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凯里学院附属中学 2025-2026 学年七年级下期中测试数学试卷 若 ，则 （ ）
满分：150 分 考试时间：120 分钟 A．153 B．485 C． D．
一、单选题（每题 3 分，共 36 分） 二、填空题（每题 4 分，共 16 分）
1．下列四个数中，是无理数的是（ ） 13．在平面直角坐标系中，点 位于第__________象限．
A． B． C． D．3 14．把命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果_____________，那么_____________。
2．下列图形中， 与 是对顶角的是（ ） 15．对于 a，b有 ，如 ．根据定义的新运算，计算： 的值______．
16．已知 ，则 的值为__________A ．． B． C． D．
三、解答题（共 98 分）
3．16的算术平方根为（ ） 17．(10分)计算：
A． B．4 C．2 D． (1) ； (2) ．
4．如图，要测量两堵围墙所形成的 的度数，但人不能进入围墙，小刚提供的测量方案是：反向延长 至点 C，若
他测量 的度数是 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，工人师傅通过移动角尺在工件上画出直线 ，其中的道理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
6．如图，已知 ，则 的度数（ ）
A． B． C． D．
7．数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ）
A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线
18．(10分)如图，在方格纸上有直线 和点 ．
C (1)过点 画 ．．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条
(2)过点 画 ．
(3)直线 与 有怎样的位置关系？试用文字语言概括你的结论．
8．对于命题“ ，则 ”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
9．已知点 与点 在同一条平行于 轴的直线上，点 与 相距 4个单位长度，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
10．下列说法中错误的是（ ）
A． 的平方根是 B． 是无理数 C． 是有理数 D． 是分数
11．如图，下列① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．能判定 的条件有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
19．(10分)如图，已知的 三个顶点坐标分别是
．
第 4题 第 5题 第 6题 第 11题 (1)将 向上平移 个单位长度得到 ，请画出 ；
12．利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律： (2)请直接写出 的坐标；
… … (3)求 的面积．
… 25 250 …
1
20．(10分)如图，已知 ， 平分 ，且 ，求证： ．请你在横线上补充其推理过
程或理由．
证明： 平分 （已知）， 23．(12分)如图，已知 ， ．
(1)求证： ．
（角平分线的定义）． (2)若 于 ， 平分 ， ，求 的度数．
（已知），
（___________），
___________（等量代换）．
（已知），
___________（同旁内角互补，两直线平行），
___________（___________），
（等量代换）． 24．(12分)阅读下面的文字，解答问题．
新定义：若无理数 的被开方数 T（T为正整数）满足 （其中 n为正整数），则称无理数 的“阳光区间”
为 ；同理规定无理数 的“阳光区间”为 ．例如：因为 ，所以 ，所以 的“阳光区
间”为 ， 的“阳光区间”为 ．
请解答下列问题：
(1) 的“阳光区间”是______； 的“阳光区间”是______；
(2)若无理数 （a为正整数）的“阳光区间”为 ， 的“阳光区间”为 ，求 的值；
21 (3)实数 x．(10分) ，y，m满足关系式： ，求 m的算术平方根的“阳光区如图所示，直线 与 相交于点 ， 于点 ， 平分 ，且 ．
(1)求 的度数． 间”．
(2)求 的度数．
25．(12分)小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决一下．
22．(12分)《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺
水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为 ，绣布的面积为 ．
(1)求绣布的周长；
(2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为 的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．
（ 取 3）
(1)如图 1，已知 ， ， ，则 _______；
(2)如图 2，已知 ， 平分 ， 平分 ， 、 所在直线交于点 E，若 ，
，求 的度数；
(3)将图 2中的点 B移到点 A的右侧，得到图 3，其他条件不变，若 ， ，请你求出 的度数（用
含α，β的式子表示）
2凯里学院附属中学 2025-2026 学年七年级下期中测试数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B A B A D D D
题号 11 12
答案 C D
1．B
【详解】解：A、 是分数，属于有理数；
B、 是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数
C、 是有限小数，可化为分数，属于有理数；
D、 是整数，属于有理数．
2．B
【详解】解： 、选项中 与 不是对顶角，不符合题意；
、选项中 与 是对顶角，符合题意；
、选项中 与 不是对顶角，不符合题意；
、选项中 与 不是对顶角，不符合题意．
3．B
【详解】解：16的算术平方根是 4．
4．B
【详解】解：由题意， .
