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2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养评价押题卷（北师大版）
第2单元 长方体（一）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图是一个正方体的展开图。当围成正方体时，与点I重合的点是（ ）。
A．点A B．点B C．点C D．点G
2．下面的图形中，能折成正方体的是（ ）。
A．B．C． D．
3．一个正方体，六个面分别写着1～6六个数，4的对面一定是（ ）。
A．3 B．5 C．2
4．一根长方体木料长3米，宽和高都是3分米，把它锯成5段相同的小长方体，表面积最少增加（ ）平方分米。
A．27 B．36 C．45 D．72
5．网购已经成为大家生活中常用的购物方式之一，为了防止物品破损，每个快递的包装都很严实。小花上学时路过快递驿站发现快递员叔叔正在给一个长、宽、高分别是75厘米、50厘米和42厘米的长方体快递箱所有棱上粘一层透明的胶带，那么至少需要___________厘米长的胶带。
A．668 B．660 C．650 D．640
6．小明想制作一个棱长是9厘米的正方体框架，至少需要（ ）厘米的木条。
A．9 B．36 C．108 D．729
7．如图，一个礼品盒像这样用丝带捆扎起来，至少需要（ ）厘米长的丝带。（打结处要用丝带20厘米）
A．96 B．82 C．102 D．116
8．一个长方体木块的表面积是96cm2，下面是面积为12cm2的正方形，在它的上面粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好落在长方体上面各边的中点，这个组合体的表面积是（ ）cm2。
A．120 B．126 C．108 D．132
9．如图，4个棱长10厘米的正方体堆放在墙角处，露在外面的面积是（ ）平方厘米。
A．90 B．900 C．360 D．3600
10．如图，用棱长为1厘米的正方体像下图这样摆放下去。n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。
A．6n B．4（n＋2） C．5n＋1 D．4n＋2
二、填空题
11．在正方体的6个面上各写一个字，展开后如图。“生”与“( )”相对，“命”与“( )”相对，“在”与“( )”相对。
12．下图是一个用小棒和橡皮泥小球做成的棱长为8厘米的正方体框架，一共需要( )个橡皮泥小球和( )根小棒，这些小棒的长度和是( )厘米。
13．用一根60cm长的铁丝焊接成一个正方体框架（铁丝无剩余），这个正方体框架的棱长是( )cm。如果用彩纸将其表面糊起来，至少需要( )的彩纸。
14．一个长方体的长是10cm，宽是6cm，高是5cm，6个面中最小的面的面积是( )，最大的面的面积是( )。
15．孙叔叔从4根，6根和6根的铝合金条中。选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了( )m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要( )m玻璃。（接头处不计）
16．有4个棱长为5厘米的小正方体堆放在墙角处（如图），露在外面的面积是( )平方厘米。
17．如图，7个棱长为1分米的正方体堆放在墙角，露在外面的面积是( )平方分米。
18．两块完全一样的长方体，长6dm、宽5dm、高4dm，把它们拼成一个大长方体后，大长方体的表面积比原来两个长方体的表面积之和最多减少( )dm2，最少减少( )dm2。
19．一个长方体按照以下三种方法切成两个长方体，表面积分别增加了16、24、48，原来长方体的表面积是( )。
20．跳水是奥运会的竞赛项目之一，一个长方体形状的跳水池，其底面是边长为25米的正方形，池深5米。如果给这个跳水池贴瓷砖，需要给( )个面贴瓷砖、贴瓷砖的面积是( )平方米。
21．如图，把一个正方体平均分成两个一样的长方体，其中一个长方体的表面积是48平方厘米，原来的正方体表面积是( )平方厘米。
22．一大正方体由若干个棱长为1厘米的小正方体组成，在大正方体的表面涂色，其中只有一面涂色的小正方体有24个，大正方体的表面积是( )平方厘米。
23．把若干个1立方分米的小正方体摆成2层放在墙角处（如图所示），我们能看到的图形是它的( )面，看到图形是它的( )面，看到图形是它的( )面。这个立体图的体积是( )立方分米。
24．如图是由125个大小相同的小正方体拼成的大正方体模型。将其表面涂上红色，两面涂色的小正方体有( )个，一面涂色的小正方体有( )个。
