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2025-2026学年五年级下册数学单元核心素养评价押题卷（北师大版）
第4单元 长方体（二）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是（ ）cm3。
A．96 B．64 C．32 D．16
2．一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，箱中水面高2分米，把一个棱长2分米的正方体铁块放入水箱，水面会上升多少分米？（ ）
A．0.4分米 B．0.8分米 C．1.2分米 D．1.4分米
3．从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是（ ）。
A．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积
B．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积
C．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积
D．甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积
4．一根长方体木条长，如果锯断（如图），它的体积就比原来减少，这根木条原来的体积是（ ）。
A．70 B．100 C．130 D．150
5．如图，甲与乙的表面积和体积相比（ ）。
A．表面积相等，体积相等 B．表面积不相等，体积相等
C．表面积相等，体积不相等 D．表面积不相等，体积不相等
6．一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米和h厘米，如果长方体的长和高不变，宽增加3厘米，长方体的体积增加（ ）立方厘米。
A．3ah B．3abh C．abh D．3b
7．正方体的顶点处被挖去一个小长方体（如图），它的体积将（ ），表面积（ ）。
A．变大；不变 B．不变；变小 C．变小；不变 D．无法判断
8．在一个长为15cm，宽为10cm，高为20cm的长方体空盒里放入一个土豆，加满水，再将土豆拿起来，此时水的高度下降了2cm，可以知道土豆的体积是（ ）cm3。
A．3000 B．300 C．2700 D．600
9．小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是（ ）立方厘米。
A．192 B．64 C．216 D．322
10．将一块铁块完全浸没在一个长5厘米、宽2厘米、高6厘米的长方体玻璃容器中（水未溢出），水面上升了2厘米。这块铁块的体积是（ ）立方厘米。
A．20 B．30 C．40 D．60
二、填空题
11．一个无盖的长方体玻璃容器，长40厘米，宽15厘米，高40厘米，里面盛有一些红色溶液。淘气想知道溶液的深度，他将一根底面边长5厘米，长1米的木条垂直插到容器底部，取出后量得木条被染红的部分长36厘米。原来容器内红色溶液深( )厘米。
12．将一个棱长总和是60厘米的正方体实心铁块锻造成一个长是10厘米，宽是2厘米的长方体实心铁块，这个长方体铁块的高是( )厘米。
13．如图，一个长为10cm的长方体截成3段后表面积增加了32cm2。原来长方体的体积是( )cm3。
14．一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是( )平方厘米，它的体积是( )立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是( )平方分米。
15．把一块石头完全浸没在一个底面积是80cm2的长方体鱼缸中，水面由12cm上升到15cm（水没有溢出），这块石头的体积是( )cm3。
16．长方体纸盒的两个面如图所示。这个纸盒的体积是( )立方厘米，表面积是( )平方厘米。
17．用( )个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是( )米。
18．把一个棱长为8厘米的大正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以切成( )个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的( )。
19．看下图填空。3个小球的体积一共是( )，1个小球的体积是( )，1个大球的体积是( )。
20．一个棱长是12厘米的正方体，它的棱长如果扩大到原来的3倍，则表面积会扩大到原来的( )倍，体积会扩大到原来的( )倍。
21．如图，一个长6厘米，宽4厘米，高10厘米的长方体牛奶盒，装满牛奶。笑笑在准备喝牛奶时，一不小心把牛奶弄洒了一些，也就是图中的空白部分，洒出( )毫升牛奶。
22．在一个长20分米、宽9分米、高7分米的长方体容器内注入3.6分米深的水，然后放入一个棱长为6分米的正方体铁块，则水位上升了( )分米。
23．有一个长方体，从上面截下一个高是2cm的长方体后正好得到一个正方体（如图），正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了32cm2，求原来长方体的体积( )。
