资源简介

四川省德阳市2026届九年级数学中考第一次模拟考试试卷
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、 0是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、，2是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、 是分数，属于有理数，故不符合题意；
D、是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．
2．若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴四个选项中，只有C选项中的式子正确，符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据数轴可得，然后根据绝对值、乘方、有理数的乘法逐项判断解答．
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设人数为x人，车数为y辆， 根据题意得：，
故答案为：．
【分析】设人数为x人，车数为y辆，根据“三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行”列出二元一次方程组即可．
4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆， 交于点，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求余弦值；圆周角定理的推论；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：由题意可得，∠AED=∠ABD
在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理可得：
BC=
所以cos∠AED=cos∠ABD=
故答案为：B．
【分析】由同弧所对的圆周角相等得到∠AED=∠ABD，然后根据勾股定理求出BC的长，根据余弦的定义解答即可．
5．如图，已知，，，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；铅笔头模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过作，延长交于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】过作，延长交于，得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，即可得到，再根据三等分线得到，根据三角形外角的性质解答即可．
6．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】切线的性质；弧长的计算；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：连接，根据切线的性质，得，
故，
又，
故，
故对的圆心角为，
根据题意，得的长是，
故答案为：B．
【分析】连接，根据切线的性质可得，求出圆心角，故对的圆心角为，根据弧长公式计算解答．
7．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（　　）
①函数图象经过点；
②图象不经过第二象限；
③当时，随的增大而增大．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、在中，一次项系数小于0，则随的增大而减小，不符合③，不符合题意；
B、在中，当时，，则该函数图象经过点，不符合①，不符合题意；
C、在中，一次项系数大于0，常数项大于0，则该函数图象经过第一、二、三象限，不符合②，不符合题意；
D、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，且随的增大而增大，当时，，则该函数图象经过点，故该函数满足①②③，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的增减性得到直线不满足③；根据一次函数图象经过的象限与系数的关系可得不满足①，不满足②，满足①②③解答即可．
8．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以平均数=(6+6+8+9+11) ÷5=8；
众数是6；
中位数为8；
方差=3.6．
所以A、B、D正确．
故答案为：C．
【分析】由方差的计算公式得出这组数据，然后利用平均数、众数、中位数、方差的定义解答即可．
9．如图，平行四边形的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点E，连结．则下列说法一定正确的是（　　）
A．若，则四边形是矩形
B．若，则四边形是菱形
C．若，则四边形是矩形
D．若，则四边形是菱形
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：由作图知，，
∵，
∴，
在平行四边形中，当时，
，
∴四边形不一定是矩形，
故A不符合题意；
当时，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故B符合题意；
当时，
平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故C不符合题意；
当时，
平行四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形不一定是菱形，
故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据矩形、菱形的判定定理逐项判断解答即可．
10．表中所列x，y的6对值是二次函数（）图象上的点所对应的坐标，其中，．
x … 1 …
y … m 0 c 0 n m …
根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用交点式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：①由表格可知，当和时，函数值相等，
∴对称轴为直线，
∴，即，故①正确，符合题意；
②由表格可知，，且，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴，
∴，
由表格可知，当和时，函数值相等，
又∵，，
∴，
∴，故②正确；
③由上分析可知，当时，，
又∵，
∴，故③正确；
④当，时，可知函数过点，
∵对称轴为直线，
∴抛物线跟x轴的另一个交点，
∴函数的解析式可设为，
∵，
∴，解得，
∴函数解析式为：，画出函数图象如图所示：
当时，，当时，，
又抛物线的顶点坐标为，
∴当时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点；
∴若直线与该二次函数图象有一个公共点，则或；故④不正确．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的对称性得到对称轴为直线，求出b和a的关系式判断①；根据对称轴的位置和且，即可利用对称轴右侧的增减性判断a的符号，然后得到b和c的符号判断②；得到时，，再根据可判断③；根据题中的数据求出函数解析式，得到时，y的取值范围判断④解答即可．
二、填空题
11．已知mn＝4，n-m＝3，则mn2-m2n＝　 　.
【答案】12
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵mn＝4，n-m＝3，
∴mn2-m2n
＝mn（n-m）
＝4×3
＝12，
故答案为：12.
【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入即可算出答案.
