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贵州省贵阳市清镇市 2024—2025 学年下学期期中质量监测卷 七年级数学
1．下列图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的定义可知，只有D选项中的与是对顶角，
故答案为：D．
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．太阳东升西落
B．打开电视，正在播放广告
C．经过红绿灯路口时，遇到绿灯
D．抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上
【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A. 太阳东升西落，是必然事件，符合题意；
B. 打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
C. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意，
D. 抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）逐项分析判断即可.
3．下列各式中，计算结果为 的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解.
4．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性．
故答案为：C.
【分析】利用三角形的稳定性及生活常识分析求解即可.
5．如图，下列三角形中，与全等的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵三角形要全等对应边必须相等，
∴只有C选项与的各边都相等，
故答案为：C．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
6．中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土元素，在地壳中的含量约为．数据0.0046用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0046用科学记数法可表示为，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
7．天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是，对此信息，下列说法正确的是（　　）
A．明天一定会下雨 B．明天全市的地方在下雨
C．明天的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大
【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解；∵概率只表示事件发生的可能性代表，
∴清镇市明天下雨的概率是，表示的是明天下雨的可能性比较大，
故答案为：D．
【分析】利用概率的定义及意义并结合生活常识分析求解即可.
8．计算的结果为（　　）
A．3 B． C． D．
【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方以及单项式除以单项式的计算方法求解即可.
9．将一副三角尺（厚度忽略不计）按如图所示的方式摆放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用邻补角求出∠1的度数即可.
10．小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（　　）张
A．张，张，张 B．张，张，张
C．张，张，张 D．张，张，张
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据长方形的长和宽得到面积，
∴需要3张A，1张B，2张C．
故答案为：D．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再求解即可.
11．　 　
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：1．
【分析】利用0指数幂的运算方法（任何不等于0的数的0次幂都等于1）分析求解即可.
12．如图，已知，其中，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）分析求解即可.
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，得到数据如下表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4000
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.800
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为　 　（精确到0.1）．
【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.800，
∴该玉米种子发芽的概率为0.8．
故答案为：0.8．
【分析】利用频率估算概率的计算方法分析求解即可.
14．南宋数学家杨辉在研究展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数等等．
根据上面的规律，写出的展开式为　 　．
【答案】
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由“杨辉三角”可知的展开式中的系数为1，4，6，4，1，
∴展开式为，
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法和规律可得的展开式中的系数为1，4，6，4，1，再求解即可.
15．计算：
（1）
（2）（用简便方法计算）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法的计算方法化简，再计算即可；
（2）先将原式变形为，再利用平方差公式求解即可.
（1）解；
；
（2）解：
．
16．如果一个三角形的一边长为，另一边长为；若第三边长为.
（1）第三边的范围为　 　.
（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）.
【答案】（1）
（2）解：∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为.
∴三角形的周长.
∵两条边的长为，另外一条边的长为，
所以这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ∵三角形的一边长为 5、2、x，
∴
即．
故答案为：．
【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此求解；
（2）根据第三边长为奇数确定第三边的长度是5，然后计算三角形的周长，根据等腰三角形的定义判定．
17．先化简，再代入求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得1-2x，再将x的值代入计算即可.
18．垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去．
（1）求抽到比4大的卡片的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】（1）解：∵比4大的卡片有3张，
∴抽到比4大的卡片的概率.
（2）解：这个游戏不公平．
理由如下：∵小明去概率，
∴小亮去的概率．
∴这个游戏不公平．
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先求出小明和小亮去的概率，再比较大小即可.
（1）解：∵比4大的卡片有3张，
∴抽到比4大的卡片的概率；
（2）解：这个游戏不公平．理由如下：
∵小明去概率，
∴小亮去的概率．
∴这个游戏不公平．
19．如图，在中，，．
（1）过点作平行于的直线，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）；
（2）在（1）的条件下，求的度数．
小星是这样思考的：
（已知），
（___________）．
又（已知），
___________（两直线平行，内错角相等），
，
___________．
请将上面小星思考的过程填写完整．
【答案】（1）解：如图即为所求作；
（2）解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，
．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EDF；64°.
【知识点】推理与论证；作图-平行线；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用过一个已知点作已知直线的平行线的作图方法和步骤求解即可；
（2）利用平行线的判定和性质以及推理方法分析求解即可.
（1）解：如图即为所求作；
（2）解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，
．
20．如图①，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）图②的空白部分的边长是___________；（用含的式子表示）
（2）若，且，求图②中空白正方形的面积；
（3）观察图②，用等式表示出代数式，和的数量关系．
【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴图②中空白正方形的面积为37.
（3）解：图②中大正方形面积为，小正方形面积为，阴影部分面积为，
∴．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由题意得，图②的空白部分的边长是．
故答案为：.
【分析】（1）结合图形利用线段的和差求解即可；
（2）利用正方形的面积公式及割补法求出空白部分的面积即可；
（3）利用“ 小正方形面积等于大正方形面积减去阴影部分面积 ”即可得到答案.