24．用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要( )平方厘米卡纸，它的体积是( )立方厘米。
25．如下图，在墙角堆放着4个棱长都是2分米的正方体纸箱，露在外面面的面积是( )平方分米，至少再添( )个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。

三、判断题
26．正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来计算。( )
27．一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。( )
28．两个长方体体积相等，表面积也一定相等。( )
29．一个正方体的棱长是6厘米，它的体积和表面积一样大。( )
30．一个冰箱的容积为260升，估计这个冰箱大约要占260立方米的空间。( )
四、计算题
31．求出下面物体的体积。
32．求出下面图形的表面积和体积。（单位：厘米）
（1）
33．计算下列图形的表面积和体积。（单位：cm）

五、作图题
34．下图是一个正方体盒子展开图的其中五个面。
（1）画一画，在图中添上一个6号面，使其可以折成一个完整的正方体。
（2）在这个正方体中，与1号面相对的是（ ）号面。
（3）这个正方体的表面积是（ ）dm2，体积是（ ）dm3。
35．下面是一个正方体的展开图中的正面、左面和下面。
（1）画出展开图的另外三个面，并标出每个面是正方体的什么面。
（2）每个小方格是边长为1cm的正方形，这个正方体的体积和表面积各是多少？
六、解答题
36．一个长方体的玻璃缸，从里面量长，宽，高，水深。如果投入一块棱长为的正方体铁块（如图），缸里的水溢出多少升？

37．如图是全运会济南赛区奥体中心游泳馆的主游泳池，它长50米、宽25米、深2米。
（1）建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米？
（2）如果要给这个游泳池注1.8米深的水，已知每小时能注水150立方米。需要几小时注完？
38．李叔叔用五块玻璃制作了一个无盖玻璃缸，五块玻璃的大小如下图（单位：cm）。

（1）这个鱼缸的容积是多少升？（先画出鱼缸的示意图，再尝试解答）（玻璃厚度忽略不计）
（2）在鱼缸里面放入50条小鱼，鱼缸内的水面高度从28厘米上升到了30厘米，平均每条小鱼的体积是多少立方厘米？
39．爸爸的生日就要到了，天天买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日礼物。他把茶叶放进一个如图所示的长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个礼盒。
（1）这个礼盒的体积是多少立方厘米？
（2）捆扎这个礼盒时打结处用了12厘米彩带，捆扎这个礼盒至少需要准备多少厘米长的彩带？
40．AI智能模块化鱼缸是一款科技感十足的智能鱼缸，它拥有自动定时喂食、自动清洁等多种功能，让养鱼这件事变得更加简单。张大爷家的智能鱼缸是长60厘米，宽和高都是40厘米的长方体。
（1）鱼缸的四周是钢化玻璃，为了防止玻璃自爆，需要在玻璃上贴一层防爆膜，一共需要贴多少平方米的防爆膜？（损耗忽略不计）
（2）鱼缸中放有一块高为24厘米，体积为1100立方厘米的假山石（如图），如果向鱼缸内注水，那么至少需要注入多少立方分米的水才能将假山石完全淹没？
41．淘气用橡皮泥捏了一个正方体，然后又拿出一些橡皮泥，沿这个正方体一个面的方向加长1厘米，得到一个长方体（如下图），这个长方体比原正方体的表面积增加了12平方厘米，求这个长方体的表面积和体积。
42．一个无水的观赏鱼缸中放着一块高为30厘米，体积为3000立方厘米的假山石，如果水管以每分7立方分米的流量向缸中注水，至少需要多长时间才能将假山石完全浸没？
43．东东在巽寮湾赶海时捡了一些漂亮的贝壳和石头，体积共为27立方分米，家里有一个长方体玻璃缸（无盖），量得它的长8分米，宽是5分米，高是6分米。（玻璃厚度忽略不计）
（1）做这个长方体玻璃鱼缸至少需要平方分米玻璃？
（2）已知鱼缸内水深5.4分米，如果这些贝壳和石头一起放入鱼缸，鱼缸里的水会溢出吗？如果溢出，溢出多少升？
44．王爷爷制作了一个长30厘米，宽15厘米，高20厘米的无盖长方体鱼缸。
（1）王爷爷想购买星星彩灯条装饰鱼缸，至少需要买多少厘米的彩灯条？（提示：彩灯条必须覆盖鱼缸所有棱边，连接处不计）
（2）王爷爷制作这样的鱼缸至少需要多少平方厘米的玻璃？
（3）王爷爷在鱼缸里放了一块假山石（完全浸没），水面高度由原来的15.5厘米上升到17.5厘米，这块假山石的体积是多少立方厘米？
45．一个棱长4分米的正方体无盖空水箱。华华不小心在这个水箱的侧面扎了一个洞，洞口下沿距水箱底部2.2分米（如下图），如果往这个空水箱中缓慢地注入32升水，那么水是否会由这个洞口溢出？（水箱厚度忽略不计）
46．学校的种植社团计划为10个种植箱购置营养土。经测量，种植箱的长、宽、高分别为12分米、6分米和3分米。在铺营养土时，要预留出0.5分米高的空间不铺土方便浇水。若箱子的厚度忽略不计，种植社团至少需要买几袋这样的营养土？