12．减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为　 　．
【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把写成原数为，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
13．如图，扇形的半径为2，沿折叠，圆心O落在上的C点．则阴影面积等于　 　．
【答案】
【知识点】菱形的判定与性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，
由折叠可知，，且，
∴四边形是菱形，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】根据折叠的性质、垂径定理可得四边形是菱形，然后根据正弦的定义得到的度数，即可求出∠AOB的度数，再根据解答即可．
14．四边形中，、分别是、的中点，连接、，已知，，，则的长为　 　．
【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，作交延长线于点，作于点，连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵、分别是、的中点，
∴，
故答案为：.
【分析】作交延长线于点，作于点，连接，即可得到四边形是矩形，设，在和中，根据勾股定理求出，进而求出AH和BD的长，再利用三角形的中位线定理解答即可．
15．正方形，，，，按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的纵坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；探索规律-函数上点的规律
【解析】【解答】解：作轴于，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
四边形为正方形，
，
，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，都为，
当时，，
点的坐标为．
同理，点的纵坐标为．
同理，可知：点的坐标为，
点的纵坐标为．
，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为．
故答案为：．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质求出点，，的坐标，即可得到，，的纵坐标，得到变化规律：点的纵坐标为，然后代入解答即可．
三、解答题
16．
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
当时，
原式
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值，负指数幂、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。
17．自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
（1）请将以上两个统计图补充完整；
（2）＝　 　，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为　 　；
（3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有　 　名；
（4）已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．
【答案】（1）解：两个统计图补充完整如下．
（2）200；108°
（3）800
（4）解：列表如下：
从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有12种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有10种，所以所求概率．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）随机调查的总人数为：80÷40%=200（人），
喜欢中兴的人数为200×20%=40（人），
喜欢腾讯所占的百分比是：，
补全统计图如下：
（2）根据（1）可得：m=200；
“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：360×30%=108°，
故答案为：200；108°；
（3）最认可“华为”的同学大约有：2000×40%=800（名），
故答案为：800.
【分析】（1）利用“华为”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“中兴”的人数作出条形统计图，再求出“腾讯”的百分比即可；
（2）利用（1）的结果可得m的值，再求出“腾讯”的圆心角即可；
（3）根据题意列出算式求解即可；
（4）先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接，其中．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标．
【答案】（1）解：∵，
∴，解得：，
∴，
将代入，解得：，
∴反比例函数的解析式为；
将代入，解得：，
∴，
将，代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为
（2）解：设，
∵，点D与点A关于点O对称，
∴，
∵一次函数的解析式为，
∴，即，
∵与相似，，
①：当，
∴，即，
∴，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴；
②：当，
∴，即，
∴，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴；
∴点P的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；坐标系中的两点距离公式；已知正切值求边长；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据正切的定义求得点A的坐标，然后根据待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式即可；
（2）根据两点间距离公式求出OA长，根据与相似可以分两种情况，根据对应边成比例求出OP长解答即可．
19．“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片和菱形纸片按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形的对角线经过点D，点E，F分别在，上．
（1）求证：；
（2）若，点E在的中点上，求的长度.
【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴
（2）连接，交于点O，可知．
根据（1）得，
∴．
∵点E是的中点，，
∴．
在中，，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得．
根据勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和菱形的性质得到，即可得出，利用得到两三角形全等；
（2）连接，交于点O，即可得出，根据全等三角形的对应边相等得到，根据勾股定理求出和长，进而求出OD长，最后根据线段的和差解答即可．
20．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值；
（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
【答案】（1）解：设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，则月销量为盒，
依题意得：，解得：，
答：每盒售价最高为16元；
（2）解： 依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
答：a的值为2；
（3）解：设月销售利润为y元，
根据题意得：，
∴对称轴为，
∵，，
∴当时，y有最大值，最大值为2700，
∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，根据“月销量不低于300盒”列不等式求出x的驱逐范围即可；
（2）利用“月销售利润每盒的销售利润月销售量”列出关于a的一元二次方程，解方程求出a的值解答即可；
（3）设月销售利润为y元，根据“月利润每盒的利润销售量”列二次函数解析式，根据二次函数的增减性求出最值解答即可．
21．如图，为的直径，切于点，交于点，点在上，交于点，且，于点，连接．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，，求的半径．
【答案】（1）解：，理由如下，
∵为的直径，
∴，
∴；
（2）证明：∵是的切线，
∴，
∴，即，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：连接，如图所示，
∵，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的半径为，则，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴的半径长为．
