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秘密★启用前
普通高中2025一2026学年（下）高一年级期中考试
数学（人教A卷）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。
Q
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡
上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
装
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.在复平面内，O是原点，OA,OB表示的复数分别为一4十i,-6+3i,则线段AB中点的
坐标为
A.(-10,4)
B.(10,-4)
C.(-5,2)
D.(5,-2)》
订
2已知复数z=
-5+5i
2+,则的虚部为
A.3
B.-3
C.3i
D.-3i
3.关于水平放置的平面图形用斜二测画法绘制其直观图，下列说法正确的是
A.平行于y轴的线段，在直观图中长度变为原来的2倍
B.通过斜二测画法得到的直观图和原图的面积相等
C.平行四边形的直观图仍是平行四边形
线
D.相等的角在直观图中仍然相等
4.已知复数之=(x十2)十(3x-4)i(x∈R),则|z的最小值为
A.√10
B.25
C.10
D.20
5.在平面内，某物体在三个力F1,F2,F。作用下恰好处于平衡状态，其中F2一
(-5,-5),F,=(3,3),现用2F,十3F2的力作用在该物体上，使该物体从点A(0,一1)
移动到点B(1,0),则力2F,十3F2对该物体做的功为
A.-22
B.-9
C.7
D.22
6.已知复数之=(a-2)i十(3ai)2+9,a∈R,若实数c满足之十c≤5，则c的最大值为
A.5
B.32
C.39
D.64
数学（人教A卷）试题第1页（共4页）
1
7.如图，在平面直角坐标系中，放置一个△ABC,AB=AC=6,
BC=4,三个顶点都在坐标轴上，BC的中点与坐标原点重合，则
在对应的斜二测坐标系下（∠x'O'y'=45),△ABC的直观图的
周长为
A.4+2√2
B.4+2√/5
C.6+22
ID.6+25
8.在梯形ABCD中，ABCD,AB=2CD,点O为对角线AC与BD的交点，线段OC上
余黑
题卡
的点P满足A时-专A店+AA市，若D时=mA店+nAD,则5m十n+入=
1
A.2
B号
C.1
D.2
j一项
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
于点的
9.下列说法正确的有
A.棱柱的侧面一定是平行四边形
B.棱台的侧面一定不是平行四边形
C.棱锥的侧面是全等的三角形
D.圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图不一定是矩形
10.已知a,b为非零向量，下列能使a⊥b成立的充分条件是
A.把a和b的起点重合，将a绕起点逆时针旋转后所得向量与b共线
B.在△ABC中，Q=AB,b=AC,满足|AB+AC|=|AB-AC
C.在△ABC中，a=A店，b=AC,满足△ABC的面积等于号Q·b
D.对于任意实数t,a十b|的最小值恰好等于|a
11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有
F2=
A.若A>B>C,则sinA>sinB>sinC
,-1)
B.若AB·AC>AB2,则△ABC是钝角三角形
C.若AB·AC>BA·BC,则BD.若cos2A十cos2B>2cos2C,则△ABC为钝角三角形
J
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12若一个半径为2的球与一个底面半径为2的圆柱体积相等，则圆柱的高为
数学（人教A卷）试题第2页（共4页）
2普通高中2025一2026学年（下）高一年级期中考试
数学（人教A卷）参考答案
1.C【解析】由题意得A(-4,1),B(-6,3),由中点
y
坐标公式得线段AB中点的坐标为（一5,2）.
故选C.
x'
2.B【解析】z=5Ci-1)(2-)
(2+i)(2-i)
=-1+3i,故z
则0B'=0B=2,0'C'=0C=2,0A'=
20A
一1一3i,故之的虚部为一3.
故选B
22,∠C0A'=,∠B0'A'-
4
3.C【解析】对选项A,斜二测画法规定：平行于y
由余弦定理得
轴的线段，在直观图中长度变为原来的？，而非2
A'C'=
√22+(22)2-2×2×2V2cos开=2，
倍，故错误；
对选项B,直观图的面积是原图面积的
,故错误；
AB'=√2+2，@9-2x2x22cos要=26，
所得直观图的周长为1=2十4+2√5=6+2√5.
对选项C,斜二测画法的核心性质：平行关系保持
故选D.
不变.原平行四边形的对边平行，因此直观图的对
边仍平行，仍是平行四边形，故正确；
&.D【解析】因为△0cD△0AB,所以答-岩
对选项D,不妨以水平放置的正方形为例，其直观
2,放Ad=子AC=子(Ai+DC)=号(A市+
图直角变为45°或135°，故错误，
故选C.
2A店)=}A店+子A市，
4.A【解析】|x|=√(x十2)+(3x-4)=
O心-2Ad-日A+}A币，
√10x-20x+20=√/10(x-1)2+10,当x=1
时，取最小值√10，
又A庐-Aò+0心-号A店+子ò+(6A店+
故选A.
5.A【解析】因为F1十F2十Fa=0,所以F=一F2一
}A)=(号+)店+2牛Ad=}a店+aD,
F3=(2,2),则2F1+3F2=(-11,-11),又AB=
t=0,
(1,0)-(0,一1)=(1,1)，力2F:十3F2对该物体
所以
解得{2此时点P与点O
2+t
做的功为W=(-11,-11)·(1,1)=-22.
3=A,
a=3
故选A.
重合，
6.B【解析】由题意可得：x=(a-2)i+(3ai)2+9=
所以Di=D0=号D店=号A店-号Ai=mA店+
(9一9a2)+(a一2)i,因为x十c=(9十c-9a2)十
9+c-9a2≤5
解得=2，
nA市，
(a-2)i≤5，可得
所
a-2=0,
c≤32，
解得m=
3,
以实数c的最大值为32.
故5m十n十入=2.
故选B.
故选D.
7.D【解析】由题意得OA=√6-2=4√2，设
9.AB【解析】对于选顶A,由棱柱的结构特征知，其
△ABC用斜二测画法作出的直观图为A'B'C',
侧面都是平行四边形，故A正确：
如图，
对于选项B,棱台的侧面一定是梯形，而不是平行
·数学（人教A卷）答案（第1页，共4页）·

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