资源简介

浙江省金华丽泽教育集团2025-2026学年第二学期3月独立作业七年级数学试题卷
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A． B． C． D．
3． 如图AC⊥BC， CD⊥AB， 则点C到AB的距离为(　　)
A．线段BD的长度 B．线段AC的长度
C．线段CD的长度 D．线段BC的长度
4．体育课上老师按如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是(　　)
A．垂线段最短
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
5．若，则等于（　　）
A．7 B．10 C．25 D．32
6．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=(　　)
A．55° B．50° C．60° D．65°
7．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进A，B两种劳动工具共45件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x件，y件，那么下面列出的方程组中正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
8．如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 (　　)
A．2a+b B．2a+2b C．a+2b D．a+b
9．若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
10．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为(　　)
A． B．
C．α+β=γ D．α+β+γ=180
11．由x-3y=7，得到用含y的代数式表示x=　 　.
12．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝　 　．
13．如图，直线AB， CD相交于点O.若∠AOD=120°， ∠BOE=40°，则∠COE的大小为　 　.
14．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，表示60°的点在直线a上，则∠1=　 　°.
15．如果∠A和∠B的两边分别互相平行，且满足∠B=4∠A-30°，则∠A的度数是　 　.
16．图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变.图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE=150°， ∠ABO=70°，则靠背FG与水平地面AB的夹角α=　 　.如图3，打开时椅面CE 与地面AB平行，延长GF交AB于点H， FH平分∠AFB.若∠FCE+∠FAB=β+105°，则β=　 　。
17．计算：
（1） 2m·(mn)2；
（2）
18．解方程组
（1） ；
（2）
19．先化简，再求值：
其中
20．如图，已知∠1=70°， ∠2=70°， ∠3=80°，求∠4的度数.
21．已知关于x，y的二元一次方程组 甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 乙由于看错了b，得到方程组的解为
（1）求a，b的值；
（2）若方程组 的解与方程组 的解相同，求m，n的值.
22．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.
（1）由图2可以直接写出 ab之间的一个等量关系是　 　；
（2）根据(1)中的结论，解决下列问题：
①两个正方形 ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x， y.若 求x+y的值；
②在第①题的条件下，求图中阴影部分的面积和.
23．根据以下素材，探索完成任务.
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.
素材1 已知购买2盒水笔和1 包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元.
素材 2 学校准备出资880 元购买水笔和笔记本两种奖品.
素材3 (1)1 盒水笔有12支，1 包笔记本有16本. (2)计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且a<30问题解决
任务 1 确定单价 ⑴求1盒水笔和1包笔记本各多少元
任务 2 确定购买数量 ⑵将880 元全部用完，可以购买水笔多少盒 笔记本多少包
任务 3 确定购买人数 ⑶任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a= ▲ ，b= ▲ .
24．如图，直线CD， EF分别交直线AB于点G，H，射线GI， HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB=2∠EHB.
（1）若∠CGB和∠EHB互补.
①求∠EHB的度数；
②当∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；
（2）设∠CGI=m∠IGB， ∠EHJ=n∠JHB.若GI∥HJ，求 m， n满足的等量关系.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故答案为：B
【分析】本题主要考察整式的多种运算法则，包括单项式乘法、同底数幂乘法、完全平方公式以及幂的乘方。对于每个选项，按照对应法则计算验证：A选项中，系数相乘，同底数幂指数相加，结果应为，而非；B选项，依据同底数幂乘法法则，底数不变指数相加，，结果为，符合法则；C选项，根据完全平方公式，应展开为，并非；D选项，按照幂的乘方法则，底数不变指数相乘，，结果应为，而非。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A. 含有 2 个未知数x，y，含未知数的项的次数均为 1，且为整式方程，是二元一次方程，A符合题意；
B. xy项的次数为1+1=2，最高次数为 2，不是二元一次方程，B不符合题意；
C. y=1，是分式，所以-y=1不是二元一次方程，C不符合题意；
D. x 2 x 1=0，只含有 1 个未知数x，且x 2项的最高次数为 2，x 2 x 1=0不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】判断二元一次方程，需同时满足三个核心条件：①含有两个未知数（二元）；②含未知数的项的次数均为 1（一次）；③方程为整式方程（分母不含未知数）。三者缺一不可，解题时需紧扣定义逐一验证，避免遗漏条件。
3．【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：
∴点C到AB的距离为是线段CD的长度.
