资源简介

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养评价押题卷（北师大版）
第1单元 圆柱与圆锥
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求（ ）。
A．圆柱的表面积 B．圆柱的侧面积 C．一个底面＋一个侧面 D．体积
2．一个圆锥的体积是9立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．18 B．3 C．27 D．9
3．把两根底面直径是8厘米，高是4.5厘米的圆柱形木料拼接成一根圆柱形木料后，表面积比原来减少了（ ）平方厘米。
A．25.12 B．100.48 C．50.24 D．15.7
4．把一个圆柱的侧面展开，不可能得到（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
5．一个圆柱的底面直径是2cm，它的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高度接近下面直线上线段（ ）的长度。
A．OM B．ON C．OP D．OQ
6．正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，下面说法正确的是（ ）。
A．圆柱的体积比圆锥多 B．圆锥的体积比长方体少
C．正方体和长方体的体积比圆柱大一些 D．圆锥体积的等于圆柱的体积
7．把一个圆柱削成最大的圆锥，如果圆柱和圆锥的体积之和是4.8立方分米，那么削去部分的体积是（ ）立方分米
A．1.2 B．7.2 C．10.8 D．2.4
8．一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，如果圆锥的高是6分米，那么圆柱的高是（ ）分米。
A．6 B．2 C．18 D．54
9．把一个底面直径为4cm、高为5cm的圆锥沿高切成两半，求表面积增加了多少，下面算式正确的是（ ）。
A．3.14×4×5 B．3.14×4×5×2 C．4×5÷2×2 D．4×5
10．做一个圆柱形汽油桶，求至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．侧面积＋一个底面积
二、填空题
11．用一个圆柱形容器盛水，水高30cm，将水倒入和它等底的圆锥形容器中，正好装满，圆锥形容器的高度是( )cm。
12．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，高也相等；如果圆锥的体积是18立方分米，那么圆柱体积是( )立方分米；如果它们的体积之和是31.2立方分米，那么圆锥的体积是( )立方分米。
13．一个圆柱的底面直径是2dm，表面积是12.56dm2，它的高是( )dm，体积是( )dm3。
14．将一根8米长的圆柱形木料截去2米，表面积减少6.28平方米，这根木料原来的体积是( )立方米。
15．把一个棱长为8分米的正方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的表面积是( )平方分米。
16．一个底为3厘米，高为2厘米的直角三角形，以底为轴旋转一周，将会得到一个( )，它的体积是( )立方厘米。
17．一个圆柱底面半径是5cm，高是4cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2。
18．等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积之差是36立方厘米，圆锥的体积是( )立方厘米。
19．请回忆一下推导三角形面积公式的过程，按照这样的思路，求出上图这个几何体的体积是( )dm3，你的思路是__________。
20．一个圆柱形“武夷岩茶大红袍”茶叶罐的侧面展开后是一个正方形，要给这个茶叶罐的上底面也做个标签，画圆的时候圆规两脚间的距离应该是下面的( )点。
21．把一根长1.5米的圆柱形木料锯成3段，表面积增加了12平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。
22．在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10厘米的圆锥形铁块，水面上升了0.5厘米。已知圆柱形容器的底面直径为2分米，这个圆锥形铁块的体积是______立方厘米，这个圆锥的高是______厘米。
23．在一个盛有水的圆柱形容器内，放入一个底面直径为10cm的圆锥形铁块，水面上升了0.5cm。已知圆柱形容器的底面直径为2dm，这个圆锥形铁块的体积是_____cm3，这个圆锥的高是_____cm。
