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四川省宣汉中学高2025级高一下期半期考试
数学试题
注意事项：
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第〡卷（选择题）
一、单选题（该部分共8个小题，每小题5分，共40分）
1.已知z=1+i,则1
A.-i
B.i
C.-1
D.1
2.如图，在直角梯形ABCD中，ABIICD,AB⊥AD,AB=4,CD=2,AD=2√，用斜二测画法画出的
水平放置的梯形ABCD的直观图为四边形A'B'CD,则四边形AB'CD的面积为
(
A.1
B.2
C.3
D.4
04
3.已知=2，且i在a上的投影向量的模为√2，则ā与的夹角为()
A.45°
B.60°
C.120°
D.45°或135
4.已知△4BC三个内角A,B,C的对边分别是a,b,C,若c.cosC=a.cosA,则△4BC的形状是(
A.等腰三角形B.直角三角形
C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形
5.已知圆锥的母线长是底面半径的2倍，则该圆锥的侧面积与表面积的比值为()
a月
B号
c
D.2
6.学生为测量笔架山高度设计了如下方案：在山脚A测得山顶P的仰角为45°，沿倾斜角为15的斜坡向上
走了600m到达B点(A,B,P,Q在同一个平面内)，在B处测得山顶P的仰角为60，则笔架山的山高2为
(
A.300(V6+V2)m
B.300(6-√2m
c.600(N3+1m
D.600(3-1m
B
试卷第1页，共4页
7.在三棱锥S-ABC中，底面△4BC为斜边AC=22的等腰直角三角形，顶点S在底面ABC上的射影为
AC的中点，若SA=2,B为线段AB上的一个动点，则2+CE的最小值为(
)
A.6+√2
B.23
c.23+
D.2(3-1
8.在平面直角坐标系0，中，O1O丽万.2.设C80.则bC+A店的取值花围腿<
A.[6,14]
B.[6,12]
C.[8,14]
D.8,12]
二、多选题（该部分共3个小题，每小题6分，共18分）
9.下列命题中为真命题的有(
)
A.圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图是一个矩形
B.用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台
C.棱柱的侧面都是菱形
D.四面体是棱锥
10.设z为复数，下面四个命题中，真命题的是(
A.若1,2互为共轭复数，则22为实数
B.对于复数，2，若=，则5=52
C.对于复数，2，若=卡，则3=
D.复数z满足-1+1=1，则的最大值为√2+1
11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的
两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等，如图，已知圆O的半径2，点P是圆O内的定点，且
OP=√2，弦AC,BD均过点P,则下列说法正确的是()
A.PA.PC为定值
B.OA.OC的取值范围是[-4,0]
C.当AC L BD时，AB.CD为定值
0
D.ACBD的最大值为8
试卷第2页，共4页《四川省宜汉中学高2025级高一下期半期考试》参考答案
题号
1
3
4
5
6
9
10
11
答案
C
DD
B
A
0
AD
AD
ABC
1
11i
1.A因为z=1+i,所以一1+i下-1故选：A
D
2.C用斜二测画法画出的水平放置的直角梯形ABCD的直观图AB'CD如图所示，
O(A)
E
可知四边形A'B'CD是梯形，AB=4,AD=V2,DYC=2,且D'C∥A'B',过点D作D'E⊥AB于点E,由
∠DAB'=45,故DE=1,所以o=2+1=3,故选：C
2
3.D乃在a上的授影向最的领等于州c位}=万，又=2，所以cs(a-,因为a,)-可，
所以(a,）=45°或135°.故选：D.
4,D因为ccsC=ac,故c×d+b-C=axc+b-a,整理得c2(d+B-c）=a(c2+b-a）,
2ab
2cb
即b2c2-b2a2+d-c=0,故(b-a2-c2)(c2-a)=0,故c=a或b2=c2+d2,故三角形为等腰或直角三角形
5.B设圆锥底面圆的半径为，则母线长为2”，S侧=2×
=×2m×2=2，=2+m=3m,-
6.A依题意，∠PAQ=45°，∠BAQ=15°∠PAB=30,∠AP2=45°，又∠PBC=60°，则∠BPC=30°，即有
∠BPA=15,∠PBA=135°，在△ABP中，AB=600,由正弦定理得
AP
AB
sin∠ABP sin.∠APB
Isinl5'-sin(0-45)=sin60'cos45-c0s60'sin45
则4P=4sm∠A8P60im1350600x5
120e2
4
sin∠APB
sin15°
6-26-√2
4
在APMQ中，P2=Asn45-12005x=30d6,所以山商P9为3006+v月)米放选：A
√6-√22
7.A如图，在三棱锥S-ABC中，设点O为线段AC的中点，连接BO,SO.由题易知：AO=BO=CO=二AC=√2，
2
AB=BC=2,S0⊥平面ABC,在Rt△ABC中，SO=VS42-AO2=√2，故SB=VSO+BO2=2,
所以△S4B是边长为2的等边三角形.将△S4B展开到与△ABC共面，如图所示，则SB+C5之C,
当且仅当S,E,C三点共线时等号成立，即SE+CE取得最小值在△SBC中，SB=BC=2,
∠S8C=∠SBA+∠ABC=”,由余弦定理可得：
6
S0=SB+BC-23B.BCc0s=4+4-2x2×2x(-5
=8+45=(6+√2)，
2
所以S8+CB≥SC=√6+√2，即SE+CE的最小值为√6+√2.故选：A.
答案第1页，共4页◆
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填空：k题共3小团，年小题后经，共15分
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四、解：本地共5小总，共77分。挥斧发写文字说、正到过程滨算
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汉中学在22汲高一：下)半考致学咨稳卡【了面】
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