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（）利用直径所对的圆周角是直角解答即可；
（）根据切线的性质得到，进而根据等角的余角相等得到，即可得到，根据等角对等边证明即可；
（）连接，通过同弧所对的圆周角相等可得，即可得到，根据角平分线性质得到，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出CG长，设的半径为，得到，由列方程求出r的值解答即可．
22．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线为二次函数图象上两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）试判断是否存在实数使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（3）已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点H，与线段交于点求的最大值．
【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于两点，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为
（2）解：不存在实数m使得，理由如下：
为二次函数图象上两点，
，
．
．
配方，得．
∴当时，有最大值为．
，
∴不存在实数m使得
（3）解：作轴于点，则，
∵对于二次函数，
∴令，则，
点C的坐标为，
设直线对应函数的解析式为，
由题意，得，
解得，
直线对应函数的解析式为；
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设点P的坐标为，则点D的坐标为，
∴，，
∴
，
∵，
∴当时，的最大值为．
【知识点】二次函数的最值；等腰直角三角形；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）把、两点坐标代入得到函数值、，进而得出的函数解析式，再通过配方为顶点式，得到最大值解答即可；
（3）利用待定系数法求出直线的函数解析式，作轴于点，则，根据等腰直角三角形得到，设点P的坐标为，用点D的坐标为，则含的函数解析式表示出，根据二次函数的额顶点式的到最值解答即可．
1 / 1四川省德阳市2026届九年级数学中考第一次模拟考试试卷
一、单选题
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
2．若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆， 交于点，则（　　）
A． B． C． D．
5．如图，已知，，，若，则的大小为（　　）
A． B． C． D．
6．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（　　）
A． B． C． D．
7．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（　　）
①函数图象经过点；
②图象不经过第二象限；
③当时，随的增大而增大．
A． B． C． D．
8．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（　　）
A．平均数是8 B．众数是6 C．中位数是9 D．方差是3.6
9．如图，平行四边形的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点E，连结．则下列说法一定正确的是（　　）
A．若，则四边形是矩形
B．若，则四边形是菱形
C．若，则四边形是矩形
D．若，则四边形是菱形
10．表中所列x，y的6对值是二次函数（）图象上的点所对应的坐标，其中，．
x … 1 …
y … m 0 c 0 n m …
根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（　　）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．已知mn＝4，n-m＝3，则mn2-m2n＝　 　.
12．减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为　 　．
13．如图，扇形的半径为2，沿折叠，圆心O落在上的C点．则阴影面积等于　 　．
14．四边形中，、分别是、的中点，连接、，已知，，，则的长为　 　．
15．正方形，，，，按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的纵坐标是　 　．
三、解答题
16．
（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
17．自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
（1）请将以上两个统计图补充完整；
（2）＝　 　，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为　 　；
（3）该校共有2000名同学，估计最认可“华为”的同学大约有　 　名；
（4）已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．
18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接，其中．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标．
19．“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片和菱形纸片按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形的对角线经过点D，点E，F分别在，上．
（1）求证：；
（2）若，点E在的中点上，求的长度.
20．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．
（1）商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？
（2）实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值；
（3）在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
21．如图，为的直径，切于点，交于点，点在上，交于点，且，于点，连接．
（1）请判断与的位置关系，并说明理由；
（2）求证：是等腰三角形；
（3）若，，求的半径．
22．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线为二次函数图象上两点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）试判断是否存在实数使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
（3）已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点H，与线段交于点求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：A、 0是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、，2是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、 是分数，属于有理数，故不符合题意；
D、是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据无理数是无限不循环小数解答即可．
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘法法则；有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由数轴可知，，
∴，，，
∴四个选项中，只有C选项中的式子正确，符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据数轴可得，然后根据绝对值、乘方、有理数的乘法逐项判断解答．
3．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解： 设人数为x人，车数为y辆， 根据题意得：，
故答案为：．
【分析】设人数为x人，车数为y辆，根据“三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行”列出二元一次方程组即可．
4．【答案】B
【知识点】求余弦值；圆周角定理的推论；运用勾股定理解决网格问题
【解析】【解答】解：由题意可得，∠AED=∠ABD
在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理可得：
BC=
所以cos∠AED=cos∠ABD=
故答案为：B．
【分析】由同弧所对的圆周角相等得到∠AED=∠ABD，然后根据勾股定理求出BC的长，根据余弦的定义解答即可．
5．【答案】A
【知识点】三角形外角的概念及性质；铅笔头模型；平行公理的推论；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：过作，延长交于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A.