24．将一个底面直径是20cm，高是9cm的圆柱形蛋糕胚按顾客要求削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是( )cm3，且这个最大圆锥的体积是削去蛋糕胚体积的( )。
25．有两个无盖的圆柱形水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱底面直径是40cm，水面高20cm；乙水箱底面直径是20cm，高是25cm。将甲水箱中部分水倒入乙水箱，使两个水箱的水面高度相同，现在水面高( )cm。
三、判断题
26．如果两个圆锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。( )
27．如果一个圆柱与一个圆锥的体积相等，高也相等，那么圆柱的底面积一定比圆锥的底面积要小。( )
28．一个圆锥形木块的占地面积是5平方米，体积是15立方米，那么它的高是3米。( )
29．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积比圆锥大30dm3，则圆柱的体积是30dm3。( )
30．圆柱的底面直径是，高是，侧面沿高展开后是一个正方形。( )
四、计算题
31．计算下面图形的体积。
32．计算下面图形的表面积。（单位：米）
33．从一个圆柱中挖去一个圆锥，如下图，求剩余部分的体积。
五、作图题
34．一个圆柱的侧面积是25.12cm2，高是2cm，请在下面的方格纸上画出这个圆柱的两个底面。（每个小方格的面积表示1cm2）
35．想一想，画一画，算一算。
（1）如图，在长5厘米，宽4厘米的长方形内画一条线段，把长方形分割成一个最大的等腰直角三角形和一个梯形。
（2）梯形的面积是（ ）平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是（ ），这个立体图形的体积是（ ）立方厘米（保留整数）。
六、解答题
36．一堆混凝土，堆成了圆锥形，它的底面半径是3米，高是2米。如果将这堆混凝土浇筑成底面直径是1米，高是4米的圆柱形立柱，可以浇筑几根？
37．沙漏也叫作沙钟，是一种测量时间的装置。如图是一个沙漏记录时间的情况。已知沙漏已经计量了12分钟，那么再过多少分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面？（单位：厘米）
38．如图，圆柱的底面半径和高都是4厘米，把它完全浸没在一个装有水的水槽中，量得水位上升了8厘米。再把一个底面直径为4厘米的圆锥完全浸入水中，水位又上升了3厘米（水未溢出）。圆锥的高是多少厘米？
39．一个圆柱形容器从里面量，底面直径是10厘米，高比底面直径多，容器内水深11厘米。把一个底面半径是4厘米、高是9厘米的圆锥形铁块完全浸没在容器中，会溢出多少毫升的水？
40．在科技手工大赛中，淘气准备制作一个创意作品。他拿到了一块长、宽、高的比是4∶3∶2长方体木块，木块的长恰好是24厘米。现在淘气打算把它削成一个高度相同的最大圆柱体，削好的圆柱体体积是多少立方厘米？
41．一个从里面量底面直径是14厘米的圆柱形容器中，水深是8厘米。把一个铁质实心圆锥直立在容器里以后、水的高度上升到12厘米、此时露出水面的小圆锥体的体积是整个圆锥体体积的。这个圆锥的体积是多少立方厘米？
42．创新引领生活。现在常用的稻谷储粮罐都是圆锥形底的，虽然比以前使用的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，它的体积是多少立方米？（壁厚忽略不计）
43．妈妈有一个底面半径为4厘米的圆柱形咖啡杯。妈妈生日时，妙想精心挑选了一个高度为6厘米的杯套，刚好能套在咖啡杯上。请问这个杯套的外侧面积是多少平方厘米？
44．一个高25厘米的圆柱形玻璃容器，从里面量，底面半径是6厘米，高是23厘米。容器内水深为15厘米，把一块鹅卵石完全浸没在水中，水面上升到20厘米，这块鹅卵石的体积是多少？
45．在一个半径为10厘米（从里面量），高50厘米的圆柱形容器里装些水，当放入一块底面半径为2厘米的圆锥形铁块后（铁块完全浸没水中），水面上升了0.4厘米，但未溢出，这个圆锥形铁块的高是多少厘米？
46．如下图是一个上部为圆柱，下部为圆锥的密封容器，圆锥的高是18厘米，圆柱的高是20厘米，此时水面高度为24厘米。若将容器倒立放置，水面的高度是多少厘米？
47．一个高50厘米的圆柱形容器内，放有一个高为20厘米的长方体铁块。打开水龙头往容器内注水3分钟，水正好没过长方体顶面。再注水18分钟，水灌满了容器。容器的底面积与长方体底面积的比是多少？
