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湖南省常德市桃源县文昌中学2024—2025学年下学期七年级数学期中检测试卷
1．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为，
故选：D．
【分析】
根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．
2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，A不符合题意；
B、（ x＋y）（x y）＝ ，不符合平方差公式的特点，B不符合题意；
C、（2x y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，C符合题意；
D、（ x y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式判断各选项即可得出答案。
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据同底数幂乘法计算法则即可判断A项；根据合并同类项法则即可判断B项；根据幂的乘方法则即可判断C项；根据积的乘方法则即可判断D项.
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】直接根据单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案．
5． 的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =2，2的算术平方根是 ．
故选：C．
【分析】首先根据立方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算 =2．
6．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（　　）
A．3 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵，
，
由图像可知，
，
解得：，
故选：A．
【分析】
根据数轴确定不等式的解集，并建立关于参数的方程求解即可.
7．有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则；（5）若则．其中一定成立的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】等式的基本性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）若，则，故（1）正确；
（2）若，且，则，故（2）不正确；
（3）若，则，故（3）正确；
（4）若则，故（4）不正确；
（5）若且，则，故（5）不正确，
综上，正确的有（1）（3）共2个.
故答案为：B．
【分析】等式两边同时加上或减去相同的量，等式仍然成立；等式两边同时乘以相同的数，等式成立；等式两边同时除以一个不为零的数，等式依然成立，据此可判断（1）（2）；不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断（3）（4）（5）.
8．某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ 地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，
∴扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形，
∴ 扩建后的草坪面积 为平方米，
∴扩建后的草坪面积比原来增加了平方米，
故选：B．
【分析】根据题意，先用a表示出扩建后的草坪的长，宽，再根据长方形的面积公式计算．
9．已知，则的值等于（　　）
A． B．2 C．8 D．7
【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：，
已知，将其代入可得：
原式，
故选：A．
【分析】先利用多项式乘多项式法则将展开得到原式为，然后把已知条件代入进行计算即可．
10．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．46 B．59 C．64 D．81
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵AB＝a，BG＝b，
∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2，
又∵ a＋b＝10，ab＝8，
∴正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积=a2+b2=(a+b)2-2ab=100-16=84，
∵点M是AG的中点，
∴，
∴，
，
∴S阴影，
，
.
故答案为：B．
【分析】首先根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD的面积及正方形BGFE的面积，然后根据完全平方公式的恒等变形可得
a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入可算出两个正方形的面积和；由中点定义求出AM=MG=5，进而再根据三角形面积计算公式分别表示出△ADM与△MGF的面积，最后根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积”列出式子，进而将含字母部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
11．若关于的不等式的解集为．则的值为　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式
得，
∵不等式得解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先解不等式得到，然后根据不等式得解集为得到，解方程即可得到答案．
12．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是　 　．
【答案】①②③⑤
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：①与是同位角，正确；
②与是同旁内角，正确；
③与是内错角，正确；
④与不是同位角，原判断错误；
⑤和是对顶角，正确；
综上所述判断正确的是①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
13．已知 ，则 =　 　．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由已知得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由已知变形得 ，再整体代入 中计算即可．
14．若 是一个完全平方式，则m的值是　 　．
【答案】12或-12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意得，
或 ，
故答案为：12或-12．
【分析】根据完全平方式 的形式即可求出m的值．
15．已知，则　 　．
【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由，
∴，
解得：x-y=2，
故填：2.
【分析】由题干条件联想平方差公式变形可直接联系条件与问题得出结果.
16．如 图 ， 将 直 角 三 角 形沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为　 　．
【答案】22
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得，，，
∵为和的公共部分，
∴阴影部分的面积，
，，
，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
【分析】
根据平移前后图形全等，可知与面积相等，减去公共部分后，剩余部分的面积依然相等，从而将不规则的阴影部分面积转化为规则梯形的面积进行计算即可.
17．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解，得：，
∵不等式组的解集只有3个整数解，
∴，3个整数解为：，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】
先分别解两个不等式，求出不等式组的解集，再根据解集只有3个整数解确定a的取值范围.
18．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①当时，，
解不等式得：，
解不等式得：
∴；
②当时，，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴此时无解；
综上分析可知：x的取值范围是．
故答案为：．
【分析】根据题意可知需要分两种情况讨论，①当时，②当时，分别列出不等式，解不等式即可得出答案．
19．计算：
（1） ．
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）分别利用完全平方公式和多项式乘法法则进行计算得到，再进行整式的加减计算；
（2）分别计算立方根和算术平方根以及化简绝对值得到，再进行加减计算．
（1）解：
；
（2）解：
20．解下列不等式 （组） ：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
，
，
∴
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，化系数为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（1）解：
，
，
，
∴；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
21．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若，求的值；
（2）若x，y均为非负数，求的取值范围；
【答案】（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）通过联立方程组，消去变量x和y，直接建立关于m的方程求解；（2）先解方程组得到关于x和y的表达式，再根据x，y均为非负数建立不等式组，求出m的范围即可.
