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2025-2026学年六年级下册数学单元核心素养评价押题卷（北师大版）
第2单元 比例
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下列每组的两个比可以组成比例的是（ ）。
A．5∶7和6∶11 B．9.4∶2.8和7∶2.5 C．12∶2和9∶1.5 D．7.2∶3和5∶2
2．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（ ）。
A． B．8 C．4 D．2
3．如图，三角形a边上的高为b，c边上的高为d，下面式子中，正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．银杏树称为植物界“活化石”，一棵银杏树高50米，把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是（ ）。
A．5∶1 B．5000∶10 C．1∶500 D．50∶1
5．在比例中，两个内项的积减去两个外项的积，差是（ ）。
A．0 B．1 C．4
6．下列选项中，能与∶4组成比例的是（ ）。
A．25∶1 B．1∶25 C．∶5 D．5∶
7．长方形的长是4cm，宽是3cm，把它按2∶1的比变化，变化后图形面积是（ ）。
A．12cm2 B．24cm2 C．6cm2 D．48cm2
8．甲数的等于乙数的（甲、乙都不为0），那么甲数和乙数的比是（ ）。
A．2∶1 B．1∶4 C．4∶1 D．1∶2
9．在一幅地图上距离1cm代表实际距离60km，则表示实际距离是图上距离的（ ）。
A．6000000倍 B．60倍 C．
10．将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，下面变为原来的4倍的是（ ）。
A．直角三角形各内角的度数
B．直角三角形的面积
C．直角三角形的周长
二、填空题
11．一个半径是4厘米的圆，按2∶1的比放大后，放大后的圆的面积是( )；如果按( )的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。
12．在比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距5厘米，那么甲、乙两地的实际距离是( )千米。
13．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是3.6厘米，甲、乙两地的实际距离是( )千米。
14．根据（，均大于0）写出一个比例是( )，并根据这个比例判断，的大小关系是( )。
15．一个长方形芯片的长是1.5毫米，宽是0.9毫米，画在图纸上长是6厘米，宽是3.6厘米，这张图纸的比例尺是( )。
16．配制一种农药，药液和水的质量比是1∶150，现有2千克药液，需要水( )千克。
17．在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是4.5厘米，甲乙两地的实际距离是( )千米。
18．一幅地图的比例尺是1∶5000000，表示图上1厘米相当于实际距离( )千米。
19．一个长方形芯片的长是1.5毫米，宽是0.9毫米，画在图纸上长是6厘米，宽是3.6厘米，这张图纸的比例尺是( )。
20．在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。
21．一幅地图的线段比例尺是，改成数字比例尺是______；保定到北京的实际距离是150千米，则图上距离是______厘米。
22．把黄色颜料和蓝色颜料按5∶3的质量比调配成绿色颜料，如果用的蓝色颜料有45克，那么调配成的绿色颜料有( )克。在调配好的绿色颜料里再加入15克黄色颜料，要使颜色保持不变，应该再加入( )克蓝色颜料。
23．比例尺1∶300000表示图上距离1厘米相当于实际距离( )千米。西安地铁5号线全长45千米，若用这个比例尺去画，应该画( )厘米。
24．实验小学的操场是一个长300m、宽200m的长方形。杨莉按照一定的比例将操场画在一张图纸上，长画了12cm。根据杨莉使用的比例尺，宽应画( )cm。赵欣也画了这个操场，她选择的比例尺是，这个比例尺改写成数值比例尺是( )。比较两人所画的图，( )画的图更大一些。
25．把一个正方形按3∶1的比放大，放大后正方形的面积是原来的( )倍；把一个长方形按1∶2的比缩小后，缩小后的长方形与原来长方形面积的比是( )。
三、判断题
26．“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。( )
27．一个长为10厘米的零件，画在图纸上的长为2厘米，这幅图纸的比例尺是1∶5。( )
28．“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。( )
29．在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。( )
