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四川省自贡市2026年初中学业水平考试数学第一次模拟考试仿真卷（一）
1．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知地球到月球的平均距离约为380000千米.数据380000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
3．下列标志中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．如果 那么x的值为(　　)
A．2或-1 B．0或1 C．2 D．- 1
5．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是(　　)
A． B． C． D．
6．y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点， DE∥BC且 的周长2，则△ABC的周长为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．18
8．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
9．如图， AB是⊙O的直径， PA切⊙O于点A， PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于(　　)
A．20° B．25° C．30° D．40°
10．一次函数 和反比例函数 的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是(　　)
A．- 21 B．- 2C．x<-2或x>1 D．x<-2或011．把分式中的，都扩大2倍，则分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．缩小一半 D．不变
12．如图是函数 图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点(3，0)，对称轴为直线x=1，则下列结论： ②当-1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．分解因式：x3-4x=　 　 ．
14．九班一小组名同学的生物测试成绩依次为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是　 　.
15．已知关于x的方程 的两实数根为x1，x2，若 ，则k=　 　.
16．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要　 　个小正方体.
17．如图，三角形纸片ABC中， ∠BAC=90°， AB=3， AC=5.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则tan∠DAE=　 　.
18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　．
19．计算
（1）计算：
（2）化简求值： 其中
20．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比) i=1： 2.4， 求大树CD的高度 (参考数据：
21．为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图.
（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
22．如图，直线 都与双曲线 交于点A (1， m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x>0时，不等式 的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.
23．如图，在四边形ABCD中， BD平分.
（1）求证：
（2）若 求△BDC的面积.
24．为顺利通过“国家生态文明示范区”验收，璧山政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最少工作多少天
25．如图，抛物线 与x轴交于点A和点B (3，0)，与y轴交于点C(0，3)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB.
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m.
①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；
②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N， P为x轴上一点，连接PM， PN，将 沿着MN翻折，得 ，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值.
26．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合)，将线段AF绕点A顺时针方向旋转得到线段AM，连接FM.
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=
（3）连接EM，若 的面积为40，请直接写出 的周长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，
第二行最左边有1个正方形．
故选：A．
【分析】根据从上面看到的图形是俯视图逐项判断．
2．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：380000=3.8×105
故选：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
3．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C、没有对称轴，都不是轴对称图形，不符合题意；
D、在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
4．【答案】C
【知识点】零指数幂；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-x-1=(x+1)0，
∴x2-x-1=1，
即(x-2)(x+1)=0，
解得：x1=2，x2=-1，
当x=-1时，x+1=0，故x≠-1，
故选：C.
【分析】利用零指数幂的性质(x+1)0=1整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可.
5．【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴1200×0.5=Fl，
整理得：
故选：B.
【分析】根据所给公式“阻力×阻力臂=动力×动力臂”列式，整理即可得答案.
6．【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设．根据题意得：，
解得：，
即函数解析式是．
故选：D．
【分析】用待定系数法即可求解．
7．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵AD+DE+AE=2
∴AB+BC+AC=6.
故选：B.
【分析】由DE//BC，证出△ADE∽△ABC，得出周长的比等于相似比，容易得出结果.
8．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.
故答案为：D.
【分析】算出该方程根的判别式的值，然后判断判别式的值与0的关系即可得出结论。
9．【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A
∴AB⊥AP
∴∠PAB=90°
∵∠P=40°
∴∠POA=90°-40°=50°
∵PO交⊙O于点C，
∴
故选：B.
【分析】先根据切线性质求出∠PAB=90°，再由直角三角形两锐角互余求出∠POA=50°，最后依据圆周角定理求出圆周角的度数.
10．【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知，当y1>y2，的取值范围为x<-2或0故选：D.
【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.