（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．
22．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．
（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y．
【答案】解：（1）
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
【知识点】完全平方公式及运用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）先将等式左边的底数统一为3，再根据同底数幂乘法法则合并指数，最后利用题目结论列方程求解x；
（2）先由x的表达式用x表示5m，再将25m转化为（5m）2，代入y的表达式化简即可.
23．已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分．
（1）求 的小数部分；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，
的小数部分为
（2）解：由（1）的整数部分为3，则，
由的立方根是3，
可知，
解得，，
由的算术平方根是4，
可知，
则，
解得，，
∴，
∴的平方根为
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先估算的整数部分，进而得到的整数部分，再求其小数部分即可；
（21）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求的平方根即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，
的小数部分为
（2）解：由（1）的整数部分为3，
则，
由的立方根是3，
可知，
解得，，
由的算术平方根是4，
可知，
则，
解得，，
∴，
∴的平方根为．
24．如图，直线相交于点O，平分，平分．
（1）判断与的位置关系并说明理由；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵直线相交于点O，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，
即，
∴
（2）解：由（1）可知：∴，即，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据平角定义和已知条件，求出，再根据角平分线的定义求出和，最后根据，求出答案即可；
（2）先根据已知条件和（1）中的结论，求出和，再根据角平分线的定义求出，从而求出，最后根据，求出答案即可．
（1）解：，理由如下：
∵直线相交于点O，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）解：由（1）可知：∴，
即，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
25．某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元．
（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？
【答案】（1）解：设款文化衫每件元，款文化衫每件元，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元．
（2）解：设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴满足条件的所有的值为，
答：共有3种购买方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】
（1）设、两款文化衫每件分别为x，元，根据价格差和购买总价列方程组求解即可；
（2）设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，根据费用限制和数量关系列不等式组，求出正整数解个数确定方案数即可得．
（1）解：设款文化衫每件元，款文化衫每件元，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元．
（2）解：设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴满足条件的所有的值为，
答：共有3种购买方案．
26．乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1）若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值；
（2）若m满足，求（7－m）（m＋3）的值；
（3）如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
【答案】（1）解：∵＝10 ，a＋b＝4，
∴
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵四边形和都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵长方形的面积是，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∴
【知识点】完全平方公式的几何背景；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形求值即可；
（2）根据完全平方公式的变形求值即可；
（3）根据正方形的性质得，，则，根据边的关系得，根据长方形的面积是得，根据完全平方公式得，则，，又因为，所以，即可得阴影部分的面积．
（1）解：∵＝10 ，a＋b＝4，
∴；
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵四边形和都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵长方形的面积是，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴
．
1 / 1湖南省常德市桃源县文昌中学2024—2025学年下学期七年级数学期中检测试卷
1．一个不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式组的解集是（　　）
A． B． C． D．
2．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
5． 的算术平方根是（　　）
A．2 B．±2 C． D．±
6．关于x的不等式的解集如图所示，则m的值是（　　）
A．3 B． C．2 D．
7．有下列结论：（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若则；（5）若则．其中一定成立的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，那么扩建后的草坪面积比原来增加了（　　）
A．平方米 B．平方米
C．平方米 D．平方米
9．已知，则的值等于（　　）
A． B．2 C．8 D．7
10．如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．46 B．59 C．64 D．81
11．若关于的不等式的解集为．则的值为　 　．
12．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角；⑤和是对顶角．其中正确的是　 　．
13．已知 ，则 =　 　．
14．若 是一个完全平方式，则m的值是　 　．
15．已知，则　 　．
16．如 图 ， 将 直 角 三 角 形沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为　 　．
17．若关于的不等式组的解集只有3个整数解，则的取值范围是　 　．
18．定义新运算“※”如下：当时，；当时，．例如：，，若，则的取值范围是　 　．
19．计算：
（1） ．
（2）．
20．解下列不等式 （组） ：
（1）；
（2）．
21．已知关于x，y的二元一次方程组．