48．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的，它的底面半径是4分米，且这两部分的高都是6分米。已知每立方分米油菜籽重0.7千克。
(1)这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？（结果保留1位小数）
(2)如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？
49．如图1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色的水。其中圆锥的高是6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分。
(1)圆锥内的水漏完需要多长时间？
(2)请你在图2正面视图中涂色表示出漏完后圆柱内的水的高度，并说明你的想法。
我的想法：____________________。
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】根据题意，这个圆柱形铁皮烟囱没有上下盖，所以圆柱形铁皮烟囱的面积就是这个圆柱的侧面积。
【解析】根据分析：求一个圆柱形铁皮烟囱需要多大的铁皮就是求圆柱的侧面积。
2．C
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。所以用圆锥体积乘3即可。
【解析】9×3＝27（立方厘米）
与它等底等高的圆柱的体积是27立方厘米。
3．B
【分析】把两个完全相同的圆柱形木料底面对底面拼接成一根圆柱形木料，拼接处会掩盖两个底面，因此表面积减少的部分等于两个底面的面积之和。根据圆的面积＝πr2，代入数据即可求解。
【解析】8÷2＝4（厘米）
3.14×42×2
＝3.14×16×2
＝100.48（平方厘米）
表面积比原来减少了100.48平方厘米。
4．D
【分析】根据圆柱侧面展开图的特点进行分析。圆柱的侧面沿高剪开，展开后是长方形或正方形；沿斜线剪开，展开后是平行四边形。由于圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，周长相等，所以展开图的上下两条边长度相等。梯形的一组对边平行但不相等，因此圆柱侧面展开图不可能是梯形。
【解析】把一个圆柱的侧面展开，可能得到长方形、正方形、平行四边形，不可能得到梯形。
5．D
【分析】圆柱侧面展开图为正方形时，其边长等于底面圆的周长，也等于圆柱的高。我们先根据算出底面圆的周长即圆柱的高，再与直线上各点对比。
【解析】
结合图形发现单位距离是，所以这个圆柱的高度接近下面直线上线段OQ的长度。
6．B
【分析】A．此说法中的标准量为圆锥的体积，用“（圆柱的体积－圆锥的体积）÷圆锥的体积”解答；
B．此说法中的标准量为长方体的体积，用“（长方体的体积－圆锥的体积）÷长方体的体积”解答；
C．根据“正方体、长方体、圆柱的体积都可以用底面积×高”判断说法是否正确；
D．根据“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的”判断说法是否正确。
【解析】令底面积为S，高为h。
由“正方体、长方体、圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等”可得，正方体的体积＝长方体的体积＝圆柱的体积＝Sh，圆锥的体积＝Sh。
A．（Sh－Sh）÷Sh＝Sh÷Sh＝Sh×3Sh＝2
圆柱的体积比圆锥多2倍，原说法错误；
B．（Sh－Sh）÷Sh＝Sh÷Sh＝
圆锥的体积比长方体少，说法正确；
C．底面积、高相等时，正方体的体积＝长方体的体积＝圆柱的体积＝Sh，原说法错误；
D．底面积、高相等时，圆锥的体积等于圆柱的体积的，原说法错误。
说法正确的是圆锥的体积比长方体少。
7．D
【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱与圆锥等底等高。根据圆柱与圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。已知圆柱和圆锥的体积之和，可以将圆锥体积看作1份，圆柱体积看作3份，用圆柱和圆锥的体积之和除以份数和，求出1份的体积后，再乘削去的（3－1）份即可解答。
【解析】4.8÷（1＋3）×（3－1）
＝4.8÷4×2
＝1.2×2
＝2.4（立方分米）
削去部分的体积是2.4立方分米。
8．B