47．一个长方体的玻璃缸（如下图），缸内有一些水，水面距离上沿0.6分米。准备在缸内放入一块体积是60立方分米的假山石（假山石能全部浸入水中），会溢出多少立方分米的水？
48．一个长方体容器的底面是边长为20厘米的正方形，容器中装有一些水，水面距离上边沿2厘米，将一根底面积是50平方厘米，高为30厘米的长方体铁棒垂直放入水中（如图），此时水面刚好到达容器上边沿（没有水溢出）。原来水面的高度是多少厘米？
49．如图，一个封闭的长方体容器，容器内装有水。如果把该容器长、宽都是10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面高度是15厘米；如果把该容器长25厘米、宽10厘米的面作为底面放在桌面上，这时水面的高度是多少厘米？（单位：厘米）
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参考答案与试题解析
1．C
【分析】分析题目，长方体如果高增加2cm，则变成一个正方体，说明长方体的长和宽是相等的，表面积增加的32cm2是4个长等于长方体的长、宽等于2cm的长方形的面积之和，据此用32除以4求出一个面的面积，再除以2即可求出长方体的长，再用长方体的长减去2即可得到长方体的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式求出体积即可。
【解析】32÷4＝8（cm2）
8÷2＝4（cm）
4－2＝2（cm）
4×4×2
＝16×2
＝32（cm3）
如图所示的长方体，如果高增加2cm，则变成一个正方体，表面积就比原来增加了32cm2，原来这个长方体的体积是32cm3。
故答案为：C
2．A
【分析】水箱中的水面高度＝正方体铁块棱长，将正方体铁块放入水箱，铁块完全浸入水中，水面上升的体积就是铁块的体积，根据正方体棱长＝棱长×棱长×棱长，求出水面上升的体积，再根据长方体的高＝体积÷底面积，即可求出水面上升的高度。
【解析】2×2×2÷（5×4）
＝8÷20
＝0.4（分米）
水面会上升0.4分米。
故答案为：A
3．B
【分析】两个正方体木块的体积相等，两个小长方体木块的体积也相等，甲、乙两个木块的体积都是正方体木块的体积减去小长方体体积，也就是甲、乙两个木块的体积相等。根据图形中的切割特点，甲切割后的表面积比切割前减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。乙切割后的表面积比切割前增加了长为5厘米，宽为1厘米的两个长方形的面的面积，减少了2个边长为1厘米的小正方形的面积。那么甲的表面积应小于乙的表面积。据此解答。
【解析】由分析得：
甲的体积乙的体积，甲的表面积乙的表面积。
故答案为：B
4．D
【分析】根据题意可知，减少的体积就是高为2cm的长方体的体积，根据长方体的体积公式：体积＝底面积×高，底面积＝体积÷高，代入数据，求出高为2cm的长方体的底面积，也就是原来长方体的底面积，进而求出原来长方体的体积。
【解析】20÷2×15
＝10×15
＝150（cm3）
这根木条原来的体积是150cm3。
故答案为：D
5．C
【分析】据图可知，第一个立体图形的表面积就等于棱长是9cm的正方体的表面积，体积等于棱长是9cm的正方体的体积减去一个长和宽都是3cm高是4cm的长方体的体积；第二个图形是一个棱长是9cm的正方体，据此结合正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的体积＝长×宽×高，分别列式求出图形的表面积及体积并判断即可。
【解析】9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9－3×3×4
＝81×9－9×4
＝729－36
＝693（cm3）
9×9×6
＝81×6
＝486（cm2）
9×9×9
＝81×9
＝729（cm3）
根据计算可知，甲与乙的表面积和体积相比：表面积相等，体积不相等。
故答案为：C
6．A
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；计算出原来的长方体的体积，宽增加3厘米，即宽为（b＋3）厘米，代入长方体体积公式，求出增加后长方体的体积，再减去原来长方体的体积，即可解答。
【解析】原来长方体的体积：a×b×h＝abh（立方厘米）
宽增加3厘米后长方体的体积：
a×（b＋3）×h
＝ a×h×（b＋3）
＝abh＋3ah（立方厘米）
abh＋3ah－abh
＝ abh－abh＋3ah
＝3ah（立方厘米）
则长方体的体积增加3ah立方厘米。
故答案为：A
7．C
【分析】从图中可知，正方体的顶点处被挖去一个小长方体，露出了3个面，这3个面可以向外平移，正好补齐缺口，补成一个完整的正方体，所以图形的表面积仍等于正方体的表面积。
用正方体的体积减去小长方体的体积，即是图形的体积，据此可知图形的体积变小。
【解析】图形的表面积＝正方体的表面积，表面积不变；
图形的体积＝正方体的体积－小长方体的体积，所以图形的体积＜正方体的体积；
正方体的顶点处被挖去一个小长方体（如图），它的体积将（变小），表面积（不变）。
故答案为：C
8．B
【分析】从装有水的长方体盒子中取出一个土豆，水的高度下降了2cm，那么水下降部分的体积等于土豆的体积；根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算，求出土豆的体积。
