资源简介

贵州省黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年下学期义务教育质量提升第一次检测试卷九年级数学
一、单选题，每题2分，共20分。
1．2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
2．我国总面积约为960万千万公里，9600000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.96×107 B．9.6×105 C．9.6×106 D．960×104
3．如图，在数轴上表示2.4的点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．如下各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（　　）
A． B． C． D．
5．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的平面图形，座位OA和座椅靠背OB的夹角∠AOB=105°，小桌板支开时支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=125°，且CD//OA，则此时座椅靠背OB与小桌板支撑杆OC形成的夹角∠BOC的度数是 （　　）
A．10° B．15° C．20 D．25°
6．主产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数、其中最接近标准质量的篮球是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．一个不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，它们除颜色外无差别，如果从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，两次都取到红色小球概率为（　　）
A． B． C． D．
9．下列关于反比例函数 的说法中，错误的是（　　）
A．点 在函数图象上 B．函数图象位于第二、四象限
C．当x<-3时， 010．下面是小星同学的尺规作图步骤：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交OB于点N：（2）分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C：（3）画射线OC；（4）连接MN.根据上面的作图方法，下列结论错误的是（　　）
A．△OMC≌△ONC
B．∠MOC=∠NOC
C．直线OC 是线段 MN的垂直平分线
D．MN是线段OC的垂直平分线
11． 如图，Rt△ABC中.. 将其绕A 点旋转得到 使点C的对应点落在边AB上，若 则 的度数为（　　）
A．65° B． C．50° D．
12．如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为8cm的①O，其中圆心O到AB的距离为4cm，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分)
13． 计算： 　 　.
14．使代数式 有意义的 的取值范围是　 　．
15．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一.如图是一张组含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点 B 对称，点C 与点D对称，将其放置在直角坐标系中， 点 A， B， C的坐标分别为（3，0).（5，0). （1， 4)，则点 D的坐标为　 　.
16． 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4， 点P是AD上一点， 连接BP，将△BAP沿BP折叠，点A 落在点A'的位置，连接AA'，A'D，若AA'=DA'，则AP的长为　 　.
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1） 计算：
（2） 先化简： 然后x从1，-1，这三个数中选择一个合适的数代入求值.
18．如图所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x 轴交于点A，与y轴交于点 B 且与反比例函数 的图象交于点C（3，m).
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数 的函数值y>4时，自变量x的取值范围；
（3）设点 P是x轴上的点，若△PAC 的面积等于12，直接写出点 P的坐标.
19．为大力弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况。进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】
从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
七年级：
70 70 80 90 80 80 90 60 100 80 80 80 90 90 70 90 70 70 100 60八年级：
60 70 80 70 70 90 60 90 90 90 70 9010070 70 60 90 90 90 100【整理数据】
成绩x 60≤x<75 75≤x<90 90≤x≤100
七年级人数 7 6 7
八年级人数 9 1 10
（说明： 优秀成绩为90≤x≤100， 良好成绩为75≤x<90，合格成绩为60≤x<75)
【分析数据】
两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：
　 平均分 中位数 众数 方差
七年级 80 80 b 130
八年级 80 a 90 170
请解答下列问题：
（1） a=　 　； b=　 　；
（2）估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名
（3）小明认为七，八年级竞赛成绩的平均分相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗 请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条理由即可)
20．某校计划租用 A、B两种型号的客车送 300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动.已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元.已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人.
（1）求租用一辆A型客车和一辆B型客车各需多少元
（2）若学校计划租用12辆客车，则至少需要租用A型客车多少辆
21．如图，在中，BE平分 于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点 F.
（1）写出与 相等的一个角，即 　 　
（2） 若AB=3，AD=5，求CF的长.
22．研学实践：某校课外活动小组到某古镇进行参观研学，对位于该古镇“十字街”的旗亭高度进行了实地测量.
【数据采集】如图，测量小组操作无人机在点A 处竖直上升34 米后飞行至点 B 处，在点 B 处测得旗亭 DE 的顶端D 的俯角为 然后沿水平方向向左飞行至点C 处，在点C 处测得旗亭顶端D 和点A 的俯角均为
【数据应用】点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点A 和点E在同一水平线上， 请根据上述数据，解决下列问题：
（1） 线段BC 的长为　 　米；
（2）计算旗亭 DE的高度.（结果精确到1米，参考数据：
23．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是劣弧AB上的一动点，连接AD，BD，CD，CD交AB于点 E.
（1）如图 1，∠ADB=　 　度，写出图中一对相似三角形： 　 　：
（2）如图2，若点D为劣弧AB的中点时，试判断线段CD与AB的位置关系：
（3） 在图1中，若AB=2，求△ABD周长的最大值.
24．在我们的日常生活中，经常采用自然光晾晒衣物.如图1是小星家房前晾衣服的实景图，绑晾衣绳的铁柱AB 和CD均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳AC的形状可以近似看作一条抛物线，如图2是它的示意图，小明以B为原点O，地面 BD、铁柱 AB 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，抛物线部分满足函数表达式 已知铁柱CD的高为2米，OD=8米.
（1）求图2中抛物线的解析式：
（2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子，如图3，MN的高度为 1.55 米，通过调整 MN 的位置，使左边抛物线 对应的函数关系式为 且最低点离地面 1.4米，求水平距离DN；
（3）在（2）的条件下，小明测得右边抛物线 对应的函数关系式为 将图3中 两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移m（m>0)个单位长度，平移后的函数图象在525．综合与探究：
数学活动课上，同学们每人画了一个矩形ABCD，然后剪了一个直角三角形纸片并记为 将这个直角三角形纸片和矩形ABCD按图1摆放，使两个图形的点C重合，点E在BC上，点F在CD上，将直角三角形纸片 CEF绕点C顺时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动.