故答案为：C .
【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离进行解答.
4．【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短。
故答案为：A .
【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂的乘法逆运用法则指的是将同底数幂的乘法法则反向应用，即，结合同底数幂乘法的逆运算法则，即可求解．
6．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由图可知长方形的对边平行，
∴∠1=2∠2，
即∠2=，
故答案为：D .
【分析】根据两直线平行，内错角相等解答即可.
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组为：
故答案为：A .
【分析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x件，y件，根据“用500元购进A，B两种劳动工具共45件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.”列出方程组，即可求解.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为
∴这个正方形的边长为(a+2b)，
故答案为：C .
【分析】可以得出拼成的正方形的面积为 将 写成 的形式，即可得出正方形的边长.
9．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，
，
∵多项式的结果中不含项，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含项可得含项的系数为0，即可求得．
10．【答案】B
【知识点】角的运算；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则
由题可得，
即
故答案为：B .
【分析】过B，D，F分别作水平线的垂线，则 QG，依据平行线的性质以及光的折射原理，即可得到α，β，γ三者之间的数量关系.
11．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：移项得，-3y=7-x，
系数化为1得，
故答案为：
【分析】先移项，然后系数化为1解答即可.
12．【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．
∴BF＝BE+EC+CF＝4．
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD＝1，进而根据线段的和差即可算出答案.
13．【答案】80°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB， CD相交于点O，
故答案为：
【分析】由对顶角的性质得 再根据角的和差关系即可求解.
14．【答案】75
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
故答案为：75.
【分析】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的 度数.
15．【答案】或
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：与 的两边分别平行，
与 相等或互补.
分两种情况：
①当 时，
由 可得，
解得：
②当 时，
由 可得，
解得：
所以 或
故答案为： 或
【分析】由 与 的两边分别平行，即可得. 与 相等或互补，然后分两种情况，分别根据. 与 相等或互补，即可求得. 的度数.
16．【答案】80°；105°
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：在图2中，
又
在图3中，
5°，
即
又∵CE∥AB，
即
即
又∵FH平分
又∵
即
故答案为： 80°； 105°.
【分析】
(1)由平行线的性质得到 由三角形外角的性质，即可求解；
(2)由三角形外角的性质得到 由平行线的性质，三角形内角和定理，平角定义推出 由 即可求出β的度数.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算积的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可；
(2)利用单项式乘多项式法则计算即可.
18．【答案】（1）解：
把②代入①得：2y 3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1，
解得
（2）解：
-②得： ，
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】 方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断. 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案.
19．【答案】解：
=12ab2+10b3，
当 时，原式 =-24-80=-102.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把 代入化简后的结果中计算即可求解.
20．【答案】解：
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】先根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
21．【答案】（1）解：把 代入5x+ by=42，得5×12+b×(-3)=42，
解得b=6；
把 代入 ax-4y=10，得a×2-4×(-1)=10，
解得a=3.
（2）解：将a=3， b=6代入 得
①×3+②×2得：3(3x-4y)+2(5x+6y)=10×3+42×2，
解得x=6，
把x=6代入①式得： 3×6-4y=10，
解得y=2。
把 代入 得，
解得，
所以2m-n=2×1-(-3)=2+3=5.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】(1)把甲得到的解代入5x+by=42成立，求出b；将乙得到的解代入ax-4y=10求出a解答即可；
(2)先将a、b的值代入原方程组，求出方程组的解，将其代入另一个方程组，再解关于m、n的方程组，最后求出2m-n的值.
22．【答案】（1）
（2）解：①由题意得
即16=58-2xy，
∴xy=21，
又∵
∴x+y=10， x+y=-10(舍去)，
即 xy=10；
=20.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)图2整体上是边长为a+b的正方形，因此面积
为 图2中间小正方形的边长为a-b，因此面积
为 4个长方形的面积和为4ab，
所以有
故答案为：
【分析】(1)用整体和部分两个方面分别用代数式表示图2的面积即可；
(2)①根据 求出 xy的值，再根据(x 即可求出x+y的值；
②用代数式表示阴影部分的面积，再代入计算即可.
23．【答案】解：任务1：设一盒水笔x元，一包笔记本y元，
由题意得
解得
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元.