【解析】15×10×2
＝150×2
＝300（cm3）
土豆的体积是300cm3。
故答案为：B
9．B
【分析】分析题目，从这个长方体中削出的最大的正方体的棱长等于长方体的最短的一条棱，即4厘米，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长列式计算即可。
【解析】4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
小新有一块长8厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体木块，他想从这块木料中削出一个最大的正方体。这个正方体的体积是64立方厘米。
故答案为：B
10．A
【分析】铁块的体积等于它排开的水的体积，放入铁块后水面上升的体积就是铁块的体积，上升的水形成了一个长5厘米，宽2厘米，高2厘米的长方体。根据公式：长方体体积＝ 长×宽×高，代入数据计算即可解答。
【解析】5×2×2
＝10×2
＝20（立方厘米）
即这块铁块的体积是20立方厘米。
故答案为：A
11．34.5
【分析】根据长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高，先求出木条被染红的部分体积。再求出长40厘米，宽15厘米，高36厘米的长方体的体积（溶液的体积＋木条被染红的部分体积），减去木条被染红的部分体积，即可求出溶液的体积。根据长方体的高（深）＝体积÷底面积，用溶液的体积除以长方体玻璃容器的底面积，即可求出原来容器内红色溶液深多少厘米。
【解析】40×15×36－5×5×36
＝（40×15－5×5）×36
＝（600－25）×36
＝575×36
＝20700（立方厘米）
20700÷（40×15）
＝20700÷600
＝34.5（厘米）
原来容器内红色溶液深34.5厘米。
12．6.25
【分析】已知正方体实心铁块的棱长总和是60厘米，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体铁块的棱长；再根据正方体的体积公式V＝a3，求出铁块的体积。
已知把这块正方体实心铁块锻造成一个长方体实心铁块，铁块的体积不变；根据长方体的高＝体积÷长÷宽，求出长方体铁块的高。
【解析】60÷12＝5（厘米）
5×5×5＝125（立方厘米）
125÷10÷2
＝12.5÷2
＝6.25（厘米）
这个长方体铁块的高是6.25厘米。
13．80
【分析】根据题意可知，把这个长方体横截成3段，表面积比原来增加4个截面的面积，据此可以求出一个截面的面积，然后根据长方体的体积公式：V＝Sh，计算原来长方体的体积。
【解析】32÷4×10
＝8×10
＝80（cm3）
故原来长方体的体积是80cm3。
14．52 24 24
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，据此列式计算。
【解析】（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
4×3×2＝24（立方厘米）
2×2×6＝24（平方厘米）
一个长方体长4厘米，宽3厘米，高2厘米，它的表面积是52平方厘米，它的体积是24立方厘米；棱长2分米的正方体表面积是24平方分米。
15．240
【分析】往长方体玻璃缸里放入一块石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面积是80cm2的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答，然后再换算单位即可。
【解析】80×（15－12）
＝80×3
＝240（cm3）
这块石头的体积是240cm3。
16．120 158
【分析】从题意可知：这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米。根据长方体的体积＝长×宽×高，长方体长表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出它的体积和表面积。
【解析】8×5×3＝120（立方厘米）
（8×5＋8×3＋5×3）×2
＝（40＋24＋15）×2
＝79×2
＝158（平方厘米）
这个纸盒的体积是120立方厘米，表面积是158平方厘米。
17．1000 100
【分析】根据题意可知，1分米＝10厘米，所以棱长1分米的大正方体，每条棱长都需要10个棱长为1厘米的小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10即可求出小正方体的个数；同理，1米＝10分米，棱长为1米的大正方体可以切割成（10×10×10）个的棱长为1分米的正方体，将它们排成1排，每个的长度是1分米，据此求出总长度，再把单位换算成米。
【解析】1分米＝10厘米
10×10×10＝1000（个）
1米＝10分米
10×10×10＝1000（个）
1000×1＝1000（分米）
1000分米＝100米
用1000个棱长1厘米的小正方体可以拼成一个棱长1分米的大正方体。把一个棱长1米的正方体大石头切割成棱长1分米的正方体小石头后紧挨着排成一排放在路边，这排小石头的长度是100米。
18．64