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×底面积×高，可得：当圆柱与圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱的高的3倍，因此用圆锥的高除以3即可求出圆柱的高。
【解析】（分米）
圆柱的高是2分米。
9．C
【分析】表面积增加了两个底为圆锥的底面直径，高为圆锥的高的三角形，根据三角形面积＝底×高÷2，据此解答。
【解析】4×5÷2×2
＝20÷2×2
＝10×2
＝20（cm2）
把一个底面直径为4cm、高为5cm的圆锥沿高切成两半，求表面积增加了多少，算式正确的是4×5÷2×2。
10．C
【分析】圆柱的表面积指的是圆柱两个底面的面积和圆柱的侧面积之和，做一个汽油桶，需要完全密封，所以是求汽油桶的表面积。
【解析】根据分析，做一个圆柱形汽油桶，求至少需要多少铁皮，就是求汽油桶的表面积。
11．90
【分析】圆柱的容积＝底面积×高；圆锥的容积＝底面积×高×，容积相等，底面相等，则圆柱的高＝圆锥的高×，据此求出圆锥形容器的高度。
【解析】30÷
＝30×3
＝90（cm）
12．54 7.8
【分析】已知底面积相等，高也相等的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，故已知圆锥的体积，再乘3即可得到圆柱的体积；将二者的体积和平分为4份，圆锥占一份，据此求出圆锥的体积。
【解析】（立方分米）
圆柱体积是立方分米。
（立方分米）
圆锥的体积是立方分米。
13．1 3.14
【分析】侧面积＝表面积－2×底面积，高＝侧面积÷底面周长，据此可算出圆柱的高，圆柱的体积＝底面积×高。
【解析】底面积＝3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14（dm2）
侧面积＝12.56－2×3.14
＝12.56－6.28
＝6.28（dm2）
高＝6.28÷（3.14×2）
＝6.28÷6.28
＝1（dm）
体积＝3.14×1
＝3.14（dm3）
14．6.28
【分析】
如图，一根8米长的圆柱形木料截去2米，表面积会减少，减少的是截去的这一段圆柱的侧面积，已知减少的面积为6.28平方米，截去的圆柱的高度为2米，根据圆柱的底面周长＝侧面积÷高求出圆柱底面的周长，再利用求出圆柱的底面半径，最后利用圆柱的体积进行计算。
【解析】（米）
（米）
（立方米）
这根木料原来的体积是6.28立方米。
15．301.44
【分析】把正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径和高都是正方体的棱长。用底面直径乘3.14乘高算出侧面积。用直径除以2，算出半径。再根据圆的面积S＝πr 2算出2个底面的面积，再相加即可。
【解析】8÷2＝4（分米）
3.14×8×8＋3.14×42×2
＝25.12×8＋3.14×16×2
＝200.96＋50.24×2
＝200.96＋100.48
＝301.44（平方分米）
16．圆锥 12.56
【分析】直角三角形绕着一条直角边旋转一周，得到的立体图形是圆锥。“以底为轴”说明3厘米这条边是圆锥的高；另一条长度为2厘米的直角边是圆锥底面的半径。据此代入圆锥的体积公式 V＝πr2h，计算即可。
【解析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥。
体积：×3.14×22×3
＝×3.14×4×3
＝×3×3.14×4
＝3.14×4
＝12.56（立方厘米）
17．125.6 282.6
【分析】根据圆柱的侧面积：S＝，圆柱的表面积：S＝2＋，分别代入数据计算，即可分别求出圆柱的侧面积、表面积。
【解析】侧面积：2×3.14×5×4＝125.6（cm2）。
表面积：
2×3.14×52＋125.6
＝2×3.14×25＋125.6
＝157＋125.6
＝282.6（cm2）
18．18
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。它们的体积之差相当于圆锥体积的2倍。据此用除法即可求出圆锥的体积。
【解析】36÷（3－1）
＝36÷2
＝18（立方厘米）
19．62.8 可以用两个完全相同的该几何体，拼成一个完整的圆柱，用完整圆柱的体积除以2，就是这个几何体的体积。
【分析】在推导三角形面积公式时，用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形。根据平行四边形的面积＝底×高，算出两个三角形的面积和再除以2就是一个三角形的面积。
推导这个几何体的体积时，可以用两个完全相同的该几何体，拼成一个完整的圆柱，根据圆柱的体积V＝πr2h，算出两个该几何体的体积，再除以2就是这个几何体的体积。