（1）【特例探究】如图2，某生画的矩形ABCD恰好是正方形，连接BE，DF，则线段BE，DF的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）【问题解决】将图1中直角三角形纸片CEF 绕点C 顺时针旋转，位置如图3 所示，连接BE，DF，（1）中BE与DF的位置关系是否仍成立 若成立，给出证明；若不成立，说明理由：
（3）【拓广探索】如图4，若矩形ABCD中， 直角三角形纸片CEF 中， 将直角三角形纸片 CEF绕点C顺时针方向旋转，使D，E，F三点恰好在同一直线上，求BE的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：9600000用科学记数法可表示为9.6×105
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意可得：
在数轴上表示2.4的点可能是点D
故答案为：D
【分析】根据数轴上点的位置即可求出答案.
4．【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
从正面和左面看到的图形形状相同的是
故答案为：A
【分析】根据结合体的三视图逐项进行判断即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AO∥CD
∴∠AOC=∠OCD
∵∠OCD=125°
∴∠AOC=125°
∵∠AOB=105°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=20°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质可得∠AOC，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：|-2.4|>|1.4|>|0.6|>|-0.5|
故答案为：B
【分析】求各数绝对值，再比较大小即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下
　 红 白
红 （红，红） （红，白）
白 （白，红） （白，白）
共有4中等可能的结果，其中两次都取到红色小球的结果有1种
∴两次都取到红色小球概率为
故答案为：C
【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两次都取到红色小球的结果，再根据概率公式即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A：当x=时，y=-6，则点 在函数图象上，正确，不符合题意；
B：k=-3<0，则函数图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；
C：当x<-3时， 0D：在定义域的每个象限内，y随着x的增大而增大，错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图可知，OM=ON，CM=CN，
∵OC=OC
∴△OMC≌△ONC(SSS)，故选项A正确，不合题意
∴∠MOC=∠NOC，故选项B正确，不合题意
∵OM=ON，CM=CN
∴点O和点C都在线段MN的垂直平分线上
∴直线OC是线段MN的垂直平分线，故选项C正确，不合题意
由作图无法得知0M=CN，ON=CN
∴不能确定点M、N是否在线段0C的垂直平分线上
∴MN不一定是线段0C的垂直平分线，故选项D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】由作图可知，OM=ON，CM=CN，根据全等三角形判定定理及性质可判断A，B，根据垂直平分线判定定理可判断C，D.
11．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中.，，∠BAC=50°，将其绕A 点旋转得到
∴AB=AB1，∠BAB1=∠BAC=50°
∴
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得AB=AB1，∠BAB1=∠BAC=50°，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
12．【答案】C
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图
由题意可得：OD=4，OA=OB=8
∴∠OAB=30°，
∴∠AOD=60°，∠AOB=2∠AOD=120°，AB=2AD=
∴
故答案为：C
【分析】OD=4，OA=OB=8，根据含30°角的直角三角形可得∠OAB=30°，则∠AOD=60°，∠AOB=2∠AOD=120°，根据勾股定理可得AD，则AB=2AD=，再根据，结合扇形，三角形面积即可求出答案.
13．【答案】16
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 16
故答案为：16
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：
x﹣2≥0，解得：x≥2；
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，解不等式即可。
15．【答案】(7，4)
【知识点】点的坐标；轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：∵点A与点B对称
∴对称轴为：x=4
∵C（1， 4)于点D对称
∴点D的坐标为(7，4)
故答案为：(7，4)
【分析】根据对称性质即可求出答案.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点A'作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F
∵AA'=DA'
∴
∵四边形ABCD是矩形
∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形
∴EF=AB=3
∴BF=AE=2，PE=AE-AP=2-AP
由折叠可得，A'B=AB=3，A'P=AP
在Rt△A'BF中，由勾股定理可得
∴A'E=EF-A'F=
在Rt△A'PE中，由勾股定理可得，A'E2+PE2=A'P2
即
解得：AP=
故答案为：
【分析】过点A'作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，则，根据矩形判定定理可得四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，则EF=AB=3，由折叠可得，A'B=AB=3，A'P=AP，根据勾股定理可得A'F，再根据边之间的关系可得A'E，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
17．【答案】（1）解：原式=1+3-9
=-5
（2）解：原式=
∵x2-1≠0，解得：x≠±1
∴将x=代入可得，
【知识点】零指数幂；化简含绝对值有理数；分式的乘法；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）根据0指数幂，绝对值，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据分式的乘法，结合完全平方公式，平方差公式化简，再结合分式有意义的条件择值代入即可求出答案.
18．【答案】（1）解：将点C（3，m)代入反比例函数可得：
∴C(3，4)
设直线AC的表达式为y=kx+b
将点B，C(3，4)代入可得：
解得：
∴直线AC的表达式为
（2）0（3）解：(-8，0)或(4，0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（2）由图象可得
当04
（3）设点P的坐标为(p，0)
∵直线AC与x轴交于点A
令y=0，则，解得：x=-2
∴A(-2，0)
∴AP=|p+2|
∵△PAC的面积等于12
∴
解得：p=4或p=-8
∴点P的坐标为(-8，0)或(4，0)
【分析】（1）将点C坐标代入反比例函数解析式可得C(3，4)，设直线AC的表达式为y=kx+b，再根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象即可求出答案.
（3）设点P的坐标为(p，0)，根据x轴上点的坐标特征可得A(-2，0)，根据两点间距离可得AP，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）85；80
（2）解：由题意可得：
人
∴八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220人
（3）解：小明的说法不正确.理由如下：
虽然八年级和七年级竞赛成绩的平均分相同，都是80，但是从中位数角度看，八年级竞赛成绩的中位数为85，大于七年级竞赛成绩的中位数80，说明八年级80分以上的人数更多，所以八年级学生的竞赛成绩较好.
或从众数角度看，八年级竞赛成绩的众数是90，大于七年级竞赛成绩的众数80，所以八年级学生的竞赛成绩较好.