30．一个零件的实际长度是6毫米，画在一张图纸上的长度是3厘米，则这张图纸的比例尺是5∶1。( )
四、计算题
31．解比例。
x∶1.2＝4∶0.5
32．如图是一个梯形的平面图（单位：cm），求它的实际面积。（比例尺是1∶400）
33．看图写出方程或者比例，并求出相应的未知数。
淘气把第一个三角形按比缩小，得到第二个三角形。
五、作图题
34．按要求画图。
（1）画出三角形以O点为中心顺时针旋转90°后的图形A。
（2）画出三角形以O点为中心逆时针旋转90°后的图形B。
（3）画出三角形按2∶1放大后的图形C。
35．按要求画一画。
（1）将长方形①放大，使放大后的图形②与原图形对应线段长的比为2∶1，画出图形②。
（2）在方格纸中画一个长方形③，使它的长与宽的比为4∶3。
六、解答题
36．甲、乙两地之间的距离画在比例尺是1∶20000000的地图上长5厘米；乙、丙两地相距500千米，画在这幅地图上应画多长？一辆汽车以每时行驶120千米的速度从甲地经过乙地去丙地，一共需要多少小时？
37．自来水厂要建一个圆柱形过滤塔，在比例尺是1∶100的设计图纸上，标注塔底周长是18.84厘米，高是4厘米。这个过滤塔建成后，最多可以容纳多少升的水？
38．在比例尺是的地图上，量得甲乙两地相距20厘米，一列火车以每小时50千米的速度在早晨6：20从甲地出发，问火车什么时候到达乙地？
39．明明一家从南安市自驾前往福州游玩，提前在网上预订了酒店，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。
（1）明明在一幅比例尺为1∶2100000的地图上量得南安到福州的图上距离是9厘米。
（2）他们原计划下午出发，因事情耽误，19时才出发，平均速度为90千米/时。
40．一幅地图的比例尺为1∶4000000，在这幅地图上，测得A、B两城之间的直线距离是5.5厘米。一辆货车上午9：20从甲地出发送货到乙地，平均每小时行80千米，货车什么时候到达乙地？
41．明明一家从南安市自驾前往福州游玩，提前在网上预订了酒店，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下列信息判断他们能否准时到达酒店。
（1）明明在一幅比例尺为1∶2100000的地图上量得南安到福州的图上距离是9厘米。 （2）他们原计划下午出发，因事情耽误，19：00才出发，平均速度为90千米/时。
42．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距30厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
43．在比例尺是1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是8厘米。甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶7，求甲车每小时行驶多少千米？
44．在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得一条连接两大经济中心的高速铁路线路长27.5厘米。在另一幅比例尺为1∶20000000的地图上，这条高速铁路线路的图上距离是多少厘米？
45．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地相距30厘米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后相遇？
46．在一幅比例尺是1∶8000000的地图上，量得甲、乙两城之间的公路长12.5厘米。一辆汽车以平均每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？
47．妈妈买回一些瓜果和一瓶洗洁精，笑笑要将这些瓜果进行清洗，她看到洗洁精的瓶子上有这样的说明（如下图），笑笑取出4克的洗洁精，要加清水多少克？（用比例知识解答）
48．能力提升 新素材 科技成就 西成（西安至成都）高铁实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活。在比例尺是1∶20000000的地图上量得两地间的铁路长3.3cm。甲、乙两列火车同时从两地相对开出，2小时后相遇，甲车的平均速度是220千米/时。乙车的平均速度是多少？
49．如图所示，以小军家为观测点回答问题。
（1）小军家到体育中心的实际距离是800米，图上距离是2厘米；那么，图上1厘米表示的实际距离是多少米？这个示意图的比例尺是多少？
（2）小军家到学校的图上距离是2.5厘米，实际距离是多少米？
50．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地的距离是24厘米，一辆货车和一辆客车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后两车相遇，已知货车和客车的速度比是7∶9，甲、乙两地实际相距多少千米？客车每小时行驶多少千米？