25．如图所示的正方体，每个面上均有一个互不相同的自然数，且每两个相对面上的数字之和相等，若看不见的面上的数都是质数，则这三个质数的和是( )。
三、判断题
26．把一个长20cm，宽10cm，高15cm的长方体木块锯成两个体积相等的小长方体，表面积最多增加300。( )
27．把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了3。( )
28．三个相同的正方体排成一列放在墙角，有7个面露在外面。( )
29．用8个或27个相同的小正方体都能拼成一个大正方体。( )
30．在一个长方体中，相对的面完全相同。( )
四、计算题
31．求下列图形的表面积。（单位：cm）
32．按要求计算。求表面积。
33．如下图，一个物体摆放在地面上，露在外面的面积是多少？（单位：dm）
34．计算下面立体图形的表面积。（单位：cm）
五、作图题
35．如图是一个长方体展开图，把相对的面涂成相同的颜色，并求它的表面积。
36．一个正方体，六个面分别标有1～6中的一个数字，且相对的面数字之和是7，下图是这个正方体展开的5个面，请补齐最后一个面，并在每个面上标出相应的数字。
六、解答题
37．如图所示的长方体长16厘米，高8厘米，涂色部分的面积是120平方厘米，这个长方体的表面积是多少平方厘米？
38．如图，从一张硬纸板上剪下4个边长为4cm的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子，请你求出剪前的硬纸板的面积。
39．下面左图是淘气从一个药盒上剪下来的两个相邻的面，右图是笑笑的无盖长方体收纳箱的展开图，请你分别算出药盒和长方体收纳箱的表面积。（单位：cm）
40．欢欢参加学校手工制作社团。她用一根铁丝正好制作一个长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体。请你帮她设计一下。正方体的棱长应该是多少厘米？
41．博物馆新建一个游泳池供活动使用，该游泳池长50米，是宽的2倍，深2.5米。现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖，共需要贴上多少平方米的瓷砖？
42．用一根铁丝刚好焊接成一个棱长为8cm的正方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个长13cm、高4cm的长方体框架，铁丝将剩余4cm，那么这个长方体的宽应该为多少厘米？（接头处不计）
43．乐乐的妈妈去广东出差，回来前给她和表妹、表弟每人买了2盒广东省的一种传统小吃——裹蒸粽。包装盒的长是30cm，宽是20cm，高是10cm。要把这几盒裹蒸粽包成一包，怎样包装最节省包装纸？最少需要多大的包装纸？（画出草图，接口处不计）
44．国家游泳中心又称“水立方”，它的长和宽都是177m，高是31m。由于外部采用了特殊透明膜，因此场馆变得晶莹剔透。至少使用了多少平方米这种透明膜？
45．学校手工社团开展创意包装活动，计划用硬纸板制作衣服包装盒（展开图如图）。已知包装盒有两面是正方形，如图是一件衣服的包装盒展开图，制作这个包装盒至少需要多少纸板？
46．某建筑长20米，宽30米，高15米。现要给这个建筑的外墙棱上挂彩灯（沿地面一圈不挂），前后左右四面墙和顶部涂上漆。
（1）张叔叔去商店买彩灯，每捆40米，他至少需要买几捆？
（2）涂漆的面积是多少平方米？
47．下图是淘气的一辆玩具汽车，他计划给这个玩具汽车设计一个刚好能容纳它的长方体包装盒。
（1）以下是此长方体包装盒的草图，请在图上清晰标注出与容纳玩具汽车对应的长、宽、高数据。（纸板厚度忽略不计）
（2）计算制作这个长方体包装盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（纸板厚度忽略不计）
48．在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？
49．儿童节当天，为了增添节日气氛，工作人员准备在外形是长方体的少年宫科技楼的四周装上彩灯线。大楼长50米，宽25米，高40米，至少要用多少米长的彩灯线？（底边不装）
50．如图，从一张长方形纸上剪下部分（图中阴影部分）后，正好折叠成一个长方体。已知长方体的长、宽、高分别是5厘米，2厘米，3厘米。你能求出原来长方形纸的面积是多少平方厘米吗？请尝试算一算。
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】根据正方体展开图的特征，如图：是正方体展开图的“3－3”结构，围成正方体后，相同颜色的面相对（见详解过程）。由此即可看出，重合的点是AI、BH、CG、DF、NJ、MK。
【解析】如图所示：
与点I重合的点是A。