或从方差角度看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差，所以七年级的竞赛成绩比较稳定.(上面三条写一条即可)
【知识点】用样本估计总体；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）将八年级的成绩按从小到大的顺序排列为：60，60，60，70，70，70，70，70，70，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100
处在最中间的两个数为80和90
∴中位数
七年级成绩中，出现次数最多的为80
∴众数b=80
故答案为：85；80
【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据400乘以达到良好成绩以上的学生人数占比即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义进行分析即可求出答案.
20．【答案】（1）解：设租用一辆A型客车的费用为X元，租用一辆B型客车的费用为y元.
根据题意得
解得
答：租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元.
（2）解： 设租用A型客车a辆，B型客车（12-a）辆，
根据题意得：35a+18(12-a)≥300
解得：
∵a取整数，
∴a的最小值为5.
答：至少需要租用A型客车5辆
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设租用一辆A型客车的费用为X元，租用一辆B型客车的费用为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2） 设租用A型客车a辆，B型客车（12-a）辆，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
21．【答案】（1）∠CBE(答案不唯一)
（2）解：∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE=∠EBC.
∵四边形 ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC，AB∥DC， BC=AD=5.
∴∠EBC=∠AEB，∠EAG=∠AGB.
∵∠ABE=∠AEB.
∴AB=AE.
∵AH⊥BE.
∴AH平分∠BAD，
∴∠BAG=∠EAG.
∴∠BAG=∠AGB，
∴AB=BG=3.
∴CG=BC-BG=5-3=2.
∵AB∥DC，
∴∠BAG=∠F.
又∵∠AGB=∠FGC.
∴∠CGF=∠F，
∴CF=CG=2
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
故答案为：∠CBE(答案不唯一)
【分析】（1）根据平行四边形性质可得AD∥BC，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，根据平行四边形性质可得AD∥BC，AB∥DC， BC=AD=5，则∠EBC=∠AEB，∠EAG=∠AGB，根据等角对等边可得AB=AE，根据角平分线判定定理可得AH平分∠BAD，则∠BAG=∠EAG，根据等角对等边可得AB=BG=3，根据边之间的关系可得CG，根据直线平行性质可得∠BAG=∠F，则∠CGF=∠F，再根据等角对等边即可求出答案.
22．【答案】（1）34
（2）解：延长ED交BC的延长线于点F，则四边形ABFE是矩形
∴EF=AB=34
设DE=x，则DF=34-x
在Rt△DFC中，∠DCF=45°
∴FC=DF=34-x
∴BF=CF+BC=68-x
在Rt△BFD中，∠FBD=20°
∵
∴DF=BFtan∠FBD，即34-x=(68-x)×0.36
解得：x≈15
∴旗亭DE的高度15米
【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°
∴∠ACB=∠BAC=45°
∴BC=AB=34
故答案为：34
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
（2）延长ED交BC的延长线于点F，则四边形ABFE是矩形，根据矩形性质可得EF=AB=34，设DE=x，则DF=34-x，根据等腰直角三角形性质可得FC=DF=34-x，根据边之间的关系可得BF，再解直角三角形即可求出答案.
23．【答案】（1）120；△ACE∽△DBE(答案不唯一)
（2）解：∵点 D为劣弧 AB的中点.
∴弧AD=弧BD.
∴∠ACE=∠BCE.
∵△ABC是等边三角形.
∴CD垂直平分 AB，即 CD是AB的垂直平分线
（3）解：延长BD到点F，取DF=AD，连接AF
∵∠ADB=120°
∴∠ADF=60°
∴△ADF是等边三角形
∴AD=AF，∠DAF=60°
∵等边三角形ABC中，AB=2
∴AC=BC=AB=2，∠BAC=60°
∴∠DAC=∠FAB=∠DAB+60°
∴△CAD≌△BAF(SAS)
∴BD+AD=BD+DF=BF=CD
∴当CD为直径时，长度最大，连接OA
有CD⊥AB，CE=ACsin60°=，
设⊙O半径为r，则
∴
解得：
∴
∴△ABD周长的最大值为
【知识点】三角形全等及其性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定；解直角三角形
【解析】【解答】解：（1）∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是劣弧AB上的一动点
∴∠ACB=60°
∵∠ACB+∠ADB=180°
∴∠ADB=120°
∵
∴∠ACE=∠DBE
∵∠AEC=∠DEB
∴△ACE∽△BDE
故答案为：120；△ACE∽△DBE(答案不唯一)
【分析】（1）根据等边三角形性质可得∠ACB=60°，根据圆内接四边形性质性质可得∠ADB，根据同弧所对的圆周角相等可得∠ACE=∠DBE，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据圆周角定理可得∠ACE=∠BCE，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）延长BD到点F，取DF=AD，连接AF，根据补角可得∠ADF，根据等边三角形判定定理可得△ADF是等边三角形，则AD=AF，∠DAF=60°，再根据等边三角形性质可得AC=BC=AB=2，∠BAC=60°，根据全等三角形判定定理可得△CAD≌△BAF(SAS)，则BD+AD=BD+DF=BF=CD，当CD为直径时，长度最大，连接OA，根据含30°角的直角三角形性质可得CE，AE，设⊙O半径为r，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
24．【答案】（1）解：根据题意知：OD=8，CD=2
∴C（8，2）
把点C(8，2)代入得：
解得：
∴图2中抛物线的解析式为：
（2）解： 在中，令x=0，得：y=2
∴A（0，2)
∵抛物线F1：y1=a(x-2)2+k的最低点离地面 1.4 m
∴k=1.4
∴抛物线F1的解析式为：y1=a(x-2)2+1.4
把点A（0，2)代入上式，得：a(0-2)2+1.4=2
解得：
∴抛物线F1的解析式为：
∴当y=1.55，即
解得：x1=1，x2=3
∵点M在对称轴x=2的右边，且MN=1.55
∴M（3，1.55)
∴ON=3.