【分析】先求出大正方体的体积，再求出小正方体的体积，然后用大正方体的体积除以小正方体的体积，就可以求出切的个数，用小正方体的体积除以大正方体的体积，即为每个小正方体的体积占大正方体体积的几分之几。
【解析】大正方体的体积：8×8×8＝512（立方厘米）
小正方体的体积：2×2×2＝8（立方厘米）
512÷8＝64（个），8÷512＝
可以切成64个小正方体，每个小正方体的体积是原来大正方体的。
19．18 6 15
【分析】根据图形可知，1个大球和1个小球的体积是21毫升，1个大球和4个小球的体积是39毫升，那么3个小球的体积是（39－21）毫升，用除法求出1个小球的体积，再用21减去它求出1个大球的体积。
【解析】39－21＝18（mL）＝18（cm3）
18÷3＝6（cm3）
21－6＝15（cm3）
20．9 27
【分析】分析题目，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长可知：如果正方体的棱长扩大到原来的a倍，则表面积会扩大到原来的（a×a）倍，体积会扩大到原来的（a×a×a）倍，据此解答。
【解析】3×3＝9
3×3×3
＝9×3
＝27
一个棱长是12厘米的正方体，它的棱长如果扩大到原来的3倍，则表面积会扩大到原来的9倍，体积会扩大到原来的27倍。
21．36
【分析】通过观察图形可知，洒出牛奶的体积相当于一个长6厘米，宽4厘米，高3厘米的长方体容积的一半，根据“长方体容积＝长×宽×高”计算出长方体容积再除以2。
【解析】6×4×3÷2
＝24×3÷2
＝72÷2
＝36（立方厘米）
36立方厘米＝36毫升
所以洒出36毫升牛奶。
22．0.9
【分析】水的水位只有3.6分米，则可以将水看成一个长20分米、宽9分米、高3.6分米的长方体，则水的体积是＝长×宽×高。放入正方体方块虽然水位上升了，但是水的体积没有发生改变。但是底面积发生可改变。现在水的高度＝水的体积÷底面积。注意：求的是水位上升的高度。水位上升的高度＝现在水的高度－开始水的高度。
【解析】20×9×3.6＝648（立方分米）
＝180－36
＝144（平方分米）
648÷144＝4.5（分米）
4.5－3.6＝0.9（分米）
则水位上升了0.9米。
23．96立方厘米/96cm3
【分析】根据题意，截下高是2cm的长方体就变成一个正方体，则原来的长方体的底面是一个正方形，即长和宽是相等的。表面积减少32cm2，就是减少四个宽是2cm的一模一样的长方形，则除以4即可得出每个长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，得出长是4cm，即原来长方体的长是4cm，宽也是4cm，高是用4cm加上截掉的2cm，最后根据长方体的体积＝长×宽×高得出体积。
【解析】32÷4＝8（cm2）
8÷2＝4（cm）
原来长方体的高：4＋2＝6（cm）
4×4×6＝96（cm3）
则原来长方体的体积96立方厘米或96cm3。
24．24 8
【分析】先根据正方体的棱长＝棱长总和÷12求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6代入数据求出需要的卡纸的面积，再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据求出体积即可。
【解析】24÷12＝2（厘米）
2×2×6
＝4×6
＝24（平方厘米）
2×2×2
＝4×2
＝8（立方厘米）
用24厘米长的铁丝做成一个正方体框架，然后给这个正方体框架贴上一层卡纸，至少需要24平方厘米卡纸，它的体积是8立方厘米。
25．36 4
【分析】从正面看有3个面露在外面，从上面看有3个面露在外面，从右面看有3个面露在外面，一共有3＋3＋3＝9个面露在外面，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，求出正方体一个面的面积，再乘露在外面面的个数，即求出露在外面面的面积；拼成一个更大的正方体，更大一点的正方体的每条棱长都有2个小正方形体，即一个需要2×2×2＝8个小正方形体，已知有4个，在需要8－4＝4个小正方体即可，据此解答。
【解析】2×2×（3＋3＋3）
＝4×（6＋3）
＝4×9
＝36（平方分米）
2×2×2－4
＝4×2－4
＝8－4
＝4（个）
露在外面面的面积是36平方分米，至少再添4个这样的纸箱就可以拼成一个大正方体。
26．√
【分析】根据正方体和长方体的体积公式判断此题，据此判断。
【解析】正方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高
原题说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。
【解析】2×2×2
＝4×2
＝8
一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。
原题说法错误。
故答案为：×
28．×
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。
【解析】根据题意，若一个长方体的长宽高为6厘米，8厘米，10厘米，另一个长宽高为4厘米，10厘米，12厘米；
体积分别为：
6×8×10
＝48×10
＝480（立方厘米）
4×10×12
＝40×12