2．B
【分析】正方体展开图有多种类型，常见的有“1－4－1”型、“2－3－1”型、“2－2－2”型、“3－3”型。
【解析】
A．不属于正方体展开图的四种类型，不能折成正方体；
B．属于正方体展开图的“2－3－1”型，能折成正方体；
C．不属于正方体展开图的四种类型，不能折成正方体；
D．不属于正方体展开图的四种类型，不能折成正方体；
能折成正方体的是。
3．C
【分析】由第一个和第三个图可得与4相邻的数字分别为1，3，5，6，通过排除法找出4对面的数即可。
【解析】与4相邻的数字分别为1，3，5，6。
4的对面一定是2。
4．D
【分析】要使表面积增加的最少，那么可以垂直于长竖着锯。把它锯成5段相同的小长方体，需要锯4次，表面积增加8个边长是3分米的正方形的面积之和。根据正方形的面积＝边长×边长，算出一个正方形的面积，再乘8即可。
【解析】（3×3）×[（5－1）×2]
＝9×[4×2]
＝9×8
＝72（平方分米）
表面积最少增加72平方分米。
5．A
【分析】由题意知：本题就是求长方体快递箱所有的棱长总和。根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式解答即可。
【解析】（75＋50＋42）×4
＝（125＋42）×4
＝167×4
＝668（厘米）
所以至少需要668厘米长的胶带。
6．C
【分析】正方体棱长总和＝棱长×12。
【解析】9×12＝108（厘米）
至少需要108厘米的木条。
7．C
【分析】丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。
【解析】15×2＋10×2＋8×4＋20
＝30＋20＋32＋20
＝102（厘米）
至少需要102厘米长的丝带。
8．A
【分析】因为正方体的四个顶点正好落在长方体上面各边的中点，如图，连接对边的中点，把正方形分成相等的8份，正方体的一个面正好占4份，即正方体一个面的面积是长方体底面面积的一半。据此先求出正方体一个面的面积；再根据组合体的表面积等于长方体的表面积加上正方体4个面的面积，求出组合体的表面积。
【解析】12÷2＝6（cm2）
96＋6×4
＝96＋24
＝120（cm2）
9．B
【分析】从前面看有3个正方形，从上面看有3个正方形，从右面看有3个正方形，正方形面积＝边长×边长，1个正方形面积×露在外面的个数＝露在外面的面积。
【解析】10×10×（3×3）
＝100×9
＝900（平方厘米）
露在外面的面积是900平方厘米。
10．D
【分析】确定长方体长、宽、高，代入长方体表面积公式，表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高）。
第一幅图：长1厘米，宽1厘米，高1厘米；
第二幅图：长2厘米，宽1厘米，高1厘米；
第三幅图：长3厘米，宽1厘米，高1厘米；
第四幅图：长4厘米，宽1厘米，高1厘米；
……
第n幅图：长n厘米，宽1厘米，高1厘米。
所以n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的表面积S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）。
【解析】n（n为大于0的自然数）个这样的正方体摆成的长方体的长n厘米，宽1厘米，高1厘米。
S＝2×（n×1＋n×1＋1×1）
＝2×（n＋n＋1）
＝2×（2n＋1）
＝（4n＋2）平方厘米
故答案为：D
11．运 于 动
【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。
【解析】观察图片结合正方体展开图的相对面辨别方法可知：“生”与“运”相对，“命”与“于”相对，“在”与“动”相对。
12．8 12 96
【分析】根据正方体的特征可知，正方体有8个顶点，12条棱长，即一共需要8个橡皮泥小球和12根小棒，再根据正方体棱长总和公式＝棱长×12，代入数据即可计算解答。
【解析】正方体有8个顶点，需要8个橡皮泥小球；正方体有12条棱长，需要12根小棒。
小棒的长度和：8×12＝96（厘米）
13．5 150
【分析】正方体一共有12条长度相等的棱，铁丝总长度就是正方体的棱长总和，棱长和÷12＝棱长；糊彩纸的面积就是正方体的表面积，正方体有6个完全相同的正方形面，表面积公式为棱长×棱长×6，代入计算即可
【解析】棱长：60÷12＝5（cm）
表面积：5×5×6＝150（cm ）
14．
30
60
【分析】长方体每个面的面积是相邻两条棱长的乘积，先算出三个不同面的面积，公式：长方形面积＝长宽；然后再比较大小。
【解析】
比较大小得：，
因此最小面面积是，最大面面积是。
15．
11.2
5.04
