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2024-2025学年浙江省杭州市建德市人教版五年级下册期中测试数学试卷
一、填空题（每小题2分，共24分）
1．在括号里填上合适的数。
3240立方厘米＝　 　升 13秒＝　 　分
2．在括号里填上合适的单位。
一个足球的体积大约是5300　 　。
一个人一天大约喝水1.5　 　。
3．在直线上填上合适的分数。
4．里面有　 　个，再加上　 　个这样的单位就是最小的质数。
5．把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长（　　）米，每段彩带的长度是全长的。
6．a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是　 　，最小的倍数是　 　。
7．用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由　 　个同样的小正方体组成，最多由　 　个同样的小正方体组成。
8．一根长96cm的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是　 　cm，表面积是　 　cm2。
9．奇数＋奇数＝　 　，偶数×3＝　 　（填“奇数”或“偶数”）。
10．如图所示的展开图围成一个正方体后，“强”字所在面相对的面上的字是　 　，“必”字所在面相对的面上的字是　 　。
11．5□4□是一个四位数，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小是　 　，最大是　 　。
12．把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为　 　cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为　 　cm2。
二、选择题（每小题2分，共16分）
13．下图中阴影部分不能用表示的是（　　）。
A． B．
C． D．
14．下面的成语中所含的数字都是质数的是（　　）。
A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳
15．用同样的小正方体摆成的图形，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）。
A． B． C． D．
16．哥德巴赫猜想(偶数情形)：任何大于或者等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的算式是(　　)。
A．4=2+2 B．10=1+9 C．20=5+15 D．21=2+19
17．从一个体积是24立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（　　）。
A．比原来小 B．和原来同样大
C．比原来大 D．无法判断
18．下面各图中，沿线可以折成一个无盖的正方体盒子的是（　　）。
A． B．
C． D．
19．如果（m、n均是不为0的自然数）是假分数，那么（　　）。
A．m＞n B．m≥n C．m≤n D．m＜n
20．轩轩在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（　　）。
A．都是用长×宽×高 B．都是用长＋宽＋高
C．都是用边长×边长 D．都是数出相应测量单位的个数
三、计算题（共26分）
21．直接写出得数。
4×15＝ = = =
4÷9＝ 23÷24＝ 48÷6＝ 12÷5＝
四、22.求图形的表面积和体积。（12分）
22．求长方体的表面积和体积。
23．下图是由4个棱长5厘米的正方体组成，求它的表面积和体积。
24．根据图示推算。
图中大圆球的体积是　 　，小圆球的体积是　 　。
说说你的思考过程：　 　。
五、操作题（共7分）
25．如图，长方形的面积是3平方分米，请用阴影表示出平方分米。
26．如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。
六、解答题（共27分）
27．2024年巴黎奥运会，中国体育代表团共获得40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，总奖牌数91枚。其中在射击项目上共获得5枚金牌、2枚银牌、3枚铜牌。
（1）中国队射击项目获得金牌数占中国队金牌总数的几分之几？
（2）中国队射击项目获得奖牌数占中国队奖牌总数的几分之几？
28．一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
29．一种盒装纸巾，长22厘米、宽16厘米、高10厘米。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图所示），若接头处忽略不计，至少需要多少厘米的胶带？
30．一个无盖的长方体玻璃水槽，设计图纸如下。
（1）制作这个水槽至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果在这个水槽里倒入20升水，水会溢出来吗？为什么？
31．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？
答案解析部分
1．【答案】3.24；
【知识点】整数除法与分数的关系；时、分的认识及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）因为3240÷1000＝3.24，所以3240立方厘米＝3.24升；
（2）因为13÷60＝，所以13秒＝分；
所以3240立方厘米＝3.24升，13秒＝分。
故答案为：3.24；
【分析】（1）根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，用3240除以1000，即可求解；
（2）根据1分钟＝60秒，用13秒除以60，即可求解。
2．【答案】立方厘米；升
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：根据题意，可得
一个足球的体积大约是5300立方厘米。
一个人一天大约喝水1.5升。
故答案为：立方厘米；升
【分析】足球的体积属于“较小但不算极小”的物体，1立方厘米大概是手指头尖的大小，5300个手指头尖的体积和足球大小接近，所以用立方厘米。1升大概是1个粉笔盒的容积，1.5个粉笔盒的水量符合人一天的饮水量，所以用升。
3．【答案】；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）
（2）
故答案为：；
【分析】（1）把0到1之间平均分成8小格，第一格位于右侧的6个小格，用1除以8，然后再乘以6，然后再根据分数的基本性质：将分数化成最简分数即可；
（2）把1到2平均分成8份，第二空位于右侧第5个小格，用1除以8，然后再乘以5，最后再加上1，即可求解
4．【答案】5；7
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：根据题意，可得里面有5个
所以，再加上7个这样的单位就是最小的质数。
故答案为：5；7
【分析】根据分数单位的定义，可知，的分数单位是，分子为5，所以，有5个分数单位；
根据最小质数为2，用2减去，即可求解。
5．【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得5÷4＝（米）
1÷4＝
答：把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长米，每段彩带的长度是全长的。
故答案为：；
【分析】用5米除以4段，即可求出每段的长度；将这段彩带看做单位“1”，用“1”除以4，即可求出每段的占比。
6．【答案】a；a
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。
故答案为：a；a
【分析】一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；据此解答.