5．A
【详解】解：∵角尺的两直角边相互垂直，成 角，在移动过程中保持不变，
∴其中的道理是同位角相等，两直线平行．
6．B
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ．
7．A
【详解】解：A、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意；
B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
C、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意；
D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意；
8．D
1
【详解】解： 反例需满足 且 ，
选项 A： ，不满足 ，该选项不符合题意；
选项 B： ， ，但 ，该选项不符合题意；
选项 C： ，不满足 ，该选项不符合题意；
选项 D： ， ，且 ，该选项符合题意；
故选：D．
9．D
【详解】解：∵点 与点 在同一条平行于 x轴的直线上，
∴ ．
∵点 B与点 A相距 4个单位长度，
∴ ，
∴ 或 ，
∴点 B的坐标为 或 ．
故选：D．
10．D
【详解】解：∵ ， 的平方根为 ，
∴A选项说法正确，不符合题意；
∵ 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数，
∴B选项说法正确，不符合题意；
∵ ， 是整数，整数属于有理数，
∴C选项说法正确，不符合题意；
∵ 是无理数，
∴ 仍然是无理数，分数都属于有理数，因此 不是分数，
∴D选项说法错误，符合题意．
11．C
【详解】解： 和 是 、 被 所截形成的内错角，
当 时，
根据同旁内角互补，两直线平行，可证 ，
故①能判定 ；
2
和 是 、 被 所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证 ，
但是不能判定 ，
故②不能判定 ；
和 是 、 被 所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证 ，
故③能判定 ；
和 是 、 被 所截形成的同位角，
根据同位角相等，两直线平行，可证 ，
故④能判定 ；
和 是 、 被 所截形成的内错角，
根据内错角相等，两直线平行，可证 ，
但是不能判定 ，
故⑤不能判定 ；
综上所述，能判定 的条件有 个．
故选：C．
12．D
【详解】解： ，
．
13．四
【详解】解：点 A的横坐标 ，纵坐标 ，
因此点 A位于第四象限．
故答案为：四．
14． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【详解】解：命题“对顶角相等”的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
因此改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”；
对顶角相等，故该命题是真命题；
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
15．
【详解】解：∵ ，
3
∴ ．
16．
【详解】解：∵ 有意义，
∴ ，即 ，
∴
．
17．(1)0 (2)2
【详解】（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ．
18．(1)见解析； (2)见解析 (3) ，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
【详解】（1）解：如图：
（2）解：如图：
（3）解： ，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；
19．(1)见解析 (2) ， ， (3) 的面积为
4
【详解】（1）解： 向上平移 个单位长度，
∴根据图形平移的规律，如图所示，
∴ 即为所求图形．
（2）解：由（1）中的图形的位置可得， ， ， ．
（3）解：如图所示，将 补成梯形 ，
∴ ， ， ， ， ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ 的面积为 ．
20．两直线平行，同位角相等； ； ； ；两直线平行，内错角相等．
【详解】证明：∵ 平分 （已知），
∴ （角平分线的定义）．
∵ （已知），
∴ （两直线平行，同位角相等），
∴ （等量代换）．
∵ （已知），
5
∴ （同旁内角互补，两直线平行），
∴ （两直线平行，内错角相等），
∴ （等量代换）．
故答案为： 两直线平行，同位角相等； ； ； ；两直线平行，内错角相等．
21．(1) (2)
【详解】（1）解：因为 ，
所以 ,
因为
所以 ．
（2）解：因为 ， ，
所以 ．
因为 平分 ，
所以 ．
所以
22．(1) ； (2)不能够裁出来，见解析．
【详解】（1）解：设绣布的长为 ，宽为 ，
根据题意，得 ，即 ，解得： ，
， ，
绣布的长为 ，宽为 ，
绣布的周长为 ．
（2）解：不能够裁出来，理由如下：
设完整的圆形绣布的半径为 ，
根据题意，得： ，即 ，
，解得： （负值舍去）．
，即圆形绣布的直径大于长方形绣布的宽，
不能够裁出来．
23．(1)见解析 (2)
【详解】（1）证明： ，
，
，
，
6
，
；
（2）解： ，
，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
．
24．(1) ， (2) 或 3 (3)
【详解】（1）解：∵ ，∴ ，∴ ，
∴ 的“阳光区间”是 ， 的“阳光区间”是 ；
（2）解：∵无理数 的“阳光区间”为 ，∴ ，∴ ，即 ，
∵ 的“阳光区间”为 ，∴ ，∴ ，即 ，
∴ ，∴ ，∵a为正整数，∴ 或 ，
当 时， ，
当 时， ，
∴ 的值为 或 3；
（3）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
两式相减，得 ，
7
∴ ，
∴m的算术平方根为 ，
∵ ，
∴ ，
∴m的算术平方根的“阳光区间”是 ．
25．(1) (2) (3)
【详解】（1）解：过点 E作 ，
，
，
，
，
．
故答案为： ．
（2）解：过点 E作 ，
平分 ，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
8
，
；
（3）解：过点 E作 ，
平分 ，
，
，
，
，
，
平分 ，
，
，
，
，
．
9

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