11．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】根据分式的基本性质变形即可．
12．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，
与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，
∴a<0，b>0，c>0，b2-4ac>0，
∴b2>4ac，选项①正确；
∵对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为(3，0)，
∴另一个交点是(-1，0)，
由图象可知当-10，
∴ax2+bx+c>0，选项②正确；
∵当x=1时，函数有最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m(ma+b)，故选项③正确；
∵图象与x轴的一个交点为(3，0)，(-1，0)
若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则t为抛物线与直线y=-1的交点横坐标
由图象可知t<-1或t>3，故选项④错误，
则正确的序号有①②③三个.
故选：C.
【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项①正确；对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为(3，0)，得出另一个交点是(-1，0)，由图象可知当-10，选项②正确；由图象x=1时对应的函数值最大，得出a+b+c≥am2+bm+c， 整理得出a+b≥m(ma+b)，故选项③正确；由抛物线与c轴的一个交点为A(3，0)，根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为-1，从而得到t<-1或t>3选项④错误，即可得出正确的选项序号.
13．【答案】x（x+2）（x-2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】x3-4x
=x（x2-4），
=x（x+2）（x-2）．
【分析】 应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
14．【答案】25，25
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：整理这组数据如下：，，，，，，，
这组数据的中位数和众数分别是，，
故答案为：25，25.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据定义并结合题意可求解.
15．【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，x1+x2=k+4，x1x2=4k，
∵
∴2(x1+x2)=3x1x2，
即：2(k+4)=3×4k，
解得：
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出x1+x2以及x1x2，然后根据条件变形代入求解即可.
16．【答案】5
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，第二层最最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，
故答案为：5.
【分析】根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形，第二层最少有2个小正方形.
17．【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：由题意可知：AB=AD=3，DE=CE，∠ADB=∠B，∠C=∠EDC，
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠ADB+∠EDC=90°
∴∠ADE=90°
设DE=x
则DE=CE=x， AE=AC-CE=5-x
在Rt△ADE中
∵DE2+AD2=AE2
∴x2+32=(5-x)2
解得：
在Rt△ADE中，
∴
故答案为：.
【分析】由题意可知AB=AD=3，DE=CE，∠ADB=∠B，∠C=∠EDC，由∠BAC=90°易证∠ADB+∠EDC=90°，即∠ADE=90°，设DE=x，则DE=CE=x，AE=AC-CE=5-x，在Rt△ADE中运用勾股定理解得，在Rt△ADE中代入可求解.
18．【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【解答】解：∵A(10，0)，C(0，4)，
∴OA=BC=10，OC=AB=4，
如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
如图所示，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，
∴此时点P坐标为（3，4）；
如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
【分析】此题分二种情况(1)OD是等腰三角形的底边时，(2)OD是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，②若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
当 时，原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算各项的值，再进行加减运算；
(2)先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子求值.
20．【答案】解：作BF⊥AE于F，如图所示，则FE=BD=6米， DE=BF，
∵斜面AB的坡度i=1： 2.4，
∴AF=2.4BF.
设BF=x米，则AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得： 解得： x=5，
∴DE=BF=5米， AF=12米，
∴AE=AF+FE=18米.
在Rt△ACE中， CE=AE tan36°=18×0.73=13.14米，
∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米.
答：大树CD的高度约为8.1米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米， DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果.
21．【答案】（1）解：100； （人），
B等级的人数为 （人），
D等级的人数为： （人），
补全条形统计图如下：
（2）解：列表如下：
　 男 男 男 女 女
男 　 男男 男男 女男 女男
男 男男 　 男男 女男 女男
男 男男 男男 　 女男 女男
女 男女 男女 男女 　 女女
女 男女 男女 男女 女女 　
P(恰好回访到一男一女) .
（3）解： （人）.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，
∴样本容量为25%，25÷25%=100.
【分析】（1）本次抽样调查的样本容量为A等级的人数÷A等级的人数所占的百分比，列式计算；再利用两统计图求出B等级的人数和D等级的人数；然后补全条形统计图.
（2）利用已知条件列表，再求出所有等可能的结果数及恰好回访到一男一女的情况数，利用概率公式进行计算即可.