＝480（立方厘米）
表面积分别为：
（6×8＋8×10＋6×10）×2
＝（48＋80＋60）×2
＝（128＋60）×2
＝188×2
＝376（平方厘米）
（4×10＋10×12＋4×12）×2
＝（40＋120＋48）×2
＝（160＋48）×2
＝208×2
＝416（平方厘米）
两个长方体的体积都是480立方厘米，体积相等，表面积不相等。
故答案为：×
29．×
【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，表面积＝棱长×棱长×6，已知正方体棱长是6厘米，计算可得出体积和表面积，需要注意的是体积单位是立方厘米，表面积单位是平方厘米。据此可得出答案。
【解析】正方体的体积为：（立方厘米）；
表面积为：（平方厘米）
正方体的体积和表面积虽然数值相等，但单位不同，不能进行比较。即题干表述错误。
故答案为：×
30．×
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，根据单位之间的换算关系，将260立方米换算成升，比较即可得出答案。
【解析】260立方米＝260000立方分米
260000立方分米＝260000升
260000升＞260升
故答案为：×
31．（1）1800cm3；
（2）27dm3
【分析】（1）长方体的体积＝长×宽×高，把图中的数据代入公式计算求出长方体的体积；
（2）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，把图中的数据代入公式计算求出正方体的体积，据此解答。
【解析】（1）10×10×18＝1800（cm3）
所以，长方体的体积是1800cm3。
（2）3×3×3＝27（dm3）
所以，正方体的体积是27dm3。
32．（1）表面积：57平方厘米；体积：27立方厘米
（2）表面积：244平方厘米；体积：219立方厘米
【分析】（1）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可；
（2）观察图形可知，该图形的表面积等于下方长方体的表面积加上上方正方体的侧面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，正方体的侧面积＝棱长×棱长×4，据此代入数值进行计算即可；该图形的体积等于上方正方体的体积加上下方长方体的体积，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【解析】（1）表面积：
（4.5×2＋4.5×3＋3×2）×2
＝（9＋13.5＋6）×2
＝28.5×2
＝57（平方厘米）
体积：4.5×3×2
＝13.5×2
＝27（立方厘米）
图形的表面积是57平方厘米，体积是27立方厘米。
（2）表面积：
（8×4＋8×6＋6×4）×2＋3×3×4
＝（32＋48＋24）×2＋3×3×4
＝104×2＋3×3×4
＝208＋36
＝244（平方厘米）
体积：8×4×6＋3×3×3
＝192＋27
＝219（立方厘米）
图形的表面积是244平方厘米，体积是219立方厘米。
33．256 cm2；240 cm3；238 cm2；199 cm3；250 cm2；171 cm3
【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；图1代入公式即可求解；图2体积等于正方体和长方体的体积之和，表面积等于正方体和长方体的表面积之和减去重叠部分的两个正方形的面积；图3体积等于两个长方体的体积之和，表面积等于两个长方体的表面积之和减去重叠部分的两个长方形的面积；据此解答即可。
【解析】图1：
表面积：（12×5＋12×4＋5×4）×2
＝（60＋48＋20）×2
＝（108＋20）×2
＝128×2
＝256（cm2）
体积：12×5×4
＝60×4
＝240（cm3）
图2：
表面积：4×4×6＋（9×5＋9×3＋5×3）×2－4×4×2
＝16×6＋（45＋27＋15）×2－16×2
＝96＋（72＋15）×2－32
＝96＋87×2－32
＝96＋174－32
＝270－32
＝238（cm2）
体积：4×4×4＋9×5×3
＝16×4＋45×3
＝64＋135
＝199（cm3）
图3：
表面积：（7×3＋7×1＋3×1）×2＋（15×5＋15×2＋5×2）×2－7×3×2
＝（21＋7＋3）×2＋（75＋30＋10）×2－21×2
＝（28＋3）×2＋（105＋10）×2－42
＝31×2＋115×2－42
＝62＋230－42
＝292－42
＝250（cm2）
体积：7×3×1＋15×5×2
＝21×1＋75×2
＝21＋150
＝171（cm3）
34．（1）见详解；
（2）3；
（3）6；1。
【分析】（1）使正方体展开图还原成正方体需要展开图内不存在“田”字，即没有4个面连在一起的时候，根据题中展开图的类型为“1－4－1”的模型，可以补充6号面；
（2）将展开图还原成正方体即可观察1号面相对的面是几号面；
（3）正方体表面积＝边长×边长×6，正方体的体积＝边长×边长×边长，代入正方体边长为1dm即可求解。
【解析】
（1）
（选一个6号面即可）
（2）将展开图还原成正方体则1号面相对的是3号面；
（3）正方体表面积＝1×1×6＝6（dm2）