∴DN=OD-ON=8-3=5（米)
（3）解：∵抛物线F1：和F2：y2=0.09(x-5)2+1.19对称轴分别为x=2和x=5
又∵A(0，2)，M(3，1.55)，
∴当0≤x≤2或3≤x≤5时，y随x的增大而减小
∴F1，F2两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移m(m>0）个单位长度后，当m≤x≤2+m或3+m≤x≤5+m时，y随x的增大而减小
又∵在5∴或
解得：4≤m≤5或1≤m≤2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据题意知：OD=8，CD=2，则C（8，2），根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据y轴上点的坐标特征可得A（0，2)，根据抛物线的性质可得抛物线F1的解析式为：y1=a(x-2)2+1.4，根据待定系数法将点A坐标代入解析式可得抛物线F1的解析式为：，将y=1.55代入解析式可得M（3，1.55)，根据两点间距离可得ON，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）根据二次函数性质可得当0≤x≤2或3≤x≤5时，y随x的增大而减小，结合二次函数的平移性质建立不等式组，解不等式即可求出答案.
25．【答案】（1）BE=DF；BE⊥DF
（2）解：成立，证明如下：
如图，令DF与BC交于点L，延长DF分别交BE，CD于点G，F
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BCD=90°
∵∠ECF=90°
∴∠BCD+∠BCF=∠ECF+∠BCF
∴∠DCF=∠BCE
∵
∴△BCE∽△DCF
∴∠CBE=∠CDF
∵∠CLD=∠BLK
∴∠BKD=180°-∠CBE-∠BLK=180°-∠CDF-∠CLD=∠BCD=90°
∴DK⊥BE，即DF⊥BE
（3）解：连接BD
∵四边形ABCD是矩形
∴
∵
∴
∴
在Rt△CEF中，CF=2，
∴
∴
①当D，E，F三点在同一直线上，且点E在点D，F之间时
同（2）可证，△BCE∽△DCF
∴
∴
∴
由（2）可得，BE⊥DF
∴BE2+DE2=BD2
即
解得：或(舍去)
②当D，E，F三点在同一直线上，且点F在点D，E之间时
同①可得，BE⊥DF
∴BE2+DE2=BD2
即
解得：或(舍去)
综上所述，BE的长为或
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）如图，延长BE分别交DF，CD于点G，F
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD，∠BCD=90°
∵∠ECF=90°
∴∠BCD-∠DCE=∠ECF-∠DCE
∴∠BCE=∠DCF
∵
∴CE=CF
在△BCE和△DCF中
∴△BCE≌△DCF(SAS)
∴BE=DF，∠CBE=∠CDF
∵∠BHC=∠DHG
∴∠DGH=180°-∠CDF-∠DHG=180°-∠CBE-∠BHC=∠BCD=90°
∴BG⊥DF，即BE⊥DF
故答案为：BE=DF，BE⊥DF
【分析】（1）延长BE分别交DF，CD于点G，F，根据正方形性质可得BC=CD，∠BCD=90°，根据角之间的关系可得∠BCE=∠DCF，再根据边之间的关系可得CE=CF，根据全等三角形判定定理可得△BCE≌△DCF(SAS)，则BE=DF，∠CBE=∠CDF，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）令DF与BC交于点L，延长DF分别交BE，CD于点G，F，根据矩形性质可得∠BCD=90°，根据角之间的关系可得∠DCF=∠BCE，再根据相似三角形判定定理可得△BCE∽△DCF，则∠CBE=∠CDF，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）连接BD，根据矩形性质可得，根据边之间的关系可得CB，CE，根据勾股定理可得BD，EF，分情况讨论：①当D，E，F三点在同一直线上，且点E在点D，F之间时，②当D，E，F三点在同一直线上，且点F在点D，E之间时，根据相似三角形判定定理及性质，结合勾股定理即可求出答案.
1 / 1贵州省黔东南苗族侗族自治州2025-2026学年下学期义务教育质量提升第一次检测试卷九年级数学
一、单选题，每题2分，共20分。
1．2026 的相反数是(　　)
A．-2026 B．2026 C． D．
【答案】A
【知识点】求有理数的相反数的方法
【解析】【解答】解：2026的相反数是，
故选：A．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答即可．
2．我国总面积约为960万千万公里，9600000用科学记数法可表示为（　　）
A．0.96×107 B．9.6×105 C．9.6×106 D．960×104
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：9600000用科学记数法可表示为9.6×105
故答案为：B
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
3．如图，在数轴上表示2.4的点可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】D
【知识点】有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由题意可得：
在数轴上表示2.4的点可能是点D
故答案为：D
【分析】根据数轴上点的位置即可求出答案.
4．如下各图片所示的景德镇瓷器中，若不考虑瓷器花纹等因素，从正面和左面看到的图形形状相同的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解：由题意可得：
从正面和左面看到的图形形状相同的是
故答案为：A
【分析】根据结合体的三视图逐项进行判断即可求出答案.
5．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的平面图形，座位OA和座椅靠背OB的夹角∠AOB=105°，小桌板支开时支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD=125°，且CD//OA，则此时座椅靠背OB与小桌板支撑杆OC形成的夹角∠BOC的度数是 （　　）
A．10° B．15° C．20 D．25°
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AO∥CD
∴∠AOC=∠OCD
∵∠OCD=125°
∴∠AOC=125°
∵∠AOB=105°
∴∠BOC=∠AOC-∠AOB=20°
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质可得∠AOC，再根据角之间的关系即可求出答案.
6．主产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数、其中最接近标准质量的篮球是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：|-2.4|>|1.4|>|0.6|>|-0.5|
故答案为：B
【分析】求各数绝对值，再比较大小即可求出答案.
7．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：，不能合并，不符合题意；
B：，错误，不符合题意；
C：，错误，不符合题意；
D：，正确，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方，同底数幂的除法逐项进行判断即可求出答案.