7．【答案】5；7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得从上面看的图形有4个小正方体的位置（底层布局：前排3个，后排左侧1个）。从右面看的图形有2层，说明几何体有两层，且上层小正方体在前排。
要使小正方体数量最少，上层只需在前排的1个位置放1个小正方体。底层有4个，上层有1个，总共4＋1＝5（个）；
要使小正方体数量最多，在满足从上面和右面看到的图形的条件下，尽可能多地摆放小正方体。从上面看底层有4个小正方体，从右面看有两层，上层最多可以在前排的三个位置上各放1个小正方体，即上层最多有3个小正方体，总共4＋3＝7（个）。
所以这个几何体至少由5个小正方体组成，最多由7个小正方体组成。
用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由5个同样的小正方体组成，最多由7个同样的小正方体组成。
故答案为：5；7
【分析】观察图形，可知，从上面看，可以先确定底层一共有4个小正方体，同时可以确定这4个小正方体的摆放位置；再根据从右边看，可以确定该几何体一共摆了两层，上层最少摆了1个小正方体，最多可以摆放3个小正方体，据此即可求解。
8．【答案】8；384
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：棱长：96÷12=8（cm），表面积：8×8×6=384（cm2）。
故答案为：8；384。
【分析】铁丝的总长度就是正方体的棱长和，用铁丝的长度除以12即可求出棱长；用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6就是正方体的表面积。
9．【答案】偶数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：根据题意，可得奇数＋奇数＝偶数，如：1＋3＝4是偶数；
偶数×奇数＝偶数，如2×3＝6是偶数；则偶数×3＝偶数。
故答案为：偶数；偶数
【分析】通过具体的例子，分别对题干进行验证，即可求解。
10．【答案】有；我
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得在该正方体展开图中，根据“隔一相对”和“Z字两端相对”的规律：“强”字的面与“有”字的面，符合“隔一相对”的规律，因此二者相对；“必”字的面与“我”字的面，符合“Z字两端相对”的规律，因此二者相对。
故答案为：有；我
【分析】根据相对面不相邻，遵循“隔一相对”和“Z字两端相对”的规律，对图形中的信息进行分析即可求解。
11．【答案】5040；5940
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得个位必为0，此时四位数为“5□40”；
5＋□＋4＋0＝9＋□
百位取0，9＋0＝9，能被3整除，最小数是5040；
百位取9，9＋9＝18，能被3整除，最大数是5940。
这个四位数最小是5040，最大是5940。
故答案为：5040；5940
【分析】根据2和5倍数的特征，该四位数的末尾一定是0；然后再根据3的倍数的特征，可知，将已知该四位数上的数相加，然后再从0-9之间找出这四个数的和能被3整除的数，最后再筛选出最小和最大的数即可求解。
12．【答案】1000；600
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）大正方体的体积为：10×10×10＝1000（cm3）
（2）立体图形的表面积为：
10÷2＝5（cm）
（10×10＋10×5＋10×5）×2×2－10×10×2
＝（100＋50＋50）×2×2－10×10×2
＝200×2×2－10×10×2
＝800－200
＝600（cm2）
答：这个大正方体的体积为1000cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，这个立体图形的表面积为600cm2。
故答案为：1000；600
【分析】（1）根据正方体的体积公式：V=棱长×棱长×棱长，代入数据，即可求解；
（2）要让拼成的立体图形的表面积最小，只要将减少的两个面的面积最大，用10乘以10，求出一个面的面积，然后再乘以2，求出2个面的面积，然后再根据长方体的表面积公式：S= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ，代入数据，求出1个长方体的表面积，然后再乘以2，求出几何体的表面积，最后再减去面的面积，即可求解。
13．【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．图形中的阴影部分相当于，将大圆看作单位“1”，将它平均分成4份，每份是，而涂色部分大于，符合题意；