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】假设每个选项的两个比能组成比例，应用比的基本性质验证即可解答。
【解析】A．假设可以组成比例5∶7＝6∶11，5×11＝55，7×6＝42，即5×11≠7×6，所以假设不成立；
B．假设可以组成比例9.4∶2.8＝7∶2.5，9.4×2.5＝23.5，2.8×7＝19.6，即9.4×2.5≠2.8×7，所以假设不成立；
C．假设可以组成比例12∶2＝9∶1.5，12×1.5＝18，2×9＝18，即12×1.5＝2×9，所以假设成立；
D．假设可以组成比例7.2∶3＝5∶2，7.2×2＝14.4，3×5＝15，即7.2×2≠3×5，所以假设不成立。
2．B
【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，用两个内项的积除以一个外项即可求出另一个外项。
【解析】
另一个外项是8。
3．D
【分析】根据三角形的面积公式：三角形的面积＝底×高÷2，因为是同一个三角形，用两种方法计算，结果是相等的，据此找到等量关系，把字母分别代入公式再利用比例的基本性质进行转化，看是否符合，不符合的即为式子不能成立的选项。
【解析】a×b÷2＝c×d÷2 ，可得：ab＝cd。
A．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确；
B．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确；
C．由，可知ad＝bc，与ab＝cd不一致，该选项不正确；
D．由，可知ab＝cd，与ab＝cd一致，该选项正确。
所以正确的是。
4．C
【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，写出图上距离与实际距离的比，化简即可。
【解析】
把它按比例画在纸上高10厘米，这幅图的比例尺是。
5．A
【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，相同的两个数相减后，差是0，据此解答。
【解析】在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，比如3∶2＝6∶4。
3×4－2×6
＝12－12
＝0
6．C
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，比的前项除以后项所得的商叫做比值。判断四个选项中的比能否与∶4组成比例，先求出这些比的比值，再确定哪个比的比值和∶4的比值相等。
【解析】
A．，
B．，
C．，
D．，
由此可得，
能与∶4组成比例的是∶5。
7．D
【分析】已知长方形的长、宽和变化的比例尺，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，得到变化后的长（宽）＝原来的长（宽）×比例尺，据此求出长方形变化后的长和宽，然后根据长方形面积公式：S＝长×宽，代入数据计算即可得出变化后图形的面积。
【解析】4×2＝8（cm）
3×2＝6（cm）
6×8＝48（cm2）
变化后图形面积是48cm2。
8．C
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，就用这个数×几分之几，先根据题意列出等式，再根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，转换成比例再化简即可。
【解析】
甲数和乙数的比是。
9．A
【分析】km与cm的进率是100000，km换算为cm，用60乘进率100000，求实际距离是图上距离的几倍或几分之几，用实际距离除以图上距离即可。
【解析】60×100000＝6000000（cm）
6000000÷1＝6000000
10．C
【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，放大后的各条边的长＝原来直角三角形各条边的长×4，所以周长变为原来的4倍。
A．图形放大后对应角的度数不变；
B．采用赋值法进行分析，假设两直角边分别是2厘米和1厘米，分别计算出放大后的两直角边，根据三角形面积＝底×高÷2，分别计算出放大前后的面积，用放大后的面积÷原来的面积，确定倍数关系；
C．三角形的周长是三条边的长度和，各边按4∶1放大后，对应边长的比相等，周长的比相等。
【解析】A．直角三角形各内角的度数不变，排除；
B．假设两直角边分别是2厘米和1厘米。
2×4＝8（厘米）、1×4＝4（厘米）
8×4÷2＝16（平方厘米）
2×1÷2＝1（平方厘米）
16÷1＝16
直角三角形的面积变为原来的16倍，排除；
C．直角三角形的周长变为原来的4倍。
将一个直角三角形的各边按4∶1放大后，变为原来的4倍的是直角三角形的周长。
故答案为：C
11．200.96 平方厘米/200.96cm2 1∶4
【分析】根据题意，用半径乘2，算出放大后的半径，再根据圆的面积S＝πr2，代入计算放大后圆的面积。
先根据圆的面积公式算出缩小后的半径。写出按什么比缩小的。
【解析】4×2＝8（厘米）
3.14×82＝3.14×64＝200.96 （平方厘米）