8．一个不透明袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，它们除颜色外无差别，如果从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，两次都取到红色小球概率为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：列表如下
　 红 白
红 （红，红） （红，白）
白 （白，红） （白，白）
共有4中等可能的结果，其中两次都取到红色小球的结果有1种
∴两次都取到红色小球概率为
故答案为：C
【分析】列出表格，求出所有等可能的结果，再求出两次都取到红色小球的结果，再根据概率公式即可求出答案.
9．下列关于反比例函数 的说法中，错误的是（　　）
A．点 在函数图象上 B．函数图象位于第二、四象限
C．当x<-3时， 0【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：A：当x=时，y=-6，则点 在函数图象上，正确，不符合题意；
B：k=-3<0，则函数图象位于第二、四象限，正确，不符合题意；
C：当x<-3时， 0D：在定义域的每个象限内，y随着x的增大而增大，错误，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据反比例函数的性质逐项进行判断即可求出答案.
10．下面是小星同学的尺规作图步骤：（1）以点 O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点 M，交OB于点N：（2）分别以点M，N为圆心，大于 长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C：（3）画射线OC；（4）连接MN.根据上面的作图方法，下列结论错误的是（　　）
A．△OMC≌△ONC
B．∠MOC=∠NOC
C．直线OC 是线段 MN的垂直平分线
D．MN是线段OC的垂直平分线
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；线段垂直平分线的判定；三角形全等的判定-SSS；尺规作图-作角的平分线
【解析】【解答】解：由作图可知，OM=ON，CM=CN，
∵OC=OC
∴△OMC≌△ONC(SSS)，故选项A正确，不合题意
∴∠MOC=∠NOC，故选项B正确，不合题意
∵OM=ON，CM=CN
∴点O和点C都在线段MN的垂直平分线上
∴直线OC是线段MN的垂直平分线，故选项C正确，不合题意
由作图无法得知0M=CN，ON=CN
∴不能确定点M、N是否在线段0C的垂直平分线上
∴MN不一定是线段0C的垂直平分线，故选项D错误，符合题意.
故答案为：D
【分析】由作图可知，OM=ON，CM=CN，根据全等三角形判定定理及性质可判断A，B，根据垂直平分线判定定理可判断C，D.
11． 如图，Rt△ABC中.. 将其绕A 点旋转得到 使点C的对应点落在边AB上，若 则 的度数为（　　）
A．65° B． C．50° D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中.，，∠BAC=50°，将其绕A 点旋转得到
∴AB=AB1，∠BAB1=∠BAC=50°
∴
故答案为：A
【分析】根据旋转性质可得AB=AB1，∠BAB1=∠BAC=50°，再根据等边对等角及三角形内角和定理即可求出答案.
12．如图所示是某同学自制的一个乒乓球拍，正面是半径为8cm的①O，其中圆心O到AB的距离为4cm，阴影部分需要粘贴胶皮，则胶皮的面积为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形；勾股定理；扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图
由题意可得：OD=4，OA=OB=8
∴∠OAB=30°，
∴∠AOD=60°，∠AOB=2∠AOD=120°，AB=2AD=
∴
故答案为：C
【分析】OD=4，OA=OB=8，根据含30°角的直角三角形可得∠OAB=30°，则∠AOD=60°，∠AOB=2∠AOD=120°，根据勾股定理可得AD，则AB=2AD=，再根据，结合扇形，三角形面积即可求出答案.
二、填空题：（每个小题4分，4个小题共16分)
13． 计算： 　 　.
【答案】16
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解： 16
故答案为：16
【分析】根据有理数的乘方即可求出答案.
14．使代数式 有意义的 的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意，得：
x﹣2≥0，解得：x≥2；
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得不等式，解不等式即可。
15．剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一.如图是一张组含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A 与点 B 对称，点C 与点D对称，将其放置在直角坐标系中， 点 A， B， C的坐标分别为（3，0).（5，0). （1， 4)，则点 D的坐标为　 　.
【答案】(7，4)
【知识点】点的坐标；轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：∵点A与点B对称
∴对称轴为：x=4
∵C（1， 4)于点D对称
∴点D的坐标为(7，4)
故答案为：(7，4)
【分析】根据对称性质即可求出答案.
16． 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4， 点P是AD上一点， 连接BP，将△BAP沿BP折叠，点A 落在点A'的位置，连接AA'，A'D，若AA'=DA'，则AP的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：过点A'作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F
∵AA'=DA'
∴
∵四边形ABCD是矩形
∴四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形
∴EF=AB=3
∴BF=AE=2，PE=AE-AP=2-AP
由折叠可得，A'B=AB=3，A'P=AP
在Rt△A'BF中，由勾股定理可得
∴A'E=EF-A'F=
在Rt△A'PE中，由勾股定理可得，A'E2+PE2=A'P2
即
解得：AP=
故答案为：
【分析】过点A'作EF⊥AD，交AD于点E，交BC于点F，则，根据矩形判定定理可得四边形ABFE和四边形CDEF都是矩形，则EF=AB=3，由折叠可得，A'B=AB=3，A'P=AP，根据勾股定理可得A'F，再根据边之间的关系可得A'E，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
三、解答题（本大题共9题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．
（1） 计算：
（2） 先化简： 然后x从1，-1，这三个数中选择一个合适的数代入求值.
【答案】（1）解：原式=1+3-9
=-5
（2）解：原式=
∵x2-1≠0，解得：x≠±1
∴将x=代入可得，
【知识点】零指数幂；化简含绝对值有理数；分式的乘法；分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】（1）根据0指数幂，绝对值，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.
（2）根据分式的乘法，结合完全平方公式，平方差公式化简，再结合分式有意义的条件择值代入即可求出答案.
18．如图所示，在平面直角坐标系中，直线AC与x 轴交于点A，与y轴交于点 B 且与反比例函数 的图象交于点C（3，m).
（1）求直线AC的函数表达式；
（2）根据函数图象，直接写出当反比例函数 的函数值y>4时，自变量x的取值范围；
（3）设点 P是x轴上的点，若△PAC 的面积等于12，直接写出点 P的坐标.