正方体体积＝1×1×1＝1（dm3）
这个正方体的表面积是6dm2，体积是1dm3。
35．（1）见解析
（2）27立方厘米，54平方厘米
【分析】在此方格图可补成正方体展开图的“”型，补成的正方体展开图中，两个“1”相对，即正面与背面中间隔了一个下面；“4”中第一个正方形与第三个正方形相对，第二个正方形与第四个正方形相对，从左到右分别为左面、下面、右面、上面。折成的正方体的棱长为3厘米，根据正方体表面积计算公式、正方体的体积计算公式，代入数据即可解答。
【解析】（1）由分析可知，
（2）体积：
（立方厘米）
表面积：
（平方厘米）
36．40升
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的容积（体积）公式：V＝abh，用长方体玻璃缸内水的体积加上正方体的铁块的体积减去长方体玻璃缸的容积，即可求出溢出水的体积。
【解析】4×4×4＋6×5×3.2－6×5×4
＝64＋96－120
＝160－120
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
答：缸里的水溢出40升。
37．（1）2500立方米
（2）15小时
【分析】（1）要求建造奥体中心游泳池至少需要挖土多少立方米，把这个中心游泳池看作一个无盖的长方体，相当于求这个长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数值计算即可解答。
（2）根据长方体的体积公式，求出注入的水的总体积，再除以150，所得结果即为需要几小时注完。
【解析】（1）50×25×2＝2500（立方米）
答：建造奥体中心游泳池至少需要挖土2500立方米。
（2）50×25×1.8÷150
＝2250÷150
＝15（小时）
答：需要15小时注完。
38．（1）示意图见详解；28升
（2）32立方厘米
【分析】（1）从五块玻璃的大小可以看出，长40厘米、宽20厘米的玻璃是玻璃缸的底面，则这个无盖玻璃缸长40厘米，宽20厘米，高35厘米，据此画出示意图；长方体的容积＝长×宽×高，据此代入数据计算。
（2）根据题意，上升的水的体积等于50条小鱼的体积，即50条小鱼的体积等于长40厘米，宽20厘米，高（30－28）厘米的长方体的体积。根据长方体的体积公式，求出上升的水的体积，再除以50即可求出平均每条小鱼的体积。
【解析】（1）
40×20×35＝28000（立方厘米）＝28升
答：这个鱼缸的容积是28升。
（2）40×20×（30－28）÷50
＝800×2÷50
＝1600÷50
＝32（立方厘米）
答：平均每条小鱼的体积是32立方厘米。
39．（1）576立方厘米；
（2）76厘米
【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，将数据代入计算即可；
（2）根据捆扎的图片，即用高×4＋长×2＋宽×2，最后要加上打结处。
【解析】（1）12×8×6＝576（立方厘米）
答：这个礼盒的体积是576立方厘米。
（2）6×4＋12×2＋8×2
＝24＋24＋16
＝64（厘米）
64＋12＝76（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要准备76厘米长的彩带。
40．（1）0.8平方米
（2）56.5立方分米
【分析】（1）求四周需要贴防爆膜的面积，就是求这个长方体鱼缸的侧面积，根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算；
（2）水能将假山石完全淹没，鱼缸中水的高度等于假山石的高度；根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出高是24厘米的长方体的体积，再减去假山石的体积，即可求出水的体积，注意单位名数的换算。
【解析】（1）（60×40＋40×40）×2
＝（2400＋1600）×2
＝4000×2
＝8000（平方厘米）
8000平方厘米＝0.8平方米
答：一共需要贴0.8平方米的防爆膜。
（2）60×40×24－1100
＝2400×24－1100
＝57600－1100
＝56500（立方厘米）
56500立方厘米＝56.5立方分米
答：至少需要注入56.5立方分米的水才能将假山石完全淹没。
41．表面积：66平方厘米；体积36立方厘米
【分析】根据题意可知，增加部分面积等于4个长等于正方体棱长，宽是1厘米的长方形面积和，用增加部分的面积÷4，求出一个长方形的面积；再根据长方形面积公式：面积＝长×宽；长＝面积÷宽，代入数据，求出正方体的棱长，进而求出增加后长方体的长、宽、高，再根据长方体表面积公式：面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【解析】正方体的棱长：
12÷4÷1
＝3÷1
＝3（厘米）
长方形的长：1＋3＝4（厘米），宽是3厘米，高是3厘米。
表面积：（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝（24＋9）×2
＝33×2
＝66（平方厘米）
体积：4×3×3
＝12×3
＝36（立方厘米）
答：这个长方体的表面积66平方厘米，体积36立方厘米。
42． 分钟
【解析】7立方分米＝7000立方厘米
（50×20×30－3000）÷7000