B．将平行四边形看作单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分是其中的一份，所以，涂色部分能用表示，不符合题意；
C．将8个圆看作一个整体单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分是2个圆也就是4份其中的一份，所以，涂色部分能用表示，不符合题意；
D．将大圆内的四个三角形看作单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分是其中的一份，所以，涂色部分能用表示，不符合题意；
故答案为：A
【分析】将选项中各个图形看做单位“1”，然后再将各个图形平均分成4份，其中阴影部分占1份，分别对各个选项进行逐一分析，即可求解。
14．【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．“三心二意”中，2除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除；3除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除，2和3都是质数。
B．“五湖四海”中，5是质数，除了1和5本身外，不能被其他自然数整除；但4不是质数，因为4÷2＝2，4除了能被1和它本身整除外，还能被2整除。
C．“九牛一毛”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；1既不是质数也不是合数。
D．“十拿九稳”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；10也不是质数，10÷2＝5，10除了能被1和它本身整除外，还能被2和5整除。
所以这些成语中所含的数字都是质数的是：三心二意。
故答案为：A
【分析】根据质数的定义： 质数是大于1的自然数，且除了1和自身外，没有其他正因数，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
15．【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得从右面观察时，会看到2个小正方体，是2个横向排列的小正方体。
所以从右面看到。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，该几何体最底下一层一共有3个小正方形，且三个小正方形呈横向排列状态，从上面看，该几何体的前排有3个小正方形，后面有1个小正方形，所以，从右面看到的图形，只能看做2个横向并排的小正方形，据此即可判断。
16．【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：4=2+2，符合；
B：9不是质数，不符合；
C：15不是质数，不符合；
D：21不是偶数，不符合。
故答案为：A。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。由此判断即可。
17．【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：观察图形，可知从顶点处挖掉小块后，减少的面和新增的面数量相等、面积相同，因此长方体的表面积和原来同样大。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，挖掉顶点处一个小正方体后，挖掉部分露出的面的数量等于原来面的数量，都是等于3个面，因此表面积保持不变。
18．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．，再加1个小正方形也不能组成11种展开图中的一种，无法折成一个无盖的正方体盒子。
B．，再加1个小正方形，可以组成1－4－1型正方体展开图，可以折成一个无盖的正方体盒子。
C．，再加1个小正方形也不能组成11种展开图中的一种，无法折成一个无盖的正方体盒子。
D．，再加1个小正方形也不能组成11种展开图中的一种，无法折成一个无盖的正方体盒子。
故答案为：B
【分析】根据正方体11种展开图：，然后再逐一分析，即可求解。
19．【答案】C
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：根据假分数的定义，可得如果（m、n均是不为0的自然数）是假分数，根据“假分数的分子要大于或等于分母”，所以m≤n。
故答案为：C
【分析】根据假分数的定义：分子大于等于分母的分数称为假分数，据此即可求解。
20．【答案】D
【知识点】物体长度的测量与计算；面积认识与比较；长方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．“长×宽×高”是长方体体积的计算公式，长度测量是对线段的度量，面积测量平面图形的大小（例如长方形面积＝长×宽），所以长度和面积测量不是用“长×宽×高”，该选项错误。
