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2025学年第二学期杭州北斗联盟期中联考
高二年级数学学科参考答案
命题学校：新安江中学
一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）
题号
1
2
3
5
6
7
8
选项
D
B
A
C
A
C
B
D
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选
对得6分，部分选对得部分分数，有错选得0分)
题号
9
10
11
选项
AD
AC
BCD
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12.
1
13.576
14.
0答3也给分
四、解答题：（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2b-a)cosC=ccosA.
(1)求C:
(2)已知c=V万，△ABC的面积为3
,求△ABC的周长.
4
解：(I)由正弦定理得：(2sinB-sin A)cosC=sin Ccos A..
2分
..2sin BcosC sin(A+C)=sin B,
由sinB≠0得cosC=
4分
又因为C∈(0，)，解得C=
3…
6分
(2)sinC=3
cosC-
1
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abc0sC三7=a2+b2-ab①..........8分
高二数学学科答案第1页（共7页）
又因为s=atsinC=×abx53W5
2
→ab=3②
4
…10分
联立①②得：a+b=4…
12分
△ABC的周长=4+√7…13分
16.如图，在四棱锥P-ABCD中，G为PA中点，CD∥AB,AD=DC=CB=2,，AB=4,DP=√5
(1)证明：DG∥平面PCB:
(2)若PD⊥底面ABCD,求直线PC与平面PAB的夹角正弦值.
解：证明：取PB中点H,连接GH,CH
在△PAB中，G、H分别为PA、PB的中点，GH为△PAB的中位线..1分
.GHI∥AB,CD∥AB,.GHI∥CD
.GH=CD=2,四边形DGHC为平行四边形...3分
..DG∥CH
DG丈平面PCB
CHS平面PCB
DG∥平面PCB.6分
(2)在四边形ABCD中作DE⊥AB于E,CF⊥AB于F,如图
.CD /AB,CD=AD=CB=2,AB=4,
∴.四边形ABCD为等腰梯形，AE=BF=1
故DE=√5，BD=2V3,AD2+BD2=AB2,AD⊥BD
如图，以D为原点建立空间直角坐标系
则A(2,0,0）,B0,25,0）,P0,0,5,C(-1,5,0…9分
直线PC的方向向量为PC=(-1,√5，-√5)…10分
则Ap=（-2,0,V5,BP=(0,-25,5)，
设平面PAB的法向量元=(x,y,z),
D
高二数学学科答案第2页（共7页）绝密★考试结束前
2025学年第二学期杭州北斗联盟期中联考
高二年级数学学科试题
考生须知：
1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。
3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。
4.考试结束后，只需上交答题纸。
选择题部分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上，
1.设集合A={xy=Vx-,B={-1A.[0,2)
B.(（L,2）
C.（-1,+0)
D.[l,2)
2.设x,y∈R,则“x>y”是“lnx>lny的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
3.已知sin41
+a=；则sin2a=
>
7
7
A.-
B.-
D.
8
16
16
4.已知i为虚数单位，若复数(2-a)(3+)是纯虚数，则实数a等于()
A.-2
B.2
C.-6
D.6
5.已知点P在圆(x-1)2+(y-1)2=1上，点Q在直线3x+4y+3=0上，则PQ的最小值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
6.已知各项均为正数的等比数列{an},a,a2=3,a,a=27,则a,a3=()
A.7
B.8
C.9
D.10
高二数学学科试题第1页（共4页）
3)6
7.若二项式ax-
a>0)展开式中的常数项为15，则a的值()
.3
B.I
C.3
D.9
8.已知函数fx)=(仙x+lna-)x+a二少x2-e有两个不同的极值点，则a的取值范围（)
2
A.(0,1)
B.(0,e)
C.1,+∞)
D.(e,+o)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选
错的得0分.
9.若实数a,b满足bA合分
B.Ina2>Inb2
C.abD.a+b>0
10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线交C于A、B两点，过F且垂直于AB的直线交
准线于E,则()
A.准线方程为x=-1
B.AE>4B
C.AB≥4
D.SMBE≥8
11.如图所示，正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为2，E,F分别为AA,AB的中点，点M是正方
形ABB,A内的动点，下列说法正确的是()
A.DB⊥平面CDEF
B.若C,M∥平面CD,EF,则点M的轨迹长度为√2
C.四棱锥B-CD,EF的体积为3
D.四棱锥B,-CDEF的外接球的表面积为11π
高二数学学科试题第2页（共4页）

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