【解析】用两个该几何体拼成的圆柱的高是10dm，底面直径是4dm。
半径：4÷2＝2（dm）
3.14×22×（6＋4）
＝3.14×4×（6＋4）
＝3.14×4×10
＝125.6（dm3）
该几何体的体积是：125.6÷2＝62.8（dm3）
20．B
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离是圆的半径；根据圆的周长C＝2πr，用周长除以2除以π算出半径。右图中每份线段是1厘米，找出合适的点即可。
【解析】18.84÷2÷3.14＝3（厘米）
从0到B点正是3厘米。
21．45
【分析】先根据，把米转化成分米，再根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了（）个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积12平方分米除以增加的底面个数即可得出圆柱的一个底面的面积，最后利用圆柱的体积＝底面积×长即可求出这根木料的体积。
【解析】
（立方分米）
原来这根木料的体积是45立方分米。
22．157 6
【分析】先根据“1分米＝10厘米”把2分米转化为20厘米，放入圆锥形铁块后上升部分水的体积等于圆锥的体积，把上升部分的水看作一个圆柱，根据“”求出上升部分水的体积，即圆锥的体积，再根据“”求出圆锥的底面积，最后利用“”求出圆锥的高。
【解析】2分米＝20厘米
3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝314×0.5
＝157（立方厘米）
3.14×（10÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
3×157÷78.5
＝471÷78.5
＝6（厘米）
23．157 6
【分析】水面上升部分体积等于圆锥形铁块的体积；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆锥形铁块的体积；根据圆锥的体积＝底面积×高×，高＝体积÷底面积÷，据此解答，注意单位统一。
【解析】2dm＝20cm
3.14×（20÷2）2×0.5
＝3.14×102×0.5
＝3.14×100×0.5
＝314×0.5
＝157（cm3）
157÷[3.14×（10÷2）2]÷
＝157÷[3.14×52]÷
＝157÷[3.14×25]÷
＝157÷78.5÷
＝2÷
＝2×3
＝6（cm）
24．942
【分析】要把圆柱形蛋糕胚削成一个最大的圆锥，这个圆锥必须与圆柱等底等高。圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。根据圆柱底面直径和高，求出底面半径，再利用圆锥体积公式V＝计算体积。份数关系推导：把圆柱的体积看作3份，则等底等高的圆锥体积是1份，削去部分的体积是3－1＝2（份）。求圆锥体积是削去体积的几分之几，即用圆锥的份数除以削去部分的份数。
【解析】20÷2＝10（cm）
×3.14×102×9
＝×3.14×100×9
＝942（cm3）
1÷（3－1）
＝1÷2
＝
削成的圆锥的体积是942cm3，且这个最大圆锥的体积是削去蛋糕胚体积的。
25．16
【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h求出甲水箱中原有水的体积，再分别求出甲、乙两个水箱的底面积并相加得到总底面积，由于水的总体积不变，用原有水的体积除以两个水箱的总底面积，即可求出两个水箱水面高度相同时的高度。
【解析】甲水箱底面半径：40÷2＝20（cm）
甲水箱原有水的体积：π×202×20
＝π×400×20
＝8000π（cm3）
甲水箱底面积：π×202
＝π×400
＝400π（cm2）
乙水箱底面半径：20÷2＝10（cm）
乙水箱底面积：π×102
＝π×100
＝100π（cm2）
甲乙水箱总底面积：400π＋100π＝500π（cm2）
水面相同高度：8000π÷500π＝16（cm）
26．√
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×；圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，两个圆锥的底面周长相等，则两个圆锥的底面半径相等，两个圆锥的底面积也相等；两个圆锥的高也相等，则两个圆锥的体积一定相等。
【解析】根据分析可知，如果两个圈锥的底面周长和高都相等，那么这两个圆锥体积一定相等。
故答案为：√
27．
√