【分析】过作，延长交于，得到，根据两直线平行，同旁内角互补得到，即可得到，再根据三等分线得到，根据三角形外角的性质解答即可．
6．【答案】B
【知识点】切线的性质；弧长的计算；多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：连接，根据切线的性质，得，
故，
又，
故，
故对的圆心角为，
根据题意，得的长是，
故答案为：B．
【分析】连接，根据切线的性质可得，求出圆心角，故对的圆心角为，根据弧长公式计算解答．
7．【答案】D
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、在中，一次项系数小于0，则随的增大而减小，不符合③，不符合题意；
B、在中，当时，，则该函数图象经过点，不符合①，不符合题意；
C、在中，一次项系数大于0，常数项大于0，则该函数图象经过第一、二、三象限，不符合②，不符合题意；
D、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，且随的增大而增大，当时，，则该函数图象经过点，故该函数满足①②③，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据一次函数的增减性得到直线不满足③；根据一次函数图象经过的象限与系数的关系可得不满足①，不满足②，满足①②③解答即可．
8．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以平均数=(6+6+8+9+11) ÷5=8；
众数是6；
中位数为8；
方差=3.6．
所以A、B、D正确．
故答案为：C．
【分析】由方差的计算公式得出这组数据，然后利用平均数、众数、中位数、方差的定义解答即可．
9．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定
【解析】【解答】解：由作图知，，
∵，
∴，
在平行四边形中，当时，
，
∴四边形不一定是矩形，
故A不符合题意；
当时，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故B符合题意；
当时，
平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故C不符合题意；
当时，
平行四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形不一定是菱形，
故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据矩形、菱形的判定定理逐项判断解答即可．
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数与一次函数的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的性质；利用交点式求二次函数解析式；二次函数的对称性及应用
【解析】【解答】解：①由表格可知，当和时，函数值相等，
∴对称轴为直线，
∴，即，故①正确，符合题意；
②由表格可知，，且，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴，
∴，
由表格可知，当和时，函数值相等，
又∵，，
∴，
∴，故②正确；
③由上分析可知，当时，，
又∵，
∴，故③正确；
④当，时，可知函数过点，
∵对称轴为直线，
∴抛物线跟x轴的另一个交点，
∴函数的解析式可设为，
∵，
∴，解得，
∴函数解析式为：，画出函数图象如图所示：
当时，，当时，，
又抛物线的顶点坐标为，
∴当时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点；
∴若直线与该二次函数图象有一个公共点，则或；故④不正确．
故答案为：C．
【分析】根据二次函数的对称性得到对称轴为直线，求出b和a的关系式判断①；根据对称轴的位置和且，即可利用对称轴右侧的增减性判断a的符号，然后得到b和c的符号判断②；得到时，，再根据可判断③；根据题中的数据求出函数解析式，得到时，y的取值范围判断④解答即可．
11．【答案】12
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵mn＝4，n-m＝3，
∴mn2-m2n
＝mn（n-m）
＝4×3
＝12，
故答案为：12.
【分析】将待求式子利用提取公因式法分解因式后整体代入即可算出答案.
12．【答案】
【知识点】还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：把写成原数为，
故答案为：．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为所有整数位的个数减1，据此解答即可．
13．【答案】
【知识点】菱形的判定与性质；扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）；解直角三角形—边角关系
【解析】【解答】解：如图，连接交于点，
由折叠可知，，且，
∴四边形是菱形，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
【分析】根据折叠的性质、垂径定理可得四边形是菱形，然后根据正弦的定义得到的度数，即可求出∠AOB的度数，再根据解答即可．
14．【答案】
【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，作交延长线于点，作于点，连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵、分别是、的中点，
∴，
故答案为：.
【分析】作交延长线于点，作于点，连接，即可得到四边形是矩形，设，在和中，根据勾股定理求出，进而求出AH和BD的长，再利用三角形的中位线定理解答即可．
15．【答案】
【知识点】点的坐标；等腰直角三角形；三角形全等的判定-ASA；探索规律-函数上点的规律
【解析】【解答】解：作轴于，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
四边形为正方形，
，
，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，都为，
当时，，
点的坐标为．
同理，点的纵坐标为．
同理，可知：点的坐标为，
点的纵坐标为．
，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为．
故答案为：．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质求出点，，的坐标，即可得到，，的纵坐标，得到变化规律：点的纵坐标为，然后代入解答即可．
16．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
当时，
原式
【知识点】分式的化简求值；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）先利用特殊角的三角函数值，负指数幂、立方根和绝对值的性质化简，再计算即可；
（2）先利用分式的混合运算化简，再将m的值代入计算即可。
17．【答案】（1）解：两个统计图补充完整如下．
（2）200；108°
（3）800
（4）解：列表如下：
从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有12种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有10种，所以所求概率．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】解：（1）随机调查的总人数为：80÷40%=200（人），
喜欢中兴的人数为200×20%=40（人），
喜欢腾讯所占的百分比是：，
补全统计图如下：
（2）根据（1）可得：m=200；
“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：360×30%=108°，
故答案为：200；108°；
（3）最认可“华为”的同学大约有：2000×40%=800（名），
故答案为：800.