3.14÷3.14＝12（平方厘米）
12＝1×1
所以，缩小后的半径是1厘米。而缩小前的半径是4厘米。
所以，放大后的圆的面积是200.96 平方厘米；如果按1∶4的比缩小后，那么圆的面积是3.14平方厘米。
12．400
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离80千米，把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离。
【解析】图上距离∶实际距离
＝1厘米∶80千米
＝1厘米∶（80×100000）厘米
＝1∶8000000
＝
5÷
＝5×8000000
＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米
13．144
【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。根据实际距离＝图上距离÷比例尺。再换算单位即可。
【解析】3.6÷
＝3.6×4000000
＝14400000（厘米）
＝144（千米）
14．
【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，把和分别作为比例的两个外项，把和分别作为比例的两个内项，即可写出比例（答案不唯一）。其中一个比例是，把等号右边的比化简为整数，即可比较和的大小。
【解析】
即，那么。
15．40∶1
【分析】比例尺的定义是图上距离与实际距离的比。计算时先统一图上距离和实际距离的长度单位，再用图上的长比实际的长、图上的宽比实际的宽，分别化简比后验证比例尺一致，最终得到图纸的比例尺。
【解析】统一长度单位：6厘米＝60毫米；3.6厘米＝36毫米
计算长对应的比例尺：60毫米∶1.5毫米＝60∶1.5＝40∶1
验证宽对应的比例尺：36毫米∶0.9毫米＝36∶0.9＝40∶1
16．
300
【分析】药液和水的质量比是1∶150，设2千克药液需要x千克水，根据药液和水的质量比不变，可列比例为1∶150＝2∶x，根据比例的基本性质将其转化为方程，再根据等式的性质求解即可。
【解析】解：设需要水x千克。
1∶150＝2∶x
x＝150×2
x＝300
17．270
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺。据此代入计算出实际距离，最后根据1千米＝1000米＝100000厘米，除以进率将厘米换算成千米。
【解析】4.5÷
＝4.5×6000000
＝27000000（厘米）
27000000÷100000＝270（千米）
18．50
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺。那么实际距离＝图上距离÷比例尺。
【解析】1÷
＝1×5000000
＝5000000（厘米）
＝50（千米）
表示图上1厘米相当于实际距离50千米。
19．40∶1
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，6厘米＝60毫米，再根据比的基本性质（比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变），将其化简为最简整数比。
【解析】6厘米∶1.5毫米
＝60毫米∶1.5毫米
＝60∶1.5
＝（60÷1.5）∶（1.5÷1.5）
＝40∶1
20．3
【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。
【解析】
另一个内项是3。
21．1∶3000000 5
【分析】（1）从线段比例尺可知，图上1厘米代表实际30千米，先根据1千米＝1000米＝100000厘米，乘进率将千米换算成厘米，写出图上距离与实际距离的比。
（2）用实际距离除以图上1厘米代表的实际距离，得到图上距离。
【解析】（1）图上1厘米代表实际30千米。
30×100000＝3000000（厘米）
比例尺＝图上距离∶实际距离＝1∶3000000
（2）150÷30＝5（厘米）
22．120 9
【分析】黄色颜料和蓝色颜料的质量比是5∶3，把黄色颜料的质量看作5份，则蓝色颜料的质量是3份，调配成的绿色颜料共8份，用蓝色颜料的质量除以3求出每份的质量，再乘8即可求出绿色颜料的质量。
设应该再加入x克蓝色颜料，要保持颜色不变，新加入的黄色和蓝色颜料的质量比也需要符合5∶3，据此列比例为15∶x＝5∶3，根据比例的基本性质，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解即可。
【解析】绿色颜料：（45÷3）×（5＋3）
＝15×8
＝120（克）
解：设应该再加入x克蓝色颜料。
15∶x＝5∶3
5x＝15×3
5x＝45
5x÷5＝45÷5
x＝9
23．
3
15
【分析】根据比例尺的意义，比例尺表示图上距离1厘米相当于实际距离300000厘米，先把300000厘米换算成千米；求图上距离，根据“图上距离实际距离比例尺”进行计算，注意计算前要将实际距离的单位统一为厘米。
【解析】 比例尺表示图上1厘米代表实际300000 厘米。因为， 所以。即图上距离1厘米相当于实际距离3千米；