任务2：设购买水笔m盒，笔记本n包，由题意得120m+80n=880，
整理得
因为 m，n均为正整数，
所以 或 或
所以有3种购买方案：①购买水笔2盒，笔记本8包；②购买水笔4盒，笔记本5包；③购买水笔6盒，笔记本2包.
答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包.
任务3：18；62.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：任务3：由题意可知，共需笔记本(a+b)本，水笔(a+30)支，
方案①中，水笔为2×12=24(支)，笔记本为8×16=128(本)，
由题意得 解得 (不符合题意，舍去)；
方案②中，水笔为4×12=48(支)，笔记本为5×16=80(本)，
由题意得 解得 符合题意；
方案③中，水笔为(6×12=72(支)，笔记本为2×16=32(本)，由题意得 解得 (不符合题意，舍去).
综上所述，a=18，b=62.
故答案为：18，62.
【分析】（1）设一盒水笔x元，一包笔记本y元，根据“ 购买2盒水笔和1 包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元 ”列方程组求出x，y的值解答即可；
（2）设购买水笔m盒，笔记本n包，根据题意列方程求出正整数解即可；
（3）根据（2）中的方案，列方程组求出a，b的值并检验解答即可.
24．【答案】（1）解：(1)①∵∠CGB和∠EHB互补.
∴∠CGB+∠EHB=180°，
又∠CGB=2∠EHB，
∴2∠EHB+∠EHB=180°，
∴∠EHB=60°.
②由①知： ∠EHB=60°，
∴∠CGB=2∠EHB=120°，
∴∠CGI+∠IGB=120°，
又∵∠CGI=2∠IGB，
∴2∠IGB+∠IGB=120°，
∴∠IGB=40°，
∵GI∥HJ，
∴∠JHB=∠IGB=40°，
∴∠EHJ=∠EHB-∠JHB=60°-40°=20°；
（2）解：∵GI∥HJ，
∴∠IGB=∠JHB，
设∠IGB=α，则∠JHB=α，
∴∠CGI=m∠IGB=mα， ∠EHJ=n∠JHB=nα，
∴∠CGB=∠CGI+∠IGB=mα+α=(m+1)α，
∠EHB=∠EHJ+∠JHB=nα+α=(n+1)α，
又∵∠CGB=2∠EHB，
∴(m+1)α=2(n+1)α，
∴m=2n+1，
即m，n满足的等量关系是：m=2n+1.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；补角
【解析】【分析】(1)①由∠CGB和∠EHB互补， ∠CGB=2∠EHB可得出2∠EHB+∠EHB=180°，据此可求出∠EHB的度数；
②先求出∠IGB=40°，由GI∥HJ得∠JHB=∠IGB=40°，结合图形根据①的结论可得∠EHJ的度数；
(2)由GI∥HJ得∠IGB=∠JHB，再设∠IGB=α，则∠JHB=α， ∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，进而可得出∠CGB=(m+1)α，∠EHB=(n+1)α，然后再根据∠CGB=2∠EHB即可得出m， n满足的等量关系.
1 / 1浙江省金华丽泽教育集团2025-2026学年第二学期3月独立作业七年级数学试题卷
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误；
故答案为：B
【分析】本题主要考察整式的多种运算法则，包括单项式乘法、同底数幂乘法、完全平方公式以及幂的乘方。对于每个选项，按照对应法则计算验证：A选项中，系数相乘，同底数幂指数相加，结果应为，而非；B选项，依据同底数幂乘法法则，底数不变指数相加，，结果为，符合法则；C选项，根据完全平方公式，应展开为，并非；D选项，按照幂的乘方法则，底数不变指数相乘，，结果应为，而非。
2．下列方程中，是二元一次方程的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A. 含有 2 个未知数x，y，含未知数的项的次数均为 1，且为整式方程，是二元一次方程，A符合题意；
B. xy项的次数为1+1=2，最高次数为 2，不是二元一次方程，B不符合题意；
C. y=1，是分式，所以-y=1不是二元一次方程，C不符合题意；
D. x 2 x 1=0，只含有 1 个未知数x，且x 2项的最高次数为 2，x 2 x 1=0不是二元一次方程，D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】判断二元一次方程，需同时满足三个核心条件：①含有两个未知数（二元）；②含未知数的项的次数均为 1（一次）；③方程为整式方程（分母不含未知数）。三者缺一不可，解题时需紧扣定义逐一验证，避免遗漏条件。
3． 如图AC⊥BC， CD⊥AB， 则点C到AB的距离为(　　)
A．线段BD的长度 B．线段AC的长度
C．线段CD的长度 D．线段BC的长度
【答案】C
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：
∴点C到AB的距离为是线段CD的长度.