＝27000÷7000
＝ （分钟）
答：至少需要分钟才能将假山石完全浸没。
43．（1）196平方分米
（2）会溢出；3升
【分析】（1）求做这个长方体玻璃鱼缸需要玻璃的面积，就是求这个长方体鱼缸5个面的面积和；根据长方体表面积公式：表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
（2）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出这个长方体鱼缸的体积，再求长方体鱼缸内水的体积，再用水的体积＋贝壳和石头的体积求出水、贝壳、石头的体积和，再和长方体鱼缸的体积比较，如果鱼缸的体积大于水、贝壳和石头的体积，则水不会溢出，如果鱼缸的体积小于水、贝壳和石头的体积，则水会溢出，用水＋贝壳和石头的体积－鱼缸的体积，即可求出溢出的水的体积，据此解答，注意单位名数的换算。
【解析】（1）8×5＋（8×6＋5×6）×2
＝40＋（48＋30）×2
＝40＋78×2
＝40＋156
＝196（平方分米）
答：做这个长方体鱼缸至少需要196平方分米的玻璃。
（2）8×5×6＝240（立方分米）
8×5×5.4
＝40×5.4
＝216（立方分米）
216＋27＝243（立方分米）
240＜243，水会溢出。
243－240＝3（立方分米）
3立方分米＝3升
答：鱼缸的水会溢出，溢出3升。
44．（1）260厘米；
（2）2250平方厘米；
（3）900立方厘米
【分析】（1）求彩灯条长度即是求长方体的棱长总和，根据公式：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算，即可求出至少需要买多少厘米的彩灯条；
（2）求制作这个鱼缸所需玻璃面积，由于鱼缸无盖，所以只需要计算5个面的面积之和，即一个底面和四个侧面的面积。根据公式：长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出至少需要多少平方厘米的玻璃。
（3）求假山石的体积，根据放入假山石后水面上升的体积就是假山石的体积，利用长方体体积＝长×宽×高来计算。
【解析】（1）（30＋15＋20）×4
＝65×4
＝260（厘米）
答：至少需要买260厘米的彩灯条。
（2）30×15＋30×20×2＋15×20×2
＝450＋1200＋600
＝2250（平方厘米）
答：王爷爷制作这样的鱼缸至少需要2250平方厘米的玻璃。
（3）30×15×（17.5－15.5）
＝30×15×2
＝900（立方厘米）
答：这块假山石的体积是900立方厘米。
45．水不会由这个洞口溢出。
【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据求出高是2.2分米的长方体水箱的体积，再化成升，再和32升进行比较，大于32升，水会溢出，小于32升，水就不会溢出，据此解答。
【解析】4×4×2.2
＝16×2.2
＝35.2（立方分米）
35.2立方分米＝35.2升
35.2＞32，水不会溢出。
答：水不会有这个洞口溢出。
46．60袋
【分析】根据题意可知，求出长是12分米，宽是6分米，高是（3－0.5）分米的长方体的体积，就是1个种植箱需要的营养土体积，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，求出1个种植箱的体积，再乘10，求出10个种植箱需要营养土的体积，由于1升＝1立方分米，则30升＝30立方分米，再用10箱营养土的体积÷30，即可求出需要买几袋这样的营养土，据此解答。
【解析】30升＝30立方分米
12×6×（3－0.5）×10÷30
＝72×2.5×10÷30
＝180×10÷30
＝1800÷30
＝60（袋）
答：种植社团至少需要买60袋这样的营养土。
47．12立方分米
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水面至上沿的体积，再用假山石的体积减去水面至上沿的体积即可解答。
【解析】60－10×8×0.6
＝60－80×0.6
＝60－48
＝12（立方分米）
答：会溢出12立方分米的水。
48．14厘米
【分析】根据题意，上升的水的体积等于长方体铁棒水中部分的体积。上升的水的体积等于长20厘米、宽20厘米、高2厘米的长方体的体积。根据长方体的体积＝长×宽×高即可求出上升的水的体积，即是长方体铁棒水中部分的体积。长方体的体积＝底面积×高，用长方体铁棒的体积除以底面积即可求出水中部分的高，即是长方体容器的高。用容器的高减去2厘米得出原来水面的高度。
【解析】20×20×2＝800（立方厘米）
800÷50＝16（厘米）
16－2＝14（厘米）
答：原来水面的高度是14厘米。
49．6厘米
【分析】先根据左边的图求出实际容器内装水的体积，关键是明确，无论该容器如何放置，内装的水的体积是不变的。容器如右图放置后，用水的体积除以容器这时的底面积即可求出水的高度。
【解析】水的体积为：
10×10×15
＝100×15
＝1500（立方厘米）
如右图放置后水的高度为：
1500÷（25×10）
＝1500÷250
＝6（厘米）
答：这时水面的高度为6厘米。
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