B．“长＋宽＋高”是长方体长、宽、高的和，和长度、面积、体积的测量方法无关，该选项错误。
C．“边长×边长”是正方形面积的计算公式，长度测量不是用“边长×边长”，体积也不是，该选项错误。
D．从图中可以看出：测量长度时，是数出1cm长的小线段的个数（有3个小线段就是3cm）；测量面积时，是数出1cm2小正方形的个数（有9个小正方形就是9cm2）；测量体积时，是数出1cm3小正方体的个数（有27个小正方体就是27cm3）。 所以测量长度、面积和体积时，相同的是都是数出相应测量单位的个数，该选项正确。
故答案为：D
【分析】观察三幅图可知，在测量长度时，是通过数长度的段数来测量长度；在测量面积时，是通过数小正方形的个数，然后再通过正方形的面积公式，求出1个小正方形的面积，进而确定大正方形的面积；在测量体积时，是先通过数小正方体的个数，然后再根据正方体的体积公式，求出1个小正方体的体积，进而求出大正方体的体积，因此可知，无论是测量长度，还是测量面积、体积，都是先通过数数量，进而确定长度、面积和体积。
21．【答案】解：
4×15＝60 =1 = =
4÷9＝ 23÷24＝ 48÷6＝8 12÷5＝
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；整数除法与分数的关系；同分母分数加减法
【解析】【分析】（1）对于4×15，用个位数的上的数乘以4，再用十位上的数乘以4，然后再进行运算即可；
（2）对于，先对分子进行相加，分母不变，然后再进行运算即可；
（3）对于，先对分子进行相减，分母不变，然后再进行运算即可；
（4）对于，将1化成，然后再用分子减去分子，分母不变，即可求解；
（5）对于4÷9，根据除法和分数的互换方法：被除数相当于将被除数，除数相当于分母，据此即可求解；
（6）对于23÷24，根据除法和长分数的互换方法：被除数相当于分母，据此即可求解；
（7）对于48÷6，根据除法和分数的互换方法：被除数相当于分子，除数相当于分母，据此即可求解；
（8）对于12÷5根据除法和长分数的互换方法：被除数相当于分母，据此即可求解；
22．【答案】解：根据题意，可得（2×2＋2×2.5＋2×2.5）×2
＝（4＋5＋5）×2
＝14×2
＝28（）
2×2×2.5
＝4×2.5
＝10（）
所以长方形的表面积是28，体积是10
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）观察图形可知，长方体的长为2米，宽为2米，高为2.5米，根据长方体的表面积公式：S=（ 长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ，代入数据，即可求解；
（2）根据长方体的体积公式：V= 长×宽×高，代入数据，即可求解
23．【答案】解：根据题意，可得6×4－3×2
＝24－6
＝18（个）
5×5×18
＝25×18
＝450（平方厘米）
5×5×5×4
＝25×5×4
＝125×4
＝500（立方厘米）
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，该几何体的表面积由18个边长为5厘米的正方形组成，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，代入数据，求出一个正方形的面积，然后再乘以18，即可求解；
（2）观察图形，可知，该几何体由4个边长为5厘米的正方形组成，根据正方体的体积公式：V=边长×边长×边长，代入数据，求出一个正方体的体积，然后再乘以4，即可求解。
24．【答案】12立方厘米；6立方厘米；42毫升和24毫升相差的是3个小圆球的体积，所以用（42－24）÷3即可求出每个小圆球的体积；再根据一个大圆球的体积＋2个小圆球的体积＝24毫升可得，用24毫升减去2个小圆球的体积，即可得到一个大圆球的体积。
【知识点】体积和容积的关系；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：根据题意，可得42毫升＝42立方厘米
24毫升＝24立方厘米
（42－24）÷3
＝18÷3
＝6（立方厘米）
24－6×2
＝24－12
＝12（立方厘米）
故答案为：12立方厘米；6立方厘米；42毫升和24毫升相差的是3个小圆球的体积，所以用（42－24）÷3即可求出每个小圆球的体积；再根据一个大圆球的体积＋2个小圆球的体积＝24毫升可得，用24毫升减去2个小圆球的体积，即可得到一个大圆球的体积。
【分析】根据1毫升=1立方厘米，先将24毫升和42毫升换算成立方厘米，观察图形，可知，42毫升和24毫升的差刚好是3个完全相同的小球的体积，用42减去24，然后再除以3，求出每一个小球的体积，然后再根据1个大球+2个小球=24毫升，代入数据，即可求出1个大球的体积。