故答案为：C .
【分析】根据点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离进行解答.
4．体育课上老师按如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是(　　)
A．垂线段最短
B．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．两点之间，线段最短
D．两点确定一条直线
【答案】A
【知识点】垂线段最短及其应用
【解析】【解答】解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短。
故答案为：A .
【分析】由实际出发，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短.
5．若，则等于（　　）
A．7 B．10 C．25 D．32
【答案】B
【知识点】同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故选：B．
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，同底数幂的乘法逆运用法则指的是将同底数幂的乘法法则反向应用，即，结合同底数幂乘法的逆运算法则，即可求解．
6．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=130°，则∠2=(　　)
A．55° B．50° C．60° D．65°
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：由图可知长方形的对边平行，
∴∠1=2∠2，
即∠2=，
故答案为：D .
【分析】根据两直线平行，内错角相等解答即可.
7．某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进A，B两种劳动工具共45件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x件，y件，那么下面列出的方程组中正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意可列方程组为：
故答案为：A .
【分析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x件，y件，根据“用500元购进A，B两种劳动工具共45件，A，B两种劳动工具每件分别为10元，12元.”列出方程组，即可求解.
8．如图所示、有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片有1张，长为a，宽为b的矩形卡片有4张，边长为b的正方形卡片有4张，用这9张卡片刚好拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为 (　　)
A．2a+b B．2a+2b C．a+2b D．a+b
【答案】C
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：解：这9张卡片拼成一个正方形的面积为
∴这个正方形的边长为(a+2b)，
故答案为：C .
【分析】可以得出拼成的正方形的面积为 将 写成 的形式，即可得出正方形的边长.
9．若关于的多项式的结果中不含项，则的值为（　　）
A．1 B．0 C． D．
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
，
，
∵多项式的结果中不含项，
∴，
∴，
故答案为：D．
【分析】根据多项式乘以多项式的计算法则计算，再根据不含项可得含项的系数为0，即可求得．
10．如图1，当光从空气进入水中时，会发生折射，满足入射角∠1 与折射角∠2 的度数比为4：3.如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面的夹角分别为α，β，水中两条折射光线的夹角为γ，则α，β，γ三者之间的数量关系为(　　)
A． B．
C．α+β=γ D．α+β+γ=180
【答案】B
【知识点】角的运算；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，过B，D，F分别作水平线的垂线，则
由题可得，
即
故答案为：B .
【分析】过B，D，F分别作水平线的垂线，则 QG，依据平行线的性质以及光的折射原理，即可得到α，β，γ三者之间的数量关系.
11．由x-3y=7，得到用含y的代数式表示x=　 　.
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：移项得，-3y=7-x，
系数化为1得，
故答案为：
【分析】先移项，然后系数化为1解答即可.
12．如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，若A、D间的距离为1，CE＝2，则BF＝　 　．
【答案】4
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：观察图形可知：将△ABC沿BC方向平移到△DEF，根据对应点连接的线段平行且相等，得BE＝CF＝AD＝1．
∴BF＝BE+EC+CF＝4．
故答案为：4.
【分析】根据平移的性质得出BE＝CF＝AD＝1，进而根据线段的和差即可算出答案.
13．如图，直线AB， CD相交于点O.若∠AOD=120°， ∠BOE=40°，则∠COE的大小为　 　.
【答案】80°
【知识点】角的运算；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：∵直线AB， CD相交于点O，
故答案为：
【分析】由对顶角的性质得 再根据角的和差关系即可求解.
14．如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，表示135°的点在直线b上，表示60°的点在直线a上，则∠1=　 　°.
【答案】75
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：
故答案为：75.
【分析】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的 度数.
15．如果∠A和∠B的两边分别互相平行，且满足∠B=4∠A-30°，则∠A的度数是　 　.
【答案】或
【知识点】平行线的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】解：与 的两边分别平行，
与 相等或互补.
分两种情况：
①当 时，
由 可得，
解得：
②当 时，
由 可得，
解得：
所以 或
故答案为： 或
【分析】由 与 的两边分别平行，即可得. 与 相等或互补，然后分两种情况，分别根据. 与 相等或互补，即可求得. 的度数.