（3）利用该校的学生人数×竞赛成绩“优秀”的学生所占的百分比，列式计算即可.
22．【答案】（1）解：把A (1， m)代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，
∴A (1， 3) ，
把A (1， 3)代入双曲线 可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：
（2）解：x>1
（3）解：y1=-x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为(4， 0) ，
把A (1， 3)代入 可得
令y2=0，则x=-3，即C (-3， 0) ，
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
或
或
或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：(2)∵A (1， 3) ，
∴当x>0时，不等式 的解集为：x>1；
故答案为：x>1.
【分析】(1)求得A(1，3)，把A(1，3)代入双曲线，可得y与x之间的函数关系式；
(2)依据A(1，3)，可得当x>0时，不等式的解集为x>1；
(3)分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则或，即可得到，或，进而得出点P的坐标.
23．【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DBC，
（2）解：
在Rt△ABD中， ∠A=90°， BD=10， AB=8，
由(1)知
【知识点】三角形的面积；勾股定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据所给条件证出△ABD∽△DBC，即可得出；
(2)先根据三角函数求出AB的值，再根据勾股定理求出AD的值，最后根据和三角形面积公式求解即可.
24．【答案】（1）解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，由题意得，
解得： x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x=2×15=30.
答：甲工程队单独完成这项工程需要15天，则乙工程队单独完成这项工程要30天.
（2）解：设甲工a天，乙工作b天，则有
化简得b=30-2a
又4.5a+2.5b≤72，代入的a≥6，
∴甲最少工作6天.
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)等量关系为：，甲(乙)的工效×甲(乙)的工作时间=甲(乙)的工作量；
(2)设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天，甲y天的工作量+乙z天的工作量=1；还需算出甲乙队的工程款，等量关系为：甲y天的工程费用+乙z天的工程费用≤72.
25．【答案】（1）解：把点B (3， 0) ， C (0， 3)代入
得到
解得
∴抛物线的解析式为
∴顶点D坐标(1， 4)；
（2）解： ①作MG⊥x轴于G，连接BM.则∠MGB=90°，设 ，
∵DE⊥x轴， D (1， 4) ，
∴∠DEB=90°， DE=4， OE=1，
∵B (3， 0) ，
∴BE=2，
∵∠MBA=∠BDE，
当点M在x轴上方时，
解得 或3(舍弃)，
当点M在x轴下方时，
解得 或m=3(舍弃) ，
∴点
综上所述，满足条件的点M坐标 或
②或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形—边角关系；二次函数的对称性及应用；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【解答】解：(2)②如图中， ∵MN∥x轴，
∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，
∵四边形MPNQ是正方形，
∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，
易证GM=GP，即|
当 时，解得
当 时，解得
∴满足条件的m的值为 或
故答案为： 或
【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)①根据，，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；
②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.
26．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∵BD=24，
∴OB=12，
在Rt△OAB中，
∵AB=13，
（2）解：如图2，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴BD 垂直平分AC，
∴FA=FC， ∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM， ∠MAF=60°，
∴△AFM 为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在Rt△ACM中
（3）解： ．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：(3)如图，连接EM，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB， ∠EAB=60°，
由(2)知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF， ∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
∴△AEM≌△ABF (SAS) ，
∵△AEM的面积为40， △ABF的高为AO
∴FO=BF-BO=16-12=4
∴△AFM的周长为 ．
故答案为：.
【分析】(1)在Rt△OAB中，利用勾股定理求解；
(2)由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在Rt△ACM中，求出AC；
(3)求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理，进而得出△AFM的周长.
1 / 1四川省自贡市2026年初中学业水平考试数学第一次模拟考试仿真卷（一）
1．如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【解答】解：从上面可看到第一行有三个正方形，
第二行最左边有1个正方形．
故选：A．
【分析】根据从上面看到的图形是俯视图逐项判断．
2．已知地球到月球的平均距离约为380000千米.数据380000用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：380000=3.8×105
故选：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式.其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.
