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高三年级4月学习质量综合评估
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位
置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，
将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
1.己知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|(x+1)(x-3)≥0}，则
A.A∩B=
B.AUB=R
C.A∈B
D.B∈A
2.设复数z满足(z+)-2(z-)=2+4i,则z=
A.1-i
B.1+i
C.-1-i
D.-1+i
3.己知向量a,b满足|a=1,i-2a=2W3,a(b-2)=0,则|b=
A.2
B.2W3
C.4
D.3W2
4.己知圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍，圆柱的高是圆锥高的三，则圆
柱和圆锥的体积之比为
A.6
B.3
C.2
D.1
5.一组不全相等的数据x,x2,x,,x4,x,的平均数为x，方差为5；设新数据
x,x2,x4,x,下的平均数为，方差为52，则
A.x>可
B.M>x
C.s>5
D.s>s
6.己知a,b为正实数，则“a>b”的充要条件可以是
A.ac>bc
B.a>be
c.a+>b+}
D.a+lna>b+Inb
b
数学试题第1页（共4页）
7.己知sin(50+θ)+sin(50-)+sin10+)=0,则tan6=
A.
3
B.=V3
C.3
D.-V5
3
8.若存在4>0，对任意的x∈(0，+四)，都有血x+20-b-a≥0，则当b取到最
大值时，a的值为
A.1+In2
B.2+m2
C.In2
D.2n2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错
的得0分。
9.下表是我国2021年至2025年生活垃圾无害化处理量y(单位：亿吨)与年
份代码x(1-5分别对应2021-2025)的相关数据.根据表中数据求得y关于x的
经验回归方程为)=bx+7,则
A.x与y正相关
12
18
25
30
34
B.回归直线过点(3,24)
C.b=5.6
D.预测2030年生活垃圾无害化处理量为60亿吨
10.如图，函数f(x)=2sin(ar+p)(w>0,pk
巧的图象上
有40，-D,B27,-1)两点，则
3
A.p=-
B.0=2
6
。)在区间胥爱上单调递减
D.f+没为偶函数
11.正三棱锥S-ABC中，AB=3W2,SA=3,点M在底面△ABC内运动（含
边界)，M到棱S4,SB,SC的距离分别为d,d2,d,若d+d+d=10,则
A.S-ABC的体积为号
B.S-ABC外接球的体积为27π
C.wMs=√5
D.M的运动路径的长度为√2π
数学试题第2页（共4页）高三年级4月学习质量综合评估
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
6
答案
B
C
A
D
D
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
题号
9
10
11
答案
AC
ABC
ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.240;13.
；14.925.
3
四、解答题：共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骠。
15.【解析】
(1)过A,D分别作直线BC的垂线，垂足分别为B,F,易知an∠ABB=}
因为AB=√5，所以AE=1,BE=2,…3分
所以CE=CB+BE=6,
在直角△ABC中，tan∠ACB=1迟=1
…6分
CE 6
(2)在直角△AC中，由勾股定理知AC2=AR2+C2=37.
在直角△DCF中，因为cos∠BCD=3,CD=5,所以FC=3,FD=4.
于是有AD2=(DF-AE)2+EF2=18,
10分
在△ACD中，由余弦定理可知cos∠CDA=
CD2+AD2-AC2√2
2CD.AD
10
所以co∠CDA的值为巨
…13分
10
16.【解析】
(1)设点A到平面BCD的距离为h,
-×BD-BC.im∠DBCh=5h,
则VA-=32
3
数学试题答案第1页（共4页）
又因为三棱锥A-BcD的体积为V5
所以h=1;…3分
3
又DA1AC,O是线段CD的中点，所以OA=二CD=1,
2
所以OA⊥平面BCD,
又OAC平面ACD,所以平面ADC⊥平面BDC.…
6分
(2)以O为坐标原点，OB,OD,OA分别为x轴、y轴、z轴
建立空间直角坐标系，…7分
则00,0,0)，A(0,0,),B(√3,0,0)，C(0,-1,0),
所以BC=(5,-1,0),AC=(0,-1,-1),
设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),
n-BC=0a「-3x-y=0
则
,即
n.Ac=0’
（-y-z=0
取x=1,则y==√5，所以n=1,-√5，√5)，…10分
因为AP=4C,OP=OA+AP=OA+4C=(0,-1,1-),…12分
设直线OP与平面ABC所成的角为6，
则sim0cos≥=
OP.n
5
42
10P‖lu√7.V2-22+1
7
解得：入=
故入的值为
…15分
2
17.【解析】
1)由题意可知f(w)=1-os0-),
习x∈0，川，所以f0=cos0-0≥0恒亚
…3分
所以f(x)在(0,1刂单调递增，
所以f(x)=f0)=0,
所以f(x)在(0，】最大值为0.…
…6分
、1
(2)由(1)知x∈(0,1]，sin1-x)+lnx≤0，即sin(1-x)≤n二，…8分
令xeo,夹中i>≥2ieN,
数学试题答案第2页（共4页）

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