25．【答案】解：根据题意，画图如下：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】把长方形的面积看做单位“1”，然后再将长方形的面积平均分成4份，根据题意，可知，阴影部分占其中的1份，据此即可画图。
26．【答案】解：根据题意，可得
从正面看，从左往右依次可以看到的是3个面、1个面、2个面；
从左面看，从左往右依次可以看到的是2个面、3个面、1个面；
如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【分析】根据展开图形式，可知，
第一行：从左往右第一列1个小正方体；
第二行：从左往右第一列3个小正方体，第二列 1个小正方体，第三列1个小正方体；
第三行：从左往右第三列有两个正方体；
所以，原来的形状如下图所示：
据此分析。
27．【答案】解：（1）根据题意，可得5÷40＝
答：中国队射击项目获得金牌数占中国队金牌总数的。
（2）根据题意，可得
（5＋2＋3）÷91
＝10÷91
＝
答：中国队射击项目获得奖牌数占中国队奖牌总数的。
【知识点】整数除法与分数的关系；含括号的运算顺序
【解析】【分析】（1）根据题意，可知，中国队射击获得的金牌是5块，中国体育队一共获得金牌40块，用5块除以40块，即可求解；
（2）根据题意，可知，中国队在射击项目上获得奖牌块数是（5＋2＋3）块，中国体育代表团获得的奖牌块数是91块，用（5＋2＋3）除以91块，即可求解。
28．【答案】解：根据题意，可得长、宽之和：24÷2＝12（厘米）
12以内的所有质数有2，3，5，7，11，由此可知7＋5＝12
所以，这个长方形的长是7厘米、宽是5厘米。
面积：7×5＝35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】根据长方形的周长公式：，可知长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长＋宽的和，找出12以内所有质数，然后找出满足长＋宽＝12的质数，然后再根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，即可求解。
29．【答案】解：根据题意，可得（16×2＋10×3×2）×2
＝（32＋60）×2
＝92×2
＝184（厘米）
答：至少需要184厘米的胶带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】按题目图示方法包装，3盒组成的长方体长、宽与原来一盒的长、宽相等，高是原来一盒高的3倍。根据图示可知胶带长度是四条高和四条宽的长度，据此解答。
30．【答案】解：根据题意，可得（1）（7－3）÷2
＝4÷2
＝2（分米）
4×3＋4×2×2＋3×2×2
＝12＋8×2＋6×2
＝12＋16＋12
＝40（平方分米）
答：制作这个水槽至少需要玻璃40平方分米。
（2）4×3×2
＝12×2
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
20升＜24升，即20升＜24立方分米
答：水不会溢出，因为长方体的体积大于20升水的体积。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）由图可得，长方体的两条高之和＋3分米＝7分米，所以用7－3的差÷2，即可求出长方体的高，再根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可解答；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据算出体积，和20升水比较大小，即可解答。
31．【答案】解：根据题意，可得注水的体积：
（50×30－10×10）×24
＝（1500－100）×24
＝1400×24
＝33600（立方厘米）
33600立方厘米＝33.6立方分米
注水时间：
33.6÷4.2＝8（分钟）
答：至少需要8分钟能将小长方体淹没。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的体积
【解析】【分析】首先计算无水块时，高为24厘米的水池容积：50×30×24=36000（立方厘米），再计算铁块的体积：10×10×24=2400（立方厘米）；淹没铁块需要的水的体积为水池容积减去铁块体积：36000 2400=33600（立方厘米）；统一单位：4.2立方分米=4200立方厘米；最后用需要的水的体积除以每分钟注水体积，得到所需时间：33600÷4200=8（分钟）
1 / 12024-2025学年浙江省杭州市建德市人教版五年级下册期中测试数学试卷
一、填空题（每小题2分，共24分）
1．在括号里填上合适的数。
3240立方厘米＝　 　升 13秒＝　 　分
【答案】3.24；