（1）解：由题意得，图②的空白部分的边长是．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴图②中空白正方形的面积为37；
（3）解：图②中大正方形面积为，小正方形面积为，阴影部分面积为，
∴．
21．数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线．
【问题解决】
（1）如图①，若，则的度数为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在图①的基础上，在边上任取一点并过该点作，若，求的度数；
【拓展延伸】
（3）如图③，将三角板如图那样放置，角的顶点落在直线上，直线分别交三角板另外两边于两点，请猜想与的数量关系并说明理由．
【答案】解：（1）
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
(3)，理由如下：
过点C，作，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用平行线的性质分析求解即可；
（2）先利用角的运算求出∠ABD的度数，再利用平行线的性质可得；
（3）过点C，作，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合，最后求出即可．
1 / 1贵州省贵阳市清镇市 2024—2025 学年下学期期中质量监测卷 七年级数学
1．下列图形中，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（　　）
A．太阳东升西落
B．打开电视，正在播放广告
C．经过红绿灯路口时，遇到绿灯
D．抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上
3．下列各式中，计算结果为 的是（　　）
A． B． C． D．
4．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形的稳定性 D．垂线段最短
5．如图，下列三角形中，与全等的是（　　）
A． B．
C． D．
6．中国是世界上稀土资源最丰富的国家之一，素有“稀土王国”之称．铈是一种重要的稀土元素，在地壳中的含量约为．数据0.0046用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
7．天气预报显示，清镇市明天下雨的概率是，对此信息，下列说法正确的是（　　）
A．明天一定会下雨 B．明天全市的地方在下雨
C．明天的时间在下雨 D．明天下雨的可能性比较大
8．计算的结果为（　　）
A．3 B． C． D．
9．将一副三角尺（厚度忽略不计）按如图所示的方式摆放，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
10．小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各（　　）张
A．张，张，张 B．张，张，张
C．张，张，张 D．张，张，张
11．　 　
12．如图，已知，其中，则的度数是　 　．
13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，得到数据如下表：
种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000
发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4000
发芽频率 0.850 0.745 0.815 0.793 0.802 0.800
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为　 　（精确到0.1）．
14．南宋数学家杨辉在研究展开式中各项的系数时，采用了由特殊到一般的方法，将展开后各项的系数化成如图所示的三角阵，在数学上称为“杨辉三角”．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应着展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1恰好对应着展开式中的系数等等．
根据上面的规律，写出的展开式为　 　．
15．计算：
（1）
（2）（用简便方法计算）
16．如果一个三角形的一边长为，另一边长为；若第三边长为.
（1）第三边的范围为　 　.
（2）当第三边长为奇数时，求出这个三角形的周长，并指出它是什么三角形（按边分类）.
17．先化简，再代入求值：，其中．
18．垃圾分类是建设生态文明的重要举措，为提高大家对垃圾分类的认识，某校学生会组织学生到社区服务，因名额有限，小明和小亮只能去一人，小红提出一个方法：从正面印有1，2，3，4，4，5，6，7的8张卡片（卡片除所印数字不同，其他均相同）中任取一张，抽到所印数字比4大的卡片，小明去；否则，小亮去．
（1）求抽到比4大的卡片的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
19．如图，在中，，．
（1）过点作平行于的直线，交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）；
（2）在（1）的条件下，求的度数．
小星是这样思考的：
（已知），
（___________）．
又（已知），
___________（两直线平行，内错角相等），
，
___________．
请将上面小星思考的过程填写完整．
20．如图①，将一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图②形状拼成一个正方形．
（1）图②的空白部分的边长是___________；（用含的式子表示）
（2）若，且，求图②中空白正方形的面积；
（3）观察图②，用等式表示出代数式，和的数量关系．
21．数学活动课上，老师以“一个含的直角三角板（厚度忽略不计）与两条平行线的关系”为主题展开数学探究活动．已知直线．
【问题解决】
（1）如图①，若，则的度数为___________；
【问题探究】
（2）如图②，在图①的基础上，在边上任取一点并过该点作，若，求的度数；
【拓展延伸】
（3）如图③，将三角板如图那样放置，角的顶点落在直线上，直线分别交三角板另外两边于两点，请猜想与的数量关系并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由对顶角的定义可知，只有D选项中的与是对顶角，
故答案为：D．
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A. 太阳东升西落，是必然事件，符合题意；
B. 打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；
C. 经过红绿灯路口时，遇到绿灯，是随机事件，不符合题意，
D. 抛掷1枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用必然事件的定义及特征（必然事件是指在一定的条件下，某些事件在每次试验中必然会发生）逐项分析判断即可.
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】A. ，不符合题意
B. ，不符合题意
C. ，不符合题意
D. ，符合题意
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解.
4．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性．
故答案为：C.