【分析】（1）利用“华为”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“中兴”的人数作出条形统计图，再求出“腾讯”的百分比即可；
（2）利用（1）的结果可得m的值，再求出“腾讯”的圆心角即可；
（3）根据题意列出算式求解即可；
（4）先利用列表法或树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
18．【答案】（1）解：∵，
∴，解得：，
∴，
将代入，解得：，
∴反比例函数的解析式为；
将代入，解得：，
∴，
将，代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为
（2）解：设，
∵，点D与点A关于点O对称，
∴，
∵一次函数的解析式为，
∴，即，
∵与相似，，
①：当，
∴，即，
∴，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴；
②：当，
∴，即，
∴，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴；
∴点P的坐标为或．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；坐标系中的两点距离公式；已知正切值求边长；相似三角形的性质-对应边
【解析】【分析】（1）根据正切的定义求得点A的坐标，然后根据待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式即可；
（2）根据两点间距离公式求出OA长，根据与相似可以分两种情况，根据对应边成比例求出OP长解答即可．
19．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴
（2）连接，交于点O，可知．
根据（1）得，
∴．
∵点E是的中点，，
∴．
在中，，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得．
根据勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．
【知识点】勾股定理；菱形的性质；正方形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和菱形的性质得到，即可得出，利用得到两三角形全等；
（2）连接，交于点O，即可得出，根据全等三角形的对应边相等得到，根据勾股定理求出和长，进而求出OD长，最后根据线段的和差解答即可．
20．【答案】（1）解：设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，则月销量为盒，
依题意得：，解得：，
答：每盒售价最高为16元；
（2）解： 依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
答：a的值为2；
（3）解：设月销售利润为y元，
根据题意得：，
∴对称轴为，
∵，，
∴当时，y有最大值，最大值为2700，
∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．
【知识点】一元一次不等式的应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，根据“月销量不低于300盒”列不等式求出x的驱逐范围即可；
（2）利用“月销售利润每盒的销售利润月销售量”列出关于a的一元二次方程，解方程求出a的值解答即可；
（3）设月销售利润为y元，根据“月利润每盒的利润销售量”列二次函数解析式，根据二次函数的增减性求出最值解答即可．
21．【答案】（1）解：，理由如下，
∵为的直径，
∴，
∴；
（2）证明：∵是的切线，
∴，
∴，即，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：连接，如图所示，
∵，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的半径为，则，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴的半径长为．
【知识点】等腰三角形的判定；含30°角的直角三角形；勾股定理；切线的性质；圆周角定理的推论
【解析】【分析】（）利用直径所对的圆周角是直角解答即可；
（）根据切线的性质得到，进而根据等角的余角相等得到，即可得到，根据等角对等边证明即可；
（）连接，通过同弧所对的圆周角相等可得，即可得到，根据角平分线性质得到，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出CG长，设的半径为，得到，由列方程求出r的值解答即可．
22．【答案】（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于两点，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为
（2）解：不存在实数m使得，理由如下：
为二次函数图象上两点，
，
．
．
配方，得．
∴当时，有最大值为．
，
∴不存在实数m使得
（3）解：作轴于点，则，
∵对于二次函数，
∴令，则，
点C的坐标为，
设直线对应函数的解析式为，
由题意，得，
解得，
直线对应函数的解析式为；
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设点P的坐标为，则点D的坐标为，
∴，，
∴
，
∵，
∴当时，的最大值为．
【知识点】二次函数的最值；等腰直角三角形；二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；利用一般式求二次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式即可；
（2）把、两点坐标代入得到函数值、，进而得出的函数解析式，再通过配方为顶点式，得到最大值解答即可；
（3）利用待定系数法求出直线的函数解析式，作轴于点，则，根据等腰直角三角形得到，设点P的坐标为，用点D的坐标为，则含的函数解析式表示出，根据二次函数的额顶点式的到最值解答即可．
1 / 1

展开更多......

收起↑