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2025学年第二学期南模中学高一年级期中考试
数学学科
(本次考试时间120分钟，满分150分，
)
一.填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
L.已知aa7am明=子，则aa-=一一
2.在等差数列{an}中，若4=0，且45+a=14,则a,=
3.
函数y=2sin
的对称轴方程是
4.
函数y=3tan(2x-)的严格增区间为】
5.在△ABC中，若A=120°，AB=5,BC=7,则△ABC的面积S=
6.音叉是呈“Y”形的钢质或铝合金发声器（如图1），各种音叉可因其质量和叉臂长短、粗细
不同而在振动时发出不同频率的纯音.敲击某个音叉时，
1P
在一定时间内，音叉上点P离开平衡位置的位移y与时间1
1000
的函数关系为y汽00加.图2是该函数在一个两期内的
800
图】
2
图象，根据图中数据可确定ω的值为
7.若实数a、B、y构成以2为公比的等比数列，sina、sin邱、siy构成等比数列，则cosa=
8.已知数列{a,}是公差为2的等差数列，数列lg4,g44,g4也为等差数列，且k∈{3,4,5}，
则a,=
9.有一个解三角形的题因纸张破损有一个条件不清，具体如下“在△ABC中，角A,B,C所
对的边分别为a4c,已知a=5,B=年，
求角A”经推断破损处的条件为三角
形的一边的长度，且答案提示4=牙，试将条件补充完整。
10.定义在区间0，上的函数y=6cosx的图像与y=5anx的图像交于点P,过P作x轴
的垂线，垂足为R,直线PP与函数y=$i血x的图像交于点R,则线段RP的长为
11.古语云：“积善之家，必有余兴”扇是扇风的，有“风生水起”走好运之意，“扇”与“普”字谐
音，佩戴扇形玉佩，有行善积德之意.一支考古队在对某古墓进行科考的过程中，发现一枚
扇形玉佩，但因为地质原因，此扇死玉佩已经碎成若干块，其中一块玉佩碎片如图1所示，
通过测盘得到数据AC=√2-1，BC=√5，AB-2.(图1
B
中破碎边缘呈锯齿形状)，另一块玉佩碎片如图2所示，
其三边长分别为号，身，且该三角形碎片有两边是原
扇形边界的一部分，考古队员通过复原该扇形玉佩求得其
面积为
图2
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2.用M,表示通数y=s在闭区间1上的最大值，已知0a的取值范围是一
二.选择题（本大题共4题，满分18分，第13,14题4分，第15,16题5分)
13.只需要把函数y=sinx的图象(
人即可得到函数y如2x+写的图象
A.各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移？个单位长度
B。各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移”个单位长度
6
C.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度
D.各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移严个单位长度
4菜人医制作一个三角居。要来它的三条离的长度分别为行，则此人能《)
A.不能作出这样的三角形
B.作出一个锐角三角形
C.作出一个直角三角形
D.作出一个钝角三角形
15.对于A4BC,若存在△4BG,满足os4-osB=osC
sin A sin B sinC
1,则称△ABC为“V类三角
形.“”类三角形”一定满足（)
A.有一个内角为30°B.有一个内角为45°
C.有一个内角为60°D.有一个内角为75°
16.在订正数学测验卷时，小张同学回想考试的题目“若实数x,y[0,2π](x≠y),且满足
os(x+y)=cosx+cosy,则称xy是“余弦相关”的.”，并做进一步的研究，得到了如下
两个结论：①若xy是“余弦相关”的，则x+y∈[π，3π]：②若xy是“余弦相关”的，则
存在实数z,使得z与x,y都是为“余弦相关”的.则下列说法正确的是（)
A.①是真命题，②是假命题B.①是假命题，②是真命题
C.①、②都是真命题
D.①、②都是假命题
三、解答题（本大题共5题，满分78分，第17-19题14分，第20,21题18分）
17.已知角x的终边经过点(1,2)
(1)求气
(2)求2sin2a+sinacosa的值
2sin(a+元)+cos(2π-a)
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