：C．
【分析】本题以一副三角板摆放为背景，考查平行线的性质以及三角形外角定理。由 ABCD 可得内错角相等，即B = BFD = 30，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得1 = D +BFD = 45 + 30 = 75。
5．【答案】B
【知识点】点的坐标；垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：∵点到轴的最短距离是垂线段的长度，
故当是轴上任意一点时，轴时，线段的最小，
∴根据坐标轴的性质可得，此时点坐标为，
∴，
即线段的最小值是，
故答案为：．
【分析】利用垂线段最短的性质及点坐标的定义分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知
第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故选：D．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，其中两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，称为互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，称为互为同旁内角．据此作答，即可得到答案．
7．【答案】
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：只有符号不同的两个数互为相反数，
由此可得的相反数是-，
故答案为：-.
【分析】根据相反数的定义求解即可。
8．【答案】同位角相等，两直线平行．
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：∵∠ACD=∠AEF=90°，
∴CD//EF（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行写出即可．
9．【答案】或6
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到轴的距离为4，
，
解得或6．
故答案为：或6．
【分析】本题以平面直角坐标系为背景，考查点到坐标轴距离的概念。点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，因此由 |a-2| = 4 解方程即可求出 a 的值，注意有两个解。
10．【答案】140
【知识点】利用平移的思想解决实际问题
【解析】【解答】将小桥横，纵两方向都平移到一边可知，小桥总长中矩形周长的一半，为140m．
故答案为：140m
【分析】本题以矩形荷塘上架设小桥为背景，考查平移思想在几何实际问题中的应用。由于桥宽忽略不计，将横向和纵向的小桥分别平移到矩形的边处，可以发现小桥的总长度恰好等于矩形周长的一半，即长与宽之和，代入周长数据计算即可。
11．【答案】
【知识点】二次根式的乘除混合运算；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】解：∵两个小正方形的面积分别是2和4，
∴两个小正方形的边长为，
由图可知，两个阴影部分均为长为，宽为的长方形，
∴两个长方形的面积和（阴影部分）是；
故答案为：．
【分析】先根据算术平方根求出两个小正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，再根据面积公式计算求解即可．
12．【答案】解：
．
【知识点】实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】先根据算术平方根定义和立方根定义进行化简，再进行加减计算即可．
13．【答案】垂直的定义；，同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，(已知)，
∴（垂直的定义），
∴ （同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵(已知)，
∴ （等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
【分析】本题以垂直和平行线的证明为背景，考查垂直的定义、平行线的判定与性质的综合应用。解题时先由 AD BC 和 EFBC 根据垂直定义得到一组同位角相等，从而判定 EFAD；再利用平行线的性质得到1 = BAD，结合已知 1 = 2 等量代换得 BAD =2，进而判定 DG AB；最后根据平行线的性质得到 B =GDC。
14．【答案】解：∵，
∴ ∠ACD=90°，
∵∠DCF=28°，
∴∠ACF=62°，
∵，
∴ ∠ABE=∠ACF=62°，
∵ BG 是∠ABE的角平分线，
∴ ∠ABG=∠ABE==31°．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【分析】先根据垂线的定义和角的关系求出∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等得到∠ABE，最后利用角平分线的定义求解即可．
15．【答案】（1）解：如图所示，
（2）排球场的坐标为；
（3）解：如图所示，

【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）根据游泳馆和足球场的坐标确定原点，进而建立坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系写出点的坐标即可；
（3）找出平面直角坐标系中，标出篮球场的位置即可．
（1）解：如图所示，
（2）排球场的坐标为；
（3）解：如图所示，
16．【答案】（1）解：∵和是a的两个不同的平方根，∴，
解得：，
∴
∴，
∵是a的立方根，
∴，
∴；
（2）解：，
∴的立方根为．
【知识点】平方根的性质；立方根的性质
【解析】【分析】本题以平方根和立方根为背景，考查平方根的性质及立方根的求法。
