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2026 年九年级第一练兵考试
数学试题参考答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题，每题 4 分，共计 40 分 ）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B C C D C A D C
二、 填空题 (本题共计 5 小题,每题 4 分,共计 20 分)
11：x≥6 12：内错角相等，两直线平行
13： 14: 9 15:
三 解答题 （本题共 8 小题 ，共计 90 分 ）
16.（8 分）
解：（1）
＝1+（﹣3）﹣（2 ）﹣2 ………………………………2 分
＝1+（﹣3）﹣2 2
＝﹣4 ； ………………………………4 分
（2）
………………………………6 分
． ………………………………8 分
17.(8 分）（1）a＝ 87 ，b＝ 89 ，m＝ 40 ；…………………3 分
（2）七年级学生对信息技术的了解情况更好，…………………4 分
理由：由表格可知，七年级学生对信息技术的了解的优秀率高于八年级学生对信息技术
的了解的优秀率；…………………5 分
（3）由题意可得，
420×40%+580×35%
＝168+203
＝371（人），
答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有 371 人．…………………8 分
18. （10 分）
解：（1）如图，过点 B 作 BF⊥AE 于 F，过点 C 作 CG⊥AE 于 G，延长 BC 交 DE 于 H，
设 BF＝xm，
∵坡道 AB 的坡度为 1：2.4，
∴AF＝2.4xm，
在 Rt△ABF 中，AB2＝BF2+AF2，即 1302＝x2+（2.4x）2，
解得：x＝50，
答：他沿垂直方向上升的高度为 50m；………………………………4 分
（2）由（1）可知：AF＝2.4x＝120m，………………………………5 分
∵四边形 BFGC、CGEH 为矩形，
∴FG＝BC＝80m，CH=GE. ………………………………6 分
在 Rt△DCH 中，CD＝150m，∠DCH＝36.8°，
则 CH＝CD cos∠DCH≈150×0.8＝120（m），………………………………8 分
则 AE＝AF+FG+GE＝120+80+120＝320（m），
答：点 A，D 间的水平距离 AE 长约为 320m．………………………………10 分
19.（ 12 分 ）
解：（1）由条件可得 ，
∴m＝12，
∴ ，…………………1 分
把 B（n，3）代入 ，得 ，
∴n＝4，…………………2 分
则 B（4，3），
把 A（2，6）和 B（4，3）分别代入 y＝kx+b，
得 ，
解得 ，
∴ ． …………………4 分
（2）0＜x＜2 或 x＞4 …………………7 分
（3）依题意， 与 x 轴交于 C 点，
∴当 y＝0 时，则 ，
解得 x＝6，
∴C（6，0）， …………………8 分
∴OC＝6，
∵直线 CD 上有点 P，
设 ，
∵△PCO 的面积为 12，
∴ ，
则 ，
∴ 或 ，
解得 或 ，
则 或 ．…………………12 分
20.（12 分）
解：（1）由题意得：y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500，
∴y 与 x 之间的函数关系式为：y＝﹣10x+500， …………………2 分
∵单个销售利润不低于 5 元，且不高于 15 元，
∴5≤x﹣20≤15，
∴25≤x≤35，
∴y＝﹣10x+500（25≤x≤35）； …………………5 分
（2）设销售单价为 x 元，
由题意得：（﹣10x+500）（x﹣20）＝2000， …………………8 分
整理得：x2﹣70x+1200＝0，
∴x1＝30，x2＝40，
∵25≤x≤35，
∴x＝30，
答：当销售单价定为 30 元时，每日的销售利润为 2000 元． …………………12 分
21.(12 分）（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠G＝90°，
∵ ，
∴∠CAD＝∠CBE，
∴∠CBE+∠G＝90°，
∵∠BCE＝∠G，
∴∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠CEB＝90°，即 CF⊥AB； …………………4 分
（2）解：由题意得∠ACE+∠BCE＝90°，∠CAG+∠G＝90°，
∵∠BCE＝∠G，
∴∠CAG＝∠ACE，CF＝FG，
∴ ， …………………6 分
∵EF＝2，
∴CE＝CF﹣EF＝7﹣2＝5，
在 Rt△AEF 中， ，
在 Rt△AEC 中， ， …………………8 分
∵∠CAB＝∠EAC，∠ACB＝∠AEC＝90°，
∴△CAB∽△EAC，
∴ ，即 ，
∴3 AB ，
∴ ，
∴ ，
∴⊙O 的半径长为 ．…………………12 分
22.（14 分）解：（1）把（﹣1，4）代入函数解析式得，
m+2m+3＝4，
∴m ，
∴函数解析式为：y x2 x+3；…………………3 分
（2）∵抛物线开口方向向上，
∴m＞0，
∵y＝mx2﹣2mx+3＝m（x﹣1）2+3﹣m，
∴抛物线的顶点为（1，3﹣m），
∴当 x＜1 时 y 随 x 增大而减小，
当 x≥1 时，y 随 x 增大而增大，
∴最低点 N（1，3﹣m），…………………5 分
∵当 x＝﹣1 时，y＝3m+3，
当 x＝2 时，y＝3，
且 m＞0，
∴3m+3＞3，
∴最高点 M（﹣1，3m+3），…………………7 分
∴3m+3＝9，
∴m＝2，…………………8 分
代入 M 点和 N 点坐标得：M（﹣1，9），N（1，1）；…………………10 分
（3）①当 m＞0 时，
则有当 x≤1 时 y 随 x 增大而减小，
当 x≥1 时，y 随 x 增大而增大，
∴a+2≤1，
