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期中模拟试卷 2025-2026学年沪科版七年级下学期数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（本题3分）（25-26八年级上·浙江杭州·期中）不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）（2026·河南驻马店·模拟预测）生活中常见的打火机所用燃料的主要成分是丁烷，其密度很小，丁烷的质量约为，数据0.00057用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（25-26七年级下·湖北黄冈·期中）下列选项正确的是（ ）
A．81的平方根是9 B．
C．0没有算术平方根 D．
4．（本题3分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）下列变形正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
5．（本题3分）（25-26七年级下·浙江嘉兴·期中）下列式子运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）（25-26七年级下·江苏南京·期中）若多项式是完全平方式，则常数k的值为（ ）
A．8 B． C． D．
7．（本题3分）（25-26八年级上·浙江金华·月考）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（25-26八年级下·全国·单元测试）若，则的值是（ ）
A．1 B．0 C． D．2
9．（本题3分）（25-26九年级下·河南郑州·月考）在数轴上表示的点可能是（　　）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
10．（本题3分）（25-26七年级下·湖南永州·期中）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中用“杨辉三角”揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的规律：
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
…… ……
根据“杨辉三角”的系数规律，可知的展开式中第三项的系数为（ ）
A．36 B．28 C．21 D．15
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共计18分.
11．（本题3分）（25-26八年级上·江苏常州·期末）若为正整数，且满足，则__________．
12．（本题3分）（25-26八年级上·全国·期中）不等式组的解集是_______．
13．（本题3分）（25-26七年级下·湖南岳阳·期中）已知，则的平方根是__________．
14．（本题3分）（25-26七年级下·陕西西安·期中）若，，则的值为_____．
15．（本题3分）（25-26七年级下·山东青岛·开学考试）已知，则______．
16．（本题3分）（25-26八年级下·陕西西安·月考）若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是______．
三、解答题题：本题共8小题，共计72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本题6分）（25-26七年级下·福建福州·期中）计算：
(1)
(2)
18．（本题6分）（25-26七年级下·安徽合肥·期中）计算：
(1)若，，求；
(2)已知，求值．
19．（本题8分）（25-26八年级上·浙江宁波·期中）解一元一次不等式（组）：
(1)
(2)，并把解集表示在数轴上．
20．（本题8分）（25-26九年级下·湖南长沙·期中）先化简，再求值：，其中．
21．（本题10分）（25-26九年级上·黑龙江哈尔滨·期中）敏衣中学计划为绘画小组购买A、B两种型号的颜料．购买1盒A型颜料和2盒B型颜料需用56元．购买2盒A型颜料和1盒B型颜料需用64元．
(1)求1盒A型颜料和1盒B型颜料的售价各是多少元；
(2)敏衣中学如果决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3912元，那么该中学最多可以购买多少盒A型颜料？
22．（本题10分）（25-26八年级上·江西九江·期中）已知，的立方根是，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)求的平方根．
23．（本题12分）（25-26七年级上·安徽六安·月考）定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式的解，称这个方程（组）的解是这个不等式的“内含解”．例如：方程的解是，同时也是不等式的解，则方程的解是不等式的“内含解”．
(1)判断方程的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由；
(2)若关于的方程组的解是不等式的“内含解”，求的取值范围；
(3)当时，方程的解是不等式的“内含解”，求整数的最小值．
24．（本题12分）（25-26七年级下·江苏无锡·期中）【情境重现】如图，课本第页情境通过面积法得到完全平方公式，请你观察图形，探索计算的方法，并用此方法解答下列问题：
(1)若，，根据乘法公式，直接写出的值______；
(2)填空：
①若，则______；
②若，则______；
(3)如图，将两个大小不等的正方形按如图所示的方式放置（点在一条直线上），连接、、．若，阴影部分面积为，求的面积．
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《期中模拟试卷 2025-2026学年沪科版七年级下学期数学》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B D D D C B C C C
1．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集．先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．
【详解】解：∵，
∴，
在数轴上表示不等式的解集为：
，
故选：B．
2．B
【分析】科学记数法表示形式为，要求，当原数的绝对值小于1时，为负整数，其绝对值等于原数中第一个非零数字前面所有0的个数（含小数点前的0）．
【详解】解：0.00057用科学记数法表示为．
3．D
【详解】解：对选项A，，的平方根是，A错误；
对选项B，，B错误；
对选项C，的算术平方根是，C错误；
对选项D，，，D正确.