【分析】根据圆柱和圆锥的体积公式，圆柱体积等于底面积乘高，圆锥体积等于三分之一底面积乘高。当体积和高分别相等时，通过等量关系可知圆柱底面积是圆锥底面积的，据此判断大小。
【解析】圆柱的体积＝底面积×高
圆锥的体积＝×底面积×高
因为圆柱与圆锥的体积相等，高也相等， 所以圆柱的底面积×高＝×圆锥的底面积×高。
因为高不为0，等式两边同时除以高，得圆柱的底面积＝×圆锥的底面积。
所以圆柱的底面积小于圆锥的底面积，因此原题说法正确。
故答案为：√
28．
×
【分析】根据圆锥的体积公式，体积等于底面积乘高除以3。已知圆锥的体积和底面积（占地面积），可以通过公式变形求出圆锥实际的高，即高等于体积乘3除以底面积，计算出结果后与题干中的高进行比较即可判断正误。
【解析】15×3÷5
＝45÷5
＝9（米）
因为 9 米≠3 米，所以原题说法错误。
故答案为：×
29．
×
【分析】根据圆柱和圆锥的体积关系，等底等高的圆柱体积是圆锥体积的倍。圆柱体积比圆锥体积大的部分相当于圆锥体积的倍。通过计算求出圆柱的实际体积，再与题干中的数值进行比较即可判断正误。
【解析】圆锥的体积：
圆柱的体积：
因为
故答案为：×
30．×
【分析】圆柱的侧面沿高展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。当底面周长等于高时，展开图才是正方形。本题中，底面直径是6cm，高是6cm，底面周长是π×6≈18.84cm，高是6cm，两者不相等，因此展开图不是正方形。
【解析】圆柱的底面周长：
圆柱的高：
因为，所以底面周长不等于高。
因此，侧面沿高展开后不是一个正方形。
原题说法错误。
故答案为：×
31．（1）628立方分米；（2）339.12立方厘米
【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算；
（2）先根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算。
【解析】（1）3.14×52×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628（立方分米）
（2）×3.14×（12÷2）2×9
＝×3.14×62×9
＝3.14×36×9×
＝113.04×9×
＝1017.36×
＝339.12（立方厘米）
32．656.52平方米
【分析】观察图形可知：在正方体中挖的空心圆柱的高小于正方体的棱长，所以正方体上面减少的空心圆柱的上底面积，由空心圆柱的下底面积补充，因此挖了一个空心圆柱，图形的表面积相当于增加了一个圆柱的侧面积，即图形的表面积＝正方体的表面积＋空圆柱的侧面积；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱侧面积＝底面周长×高，代入数据计算。
【解析】10×10×6＋3.14×3×6
＝100×6＋3.14×3×6
＝600＋9.42×6
＝600＋56.52
＝656.52（平方米）
所以图形的表面积是656.52平方米。
33．602.88dm3
【分析】根据图片，圆柱直径为10dm，高为8dm；圆锥直径为4dm，高为6dm；剩余部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积，底面半径，圆柱的体积，圆锥的体积，代入数据计算即可。
【解析】圆柱的半径：
（dm）
圆锥的半径：
（dm）
剩余部分的体积：
（dm3）
因此剩余部分的体积602.88dm3。
34．见详解
【分析】因圆柱的侧面积＝底圆的周长×高，可得底圆的周长＝圆柱的侧面积÷高。再根据圆的周长÷＝直径即可得解，据此解答。
【解析】25.12÷2÷3.14
＝12.56÷3.14
＝4（cm）
35．（1）见详解
（2）12
（3）圆锥；67
【分析】（1）一个最大的等腰直角三角形的直角边应是长方形的宽，据此画图。
（2）梯形的上底等于长方形的长－长方形的宽，梯形的下底等于长方形的长，梯形的高等于长方形的宽，根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。
（3）根据圆锥的特征可知，以等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周，会形成一个圆锥，圆锥的底面半径等于等腰直角三角形的腰，高等于等腰直角三角形的腰，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。
【解析】（1）如图：
（2）（5－4＋5）×4÷2
＝（1＋5）×4÷2
＝6×4÷2
＝24÷2
＝12（平方厘米）
梯形的面积是12平方厘米。