【分析】根据长方体的特点，长、宽、高各有4条，即选取4根1.2m为长，4根1m为宽，4根6dm为高，再根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4求出做这个柜台一共用了多少m的铝合金条；注意单位换算；给这个柜台6个面安装玻璃，就是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2代入数据计算即可。
【解析】6dm＝0.6m
（1.2＋1＋0.6）×4
＝2.8×4
＝11.2（m）
（1.2×1＋1×0.6＋1.2×0.6）×2
＝（1.2＋0.6＋0.72）×2
＝2.52×2
＝5.04（）
即选了12根焊了一个长方体柜台框架，做这个柜台一共用了（11.2）m的铝合金条；给这个柜台6个面安装玻璃，至少需要（5.04）m玻璃。
16．225
【分析】正方体的棱长即为正方形面的边长，正方形面积＝边长×边长，求出每个正方形面的面积。从前面看能看到3个正方形面，从右面看能看到3个正方形面，从上面看能看到3个正方形面，将所有的面数相加求出露在外面的面数。再用每个正方形面的面积乘露在外面的面数即可求出露在外面的面积。
【解析】5×5＝25（平方厘米）
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（个）
25×9＝225（平方厘米）
17．12
【分析】根据图示，露在外面的上面有4个面，前面有4个面，右面有4个面，据此解答即可。
【解析】
（平方分米）
露在外面的面积是平方分米。
18．60 40
【分析】两个长方体拼接成一个长方体，会减少两个面：长6dm、宽5dm的两个面拼接，减少的面积最大，减少的面积＝长×宽×2；宽5dm、高4dm的两个面拼接，减少的面积最小，减少的面积＝宽×高×2。
【解析】6×5×2
＝30×2
＝60（dm2）
5×4×2
＝20×2
＝40（dm2）
19．88
【分析】第一种切法增加的是宽高面的面积，且增加了2个；第二种切法增加的是长高面的面积，且增加了2个，第三种切法增加的是长宽面的面积，且增加了2个，根据“长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2”，直接将三种情况增加的表面积相加即可。
【解析】
原来长方体的表面积是88。
20．
5
1125
【分析】贴瓷砖的面包括底面和四个侧面，不包括顶面。底面是正方形即长方体的长和宽都是25米，池深5米，即长方体的高是5米，根据贴瓷砖面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可。
【解析】需要贴跳水池的底面和四个侧面，共5个面。
（平方米）
21．72
【分析】根据题意可得：其中一个长方体的表面积是正方体的4个面的面积，其中一个长方体的表面积÷4＝正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×6＝正方体的表面积。
【解析】48÷4＝12（平方厘米）
12×6＝72（平方厘米）
原来的正方体表面积是72平方厘米。
22．96
【分析】在大正方体的表面涂色，可知大正方体有6个面，因此每个面只有一面涂色的小正方体有24÷6＝4（个）；这4个单面小正方体是不包括棱上和顶角上的，所以不包括棱上和顶角上，每个面单面涂色的小正方体有2个，再加上2个，就是大正方体每条边上的小正方体个数4个，因为小正方体棱长为1，所以大正方体棱长为4厘米，根据大正方体表面积公式“6×棱长×棱长”，即可计算结果。
【解析】24÷6＝4（个），即单面涂色的小正方体有2个，2＋2＝4（个）
1×4×4×6＝96（平方厘米）。
则大正方体的表面积是96平方厘米。
23．前 右 上 7
【分析】从不同的方向观察图形，判断出观察到的图形有几个正方形以及每个正方形的位置，然后判断观察的方向。判断出这个图形由几个正方体组成即可确定其体积。
【解析】把若干个1立方分米的小正方体摆成2层放在墙角处（如图所示），从前到后共两排，第一排有2个小正方体，第二排有两层，第一层有3个小正方体，第二层有2个小正方体，所以2＋3＋2＝7（个）
每个小正方体体积是1立方分米，所以这个立体图的体积是7立方分米。
我们能看到的图形是它的前面，看到图形是它的右面，看到是它的上面。这个立体图的体积是7立方分米。
24．36 54
【分析】正方体中，两面涂色的正方体的个数＝（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×12；一面涂色的正方体的个数＝（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×（大正方体的每条边有小正方体的个数－2）×6。据此解答。