先把实际距离 45 千米换算成厘米：，再计算图上距离：。
故比例尺1∶300000表示图上距离1厘米相当于实际距离3千米。西安地铁5号线全长45千米，若用这个比例尺去画，应该画15厘米。
24．8 1∶2000 赵欣
【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此计算出杨莉使用的比例尺，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出宽的图上距离；
观察线段比例尺，图上1cm表示实际20m，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，改写成数值比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此换算出图上长或宽，与杨莉画的比较即可。
【解析】杨莉使用的比例尺：12cm∶300m
＝12cm∶30000cm
＝（12÷12）∶（30000÷12）
＝1∶2500
杨莉比例尺的宽：200m＝20000cm
20000×＝8（cm）
赵欣数值比例尺：1cm∶20m＝1cm∶2000cm＝1∶2000
赵欣比例尺的宽：20000×＝10（cm）
8＜10，因此赵欣画的图更大一些。
25．9 1∶4
【分析】正方形按n∶1的比放大，边长放大到原来的n倍，正方形的面积＝边长×边长，因此放大后正方形的面积是原来的n×n＝倍。
长方形按1∶n的比缩小，长和宽分别变为原来的，长方形的面积＝长×宽，因此缩小后长方形的面积是原来的＝，缩小后的长方形与原来长方形面积的比为∶1，结果化成最简单的整数比。
【解析】把一个正方形按3∶1的比放大，边长放大到原来的3倍，放大后正方形的面积是原来的＝9倍。
把一个长方形按1∶2的比缩小后，长、宽均变为原来的，缩小后长方形的面积是原来的，缩小后的长方形与原来长方形面积的比是∶1＝（×4）∶（1×4）＝1∶4。
26．√
【分析】根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离。先将8厘米换算成80毫米，再计算图上距离与实际距离的比，最后与题干中的16∶1进行比较判断。
【解析】8厘米＝ 80毫米
80∶5
＝（80÷5）∶（5÷5）
＝16∶1
这张图纸的比例尺是16∶1。原题说法正确。
故答案为：√
27．√
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，直接代入公式，计算出比例尺判断。
【解析】2∶10
＝（2÷2）∶（10÷2）
＝1∶5
计算所得比例尺为1∶5，故原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，再进行比较，注意统一单位。
【解析】5毫米＝0.5厘米
8∶0.5
＝（8×10）∶（0.5×10）
＝80∶5
＝（80÷5）∶（5÷5）
＝16∶1
“天宫”飞行器上的一种精密零件，长5毫米，画在图纸上它的长为8厘米，这张图纸的比例尺是16∶1。
故答案为：√
29．√
【分析】已知在一个比例中，两个内项互为倒数，根据比例的基本性质可知，这个比例的两个外项也互为倒数，那么这两个外项的乘积一定是1，将这两个外项相乘，看积是否为1即可判断。
【解析】×＝1
在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是，另一个外项是。
原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】比例尺＝图上零件长∶实际零件长，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。
【解析】3厘米＝30毫米
30∶6＝（30÷6）∶（6÷6）＝5∶1
所以这张图纸的比例尺是5∶1，故原题干说法正确。
故答案为：√
31．x＝9.6；x＝；x＝0.7
【分析】利用比例的基本性质：比例中两个外项的积等于两个内项的积，然后根据等式的性质1和等式的性质2解方程。
【解析】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
32．1024平方米
【分析】已知图中直角梯形的上底6厘米，下底10厘米，高8厘米，再根据比例尺是1∶400，运用实际距离＝图上距离÷比例尺，用分数除法得到实际距离。再运用梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，据此计算得出答案。
【解析】上底：6÷＝6×400＝2400（厘米）＝24（米）
下底：10÷＝10×400＝4000（厘米）＝40（米）
高：8÷＝8×400＝3200（厘米）＝32（米）
梯形的实际面积：
（24＋40）×32÷2
＝64×32÷2
＝1024（平方米）
33．；
【分析】三角形按比例缩小后形状不变，也就是两个三角形底与高的比值不变，据此列出比例方程并解答即可。
【解析】解：设缩小后三角形的一条直角边长xcm。
所以x的值是6，第二个三角形的一条直角边长6cm。