3．下列标志中，属于轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C、没有对称轴，都不是轴对称图形，不符合题意；
D、在竖直方向有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
4．如果 那么x的值为(　　)
A．2或-1 B．0或1 C．2 D．- 1
【答案】C
【知识点】零指数幂；因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2-x-1=(x+1)0，
∴x2-x-1=1，
即(x-2)(x+1)=0，
解得：x1=2，x2=-1，
当x=-1时，x+1=0，故x≠-1，
故选：C.
【分析】利用零指数幂的性质(x+1)0=1整理一元二次方程，进而利用因式分解法解方程得出即可.
5．古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F(单位：N)关于动力臂l(单位：m)的函数表达式正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列反比例函数关系式
【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，
∴1200×0.5=Fl，
整理得：
故选：B.
【分析】根据所给公式“阻力×阻力臂=动力×动力臂”列式，整理即可得答案.
6．y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设．根据题意得：，
解得：，
即函数解析式是．
故选：D．
【分析】用待定系数法即可求解．
7．如图，已知D、E分别是△ABC中AB、AC边上的点， DE∥BC且 的周长2，则△ABC的周长为(　　)
A．4 B．6 C．8 D．18
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质-对应边；相似三角形的性质-对应周长；相似三角形的判定预备定理（利用平行）
【解析】【解答】解：∵DE//BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
∵AD+DE+AE=2
∴AB+BC+AC=6.
故选：B.
【分析】由DE//BC，证出△ADE∽△ABC，得出周长的比等于相似比，容易得出结果.
8．一元二次方程 的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：△=b2-4ac=(-4)2-4×5=-4＜0，方程没有实数根.
故答案为：D.
【分析】算出该方程根的判别式的值，然后判断判别式的值与0的关系即可得出结论。
9．如图， AB是⊙O的直径， PA切⊙O于点A， PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P=40°，则∠B等于(　　)
A．20° B．25° C．30° D．40°
【答案】B
【知识点】圆周角定理；切线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A
∴AB⊥AP
∴∠PAB=90°
∵∠P=40°
∴∠POA=90°-40°=50°
∵PO交⊙O于点C，
∴
故选：B.
【分析】先根据切线性质求出∠PAB=90°，再由直角三角形两锐角互余求出∠POA=50°，最后依据圆周角定理求出圆周角的度数.
10．一次函数 和反比例函数 的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是(　　)
A．- 21 B．- 2C．x<-2或x>1 D．x<-2或0【答案】D
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：由图可知，当y1>y2，的取值范围为x<-2或0故选：D.
【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可.
11．把分式中的，都扩大2倍，则分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．扩大4倍 C．缩小一半 D．不变
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：，
故选：D．
【分析】根据分式的基本性质变形即可．
12．如图是函数 图象的一部分，图象与x轴正半轴交于点(3，0)，对称轴为直线x=1，则下列结论： ②当-1A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：由图象可知：抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，对称轴为x=1，
与y轴交点在正半轴，与x轴有两个交点，
∴a<0，b>0，c>0，b2-4ac>0，
∴b2>4ac，选项①正确；
∵对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为(3，0)，
∴另一个交点是(-1，0)，
由图象可知当-10，
∴ax2+bx+c>0，选项②正确；
∵当x=1时，函数有最大值，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥m(ma+b)，故选项③正确；
∵图象与x轴的一个交点为(3，0)，(-1，0)
若t为方程ax2+bx+c+1=0的一个根，则t为抛物线与直线y=-1的交点横坐标
由图象可知t<-1或t>3，故选项④错误，
则正确的序号有①②③三个.
故选：C.