（1）根据“一个正数的两个不同平方根互为相反数”列方程 x - 6 + 3x + 14 = 0 求出 x，再得 a = (x-6)2；利用立方根定义列方程 2y - 6 =求出 y。
（2）将 y 值代入 -7 - 4y 计算后，再求其立方根。
17．【答案】（1）解：∵点P在y轴上，∴，
解得：；
（2）解：∵点P在第四象限，
∴；
∵点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，
∴，
解得：，
∴点P的坐标是．
【知识点】解一元一次方程；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据点在y轴上，横坐标为0，列出一元一次方程求解即可；
（2）根据第四象限点的坐标特征：横坐标为正，纵坐标为负和横纵坐标绝对值的倍数关系列出等式，求解即可．
（1）解：∵点P在y轴上，
∴，
解得：；
（2）解：∵点P在第四象限，
∴；
∵点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，
∴，
解得：，
∴点P的坐标是．
18．【答案】（1），
（2）解：平分，理由如下：由平移的性质，得，，
∴，
平分，
，
∴，即平分．
【知识点】平移的性质；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：（1），理由如下：
平分，
∴，
由平移的性质，得，，
∴，
故答案为：．
【分析】（1）先根据角平分线的定义得到，根据平移的性质得到，再利用两直线平行，同位角相等证出即可；
（2）先由平移的性质得，，再根据角平分线的定义得到，进而得出，证出即可．
（1）解：，理由如下：
平分，
∴，
由平移的性质，得，，
∴，
故答案为：．
（2）解：平分，理由如下：
由平移的性质，得，，
∴，
平分，
，
∴，即平分．
19．【答案】解：（1）4，5；
（2）∵公式，
将其变形得，
∴，，
∴．
【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【解答】解：（1）∵，
∴，
∵介于连续的两个整数a和b之间，
∴，
故答案为：4，5；
【分析】（1）根据，得到a和b即可．
（2）先将进行变形得到，进而得到a和r的值，再代入公式求解即可．
20．【答案】（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补；
（2）不会变．
理由如下：过点E作，如图所示，
，
．
．
，即．
．
【知识点】平行线的应用-证明问题；平行线的应用-折叠问题；平行公理的推论
【解析】【分析】（1）根据平行线的推论和平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同旁内角互补，写出即可；
（2）过点E作，根据平行线的推论得到，再根据两直线平行，内错角相等可得，进而根据角的关系得到，证出即可．
21．【答案】解：探究：（1）连接如图所示，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝90°，∠OEC＝90°，
∴∠AOB+∠DCE＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣42°＝138°．
（2）：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠ODC＝90°，∠OEC＝90°，
∴∠AOB+∠OFE＝90°，∠DCE+∠AFC＝90°，
∵∠OFE＝∠AFC，
∴∠DCE＝∠AOB＝42°．
（3）相等或互补
【知识点】角的运算；三角形内角和定理；余角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：（3）由（1）（2）可得：
若一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角的关系是相等或互补．
故答案为：相等或互补．
【分析】（1）连接 根据直角三角形的两锐角互余得到再根据角的关系求解即可；
（2）先根据直角三角形的两锐角互余得到∠AOB+∠OFE＝90°，∠DCE+∠AFC＝90°，再根据等角的余角相等求出即可；
（3）由（1）（2）得出的结论写出即可．
22．【答案】；；秒或秒
【知识点】点的坐标；坐标与图形性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；四边形-动点问题；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：A点的坐标为，C点的坐标为，
∴，，
长方形中，轴，轴，
∴，，
点B坐标为，
故答案为：；
（2）解：点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度动，
当P点移动了4秒时，点P运动的路程为，
∴点P在上，且，
P点移动了4秒时的坐标为，
故答案为：；
（3）设点P移动的时间为t秒，
根据题意，有两种情况：
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
∴，
解得，；
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
∴，
解得，，
综上所述，满足条件的点P移动的时间为秒或秒，
故答案为：秒或秒．
【分析】（1）先求出，，再直接求出点B的坐标即可；
（2）先求出，从而可得点P的坐标；
（3）分类讨论：①当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，②当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，再分别列出方程求解即可.
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