（3）以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是圆锥。
3.14×42×4×
＝3.14×16×4×
＝50.24×4×
＝200.96×
≈67（立方厘米）
以等腰直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后形成的立体图形是圆锥，这个立体图形的体积是67立方厘米
36．6 根
【分析】利用圆锥体积V＝πr2h，计算出混凝土的总体积；再利用圆柱体积V＝πr2h，计算出一根立柱的体积；最后用混凝土总体积除以一根立柱的体积，即可求出浇筑的根数。
【解析】圆锥体积：
＝
（立方米）
圆柱底面半径：（米）
圆柱体积：
（立方米）
浇筑根数：（根）
答：可以浇筑6根。
37．1分钟
【分析】，先计算上下圆锥的体积，沙漏下部圆锥体积÷已经计量的时间＝一分钟内漏下的沙子体积，沙漏上部圆锥体积÷一分钟内漏下的沙子体积＝沙漏上部的沙子全部漏到下面所用的时间。
【解析】2÷2＝1（厘米）
（立方厘米）
6÷2＝3（厘米）
（立方厘米）
37.68÷12＝3.14（立方厘米）
3.14÷3.14＝1（分钟）
答：再过1分钟沙漏上部的沙子就可以全部漏到下面。
38．18厘米
【分析】先根据圆柱体积公式V圆柱＝πr2h（π取3.14）求出圆柱体积，再用圆柱体积除以水位上升高度得到水槽底面积；接着用水槽底面积乘圆锥导致的水位上升高度，求出圆锥的体积。最后根据圆锥体积公式V圆锥＝πr2h，用圆锥体积乘3再除以圆锥底面积，求出圆锥的高。
【解析】圆柱体积：3.14×42×4
＝3.14×16×4
＝50.24×4
＝200.96（立方厘米）
水槽底面积：200.96÷8＝25.12（平方厘米）
圆锥体积：25.12×3＝75.36（立方厘米）
圆锥底面半径：4÷2＝2（厘米）
圆锥底面积：3.14×22
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆锥的高：75.36×3÷12.56＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
39．72.22 毫升
【分析】将圆柱的底面直径长度看成单位“1”，则高为10×（1＋）厘米，溢出的水的体积等于圆锥形铁块的体积减去圆柱形容器内空余部分的容积。
分别利用圆锥体积公式（）和圆柱体积公式（）计算铁块体积和空余部分容积。
【解析】10×（1＋）
＝10×
＝12（厘米）
（厘米）
＝150.72－3.14×25
（立方厘米）
立方厘米毫升
答：会溢出 72.22 毫升的水。
40．3052.08立方厘米
【分析】先根据长方体长、宽、高的比以及长的实际长度，根据按比例分配的方法求出宽和高的长度。高度与原长方体高相同，因此圆柱的高＝长方体的高；要使圆柱体积最大，底面需取长方体底面（长×宽）内的最大圆，圆的直径等于长方体的宽。再根据圆柱的体积公式：，π取3.14，进行计算。
【解析】（厘米）
（厘米）
（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
答：削好的圆柱体体积是3052.08立方厘米。
41．
703.36立方厘米
【分析】水面上升部分的体积＝在水中圆锥的体积；根据圆柱的体积公式：底面积×高，求出水中圆锥的体积；露出水面的圆锥体积是整个圆锥体积的，把整个圆锥体积看作单位“1”，据此求出水中圆锥体积的占比，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，据此即可求解。
【解析】（厘米）
（厘米）
（立方厘米）
615.44÷（1－）
＝
（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是 703.36 立方厘米。
42．8.164立方米
【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积×2＋底面直径为2米，高2米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，π取3.14，代入数据即可解答。
【解析】2÷2＝1（米）
3.14×12×0.9××2＋3.14×12×2
＝3.14×1×0.9××2＋3.14×1×2
＝3.14×0.9××2＋3.14×2
＝2.826××2＋6.28
＝0.942×2＋6.28
＝1.884＋6.28
＝8.164（立方米）
答：它的体积是8.164立方米。
43．150.72平方厘米
【分析】根据圆柱侧面积公式：侧面积＝2πrh（π取3.14），代入即可解答。
【解析】2×3.14×4×6
＝6.28×4×6