【分析】根据函数图象得出抛物线开口向下得到a小于0，且抛物线与x轴交于两个点，得出根的判别式大于0，即选项①正确；对称轴为x=1，图象与x轴的一个交点为(3，0)，得出另一个交点是(-1，0)，由图象可知当-10，选项②正确；由图象x=1时对应的函数值最大，得出a+b+c≥am2+bm+c， 整理得出a+b≥m(ma+b)，故选项③正确；由抛物线与c轴的一个交点为A(3，0)，根据对称轴为x=1，利用对称性得出另一个交点的横坐标为-1，从而得到t<-1或t>3选项④错误，即可得出正确的选项序号.
13．分解因式：x3-4x=　 　 ．
【答案】x（x+2）（x-2）
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】x3-4x
=x（x2-4），
=x（x+2）（x-2）．
【分析】 应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
14．九班一小组名同学的生物测试成绩依次为：，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是　 　.
【答案】25，25
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：整理这组数据如下：，，，，，，，
这组数据的中位数和众数分别是，，
故答案为：25，25.
【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数；根据定义并结合题意可求解.
15．已知关于x的方程 的两实数根为x1，x2，若 ，则k=　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题意，x1+x2=k+4，x1x2=4k，
∵
∴2(x1+x2)=3x1x2，
即：2(k+4)=3×4k，
解得：
故答案为：.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可求出x1+x2以及x1x2，然后根据条件变形代入求解即可.
16．用小正方体搭一个几何体，其主视图和左视图如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要　 　个小正方体.
【答案】5
【知识点】由三视图判断小正方体的个数
【解析】【解答】解：综合主视图和左视图，这个几何体的底层最少有3个小正方体，第二层最最少有2个小正方体，那么搭成这样的几何体至少需要3+2=5个小正方体，
故答案为：5.
【分析】根据图形，主视图的底层最少有3个小正方形，第二层最少有2个小正方形.
17．如图，三角形纸片ABC中， ∠BAC=90°， AB=3， AC=5.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则tan∠DAE=　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：由题意可知：AB=AD=3，DE=CE，∠ADB=∠B，∠C=∠EDC，
∵∠BAC=90°
∴∠B+∠C=90°
∴∠ADB+∠EDC=90°
∴∠ADE=90°
设DE=x
则DE=CE=x， AE=AC-CE=5-x
在Rt△ADE中
∵DE2+AD2=AE2
∴x2+32=(5-x)2
解得：
在Rt△ADE中，
∴
故答案为：.
【分析】由题意可知AB=AD=3，DE=CE，∠ADB=∠B，∠C=∠EDC，由∠BAC=90°易证∠ADB+∠EDC=90°，即∠ADE=90°，设DE=x，则DE=CE=x，AE=AC-CE=5-x，在Rt△ADE中运用勾股定理解得，在Rt△ADE中代入可求解.
18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　．
【答案】（3，4）或（2，4）或（8，4）
【知识点】等腰三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；分类讨论
【解析】【解答】解：∵A(10，0)，C(0，4)，
∴OA=BC=10，OC=AB=4，
如图所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，
∴OE=OD-DE=5-3=2，
∴此时点P坐标为（2，4）；
如图所示，OP=OD=5．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△POE中，由勾股定理得： OE=，
∴此时点P坐标为（3，4）；
如图所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．
过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．
在Rt△PDE中，由勾股定理得： DE=，
∴OE=OD+DE=5+3=8，
∴此时点P坐标为（8，4）．
故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．
【分析】此题分二种情况(1)OD是等腰三角形的底边时，(2)OD是等腰三角形的一条腰时，①若点O是顶角顶点时，②若D是顶角顶点时，分别进行讨论得出P点的坐标，再选择即可.
19．计算
（1）计算：
（2）化简求值： 其中
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
当 时，原式
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值；特殊角的三角函数的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】(1)分别根据特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算各项的值，再进行加减运算；
(2)先对括号内的式子进行通分计算，再将除法转化为乘法进行约分化简，最后将x的值代入化简后的式子求值.
20．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比) i=1： 2.4， 求大树CD的高度 (参考数据：
【答案】解：作BF⊥AE于F，如图所示，则FE=BD=6米， DE=BF，
∵斜面AB的坡度i=1： 2.4，
∴AF=2.4BF.