【答案】（1）解：将点C（3，m)代入反比例函数可得：
∴C(3，4)
设直线AC的表达式为y=kx+b
将点B，C(3，4)代入可得：
解得：
∴直线AC的表达式为
（2）0（3）解：(-8，0)或(4，0)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数中的面积问题
【解析】【解答】解：（2）由图象可得
当04
（3）设点P的坐标为(p，0)
∵直线AC与x轴交于点A
令y=0，则，解得：x=-2
∴A(-2，0)
∴AP=|p+2|
∵△PAC的面积等于12
∴
解得：p=4或p=-8
∴点P的坐标为(-8，0)或(4，0)
【分析】（1）将点C坐标代入反比例函数解析式可得C(3，4)，设直线AC的表达式为y=kx+b，再根据待定系数法将点B，C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据函数图象即可求出答案.
（3）设点P的坐标为(p，0)，根据x轴上点的坐标特征可得A(-2，0)，根据两点间距离可得AP，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
19．为大力弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“诵国家经典，承传统文化”朗诵比赛活动，七年级和八年级各有400名学生参加竞赛，学校为了解这两个年级的成绩情况。进行了抽样调查，过程如下：
【收集数据】
从七、八两个年级各随机抽取20名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：
七年级：
70 70 80 90 80 80 90 60 100 80 80 80 90 90 70 90 70 70 100 60八年级：
60 70 80 70 70 90 60 90 90 90 70 9010070 70 60 90 90 90 100【整理数据】
成绩x 60≤x<75 75≤x<90 90≤x≤100
七年级人数 7 6 7
八年级人数 9 1 10
（说明： 优秀成绩为90≤x≤100， 良好成绩为75≤x<90，合格成绩为60≤x<75)
【分析数据】
两组样本数据的平均分、中位数、众数、方差如下表所示：
　 平均分 中位数 众数 方差
七年级 80 80 b 130
八年级 80 a 90 170
请解答下列问题：
（1） a=　 　； b=　 　；
（2）估计八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有多少名
（3）小明认为七，八年级竞赛成绩的平均分相等，因此两个年级的成绩一样好，你认为小明的说法正确吗 请你用所学的统计知识说明理由.（写出一条理由即可)
【答案】（1）85；80
（2）解：由题意可得：
人
∴八年级参加此次竞赛的学生中达到良好成绩以上的学生有220人
（3）解：小明的说法不正确.理由如下：
虽然八年级和七年级竞赛成绩的平均分相同，都是80，但是从中位数角度看，八年级竞赛成绩的中位数为85，大于七年级竞赛成绩的中位数80，说明八年级80分以上的人数更多，所以八年级学生的竞赛成绩较好.
或从众数角度看，八年级竞赛成绩的众数是90，大于七年级竞赛成绩的众数80，所以八年级学生的竞赛成绩较好.
或从方差角度看，八年级竞赛成绩的方差大于七年级竞赛成绩的方差，所以七年级的竞赛成绩比较稳定.(上面三条写一条即可)
【知识点】用样本估计总体；中位数；众数
【解析】【解答】解：（1）将八年级的成绩按从小到大的顺序排列为：60，60，60，70，70，70，70，70，70，80，90，90，90，90，90，90，90，90，90，100
处在最中间的两个数为80和90
∴中位数
七年级成绩中，出现次数最多的为80
∴众数b=80
故答案为：85；80
【分析】（1）根据众数，中位数的定义即可求出答案.
（2）根据400乘以达到良好成绩以上的学生人数占比即可求出答案.
（3）根据各统计量的意义进行分析即可求出答案.
20．某校计划租用 A、B两种型号的客车送 300名师生去劳动实践基地开展综合实践活动.已知租用1辆A型客车和1辆B型客车共需550元，租用2辆A型客车所需的费用比租用3辆B型客车所需的费用多100元.已知每辆A型客车允许载客35人，每辆B型客车允许载客18人.
（1）求租用一辆A型客车和一辆B型客车各需多少元
（2）若学校计划租用12辆客车，则至少需要租用A型客车多少辆
【答案】（1）解：设租用一辆A型客车的费用为X元，租用一辆B型客车的费用为y元.
根据题意得
解得
答：租用一辆A型客车的费用为350元，租用一辆B型客车的费用为200元.
（2）解： 设租用A型客车a辆，B型客车（12-a）辆，
根据题意得：35a+18(12-a)≥300
解得：
∵a取整数，
∴a的最小值为5.
答：至少需要租用A型客车5辆
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设租用一辆A型客车的费用为X元，租用一辆B型客车的费用为y元，根据题意建立方程组，解方程组即可求出答案.
（2） 设租用A型客车a辆，B型客车（12-a）辆，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
21．如图，在中，BE平分 于点H，交BC于点G，交DC的延长线于点 F.
（1）写出与 相等的一个角，即 　 　
（2） 若AB=3，AD=5，求CF的长.
【答案】（1）∠CBE(答案不唯一)
（2）解：∵BE平分∠ABC.
∴∠ABE=∠EBC.
∵四边形 ABCD是平行四边形.
∴AD∥BC，AB∥DC， BC=AD=5.
∴∠EBC=∠AEB，∠EAG=∠AGB.
∵∠ABE=∠AEB.
∴AB=AE.
∵AH⊥BE.
∴AH平分∠BAD，
∴∠BAG=∠EAG.
∴∠BAG=∠AGB，
∴AB=BG=3.
∴CG=BC-BG=5-3=2.
∵AB∥DC，
∴∠BAG=∠F.
又∵∠AGB=∠FGC.
∴∠CGF=∠F，
∴CF=CG=2
【知识点】平行线的性质；平行四边形的判定；角平分线的判定；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC
∴∠AEB=∠CBE
故答案为：∠CBE(答案不唯一)
【分析】（1）根据平行四边形性质可得AD∥BC，再根据直线平行性质即可求出答案.