【解析】（5－2）×12
＝3×12
＝36（个）
（5－2）×（5－2）×6
＝3×3×6
＝9×6
＝54（个）
所以两面涂色的小正方体有36个，一面涂色的小正方体有54个。
25．20
【分析】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c，a、b、c均为质数（除2均为奇数），根据“奇数＋偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数”，即17＋a，12＋b，8＋c均为奇数，由此即可分析。
【解析】设17对面的数为a，12对面的数为b，8对面的数为c。
17＋a，12＋b，8＋c是奇数，即a为偶数，b、c为奇数，由于质数中只有2为偶数，所以a＝2，17＋a＝17＋2＝19，由此可得12＋b＝8＋c＝19，
所以：b＝19－12＝7，c＝19－8＝11，则这三个质数的和是：2＋7＋11＝20；
综上可得：这三个质数的和是20。
26．×
【分析】把一个长方体锯成两个体积相等的小长方体，会增加两个切面的面积，切面的形状与长方体的面一致，所以表面积增加的总量＝单个切面面积×2。长方体有三组不同的面，分别计算每组面的面积，对比选出最大面。以最大面为切面时，求出增加的面积，据此判断。
【解析】长×宽：20×10＝200（cm2）
长×高：20×15＝300（cm2）
宽×高：10×15＝150（cm2）
300＞200＞150
因此长×高的面是最大面。
面积为300×2＝600（cm2）
表面积最多增加600cm2，原说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，如下图所示：
所以减少了拼接处的4个正方形的面。先根据“正方形的面积＝边长×边长”用1乘1计算出一个面的面积；再用一个面的面积乘4即可。
【解析】根据分析：
1×1×4
＝1×4
＝4（dm2）
把3个棱长是1dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了4dm2。原说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】正方体在墙角且排成一列时的遮挡情况。墙角有两个垂直墙面和一个地面，第一个正方体有三个面与墙面或地面接触而被遮挡，其他正方体有较少的面与墙面或地面接触，但相邻正方体接触导致额外遮挡，由此即可判定。
【解析】三个相同的正方体排成一列放在墙角。
2＋2＋3＝7（个），一共有7个面露在外面。
故答案为：√
29．√
【分析】判断能否用特定数量的小正方体拼成大正方体，需验证该数量是否为某个整数的立方数，据此解答。
【解析】大正方体的每条边由个小正方体组成，总数量为。
当时，，用8个小正方体能拼成；
当时，，用27个小正方体能拼成。
因此，题目中的两个数量均满足条件，原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】长方体有6个面，分为三组相对的面。一般情况下，每个面都是长方形，且相对的面形状和大小完全相同。特殊情况下，若有两个相对的面是正方形，则其余四个面为完全相同的长方形。因此，无论是否包含正方形面，相对的面始终满足“完全相同”的条件。
【解析】
如图、，在一个长方体中，相对的面完全相同，原题说法正确。
故答案为：√
31．（1）248cm2；（2）150cm2
【分析】（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；
（2）正方体表面积＝棱长×棱长×6。
【解析】（1）（10×4＋10×6＋4×6）×2
＝（40＋60＋24）×2
＝（100＋24）×2
＝124×2
＝248（cm2）
（2）5×5×6
＝25×6
＝150（cm2）
32．224cm2
【分析】由图可知，这个图形是一个长（4＋4＋4）cm，宽4cm，高4cm的长方体，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据解答即可。
【解析】4＋4＋4
＝8＋4
＝12（cm）
（12×4＋12×4＋4×4）×2
＝（48＋48＋16）×2
＝（96＋16）×2
＝112×2
＝224（cm2）
这个图形的表面积是224cm2。
33．200dm
【分析】物体的上面是两个长方形组成，一个长为10分米，宽为2分米，另一个长为10分米，宽为6分米，根据长方形的面积＝长×宽，分别计算它们的面积再相加；
物体的侧面是两个相同的长方形组成，一个长为10分米，宽为分米，根据长方形的面积＝长×宽，计算一个长方形的面积再乘2；