设BF=x米，则AF=2.4x米，
在Rt△ABF中，由勾股定理得： 解得： x=5，
∴DE=BF=5米， AF=12米，
∴AE=AF+FE=18米.
在Rt△ACE中， CE=AE tan36°=18×0.73=13.14米，
∴CD=CE-DE=13.14米-5米≈8.1米.
答：大树CD的高度约为8.1米.
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】作BF⊥AE于F，则FE=BD=6米， DE=BF，设BF=x米，则AF=2.4x米，在Rt△ABF中，由勾股定理得出方程，解方程求出DE=BF=5米，AF=12米，得出AE的长度，在Rt△ACE中，由三角函数求出CE，即可得出结果.
21．为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级.小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图.
（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数.
【答案】（1）解：100； （人），
B等级的人数为 （人），
D等级的人数为： （人），
补全条形统计图如下：
（2）解：列表如下：
　 男 男 男 女 女
男 　 男男 男男 女男 女男
男 男男 　 男男 女男 女男
男 男男 男男 　 女男 女男
女 男女 男女 男女 　 女女
女 男女 男女 男女 女女 　
P(恰好回访到一男一女) .
（3）解： （人）.
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）∵由条形统计图可得C等级的人数为25人，由扇形统计图可得C等级的人数占比为25%，
∴样本容量为25%，25÷25%=100.
【分析】（1）本次抽样调查的样本容量为A等级的人数÷A等级的人数所占的百分比，列式计算；再利用两统计图求出B等级的人数和D等级的人数；然后补全条形统计图.
（2）利用已知条件列表，再求出所有等可能的结果数及恰好回访到一男一女的情况数，利用概率公式进行计算即可.
（3）利用该校的学生人数×竞赛成绩“优秀”的学生所占的百分比，列式计算即可.
22．如图，直线 都与双曲线 交于点A (1， m)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）直接写出当x>0时，不等式 的解集；
（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标.
【答案】（1）解：把A (1， m)代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，
∴A (1， 3) ，
把A (1， 3)代入双曲线 可得k=1×3=3，
∴y与x之间的函数关系式为：
（2）解：x>1
（3）解：y1=-x+4，令y=0，则x=4，
∴点B的坐标为(4， 0) ，
把A (1， 3)代入 可得
令y2=0，则x=-3，即C (-3， 0) ，
∴BC=7，
∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，
或
或
或
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；三角形的面积
【解析】【解答】解：(2)∵A (1， 3) ，
∴当x>0时，不等式 的解集为：x>1；
故答案为：x>1.
【分析】(1)求得A(1，3)，把A(1，3)代入双曲线，可得y与x之间的函数关系式；
(2)依据A(1，3)，可得当x>0时，不等式的解集为x>1；
(3)分两种情况进行讨论，AP把△ABC的面积分成1：3两部分，则或，即可得到，或，进而得出点P的坐标.
23．如图，在四边形ABCD中， BD平分.
（1）求证：
（2）若 求△BDC的面积.
【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠A=∠BDC=90°，
∴△ABD∽△DBC，
（2）解：
在Rt△ABD中， ∠A=90°， BD=10， AB=8，
由(1)知
【知识点】三角形的面积；勾股定理；解直角三角形—边角关系；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】(1)根据所给条件证出△ABD∽△DBC，即可得出；
(2)先根据三角函数求出AB的值，再根据勾股定理求出AD的值，最后根据和三角形面积公式求解即可.
24．为顺利通过“国家生态文明示范区”验收，璧山政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管道等公用设施全面更新改造.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天
（2）市政府决定由甲、乙共同完成此项工程.若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，若工程费用不超过72万元，则甲工程队最少工作多少天
【答案】（1）解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要1.5x天，由题意得，
解得： x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x=2×15=30.