16．图1是某折叠式靠背椅的实物图，支撑杆AD，BC可绕连接点O转动，椅面底部有根可以绕点H动的连杆HD，GFB段在转动过程中形状保持不变.图2是椅子合拢状态的侧面示意图，椅面CE和靠背FG平行，测得∠BCE=150°， ∠ABO=70°，则靠背FG与水平地面AB的夹角α=　 　.如图3，打开时椅面CE 与地面AB平行，延长GF交AB于点H， FH平分∠AFB.若∠FCE+∠FAB=β+105°，则β=　 　。
【答案】80°；105°
【知识点】角的运算；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：在图2中，
又
在图3中，
5°，
即
又∵CE∥AB，
即
即
又∵FH平分
又∵
即
故答案为： 80°； 105°.
【分析】
(1)由平行线的性质得到 由三角形外角的性质，即可求解；
(2)由三角形外角的性质得到 由平行线的性质，三角形内角和定理，平角定义推出 由 即可求出β的度数.
17．计算：
（1） 2m·(mn)2；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】(1)先算积的乘方，再利用单项式乘单项式法则计算即可；
(2)利用单项式乘多项式法则计算即可.
18．解方程组
（1） ；
（2）
【答案】（1）解：
把②代入①得：2y 3y+3=1，
解得y=2，
把y=2，代入①可得，x=1，
解得
（2）解：
-②得： ，
解得t= ，
把t= 代入①可得s= ，
解得 .
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】 方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可做出判断. 将方程组中第二个方程代入第一个方程，去括号整理得到结果，即可得出答案.
19．先化简，再求值：
其中
【答案】解：
=12ab2+10b3，
当 时，原式 =-24-80=-102.
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的乘法公式和运算法则进行化简，再把 代入化简后的结果中计算即可求解.
20．如图，已知∠1=70°， ∠2=70°， ∠3=80°，求∠4的度数.
【答案】解：
【知识点】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【分析】先根据同位角相等，两直线平行得到a∥b，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答即可.
21．已知关于x，y的二元一次方程组 甲由于看错了方程组中的a，得到的方程组的解为 乙由于看错了b，得到方程组的解为
（1）求a，b的值；
（2）若方程组 的解与方程组 的解相同，求m，n的值.
【答案】（1）解：把 代入5x+ by=42，得5×12+b×(-3)=42，
解得b=6；
把 代入 ax-4y=10，得a×2-4×(-1)=10，
解得a=3.
（2）解：将a=3， b=6代入 得
①×3+②×2得：3(3x-4y)+2(5x+6y)=10×3+42×2，
解得x=6，
把x=6代入①式得： 3×6-4y=10，
解得y=2。
把 代入 得，
解得，
所以2m-n=2×1-(-3)=2+3=5.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-直接代入求值；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】(1)把甲得到的解代入5x+by=42成立，求出b；将乙得到的解代入ax-4y=10求出a解答即可；
(2)先将a、b的值代入原方程组，求出方程组的解，将其代入另一个方程组，再解关于m、n的方程组，最后求出2m-n的值.
22．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形.
（1）由图2可以直接写出 ab之间的一个等量关系是　 　；
（2）根据(1)中的结论，解决下列问题：
①两个正方形 ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别为x， y.若 求x+y的值；
②在第①题的条件下，求图中阴影部分的面积和.
【答案】（1）
（2）解：①由题意得
即16=58-2xy，
∴xy=21，
又∵
∴x+y=10， x+y=-10(舍去)，
即 xy=10；
=20.
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：(1)图2整体上是边长为a+b的正方形，因此面积
为 图2中间小正方形的边长为a-b，因此面积
为 4个长方形的面积和为4ab，
所以有
故答案为：
【分析】(1)用整体和部分两个方面分别用代数式表示图2的面积即可；
(2)①根据 求出 xy的值，再根据(x 即可求出x+y的值；
②用代数式表示阴影部分的面积，再代入计算即可.
23．根据以下素材，探索完成任务.
设计奖项设置和奖品采购的方案
某学校举办七年级数学知识竞赛，分别设置一等奖、二等奖和三等奖若干名，需考虑获奖人数以及奖品购买方案.
素材1 已知购买2盒水笔和1 包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元.
素材 2 学校准备出资880 元购买水笔和笔记本两种奖品.