＝25.12×6
＝150.72（平方厘米）
答：这个杯套的外侧面积是150.72平方厘米。
44．565.2立方厘米
【分析】鹅卵石的体积等于容器内水面上升部分的水的体积。根据题意，鹅卵石完全浸没在水中，且水未溢出容器。水面上升部分的水是圆柱形，底面半径是6cm，水面上升的高度为放入鹅卵石后的水深减去原来的水深。利用圆柱体积公式计算即可。
【解析】
（立方厘米）
答：这块鹅卵石的体积是 565.2 立方厘米。
45．
30厘米
【分析】本题可先根据圆柱体积公式求出水面上升部分的体积，该体积就是圆锥形铁块的体积，再根据圆锥体积公式求出圆锥的高。
水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V＝S×h＝（其中V为体积，S为底面积，h为高，r为底面半径，取3.14），已知圆柱形容器半径是10厘米，水面上升的高度是0.4厘米，则可以求出水面上升部分的体积；因为圆锥形铁块完全浸没在水中，所以水面上升部分的体积就是圆锥形铁块的体积，已知圆锥形铁块底面半径为2厘米，根据圆的面积公式S ＝（其中S为面积，r为半径，取3.14），可求出圆锥的底面积；根据圆锥体积公式V＝Sh（其中V为体积，S为底面积，h为高），可得圆锥的高。
【解析】水面上升部分的体积：
3.14××0.4
＝3.14×100×0.4
＝314×0.4
＝125.6（立方厘米）
圆锥的底面积：
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
圆锥的高：
3×125.6÷12.56
＝376.8÷12.56
＝30（厘米）
答：这个圆锥形铁块的高是30厘米。
46．12厘米
【分析】体积和底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，所以把圆锥部分的水倒入圆柱中，水面高度为18÷3＝6厘米；原来圆柱中水面高度为24－18＝6厘米，所以将容器倒立放置，水面高度是6＋6＝12厘米。
【解析】18÷3＝6（厘米）
24－18＝6（厘米）
6＋6＝12（厘米）
答：水面的高度是12厘米。
47．4∶3
【分析】后18分钟注满了容器上方50－20＝30厘米的高度，则注满1厘米高的容器空间，需要18÷30＝0.6 分钟。如果容器里没有长方体，注满20厘米高需要20×0.6＝12分钟，但实际只花了3分钟，少的12－3＝9分钟，是因为长方体占了空间，少注了水。时间差对应“长方体的体积”，而体积＝底面积×高（高都是20厘米），所以长方体底面积对应的注水时间是9分钟，容器底面积对应的注水时间是12分钟，底面积的比＝时间的比（高相同），即容器底面积∶长方体底面积＝12∶9＝4∶3 。
【解析】无长方体的容器高度：50－20＝30（厘米）
注1厘米容器空间用时：18÷30＝0.6（分钟）
注20厘米纯容器空间用时：20×0.6＝12（分钟）
长方体占空间对应时间：12－3＝9（分钟）
底面积比：12∶9
＝（12÷3）∶（9÷3）
＝4∶3
答：容器的底面积与长方体底面积的比是4∶3。
48．(1)281.3千克
(2)455.3平方分米
【分析】（1）此题主要考查了圆柱和圆锥的体积计算，这个漏斗的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。
（2）防尘罩没有下底面。铁皮的面积＝上底面的面积＋侧面的面积，侧面积＝底面周长×高。据此列式解答。
【解析】（1）
（立方分米）
（千克）
答：这个漏斗最多能装281.3千克油菜籽。
（2）（分米）
（平方分米）
答：至少需要455.3平方分米铁皮。
49．(1)36分钟
(2)答案见详解
【分析】（1）根据圆锥的体积公式，先求出圆锥内水的体积，再除以水的流速1.57立方厘米/分，即可求出圆锥内的水漏完的时间。
（2）已知圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，据此解答。
【解析】（1）
＝3.14×32×6×
＝3.14×32×（6×）
＝3.14×9×2
＝28.26×2
＝56.52（立方厘米）
56.52÷1.57＝36（分钟）
答：圆锥内的水漏完需要36分钟。
（2）6×＝2（厘米）
涂色如下：
我的想法：因为圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一，把圆锥内的水注入圆柱时，水的体积等于这个圆柱体积的三分之一；底面积不变，则水的高度就是圆柱高度的三分之一，所以水的高度是2厘米。（理由合理即可）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