34．（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心为O点、旋转方向是顺时针和旋转角度为90°，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心为O点、旋转方向是逆时针和旋转角度为90°，分析所作图形，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点，顺次连接作出的各点即可。
（3）扩大后三角形的底：2×3＝6（格）；高：2×2＝4（格），角度不变。
【解析】（1）（2）（3）画底为2×3＝6（格），高为2×2＝4（格）的三角形：
35．图见详解
【分析】（1）将长方形①的长和宽同时扩大到原来的2倍，画出放大后的图形②；
（2）根据长与宽的比，选择合适的方格数（如长 4 格、宽 3 格），在方格纸中画出长方形③。（答案不唯一）
【解析】（1）先观察长方形①：长方形①的长占 3 个方格，宽占 2 个方格；按2：1放大后，长变为个方格，宽变为个方格；在方格纸中，画出长 6 格、宽 4 格的长方形，即为图形②。
（2）选择长为 4 个方格、宽为 3 个方格（长与宽的比为4：3），在方格纸的空白区域画出该长方形，即为图形③（答案不唯一）。
如下图：
36．2.5 厘米；12.5 小时
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离。据此算出甲、乙两地的实际距离。转换成千米作单位。先将乙、丙两地实际距离的单位千米换算成厘米。再根据图上距离＝实际距离×比例尺，计算出乙、丙两地的图上距离。
甲、乙两地与乙、丙两地的实际距离相加得到总路程，最后根据时间＝路程÷速度求出行驶时间。
【解析】500千米＝50000000厘米
50000000×＝2.5（厘米）
5÷＝5×20000000＝100000000（厘米）＝1000（千米）
1000＋500＝1500（千米）
1500÷120＝12.5（小时）
答：乙、丙两地画在这幅地图上应画2.5厘米。一共需要12.5小时。
37．113040升
【分析】实际距离等于图上距离除以比例尺，将图上底面周长和高换算成实际距离，注意单位统一为米；用圆的周长除以3.14除以2，求出圆柱的底面半径。接着利用圆柱的容积公式V＝πr2h，算出容积是多少立方米；最后根据体积单位间的进率，将立方米换算成升。
【解析】18.84÷＝18.84×100＝1884（厘米）
1884厘米＝18.84米
4÷＝4×100＝400（厘米）
400厘米＝4米
18.84÷3.14÷2
＝6÷2
＝3（米）
3.14×32×4
＝3.14×9×4
＝28.26×4
＝113.04（立方米）
113.04立方米＝113040升
答：这个过滤塔建成后，最多可以容纳 113040升的水。
38．22时20分
【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出实际距离；再根据1千米＝100000厘米，除以进率将单位由厘米换算成千米；接着根据时间＝路程÷速度，求出火车行驶的时间；最后根据起始时刻加上经过时间等于结束时刻，计算火车到达乙地的时刻。
【解析】甲乙两地的实际距离为：
20÷
＝20×4000000
＝80000000（厘米）
80000000厘米＝800（千米）
火车行驶的时间为：800÷50＝16（小时）
早晨6：20即为6：20
火车到达乙地的时刻为：6时20分＋16小时＝22时20分
答：火车22时20分到达乙地。
39．能
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出南安到福州的实际距离，并把单位转化为“千米”，再根据“时间＝路程÷速度”求出从南安到福州需要的时间，最后根据“结束时间＝开始时间＋经过时间”求出他们到达福州的时间，再和晚上10时相比较并得出结论。
【解析】9÷
＝9×2100000
＝18900000（厘米）
18900000厘米＝189千米
189÷90＝2.1（时）
2.1时＝2时6分
19时＋2时6分＝21时6分
晚上10时＝22时
因为21时6分不超过22时，所以能准时到达酒店。
答：能准时到达酒店。
40．下午12：05
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出 A、B 两城的实际距离，再将单位换算成千米；根据时间＝路程÷速度，求出货车行驶的时间，将小数部分换算成分钟；最后根据到达时刻＝出发时刻＋行驶时间，计算出货车到达乙地的时刻。
【解析】5.5÷
＝5.5×4000000
＝22000000（厘米）
22000000厘米＝220千米
220÷80＝2.75（小时）
2.75小时＝2小时45分钟
9：20＋2：45＝12：05
答：货车在下午12：05到达乙地。
41．能准时到达酒店
【分析】根据比例尺的意义，利用图上距离除以比例尺求出实际距离，根据时间＝路程÷速度求出行驶所需的时间；最后计算从出发时刻到酒店保留房间截止时刻的时间段，与行驶所需时间进行比较，若所需时间小于可用时间，则能准时到达。
【解析】1∶2100000＝
9÷＝9×2100000＝18900000厘米