（2）根据角平分线定义可得∠ABE=∠EBC，根据平行四边形性质可得AD∥BC，AB∥DC， BC=AD=5，则∠EBC=∠AEB，∠EAG=∠AGB，根据等角对等边可得AB=AE，根据角平分线判定定理可得AH平分∠BAD，则∠BAG=∠EAG，根据等角对等边可得AB=BG=3，根据边之间的关系可得CG，根据直线平行性质可得∠BAG=∠F，则∠CGF=∠F，再根据等角对等边即可求出答案.
22．研学实践：某校课外活动小组到某古镇进行参观研学，对位于该古镇“十字街”的旗亭高度进行了实地测量.
【数据采集】如图，测量小组操作无人机在点A 处竖直上升34 米后飞行至点 B 处，在点 B 处测得旗亭 DE 的顶端D 的俯角为 然后沿水平方向向左飞行至点C 处，在点C 处测得旗亭顶端D 和点A 的俯角均为
【数据应用】点A，B，C，D，E在同一竖直平面内，且点A 和点E在同一水平线上， 请根据上述数据，解决下列问题：
（1） 线段BC 的长为　 　米；
（2）计算旗亭 DE的高度.（结果精确到1米，参考数据：
【答案】（1）34
（2）解：延长ED交BC的延长线于点F，则四边形ABFE是矩形
∴EF=AB=34
设DE=x，则DF=34-x
在Rt△DFC中，∠DCF=45°
∴FC=DF=34-x
∴BF=CF+BC=68-x
在Rt△BFD中，∠FBD=20°
∵
∴DF=BFtan∠FBD，即34-x=(68-x)×0.36
解得：x≈15
∴旗亭DE的高度15米
【知识点】勾股定理；矩形的性质；解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=45°
∴∠ACB=∠BAC=45°
∴BC=AB=34
故答案为：34
【分析】（1）根据等腰直角三角形性质即可求出答案.
（2）延长ED交BC的延长线于点F，则四边形ABFE是矩形，根据矩形性质可得EF=AB=34，设DE=x，则DF=34-x，根据等腰直角三角形性质可得FC=DF=34-x，根据边之间的关系可得BF，再解直角三角形即可求出答案.
23．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是劣弧AB上的一动点，连接AD，BD，CD，CD交AB于点 E.
（1）如图 1，∠ADB=　 　度，写出图中一对相似三角形： 　 　：
（2）如图2，若点D为劣弧AB的中点时，试判断线段CD与AB的位置关系：
（3） 在图1中，若AB=2，求△ABD周长的最大值.
【答案】（1）120；△ACE∽△DBE(答案不唯一)
（2）解：∵点 D为劣弧 AB的中点.
∴弧AD=弧BD.
∴∠ACE=∠BCE.
∵△ABC是等边三角形.
∴CD垂直平分 AB，即 CD是AB的垂直平分线
（3）解：延长BD到点F，取DF=AD，连接AF
∵∠ADB=120°
∴∠ADF=60°
∴△ADF是等边三角形
∴AD=AF，∠DAF=60°
∵等边三角形ABC中，AB=2
∴AC=BC=AB=2，∠BAC=60°
∴∠DAC=∠FAB=∠DAB+60°
∴△CAD≌△BAF(SAS)
∴BD+AD=BD+DF=BF=CD
∴当CD为直径时，长度最大，连接OA
有CD⊥AB，CE=ACsin60°=，
设⊙O半径为r，则
∴
解得：
∴
∴△ABD周长的最大值为
【知识点】三角形全等及其性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定；解直角三角形
【解析】【解答】解：（1）∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是劣弧AB上的一动点
∴∠ACB=60°
∵∠ACB+∠ADB=180°
∴∠ADB=120°
∵
∴∠ACE=∠DBE
∵∠AEC=∠DEB
∴△ACE∽△BDE
故答案为：120；△ACE∽△DBE(答案不唯一)
【分析】（1）根据等边三角形性质可得∠ACB=60°，根据圆内接四边形性质性质可得∠ADB，根据同弧所对的圆周角相等可得∠ACE=∠DBE，再根据相似三角形判定定理即可求出答案.
（2）根据圆周角定理可得∠ACE=∠BCE，再根据等边三角形判定定理及性质即可求出答案.
（3）延长BD到点F，取DF=AD，连接AF，根据补角可得∠ADF，根据等边三角形判定定理可得△ADF是等边三角形，则AD=AF，∠DAF=60°，再根据等边三角形性质可得AC=BC=AB=2，∠BAC=60°，根据全等三角形判定定理可得△CAD≌△BAF(SAS)，则BD+AD=BD+DF=BF=CD，当CD为直径时，长度最大，连接OA，根据含30°角的直角三角形性质可得CE，AE，设⊙O半径为r，则，根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
24．在我们的日常生活中，经常采用自然光晾晒衣物.如图1是小星家房前晾衣服的实景图，绑晾衣绳的铁柱AB 和CD均垂直于地面，当晾衣绳的两端均绑在两根铁柱的顶部时，晾衣绳AC的形状可以近似看作一条抛物线，如图2是它的示意图，小明以B为原点O，地面 BD、铁柱 AB 所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，抛物线部分满足函数表达式 已知铁柱CD的高为2米，OD=8米.
