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答案
1. B 2.B 3.A 4 .B 5 .D 6.D 7.C 8.C
9.10 10. 3 11. 12.①③
13.（1）
；
（2）
．
14.（1）△ABC是直角三角形，理由见详解
（2）2 （3） 或 或
15.解：∵四边形 ABCD是平行四边形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
又∵ ， ，
∴ ．
16.解：
；
【小问 2详解】
解： ，
∵ ，
代入 ，
得 ；
【小问 3详解】
解：由题意可得 （n为正整数），
∴
．
17.（1）证明：∵ ，
， ，
∵O为对角线 的中点，
∴
∴ ，
，
四边形 是平行四边形；
（2）解：∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴四边形 的周长 ；
同理可得四边形 的周长 ，
∵四边形 与四边形 的周长分别是 16与 10，
∴ ，
∴ ，
∴ 的周长 ．
18.解：（1）三级台阶平面展开图为长方形，长为 ，宽为 ，
则蚂蚁沿台阶面爬行到 点最短路程是此长方形的对角线长．
可设蚂蚁沿台阶面爬行到 点最短路程为 ，
由勾股定理得： ，
解得： ．
答：蚂蚁沿着台阶面爬到 点的最短路程是 ．
故答案为：25；
（2）将圆柱体侧面展开，如图：
由题意得： ， ，
，
该蚂蚁爬行的最短路程 25厘米；
（3）如图，将杯平面展开，作 点纵向的对称点 ，
连接 ， 即为蚂蚁从外壁 处到内壁 处的最短路程，
， ， ，
，
根据勾股定理有：
，
蚂蚁从外壁 处到内壁 处的最短路程为 ．八年级数学第一阶段性测试卷
一、 选择题（每小题 3分，共 24分）
1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.若二次根式 有意义，则 的取值范围是（）
A. B. C. D .
3.在 中， ，则
A． B． C． D．
4.下面几组数能作为直角三角形三边长的是（ ）
A. 2，4，5 B. 5，12，13 C. 3，6，7 D. 4，5，8
5.下列计算正确的是
A． B． C． D．
6. 如图，在 中， 平分 ， ， 分别为 和 的中点，连接 ，若 ，
，则 的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
7.小丽利用学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点 A出发，如图所示，沿直线走 6米
后向左转 ，接着沿直线前进 6米后，再向左转 ……如此走法，当她第一次走到 A点时，发现自己
走了 72米， 的度数为（ ）
A. 35° B. 32° C. 30° D. 36°
8.如图，F是 的边 上的点，Q是 中点，连接 并延长交 于点 E，连接 与
相交于点 P，若 ， ，则阴影部分的面积为（ ） ．
A. 24 B. 17 C. 18 D. 10
二、 填空题（每小题 3分，共 12分）
9.一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数为______．
10.已知 是整数，则正整数 的最小值为 ．
11. 图 1是第七届国际数学教育大会 的会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，
恰好能组合得到如图 2所示的四边形 ．若 ， ，则 的值为 .
12.已知，在 中， ，点 为 的中点，过点 作 ，垂足为点 ，以下结
论中，正确的是 ．
① 是 的角平分线；②连接 ，则 ；③若 ，则 ；
④连接 ，则 EF=CD
三、解答题（共 6小题，共 64分）
13.（10分每题 5分）计算：
（1） ． （2） ．
14.（10分）如图，直角坐标系中 网格由单位正方形构成，△ABC 中， 点坐标为 ， 点坐标
为 ， 点坐标为 ．
（1）判断△ABC 的形状，并说明理由；
（2） 边上的高 的长为
（3）若以 A，B，C及点 为顶点的四边形 为平行四边形，则 点的坐标为_______．
15.(9分）如图，在 中， 是对角线，点 E、F分别在 、 上， 与 相交于点
，且 ，求证： ．
16.（ 11分 ） 对 于 分 母 中 含 有 根 号 的 式 子 可 以 进 行 如 下 化 简 ， 例 如 ：
，从而把分母中的根号化去，我们把这样的化简称为“分
母有理化”．根据以上方法，解答下列问题：
（1）化简： ________；
（2）若 ，求 的值；
（3）计算：
17（12分）.四边形 中， ， ，O为对角线 的中点，过 O点作直线 ，交
的延长线于点 E，交 的延长线于点 F．
(1)求证：四边形 是平行四边形．
(2)如果四边形 与四边形 的周长分别是 16 与 10，求 的周长．
18.（12）【问题情境】数学综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图 1是一个三级台阶，它的每一
级的长、宽、高分别为 ， ， ， 和 是这个三级台阶两个相对的端点，若 点有一只蚂蚁，
想到 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到 点的最短路程是多少？
（1）同学们经过思考得到如下解题方法：如图 2，将三级台阶展开成平面图形，连接 ，经过计算得到
长度即为最短路程，则 ．
【变式探究】（2）如图 3，一个圆柱形玻璃杯，若该玻璃杯的底面周长是 48 厘米，高是 7厘米，一只蚂蚁
从点 出发沿着玻璃杯的侧面到与点 相对的点 处，则该蚂蚁爬行的最短路程是多少厘米？
【拓展应用】（3）如图 4，圆柱形玻璃杯高为 ，底面周长为 ，在杯内壁离杯底 的点 处有一
滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 与蜂蜜相对的点 处，则蚂蚁从外壁 处到内壁 处
的最短路程是多少厘米？（杯壁厚度不计）

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