∴a≤﹣1；…………………12 分
②当 m＜0 时，
则有当 x≤1 时 y 随 x 增大而增大，
当 x≥1 时，y 随 x 增大而减小，
∴a≥1；
综上，当 m＞0 时 a≤﹣1；当 m＜0 时，a≥1．…………………14 分
23. （14 分）
（1）证明：∵△ABC 为等腰直角三角形，
∴AC＝BC，∠A＝∠ABC＝45°，
∵FB⊥EB，
∴∠CBF＝45°，
∵∠ACE+∠BCE＝90°，
∠BCE+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠BCF，
∴△ACE≌△BCF（ASA），
∴CE＝CF； …………………3 分
（2）解：①∵∠A＝30°，BF⊥AB
∴∠A+∠ABC＝90°，∠CBF+∠ABC＝90°
∴∠CBF＝∠A，∠ACE+∠BCE＝∠BCF+∠BCE＝90°
∴∠BCF＝∠ACE，
∴△AEC∽△BFC，
∴ ，…………………5 分
在 Rt△ABC 中
，
∴ ；…………………8 分
②∵点 M 是 EF 的中点，∠EBF＝90°，∠ECF＝90°
∴ ， ，
∴BM＝CM
又∵△CBM 为直角三角形
∴只能∠BMC＝90°…………………10 分
由①可知△BCF∽△ACE
∴
∵ ，
∴BC＝4，
∵BM2+CM2＝BC2，
∴ ，
∴ …………………12 分
设 CF＝x，则 ，
在 Rt△ECF 中
∵CF2+EC2＝EF2，
∴
∴ ，
∴CF 的长为 ．…………………14 分2026年九年级第一次练兵考试
数学试题
(满分150分时间120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号
条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里；将非选择题的答案用0.5毫
米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
3.考生必须保持答题卡的整洁。
一、选择题（本题共计10小题，每题4分，共计40分）
1.在我国传统的祥瑞纹样中，云纹有着流动飘逸的曲线和回转交错的结构，是生动、灵性精
神以及祥瑞的载体和象征.下列四个云纹纹样中，是轴对称图形的是()
B.
2.下列四个数中是无理数的是()
A.√4
B号
C.π
D.0.3
3.某物体的三视图如图所示，则该物体可能是()
主视图
左视图
俯视图
数学试题第1页共8页
4.已知2=5，则2*+8的值是()
A.8
B.15
C40
D.125
5.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=10g,分别以点A,C为圆心，以大于号AC的长
为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q,作直线PQ交BC于点D,连接AD,则∠BAD的
度数是()
A.65°
B.70°
C.72°
D.78°
B
第5题图
第6题图
第7题图
6.如图，反比例函数y=的图象经过点A(2,1),若y≤1，则工的范围为()
A.x≥1
B.x≥2
C.x<0或0D.x<0或x≥2
7.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A在第一象限，B、D分别在y轴上，AB
交x轴于点E,AF⊥x轴，垂足为F.若OE=3,EF=1,则点C的坐标是()
A.(-4,-2)
B.(-4,-1)
C.(-4,-√2)
D.(-4,-5)
8.“某学校改造过程中整修门口2000m的道路，但是在实际施工时，…，求实际每天整修
20002000
道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修道路xm,可得方程
=10,则
x一5x
题目中用“…”表示的条件应是()
A.每天比原计划多修5m,结果提前10天完成
B.每天比原计划多修5m,结果延期10天完成
C.每天比原计划少修5m,结果延期10天完成
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D.每天比原计划少修5m,结果提前10天完成
9.如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C,大圆的弦AD
交小圆于点E和F.为了计算截面的面积，甲、乙、丙三个同学分别用刻度尺测量出有关
线段的长度：甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD与EF的长.其中可以算出截
面（图中阴影部分）面积的同学是()
A.甲、乙
B.乙、丙
C.甲、丙
D.甲、乙、丙
A
B
第9题图
第10题图
10.如图，等边三角形ABC的边长为a,分别以A,B,C为圆心，以AB长为半径作弧，得到
三段相等的弧AB,BC,AC,将AB,BC,AC组成的图形称为“洛尔三角形”.设△ABC
的中心为O.下列说法中，
①“洛尔三角形”上任意一点到O的距离相等；
②将“洛尔三角形”绕点O按逆时针方向旋转120°后与原“洛尔三角形”重合；
③“洛尔三角形”的周长等于以A为圆心，AB长为半径的半圆的周长；
④若P是“洛尔三角形”上一个定点，Q是“洛尔三角形”上一个动点，则PQ的最大值是.
所有正确说法的序号是()
A.①②③
B.①②④
C.②③④
D.①②③④
二、填空题（本题共计5小题，每题4分，共计20分）
1,若式子。在实数花围内有意义，则之的取值范周是
12.如图，将两块直角三角板如图放置，其中∠A=∠C=30°，则边AB
∥CD的依据是
●】
13.酚酞是一种常用的酸碱指示剂.通常情况下酚酞遇酸溶液不变色，
遇碱溶液变红色.实验室有四瓶没有标签的无色溶液，分别是NaOH溶液、Ca(OH),溶
液、稀盐酸、稀硫酸.小刚随机选了两瓶溶液并各滴人一滴酚献试剂，则这两瓶溶液只有
数学试题第3页共8页

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