4．D
【分析】根据不等式性质逐一判断选项即可，需注意平方数的非负性．
【详解】解：对于选项A：
∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，
∴ ，A不正确；
对于选项B：
∵ ，两边同时减得，两边同除以负数，不等号方向改变，
∴ ，B不正确；
对于选项C：
∵ ，当时，，
∴ C不正确；
对于选项D：
∵ ，可得，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，
∴ ，D正确．
5．D
【分析】运用同类项合并，积的乘方，完全平方公式，同底数幂乘法运算法则，逐一判断选项得到正确结果．
【详解】解：对选项A：与不是同类项，不能合并，A错误；
对选项B：根据积的乘方法则，，B错误；
对选项C：根据完全平方公式，，C错误；
对选项D：根据同底数幂乘法法则，，D正确．
6．C
【分析】先根据多项式中的两个平方项确定完全平方公式的两个底数，再根据完全平方公式的乘积二倍项确定k的值，需考虑两种情况.
【详解】解：∵ =
∴ ，
化简可得 .
7．B
【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，掌握不等式组的解法是解题关键．
先解不等式组得到解集为，由整数解只有4个，可知整数解为，，，，从而确定的范围．
【详解】解不等式组得，，
∵关于x的不等式的整数解只有4个，
∴整数解为，，，，
∴的取值范围是，
故选：B．
8．C
【详解】解：∵，
∴，，
，．
．
9．C
【分析】先估算在哪两个整数之间，然后结合数轴即可得出答案．
【详解】解：，
，
即，
则数轴中点C符合题意．
10．C
【分析】先观察题目给出的各次幂展开式的系数，总结出展开式中第三项系数的规律，再代入计算即可得到结果．
【详解】解：观察已知系数可得：
的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
总结规律：的第三项系数为；
的展开式中第三项的系数为．
11．
【分析】本题考查无理数的估算，通过平方法估算的范围即可．
【详解】解：计算 ，．
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为6．
12．
【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集；分别求出，的解集，然后找到两个解集的公共部分即可.
【详解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴根据“比小的大，比大的小，取中间”得原不等式组的解集为.
故答案为：
13．
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入计算得到的值，最后求该值的平方根即可．
【详解】解：，，且，
，，
解得，，
，
，
的平方根为，
的平方根是．
14．2
【分析】利用完全平方公式，将已知条件整体代入计算即可求解．
【详解】解：∵，且，，
∴，
∴，
∴．
15．
【详解】解：，
，
．
16．
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，后确定整数解即可．
【详解】解∵
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴，
解得．
17．(1)
(2)
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
【分析】（1）逆用幂的乘方与同底数幂的除法进行计算即可求解；
（2）根据已知可得，进而逆用幂的乘方与同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴
19．(1)
(2)，数轴见解析
【分析】本题考查了解一元一次不等式（组），掌握不等式组的解法是解题的关键．
（1）移项合并同类项，即可求解；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集，即可求解．
【详解】（1）解：
移项合并同类项得：，
解得：；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为，
把解集表示在数轴上，如下：
20．，7
【详解】解：
，
当时，原式．
21．(1)每盒A型颜料24元，每盒B型颜料16元
(2)该中学最多可以购买89盒A型颜料
【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意；
（1）设1盒A型颜料和1盒B型颜料的售价各为x、y元，由题意可得方程组为，进而求解即可；
（2）设该中学可以购买m盒A型颜料，则购买B型颜料为盒，由题意易得，进而求解即可．
【详解】（1）解：设1盒A型颜料和1盒B型颜料的售价各为x、y元，由题意得：
，
解得：；
答：1盒A型颜料和1盒B型颜料的售价各为24、16元．
（2）解：设该中学可以购买m盒A型颜料，则购买B型颜料为盒，由题意得：
，
解得：；
答：该中学最多可以购买89盒A型颜料．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查平方根，算术平方根及其非负性，立方根的计算，理解题意，掌握平方根，立方根的计算是关键．
（1）根据算术平方根及其非负性，可得，可求出a的值，再由立方根的性质可得，可求出b的值，再估算出的大小，可求出c的值．
（2）把代入，再根据平方根的性质，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴，解得：，
∵的立方根是，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∵是的整数部分，
∴；
（2）解：当时，，
∴的平方根为．
23．(1)是，理由见解析
(2)
(3)整数的最小值为2．
【分析】（1）解方程求得方程的解，根据定义判定求解即可；
（2）解方程组求得方程组的解，根据定义建立不等式，求解即可；
（3）根据定义求解即可．
【详解】（1）解：是，理由如下：
解方程，得．
解不等式，得，
又因为，
所以方程的解是不等式的“内含解”；
（2）解：，
由，得，
又因为，
所以，
解得；
（3）解：解方程，得．
因为，
所以．
解不等式，
得．
由“内含解”的定义，得，
解得，
所以整数的最小值为2．
24．(1)
(2)①；②
(3)
【分析】（）根据完全平方公式的变形运算解答即可求解；
（）①根据完全平方公式的变形运算解答即可求解；②根据完全平方公式的变形运算解答即可求解；
（）设大正方形的边长为，小正方形的边长为，可得，，进而求出的值即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：①∵，，
∴．
②∵，，
∴．
（3）解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∵，
∴，
∴，即，
∵阴影部分面积为，
∴，
整理得，，
，得，
∴，
∴．
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