【分析】利用三角形的稳定性及生活常识分析求解即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-SSS
【解析】【解答】解：∵三角形要全等对应边必须相等，
∴只有C选项与的各边都相等，
故答案为：C．
【分析】利用三角形全等的判定方法：ASA（两角及其夹边分别相等的两个三角形全等）、SAS（两边及其夹角分别相等的两个三角形全等）、AAS（两角及其一角对应的边相等的两个三角形全等）、SSS（三边分别相等的两个三角形全等）和HL（在直角三角形中，斜边和直角边对应相等的两个三角形全等）逐项分析判断即可.
6．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.0046用科学记数法可表示为，
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
7．【答案】D
【知识点】概率的意义
【解析】【解答】解；∵概率只表示事件发生的可能性代表，
∴清镇市明天下雨的概率是，表示的是明天下雨的可能性比较大，
故答案为：D．
【分析】利用概率的定义及意义并结合生活常识分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：，
故答案为：C．
【分析】利用积的乘方以及单项式除以单项式的计算方法求解即可.
9．【答案】B
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行线的应用-三角尺问题
【解析】【解答】解：如图所示：
由题意得：，
∴，
∴，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的性质可得，再利用邻补角求出∠1的度数即可.
10．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据长方形的长和宽得到面积，
∴需要3张A，1张B，2张C．
故答案为：D．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法展开，再求解即可.
11．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：1．
【分析】利用0指数幂的运算方法（任何不等于0的数的0次幂都等于1）分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵，
∴．
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等、对应角相等）分析求解即可.
13．【答案】0.8
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：∵大量的重复试验，发现“该玉米种子发芽”出现的频率越来越稳定于0.800，
∴该玉米种子发芽的概率为0.8．
故答案为：0.8．
【分析】利用频率估算概率的计算方法分析求解即可.
14．【答案】
【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；探索规律-数阵类规律
【解析】【解答】解：由“杨辉三角”可知的展开式中的系数为1，4，6，4，1，
∴展开式为，
故答案为：．
【分析】根据题干中的定义及计算方法和规律可得的展开式中的系数为1，4，6，4，1，再求解即可.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）先利用同底数幂的乘法、同底数幂的除法的计算方法化简，再计算即可；
（2）先将原式变形为，再利用平方差公式求解即可.
（1）解；
；
（2）解：
．
16．【答案】（1）
（2）解：∵第三边的长为奇数，
∴第三边的长为.
∴三角形的周长.
∵两条边的长为，另外一条边的长为，
所以这个三角形是底边和腰不相等的等腰三角形.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解： ∵三角形的一边长为 5、2、x，
∴
即．
故答案为：．
【分析】（1）三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，据此求解；
（2）根据第三边长为奇数确定第三边的长度是5，然后计算三角形的周长，根据等腰三角形的定义判定．
17．【答案】解：
，
当时，原式．
【知识点】多项式乘多项式；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得1-2x，再将x的值代入计算即可.
18．【答案】（1）解：∵比4大的卡片有3张，
∴抽到比4大的卡片的概率.
（2）解：这个游戏不公平．
理由如下：∵小明去概率，
∴小亮去的概率．
∴这个游戏不公平．
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）先求出所有符合条件的情况数，再利用概率公式求解即可；
（2）先求出小明和小亮去的概率，再比较大小即可.
（1）解：∵比4大的卡片有3张，
∴抽到比4大的卡片的概率；
（2）解：这个游戏不公平．理由如下：
∵小明去概率，
∴小亮去的概率．
∴这个游戏不公平．
19．【答案】（1）解：如图即为所求作；
（2）解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，
．
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠EDF；64°.
【知识点】推理与论证；作图-平行线；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】（1）利用过一个已知点作已知直线的平行线的作图方法和步骤求解即可；
（2）利用平行线的判定和性质以及推理方法分析求解即可.
（1）解：如图即为所求作；
（2）解：（已知），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，
．
20．【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴图②中空白正方形的面积为37.
（3）解：图②中大正方形面积为，小正方形面积为，阴影部分面积为，
∴．
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】（1）解：由题意得，图②的空白部分的边长是．
故答案为：.
【分析】（1）结合图形利用线段的和差求解即可；
（2）利用正方形的面积公式及割补法求出空白部分的面积即可；
（3）利用“ 小正方形面积等于大正方形面积减去阴影部分面积 ”即可得到答案.
（1）解：由题意得，图②的空白部分的边长是．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∴图②中空白正方形的面积为37；
（3）解：图②中大正方形面积为，小正方形面积为，阴影部分面积为，
∴．
21．【答案】解：（1）
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
(3)，理由如下：
过点C，作，如图：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度；平行公理的推论
【解析】【解答】解：（1）∵
∴．
故答案为：．
【分析】（1）利用平行线的性质分析求解即可；
（2）先利用角的运算求出∠ABD的度数，再利用平行线的性质可得；
（3）过点C，作，先利用平行线的性质及角的运算求出，再结合，最后求出即可．
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