素材3 (1)1 盒水笔有12支，1 包笔记本有16本. (2)计划设置一等奖a人，二等奖30人，三等奖b人，且a<30问题解决
任务 1 确定单价 ⑴求1盒水笔和1包笔记本各多少元
任务 2 确定购买数量 ⑵将880 元全部用完，可以购买水笔多少盒 笔记本多少包
任务 3 确定购买人数 ⑶任务2中购买的奖品刚好全部发完，则a= ▲ ，b= ▲ .
【答案】解：任务1：设一盒水笔x元，一包笔记本y元，
由题意得
解得
答：一盒水笔120元，一包笔记本80元.
任务2：设购买水笔m盒，笔记本n包，由题意得120m+80n=880，
整理得
因为 m，n均为正整数，
所以 或 或
所以有3种购买方案：①购买水笔2盒，笔记本8包；②购买水笔4盒，笔记本5包；③购买水笔6盒，笔记本2包.
答：将880元全部用完，可以购买水笔2盒，笔记本8包或水笔4盒，笔记本5包或水笔6盒，笔记本2包.
任务3：18；62.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】解：任务3：由题意可知，共需笔记本(a+b)本，水笔(a+30)支，
方案①中，水笔为2×12=24(支)，笔记本为8×16=128(本)，
由题意得 解得 (不符合题意，舍去)；
方案②中，水笔为4×12=48(支)，笔记本为5×16=80(本)，
由题意得 解得 符合题意；
方案③中，水笔为(6×12=72(支)，笔记本为2×16=32(本)，由题意得 解得 (不符合题意，舍去).
综上所述，a=18，b=62.
故答案为：18，62.
【分析】（1）设一盒水笔x元，一包笔记本y元，根据“ 购买2盒水笔和1 包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元 ”列方程组求出x，y的值解答即可；
（2）设购买水笔m盒，笔记本n包，根据题意列方程求出正整数解即可；
（3）根据（2）中的方案，列方程组求出a，b的值并检验解答即可.
24．如图，直线CD， EF分别交直线AB于点G，H，射线GI， HJ分别在∠CGB和∠EHB的内部，且∠CGB=2∠EHB.
（1）若∠CGB和∠EHB互补.
①求∠EHB的度数；
②当∠CGI=2∠IGB，且GI∥HJ时，求∠EHJ的度数；
（2）设∠CGI=m∠IGB， ∠EHJ=n∠JHB.若GI∥HJ，求 m， n满足的等量关系.
【答案】（1）解：(1)①∵∠CGB和∠EHB互补.
∴∠CGB+∠EHB=180°，
又∠CGB=2∠EHB，
∴2∠EHB+∠EHB=180°，
∴∠EHB=60°.
②由①知： ∠EHB=60°，
∴∠CGB=2∠EHB=120°，
∴∠CGI+∠IGB=120°，
又∵∠CGI=2∠IGB，
∴2∠IGB+∠IGB=120°，
∴∠IGB=40°，
∵GI∥HJ，
∴∠JHB=∠IGB=40°，
∴∠EHJ=∠EHB-∠JHB=60°-40°=20°；
（2）解：∵GI∥HJ，
∴∠IGB=∠JHB，
设∠IGB=α，则∠JHB=α，
∴∠CGI=m∠IGB=mα， ∠EHJ=n∠JHB=nα，
∴∠CGB=∠CGI+∠IGB=mα+α=(m+1)α，
∠EHB=∠EHJ+∠JHB=nα+α=(n+1)α，
又∵∠CGB=2∠EHB，
∴(m+1)α=2(n+1)α，
∴m=2n+1，
即m，n满足的等量关系是：m=2n+1.
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；补角
【解析】【分析】(1)①由∠CGB和∠EHB互补， ∠CGB=2∠EHB可得出2∠EHB+∠EHB=180°，据此可求出∠EHB的度数；
②先求出∠IGB=40°，由GI∥HJ得∠JHB=∠IGB=40°，结合图形根据①的结论可得∠EHJ的度数；
(2)由GI∥HJ得∠IGB=∠JHB，再设∠IGB=α，则∠JHB=α， ∠CGI=m∠IGB=mα，∠EHJ=n∠JHB=nα，进而可得出∠CGB=(m+1)α，∠EHB=(n+1)α，然后再根据∠CGB=2∠EHB即可得出m， n满足的等量关系.
1 / 1

展开更多......

收起↑