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丹溪中学期中质量检测九年级数学试题卷
卷 Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1.以下各数中，比-4 小的数是（ ）
A．1 B．0 C．-3 D． 5
2.下列计算正确的是（ ）
2
A．3mn mm 2 B． m 2n m 2 2mn 2n 2
m n 2 m2 n2 m 3C． D． m m4
3.如图是凸透镜成像原理图，已知物 AB和像DC都与主光轴BC垂直，
BAO 63 ，则 ODC的度数为（ ）
A．63 B．53 C．37 D． 27
4.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3名学生（2男 1女）
中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是（ ）
4 1 2 2
A． B． C． D．
9 3 3 9
5.利用“配方法”解方程 x2 4x 7 0，配方结果正确的是（ ）
A． (x 2)2 11 B． (x 2)2 3 C． (x 4)2 11 D． (x 4)2 3
6.如图， AB,CD为 O的弦， AB CD于点E．若 A 55 ，则 B等于（ ）
A． 40 B．35 C． 45 D．50
3
7.已知点 A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数 y 的图象上。若 x1＜xx 2
＜
0，则（ ）。
A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2
8.《九章算术》是我国现存的一部自成体系的、最古老、最经典的数学专著．其中有一道
题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问：人数、物价各几何？”其大意是：
假设共同买东西，如果每个人出 8钱，盈余 3钱；每个人出 7钱，不足 4钱．问：人数、
物价各多少？假设人数为 x人，物价为 y钱，则（ ）
8x 3 y 8x 3 y
A． B．
7x 4 y

7x 4 y
8x 3 y 8x 3 y
C． D．
7x 4 y

7x 4 y
9.在矩形 ABCD中， AB 5，BC 6，点 M是边 AD上一点（点 M不与点 A，D重
合），连接CM ，将△CDM 沿CM 翻折得到△CNM，连接 AN，DN．当△AND为等
腰三角形时，DM的长为（ ）
5 15 5 15
A． 3或 15 B．15 或 4 C． 3或 4 D．不存在
AC 3
10.如图①，菱形 ABCD的对角线相交于点O， ，点M 为OC的中点，点
BD 2
P为边BC上的一个动点，连接OP，过点O作OP的垂线交CD于点Q，点 P从点
B出发匀速运动到点C，设 BP x，MQ y， y随 x变化的图象如图②所示，图
中 a的值为（ ）
A． 7 B．3 2 C．3 D．5
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题(本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分)
11.若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
2
12.分解因式：7m ﹣28＝ ．
2
13.已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积为 cm 。
14.方程 + ＝0的解为 ．
15.如图，在等边三角形 ABC中，点D在边BC上，CD=3BD，连接 AD，点 E在线
段 AD上，连接CE．若 AE 2， DEC 60 ，则 AD的值为 ．
16.如图，在 ABCD 中，O为对角线 AC 上一点，线段 AB 与线段 A’B’关于过点
AA 1
O 的直线 l 对称，点 A 的对应点 A′在线段 AD 上， ，A′B′与 CD 相交
A D 3
于点 E，连结 OA′，且 OA′∥CD，则四边形 ECOA’与 ABCD 的面积之比
为 ．
三、解答题(本题有8小题，共72分）
17. (8 分)计算： 2026 3 8 ( 3)0
18.(8分) 解不等式组
19.(8分)如图，△ABC 是等腰直角三角形，AD 是斜边BC 上的中线，过点A
作射线 AE//BC.
(1)尺规作图：在射线AE 上找一点F, 连结CF, 使得CF=BC
(不写作法，保留作图痕迹).
(2) 根据(1)的作法，若AD=2,直接写出 AF 的长.
20.(8分)在学校组织的知识竞赛中，成绩分为A(90≤x≤100),B(80≤x<90),
C(70≤x<80),D(x<70) 四个等级，x 表示竞赛成绩(单位：分),其中九(1)
班竞赛成绩统计图如图所示.
(1) 求九(1)班A 等级的百分比.
(2)已知九(1)班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九(1)班排
名(从高到低)分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩.
(3)金乌同学为了预估全校1000名同学中A 等级的总人数，随机抽取了50名学生
的成绩，结果A等级人数比九(1)班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数.
九(1)班竞赛成绩统计图
21.(8分)某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需
保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗。如图，已有的遮阳棚AB=130cm
，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度BC=40cm，遮阳棚的固定高度AD=240cm,且
12
sin∠BAD= 。
13
（1）如图1，求遮阳棚上的B点到墙面AD的距离；
（2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是53°（光线
EC与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．
4
（参考数据：sin 53 0.8 ，cos53 0.6 ，tan 53 ）3
8
22．（10 分）如图，正比例函数 y kx与反比例函数 y 的图象交于点
x
A 2 , a ，点 B是线段OA上异于端点的一点，过点作 y轴的垂线．交反比例函
数的图象于点D．
(1)求k的值；
(2)若 BD 2 ，求 B点坐标；
8
(3)双曲线 y 关于 y轴对称的图象为 y ，直接写出射线
x
OA 绕点 O旋转90 后与 y 的交点坐标．
23.（10分）已知二次函数 y＝ax2＋2ax－4（a≠0）．
（1）求该二次函数图象的对称轴；
（2）当一3 ≤ x ≤ 0 时，y 的最大值为 8 ，求 a 的值；
（3）若点 M（x1 ，m）和点 N（1 ，n）在该函数图象上，点 Q（x0 ，y0 ）是二
次函数图象上的任意一点，都满足 y0 ≥m ，求 mn 的取值范围．
24.（12分）如图，已知 AE 是 O的直径，D是 O上一点，过D作直线 DB 与
AE 的延长线交于点 B，过点 A作 AC BD于C点，连结 AD、DE，且
AED ADC．
(1)求证：直线 BC 是 O的切线；
(2)若 AE 10， tan
3
CAD ，求
4 DE与 BD 的长度；
(3)在（2）的条件下，若 F 为弧 AE 上的一动点，且 F 在
直线 AB 上方，连结 AF、DF、EF．当四边形 ADEF面积最
大时，求DF的长度。

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