（1）求图2中抛物线的解析式：
（2）由于晾晒的衣服比较多，为了防止衣服碰到地面，小星用一根垂直于地面的立柱MN撑起绳子，如图3，MN的高度为 1.55 米，通过调整 MN 的位置，使左边抛物线 对应的函数关系式为 且最低点离地面 1.4米，求水平距离DN；
（3）在（2）的条件下，小明测得右边抛物线 对应的函数关系式为 将图3中 两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移m（m>0)个单位长度，平移后的函数图象在5【答案】（1）解：根据题意知：OD=8，CD=2
∴C（8，2）
把点C(8，2)代入得：
解得：
∴图2中抛物线的解析式为：
（2）解： 在中，令x=0，得：y=2
∴A（0，2)
∵抛物线F1：y1=a(x-2)2+k的最低点离地面 1.4 m
∴k=1.4
∴抛物线F1的解析式为：y1=a(x-2)2+1.4
把点A（0，2)代入上式，得：a(0-2)2+1.4=2
解得：
∴抛物线F1的解析式为：
∴当y=1.55，即
解得：x1=1，x2=3
∵点M在对称轴x=2的右边，且MN=1.55
∴M（3，1.55)
∴ON=3.
∴DN=OD-ON=8-3=5（米)
（3）解：∵抛物线F1：和F2：y2=0.09(x-5)2+1.19对称轴分别为x=2和x=5
又∵A(0，2)，M(3，1.55)，
∴当0≤x≤2或3≤x≤5时，y随x的增大而减小
∴F1，F2两条抛物线组成的新函数图象整体向右平移m(m>0）个单位长度后，当m≤x≤2+m或3+m≤x≤5+m时，y随x的增大而减小
又∵在5∴或
解得：4≤m≤5或1≤m≤2
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的其他应用；二次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）根据题意知：OD=8，CD=2，则C（8，2），根据待定系数法将点C坐标代入解析式即可求出答案.
（2）根据y轴上点的坐标特征可得A（0，2)，根据抛物线的性质可得抛物线F1的解析式为：y1=a(x-2)2+1.4，根据待定系数法将点A坐标代入解析式可得抛物线F1的解析式为：，将y=1.55代入解析式可得M（3，1.55)，根据两点间距离可得ON，再根据边之间的关系即可求出答案.
（3）根据二次函数性质可得当0≤x≤2或3≤x≤5时，y随x的增大而减小，结合二次函数的平移性质建立不等式组，解不等式即可求出答案.
25．综合与探究：
数学活动课上，同学们每人画了一个矩形ABCD，然后剪了一个直角三角形纸片并记为 将这个直角三角形纸片和矩形ABCD按图1摆放，使两个图形的点C重合，点E在BC上，点F在CD上，将直角三角形纸片 CEF绕点C顺时针方向旋转，观察图形的变化，完成探究活动.
（1）【特例探究】如图2，某生画的矩形ABCD恰好是正方形，连接BE，DF，则线段BE，DF的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）【问题解决】将图1中直角三角形纸片CEF 绕点C 顺时针旋转，位置如图3 所示，连接BE，DF，（1）中BE与DF的位置关系是否仍成立 若成立，给出证明；若不成立，说明理由：
（3）【拓广探索】如图4，若矩形ABCD中， 直角三角形纸片CEF 中， 将直角三角形纸片 CEF绕点C顺时针方向旋转，使D，E，F三点恰好在同一直线上，求BE的长.
【答案】（1）BE=DF；BE⊥DF
（2）解：成立，证明如下：
如图，令DF与BC交于点L，延长DF分别交BE，CD于点G，F
∵四边形ABCD是矩形
∴∠BCD=90°
∵∠ECF=90°
∴∠BCD+∠BCF=∠ECF+∠BCF
∴∠DCF=∠BCE
∵
∴△BCE∽△DCF
∴∠CBE=∠CDF
∵∠CLD=∠BLK
∴∠BKD=180°-∠CBE-∠BLK=180°-∠CDF-∠CLD=∠BCD=90°
∴DK⊥BE，即DF⊥BE
（3）解：连接BD
∵四边形ABCD是矩形
∴
∵
∴
∴
在Rt△CEF中，CF=2，
∴
∴
①当D，E，F三点在同一直线上，且点E在点D，F之间时
同（2）可证，△BCE∽△DCF
∴
∴
∴
由（2）可得，BE⊥DF
∴BE2+DE2=BD2
即
解得：或(舍去)
②当D，E，F三点在同一直线上，且点F在点D，E之间时
同①可得，BE⊥DF
∴BE2+DE2=BD2
即
解得：或(舍去)
综上所述，BE的长为或
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；矩形的性质；正方形的性质；相似三角形的性质-对应边
【解析】【解答】解：（1）如图，延长BE分别交DF，CD于点G，F
∵四边形ABCD是正方形
∴BC=CD，∠BCD=90°
∵∠ECF=90°
∴∠BCD-∠DCE=∠ECF-∠DCE
∴∠BCE=∠DCF
∵
∴CE=CF
在△BCE和△DCF中
∴△BCE≌△DCF(SAS)
∴BE=DF，∠CBE=∠CDF
∵∠BHC=∠DHG
∴∠DGH=180°-∠CDF-∠DHG=180°-∠CBE-∠BHC=∠BCD=90°
∴BG⊥DF，即BE⊥DF
故答案为：BE=DF，BE⊥DF
【分析】（1）延长BE分别交DF，CD于点G，F，根据正方形性质可得BC=CD，∠BCD=90°，根据角之间的关系可得∠BCE=∠DCF，再根据边之间的关系可得CE=CF，根据全等三角形判定定理可得△BCE≌△DCF(SAS)，则BE=DF，∠CBE=∠CDF，再根据角之间的关系即可求出答案.
（2）令DF与BC交于点L，延长DF分别交BE，CD于点G，F，根据矩形性质可得∠BCD=90°，根据角之间的关系可得∠DCF=∠BCE，再根据相似三角形判定定理可得△BCE∽△DCF，则∠CBE=∠CDF，再根据角之间的关系即可求出答案.
（3）连接BD，根据矩形性质可得，根据边之间的关系可得CB，CE，根据勾股定理可得BD，EF，分情况讨论：①当D，E，F三点在同一直线上，且点E在点D，F之间时，②当D，E，F三点在同一直线上，且点F在点D，E之间时，根据相似三角形判定定理及性质，结合勾股定理即可求出答案.
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