物体的前面和后面是两个相同的组合图形组成，可看作由一个长为4分米，宽为2分米，另一个长为6分米，宽为2分米的长方形组成的组合图形，根据长方形的面积＝长×宽，先计算一个组合图形的面积再乘2；
将所有露在外面的面的面积相加起来，即可解答。
【解析】
（平方分米）
露在外面的面积是200平方分米。
34．
【分析】因为正方体与长方体粘合在一起，所以求表面积时，上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求表面积，根据长方体的表面积公式：，正方形的面积公式：把数据代入公式解答。
【解析】
立体图形的表面积为。
35．涂色见详解；76平方厘米
【分析】相对的两个小长方形（中间隔着一个长方形）是长方体的两个对面；
由长方体的展开图可知，长方体的长为5厘米、宽为4厘米、高为7－5＝2厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出表面积。
【解析】
7－5＝2（厘米）
（5×2＋5×4＋2×4）×2
＝（10＋20＋8）×2
＝38×2
＝76（平方厘米）
长方体的表面积是76平方厘米。
36．见详解
【分析】正方体的特征：正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。根据这个正方体展开的5个面以及正方体展开图的特点可知，这个正方体展开图可能是“3—3”型或“2—3—1”型，据此可知最后一个面在第二行正方形的最右面。
已知正方体展开图中相对的面数字之和是7，据此用7减去已知的数，得出与之相对的数，并在每个面上标出相应的数字。
【解析】与2相对的面的数字为：7－2＝5
与1相对的面的数字为：7－1＝6
与4相对的面的数字为：7－4＝3
或
37．496平方厘米
【分析】根据题图可知，阴影部分的面积＝长×宽＋宽×高＝宽×（长＋高），则宽＝阴影部分的面积÷（长＋高），代入数据，即可求出长方体的宽；再根据长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，代入数据，即可求出长方体的表面积。
【解析】120÷（16＋8）
＝120÷24
＝5（厘米）
（16×5＋5×8＋16×8）×2
＝（80＋40＋128）×2
＝248×2
＝496（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是496平方厘米。
38．896
【分析】一张硬纸板上剪下4个边长为4cm的小正方形后，长为20cm，宽为24cm，所以原来长方形硬纸板的长为20＋4×2＝28cm，原来的宽为24＋4×2＝32cm，用长×宽即可算出剪前的硬纸板面积。
【解析】长：20＋4×2＝28（cm）
宽：24＋4×2＝32（cm）
32×28＝896（）
答：剪前的硬纸板的面积是896。
39．142平方厘米；2050平方厘米
【分析】左图是长方体的两个相邻面，由图可知：长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是7厘米；
右图是无盖长方体的展开图，由图可知：长方体的长是15厘米，宽是20厘米，高是25厘米。
根据面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算。
【解析】药盒的表面积：
（5×3＋5×7＋3×7）×2
＝（15＋35＋21）×2
＝71×2
＝142（平方厘米）
长方体收纳箱的表面积是长方体5个面的面积：
（15×25＋20×25）×2＋15×20
＝（375＋500）×2＋300
＝875×2＋300
＝2050（平方厘米）
答：药盒的表面积是142平方厘米，长方体收纳箱的表面积是2050平方厘米。
40．10厘米
【分析】根据题意可知，铁丝的长度固定不变，这意味着长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等。先利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝的总长度，再利用正方体的棱长总和除以棱的总数（12），计算出正方体的棱长。
【解析】（12＋10＋8）×4÷12
＝30×4÷12
＝120÷12
＝10（厘米）
答：正方体的棱长应该是10厘米。
41．1625平方米
【分析】根据题意，游泳池是一个没有盖的长方体，贴瓷砖的部分包括一个底面和四个侧面。先根据“长是宽的2倍”求出游泳池的宽，再根据无盖长方体的表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数值即可求出共需要贴瓷砖的面积。
【解析】50÷2＝25（米）
50×25＋（50×2.5＋25×2.5）×2
＝50×25＋（125＋62.5）×2