答：甲工程队单独完成这项工程需要15天，则乙工程队单独完成这项工程要30天.
（2）解：设甲工a天，乙工作b天，则有
化简得b=30-2a
又4.5a+2.5b≤72，代入的a≥6，
∴甲最少工作6天.
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】(1)等量关系为：，甲(乙)的工效×甲(乙)的工作时间=甲(乙)的工作量；
(2)设甲工程队最多工作y天，乙工程队工作z天，甲y天的工作量+乙z天的工作量=1；还需算出甲乙队的工程款，等量关系为：甲y天的工程费用+乙z天的工程费用≤72.
25．如图，抛物线 与x轴交于点A和点B (3，0)，与y轴交于点C(0，3)，点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接DB.
（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）点M是抛物线上的动点，设点M的横坐标为m.
①当∠MBA=∠BDE时，求点M的坐标；
②过点M作MN∥x轴，与抛物线交于点N， P为x轴上一点，连接PM， PN，将 沿着MN翻折，得 ，若四边形MPNQ恰好为正方形，直接写出m的值.
【答案】（1）解：把点B (3， 0) ， C (0， 3)代入
得到
解得
∴抛物线的解析式为
∴顶点D坐标(1， 4)；
（2）解： ①作MG⊥x轴于G，连接BM.则∠MGB=90°，设 ，
∵DE⊥x轴， D (1， 4) ，
∴∠DEB=90°， DE=4， OE=1，
∵B (3， 0) ，
∴BE=2，
∵∠MBA=∠BDE，
当点M在x轴上方时，
解得 或3(舍弃)，
当点M在x轴下方时，
解得 或m=3(舍弃) ，
∴点
综上所述，满足条件的点M坐标 或
②或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；解直角三角形—边角关系；二次函数的对称性及应用；二次函数-特殊四边形存在性问题
【解析】【解答】解：(2)②如图中， ∵MN∥x轴，
∴点M、N关于抛物线的对称轴对称，
∵四边形MPNQ是正方形，
∴点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，
易证GM=GP，即|
当 时，解得
当 时，解得
∴满足条件的m的值为 或
故答案为： 或
【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；
(2)①根据，，由∠MBA=∠BDE，构建方程即可解决问题；
②因为点M、N关于抛物线的对称轴对称，四边形MPNQ是正方形，推出点P是抛物线的对称轴与x轴的交点，即OP=1，易证GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解决问题.
26．如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=13，BD=24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合)，将线段AF绕点A顺时针方向旋转得到线段AM，连接FM.
（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC=
（3）连接EM，若 的面积为40，请直接写出 的周长.
【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，
∵BD=24，
∴OB=12，
在Rt△OAB中，
∵AB=13，
（2）解：如图2，
∵四边形ABCD 是菱形，
∴BD 垂直平分AC，
∴FA=FC， ∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM， ∠MAF=60°，
∴△AFM 为等边三角形，
∴∠M=∠AFM=60°，
∵点M，F，C三点在同一条直线上，
∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，
∴∠FAC=∠FCA=30°，
∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在Rt△ACM中
（3）解： ．
【知识点】线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：(3)如图，连接EM，
∵△ABE是等边三角形，
∴AE=AB， ∠EAB=60°，
由(2)知△AFM为等边三角形，
∴AM=AF， ∠MAF=60°，
∴∠EAM=∠BAF，
在△AEM和△ABF中，
∴△AEM≌△ABF (SAS) ，
∵△AEM的面积为40， △ABF的高为AO
∴FO=BF-BO=16-12=4
∴△AFM的周长为 ．
故答案为：.
【分析】(1)在Rt△OAB中，利用勾股定理求解；
(2)由四边形ABCD是菱形，求出△AFM为等边三角形，∠M=∠AFM=60°，再求出∠MAC=90°，在Rt△ACM中，求出AC；
(3)求出△AEM≌△ABF，利用△AEM的面积为40求出BF，在利用勾股定理，进而得出△AFM的周长.
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