18900000厘米＝189千米
189÷90＝2.1（小时）
22：00－19：00＝3（小时）
2.1＜3
答：能准时到达。
42．
12小时
【分析】由比例尺可知图上1厘米表示实际距离4000000厘米，即40千米，甲、乙两地间的实际距离为30个40千米；速度和×相遇时间＝总路程，用甲、乙两地间的实际距离除以两列火车的速度和即可求出相遇时间。
【解析】4000000厘米＝40千米
40×30＝1200（千米）
1200÷（55＋45）
＝1200÷100
＝12（小时）
答：12小时后相遇。
43．50千米
【分析】根据比例尺的意义，利用图上距离除以比例尺求出实际距离，注意将单位换算成千米。再根据路程除以相遇时间求出甲、乙两车的速度和；最后根据甲、乙两车的速度比，可知甲车的速度是两车速度和的。用速度和乘就是甲车的速度。
【解析】8÷
＝8×6000000
＝48000000（厘米）
＝480（千米）
480÷4＝120（千米）
120×＝120×＝50（千米）
答：甲车每小时行驶50千米。
44．5.5厘米
【分析】先根据第一幅地图的图上距离和比例尺，利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出高速铁路的实际长度。再根据求出的实际距离和第二幅地图的比例尺，利用公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在第二幅地图上的图上距离。
【解析】高速铁路的实际距离：27.5÷
＝27.5×4000000
＝110000000（厘米）
另一幅地图上的图上距离：110000000×
＝110000000÷20000000
＝5.5（厘米）
答：这条高速铁路线路的图上距离是5.5厘米。
45．
12小时
【分析】根据实际距离＝图书距离÷比例尺，求出实际距离，注意将单位换算成千米。再根据总路程÷速度和＝相遇时间解决。
【解析】30÷
＝30×4000000
＝120000000（厘米）
120000000 厘米＝1200 千米
1200÷（55＋45）
＝1200÷100
＝12（小时）
答：12小时后相遇。
46．
10小时
【分析】由比例尺1∶8000000可知图上1厘米表示实际8000000厘米，即80千米，用甲、乙两城之间公路的图上距离乘80即可求出两城之间公路的实际距离；时间＝路程÷速度，最后用两城之间公路的实际距离除以速度即可求出行驶时间。
【解析】8000000厘米＝80千米
12.5×80＝1000（千米）
1000÷100＝10（小时）
答 ：需要10小时才能到达。
47．2000克
【分析】根据题意，洗洁精∶清水＝1∶500，我们可以设清水为x克，然后列出关系式，即4∶x＝1∶500，从而通过解方程求得清水的克数。
【解析】解：设要加清水x克。
4∶x＝1∶500
x＝4×500
x＝2000
答：要加清水2000克。
48．110千米/时
【分析】比例尺表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离20000000厘米。已知图上距离是3.3厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后根据进行单位换算，最后根据路程÷时间－甲车的速度即可求出乙车的速度。
【解析】（厘米）
（千米/时）
答：乙车的平均速度是110千米/时。
49．（1）400米；1∶40000
（2）1000米
【分析】（1）用小军家到体育中心的实际距离÷图上距离，即可求出1厘米表示的实际距离；再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出比例尺，注意单位名数的换算。
（2）再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答。注意单位名数的换算。
【解析】（1）800÷2＝400（米）
800米＝80000厘米
2∶80000
＝（2÷2）∶（80000÷2）
＝1∶40000
答：图上1厘米表示的实际距离是400米，这个示意图的比例尺是1∶40000。
（2）2.5÷
＝2.5×40000
＝100000（厘米）
100000厘米＝1000米
答：实际距离是1000米。
50．480千米；90千米
【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲、乙两地的实际距离，再根据“速度和＝总路程÷相遇时间”求出货车与客车的速度和，客车速度占两车速度和的，客车速度＝货车与客车的速度和×，据此解答。
【解析】24÷
＝24×2000000
＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷3＝160（千米）
160×
＝160×
＝90（千米）
答：甲、乙两地实际相距480千米，客车每小时行驶90千米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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