＝50×25＋187.5×2
＝1250＋375
＝1625（平方米）
答：共需要贴上1625平方米的瓷砖。
42．6厘米
【分析】正方体的棱长总和＝棱长×12，据此求出铁丝的长度，用铁丝的长度－4求出长方体的棱长总和，再除以4求出长、宽、高之和，减去长和高，即可。
【解析】
（厘米）
（厘米）
答：这个长方体的宽应该为6厘米。
43．
图见详解；7200平方厘米
【分析】将该长方体中最大的面重合叠放最节省包装纸，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，计算即可。
【解析】（平方厘米），（平方厘米），（平方厘米）
所以将的面重叠包装最节省包装纸，如下图：
（厘米）
（平方厘米）
答：将的面重叠包装最节省包装纸，最少需要7200平方厘米的包装纸。
44．53277平方米
【分析】这道题是求长方体除底面积以外的表面积，根据题目信息代入公式即可得到答案。
【解析】
（平方米）
答：至少使用了53277平方米这种透明膜。
45．6750平方厘米
【分析】由展开图可知，包装盒有两个面是正方形，所以长和宽相等，都为45厘米。所以高为60－45＝15厘米。长方体表面积公式为S＝（ab＋ah＋bh）×2（a为长，b为宽，h为高），把数据代入计算即可。
【解析】包装盒有两个面是正方形，长和宽相等，都为45厘米。
60－45＝15（厘米）
（45×45＋45×15＋45×15）×2
＝（2025＋675＋675）×2
＝（2700＋675）×2
＝3375×2
＝6750（平方厘米）
答：制作这个包装盒至少需要6750平方厘米纸板。
46．（1）4捆
（2）2100平方米
【分析】（1）建筑的长、宽各有2条（顶部），高有4条（前后左右），因为沿地面一圈不挂，所以地面的长和宽对应的棱不挂。顶部的长和宽：长有2条，每条20米，共20×2＝40米；宽有2条，每条30米，共30×2＝60米。高有4条，每条15米，共15×4＝60米。总长度为40＋60＋60＝160米。每捆彩灯40米，所以用160除以40即可解答。
（2）涂漆的面包括顶部和前后左右四面墙，顶部是一个长20米、宽30米的长方形；前后两面墙是长20米、高15米的长方形，左右两面墙是宽30米、高15米的长方形。即：涂漆面积＝长×宽＋2×长×高＋2×宽×高，把数据代入计算即可得出涂漆的面积。
【解析】（1）20×2＝40（米）
30×2＝60（米）
15×4＝60（米）
40＋60＋60＝160（米）
160÷40＝4（捆）
答：他至少需要买4捆。
（2）20×30＋20×15×2＋30×15×2
＝600＋600＋900
＝2100（平方米）
答：涂漆的面积是2100平方米。
47．（1）见详解
（2）1710平方厘米
【分析】（1）要设计刚好能容纳玩具汽车的长方体包装盒，那么长方体包装盒的长、宽、高应分别对应玩具汽车的长、宽、高。由图可知，玩具汽车的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，所以长方体包装盒的长是25厘米、宽是12厘米、高是15厘米，将其标注在长方体草图对应的位置即可。
（2）求需要纸板的面积，就是求这个长是25厘米，宽是12厘米，高是15厘米的长方体的表面积，根据“长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2”，代入数据，即可解答。
【解析】（1）标注如下：
（2）（25×12＋25×15＋12×15）×2
＝（300＋375＋180）×2
＝（675＋180）×2
＝855×2
＝1710（平方厘米）
答：至少需要1710平方厘米的纸板。
48．518平方厘米
【分析】计算需要塑料书皮的面积就是求长方体的表面积，题中只需在三个面粘上一层卡通塑料书皮，所以求出字典三个面的面积之和就是需要塑料书皮的面积，据此解答。
【解析】13×18.5×2＋18.5×2
＝240.5×2＋37
＝481＋37
＝518（平方厘米）
答：至少要用518平方厘米的塑料书皮。
49．310米
【分析】观察图形可知，彩灯线的长度包括长方体大楼的2条长、2条宽和4条高，据此把它们长度相加即可解答。
【解析】50×2＋25×2＋40×4
＝100＋50＋160
＝310（米）
答：至少要用310米长的彩灯线。
50．98平方厘米
【分析】根据图示可知，原来长方形纸的长是2＋5＋2＋5＝14（厘米），宽是2＋3＋2＝7（厘米），根据长方形面积＝长×宽，代入数据解答即可。
【解析】2＋5＋2＋5＝14（厘米）
2＋3＋2＝7（厘米）
14×7＝98（平方厘米）
答：原来长方形纸的面积是98平方厘米。
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