（1）若，求的值；
（2）若x，y均为非负数，求的取值范围；
22．若am=an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m=n．利用上面结论解决下面的问题：
（1）若3x×9x×27x=312，求x的值．
（2）若x=5m﹣3，y=4﹣25m，用含x的代数式表示y．
23．已知的立方根是3，的算术平方根是4， c是 的整数部分．
（1）求 的小数部分；
（2）求的平方根．
24．如图，直线相交于点O，平分，平分．
（1）判断与的位置关系并说明理由；
（2）若，求的度数．
25．某中学组织合唱比赛．某班同学自主购买，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫贵10元，购买2件款文化衫和3件款文化衫共需要220元．
（1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需购买48件文化衫，在实际购买时，商家让利销售，款七折优惠，款每件让利10元，现计划购买文化衫的费用不超过1530元，且款文化衫不少于款文化衫数量的一半，请问共有多少种购买方案？
26．乘法公式给出了、与的数量关系，灵活的应用这个关系，可以解决一些数学问题．
（1）若＝10 ，a＋b＝4，求ab的值；
（2）若m满足，求（7－m）（m＋3）的值；
（3）如图，点、分别在正方形的边、上，且，以为一边作正方形，以的长为边长过点作正方形，若长方形的面积是，求阴影部分的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：由数轴知，这个不等式组的解集为，
故选：D．
【分析】
根据在数轴上表示不等式组解集的方法求出不等式组的解集即可．
2．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、（x＋2）（x＋2）＝ ，不符合平方差公式的特点，A不符合题意；
B、（ x＋y）（x y）＝ ，不符合平方差公式的特点，B不符合题意；
C、（2x y）（2x＋y）＝ ，符合平方差公式的特点，C符合题意；
D、（ x y）（x＋y）＝ 不符合平方差公式的特点，D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据平方差公式判断各选项即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故原选项计算正确，符合题意；
B、，故原选项计算错误，不符合题意；
C、，故原选项计算错误，不符合题意；
D、，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：A．
【分析】根据同底数幂乘法计算法则即可判断A项；根据合并同类项法则即可判断B项；根据幂的乘方法则即可判断C项；根据积的乘方法则即可判断D项.
4．【答案】B
【知识点】单项式乘单项式
【解析】【解答】解：，
故选：B．
【分析】直接根据单项式乘以单项式运算法则计算即可得出答案．
5．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解： =2，2的算术平方根是 ．
故选：C．
【分析】首先根据立方根的定义求出 的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．此题主要考查了算术平方根的定义，注意关键是要首先计算 =2．
6．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式的含参问题
【解析】【解答】解：∵，
，
由图像可知，
，
解得：，
故选：A．
【分析】
根据数轴确定不等式的解集，并建立关于参数的方程求解即可.
7．【答案】B
【知识点】等式的基本性质；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）若，则，故（1）正确；
（2）若，且，则，故（2）不正确；
（3）若，则，故（3）正确；
（4）若则，故（4）不正确；
（5）若且，则，故（5）不正确，
综上，正确的有（1）（3）共2个.
故答案为：B．
【分析】等式两边同时加上或减去相同的量，等式仍然成立；等式两边同时乘以相同的数，等式成立；等式两边同时除以一个不为零的数，等式依然成立，据此可判断（1）（2）；不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，据此可判断（3）（4）（5）.
8．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵ 地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪，将一边增加8米，另一边增加5米，
∴扩建后的草坪是长为米，宽为米的长方形，
∴ 扩建后的草坪面积 为平方米，
∴扩建后的草坪面积比原来增加了平方米，
故选：B．
【分析】根据题意，先用a表示出扩建后的草坪的长，宽，再根据长方形的面积公式计算．
9．【答案】A
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】解：，
已知，将其代入可得：
原式，
故选：A．
【分析】先利用多项式乘多项式法则将展开得到原式为，然后把已知条件代入进行计算即可．
10．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵AB＝a，BG＝b，
∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2，
又∵ a＋b＝10，ab＝8，
∴正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积=a2+b2=(a+b)2-2ab=100-16=84，
∵点M是AG的中点，
∴，
∴，
，
∴S阴影，
，
.
故答案为：B．
【分析】首先根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD的面积及正方形BGFE的面积，然后根据完全平方公式的恒等变形可得
a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入可算出两个正方形的面积和；由中点定义求出AM=MG=5，进而再根据三角形面积计算公式分别表示出△ADM与△MGF的面积，最后根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积”列出式子，进而将含字母部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
11．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式
得，
∵不等式得解集为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先解不等式得到，然后根据不等式得解集为得到，解方程即可得到答案．
12．【答案】①②③⑤
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：①与是同位角，正确；
②与是同旁内角，正确；
③与是内错角，正确；
④与不是同位角，原判断错误；
⑤和是对顶角，正确；
综上所述判断正确的是①②③⑤，
故答案为：①②③⑤．
【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断．
13．【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由已知得： ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由已知变形得 ，再整体代入 中计算即可．
14．【答案】12或-12
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：根据题意得，
或 ，
故答案为：12或-12．
【分析】根据完全平方式 的形式即可求出m的值．
15．【答案】2
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：由，
∴，
解得：x-y=2，
故填：2.
