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学院路中学2025年七年级数学入学考试试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．点A为数轴上表示﹣3的点，点B离点A的距离为4个单位长度，则点B点表示的数是（　　）
A．1 B．﹣1 C．7或﹣7 D．1或﹣7
2．下列四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B．﹣（﹣4） C．﹣|﹣5| D．（﹣3）2
3．下面的式子中正确的是（　　）
A．3a2﹣2a2＝1 B．5a+2b＝7ab
C．3a2﹣2a2＝2a D．5xy2﹣6xy2＝﹣xy2
4．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（　　）
第4小题 第6小题
A．70° B．80° C．100° D．110°
5．﹣x﹣（y﹣z）去括号应为（　　）
A．﹣x+y﹣z B．﹣x﹣y+z C．﹣x﹣y﹣z D．﹣x+y+z
6．把两块三角板按如图所示拼在一起，则∠ABC等于（　　）
A．90° B．100° C．120° D．150°
7．下列各组数中，数值相等的是（　　）
A．32与23 B．（﹣2）3与﹣23
C．（﹣3）2与﹣32 D．（﹣3）2与23
8．小亮的妈妈用30元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克3元，乙种水果每千克5元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|的结果为（　　）
A．2a+2b﹣3c B．2（a+b+c） C．a+b﹣c D．﹣c
10．为了求1+2+22+23+…+22023的值，可令S＝1+2+22+23+…+22023，则2S＝2+22+23+24+…+22024，因此2S﹣S＝22024﹣1，所以1+2+22+23+…+22023＝22024﹣1．请仿照以上推理计算出1+4+42+43+…+42023的值是（　　）
A．42023﹣1 B．42024﹣1 C． D．
二．填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11、﹣的相反数是 　
12、单项式的次数是 　 　．
13、已知一个角的补角比这个角的余角的4倍大15°，则这个角是　 　．
14、若am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项，则m﹣n的值为　 　．
15、2022年5月，神舟十三号搭载的1.2万粒作物种子顺利出舱．其中1.2万用科学记数法表示为 　 　．
16、已知a、b满足方程组，则3a+b的值为　 　．
17．关于x方程2x+1＝3与1﹣ax＝0的解相同，则a＝　 　．
18．将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，…，如图所示有序排列．根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数 　 　．2024应排在A、B、C、D、E中 　 　的位置．
解答题（本题共8小题，共66分）
19、(6分)计算：
（﹣+﹣）×（﹣12）； （2）﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．
20、（6分）解方程（组）
（1）5（x﹣1）＝3（x+1）； （2） ．
21、（8分）先化简，再求值：5xy﹣（4x2﹣xy）+2（x2﹣3xy+y），其中x＝﹣1，y＝1．
22、（8分）如图，点C在线段AB上，且AC：BC＝2：3，点D在线段AB的延长线上，且BD＝AC，E为AD的中点．若AB＝40cm，求线段CE的长．
23、（8分）某玩具车间有80名工人生产大恐龙和小恐龙，已知一名工人每天可生产大恐龙900个或小恐龙1200个，一套玩具袋里有1个大恐龙和4个小恐龙，该车间如何安排工人生产，才能使每天生产的大恐龙和小恐龙刚好配套？
24、（8分）阅读材料：我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，如4a﹣2a+a＝（4﹣2+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则4（x+y）﹣2（x+y）+（x+y）＝（4﹣2+1）（x+y）＝3（x+y），请仿照上面的解题方法，完成下列问题：
（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2＝　 　；
（2）已知a2﹣2b＝4，求2a2﹣4b﹣21的值；
【拓广探索】
（3）已知a﹣5b＝3，5b﹣3c＝﹣5，3c﹣d＝10，求（a﹣3c）+（5b﹣d）﹣（5b﹣3c）的值．
25、（8分）如图，∠COD在∠AOB的内部，且∠AOB＝150°，∠COD＝∠AOB，射线OE平分∠AOD．
（1）如图1，若∠AOC＝70°，求∠COE的度数；
（2）如图2，OF平分∠BOC，将∠COD绕着点O在∠AOB的内部旋转，若OD恰好平分∠BOF时，求∠AOE的度数．
26．（10分）定义：如果两个角的差的绝对值等于90°，就称这两个角互为垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，则∠1和∠2互为垂角．
（1）如图1，O为直线AB上的一点，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，直接写出图中一对垂角；
（2）如果一个锐角的垂角等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数；
（3）如图2，O为直线AB上的一点，若∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射线OC绕O以每秒9°的速度顺时针旋转，射线OD绕点O以每秒15°的速度顺时针旋转，两条射线OC、OD同时运动，运动时间为t秒（0＜t＜10），试求当t为何值时，∠AOC和∠BOD互为垂角？
七年级数学选择题答案
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