【分析】由题干条件联想平方差公式变形可直接联系条件与问题得出结果.
16．【答案】22
【知识点】三角形的面积；平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得，，，
∵为和的公共部分，
∴阴影部分的面积，
，，
，
∴阴影部分的面积为22．
故答案为：22．
【分析】
根据平移前后图形全等，可知与面积相等，减去公共部分后，剩余部分的面积依然相等，从而将不规则的阴影部分面积转化为规则梯形的面积进行计算即可.
17．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解，得：，
∵不等式组的解集只有3个整数解，
∴，3个整数解为：，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】
先分别解两个不等式，求出不等式组的解集，再根据解集只有3个整数解确定a的取值范围.
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：①当时，，
解不等式得：，
解不等式得：
∴；
②当时，，
解不等式得：，
解不等式得：，
∴此时无解；
综上分析可知：x的取值范围是．
故答案为：．
【分析】根据题意可知需要分两种情况讨论，①当时，②当时，分别列出不等式，解不等式即可得出答案．
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算；实数的混合运算（含开方）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）分别利用完全平方公式和多项式乘法法则进行计算得到，再进行整式的加减计算；
（2）分别计算立方根和算术平方根以及化简绝对值得到，再进行加减计算．
（1）解：
；
（2）解：
20．【答案】（1）解：，
，
，
∴
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项，化系数为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
（1）解：
，
，
，
∴；
（2）解：
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∴不等式组的解集为．
21．【答案】（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．

【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】
（1）通过联立方程组，消去变量x和y，直接建立关于m的方程求解；（2）先解方程组得到关于x和y的表达式，再根据x，y均为非负数建立不等式组，求出m的范围即可.
（1）解：，
①+②得：，
∵，
∴，
解得：；
（2）解：，
解得：，
∵，均为非负数，
∴，，
即，
解得：．
22．【答案】解：（1）
∵
∴
∴
（2）∵
∴
∵
∴
【知识点】完全平方公式及运用；幂的乘方的逆运算
【解析】【分析】（1）先将等式左边的底数统一为3，再根据同底数幂乘法法则合并指数，最后利用题目结论列方程求解x；
（2）先由x的表达式用x表示5m，再将25m转化为（5m）2，代入y的表达式化简即可.
23．【答案】（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，
的小数部分为
（2）解：由（1）的整数部分为3，则，
由的立方根是3，
可知，
解得，，
由的算术平方根是4，
可知，
则，
解得，，
∴，
∴的平方根为
【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示
【解析】【分析】（1）先估算的整数部分，进而得到的整数部分，再求其小数部分即可；
（21）利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求的平方根即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的整数部分为3，
的小数部分为
（2）解：由（1）的整数部分为3，
则，
由的立方根是3，
可知，
解得，，
由的算术平方根是4，
可知，
则，
解得，，
∴，
∴的平方根为．
24．【答案】（1）解：，理由如下：
∵直线相交于点O，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，
即，
∴
（2）解：由（1）可知：∴，即，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据平角定义和已知条件，求出，再根据角平分线的定义求出和，最后根据，求出答案即可；
（2）先根据已知条件和（1）中的结论，求出和，再根据角平分线的定义求出，从而求出，最后根据，求出答案即可．
（1）解：，理由如下：
∵直线相交于点O，
∴．
∵平分，平分，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）解：由（1）可知：∴，
即，
∴．
∵，
∴，．
∵平分，
∴．
∵，
∴，
∴．
25．【答案】（1）解：设款文化衫每件元，款文化衫每件元，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元．
（2）解：设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴满足条件的所有的值为，
答：共有3种购买方案．
【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【分析】
（1）设、两款文化衫每件分别为x，元，根据价格差和购买总价列方程组求解即可；
（2）设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，根据费用限制和数量关系列不等式组，求出正整数解个数确定方案数即可得．
（1）解：设款文化衫每件元，款文化衫每件元，
由题意得：，
解得，符合题意，
答：款文化衫每件50元，款文化衫每件40元．
（2）解：设购买款文化衫件，则购买款文化衫件，
由题意得：，
解得，
∵为正整数，
∴满足条件的所有的值为，
答：共有3种购买方案．
26．【答案】（1）解：∵＝10 ，a＋b＝4，
∴
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵四边形和都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵长方形的面积是，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∴
【知识点】完全平方公式的几何背景；正方形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式的变形求值即可；
（2）根据完全平方公式的变形求值即可；
（3）根据正方形的性质得，，则，根据边的关系得，根据长方形的面积是得，根据完全平方公式得，则，，又因为，所以，即可得阴影部分的面积．
（1）解：∵＝10 ，a＋b＝4，
∴；
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵四边形和都是正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴，
∵长方形的面积是，
∴，
∵，
∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴
．
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