【知识点】整数除法与分数的关系；时、分的认识及换算；体积和容积的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）因为3240÷1000＝3.24，所以3240立方厘米＝3.24升；
（2）因为13÷60＝，所以13秒＝分；
所以3240立方厘米＝3.24升，13秒＝分。
故答案为：3.24；
【分析】（1）根据1立方厘米＝1毫升，1升＝1000毫升，用3240除以1000，即可求解；
（2）根据1分钟＝60秒，用13秒除以60，即可求解。
2．在括号里填上合适的单位。
一个足球的体积大约是5300　 　。
一个人一天大约喝水1.5　 　。
【答案】立方厘米；升
【知识点】体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：根据题意，可得
一个足球的体积大约是5300立方厘米。
一个人一天大约喝水1.5升。
故答案为：立方厘米；升
【分析】足球的体积属于“较小但不算极小”的物体，1立方厘米大概是手指头尖的大小，5300个手指头尖的体积和足球大小接近，所以用立方厘米。1升大概是1个粉笔盒的容积，1.5个粉笔盒的水量符合人一天的饮水量，所以用升。
3．在直线上填上合适的分数。
【答案】；
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）
（2）
故答案为：；
【分析】（1）把0到1之间平均分成8小格，第一格位于右侧的6个小格，用1除以8，然后再乘以6，然后再根据分数的基本性质：将分数化成最简分数即可；
（2）把1到2平均分成8份，第二空位于右侧第5个小格，用1除以8，然后再乘以5，最后再加上1，即可求解
4．里面有　 　个，再加上　 　个这样的单位就是最小的质数。
【答案】5；7
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：根据题意，可得里面有5个
所以，再加上7个这样的单位就是最小的质数。
故答案为：5；7
【分析】根据分数单位的定义，可知，的分数单位是，分子为5，所以，有5个分数单位；
根据最小质数为2，用2减去，即可求解。
5．把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长（　　）米，每段彩带的长度是全长的。
【答案】；
【知识点】分数及其意义；整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：根据题意，可得5÷4＝（米）
1÷4＝
答：把一条长5米的彩带平均分成4段，每段长米，每段彩带的长度是全长的。
故答案为：；
【分析】用5米除以4段，即可求出每段的长度；将这段彩带看做单位“1”，用“1”除以4，即可求出每段的占比。
6．a是一个自然数（a＞0），它最大的因数是　 　，最小的倍数是　 　。
【答案】a；a
【知识点】因数与倍数的关系
【解析】【解答】a是一个自然数（a＞0），所以它最大的因数是a，最小的倍数是a。
故答案为：a；a
【分析】一个数因数的个数是有限的，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大倍数；据此解答.
7．用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由　 　个同样的小正方体组成，最多由　 　个同样的小正方体组成。
【答案】5；7
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得从上面看的图形有4个小正方体的位置（底层布局：前排3个，后排左侧1个）。从右面看的图形有2层，说明几何体有两层，且上层小正方体在前排。
要使小正方体数量最少，上层只需在前排的1个位置放1个小正方体。底层有4个，上层有1个，总共4＋1＝5（个）；
要使小正方体数量最多，在满足从上面和右面看到的图形的条件下，尽可能多地摆放小正方体。从上面看底层有4个小正方体，从右面看有两层，上层最多可以在前排的三个位置上各放1个小正方体，即上层最多有3个小正方体，总共4＋3＝7（个）。
所以这个几何体至少由5个小正方体组成，最多由7个小正方体组成。
用若干个同样的小正方体搭几何体，从上面看是，从右面看是。这个几何体至少由5个同样的小正方体组成，最多由7个同样的小正方体组成。
故答案为：5；7
【分析】观察图形，可知，从上面看，可以先确定底层一共有4个小正方体，同时可以确定这4个小正方体的摆放位置；再根据从右边看，可以确定该几何体一共摆了两层，上层最少摆了1个小正方体，最多可以摆放3个小正方体，据此即可求解。
8．一根长96cm的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是　 　cm，表面积是　 　cm2。
【答案】8；384
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：棱长：96÷12=8（cm），表面积：8×8×6=384（cm2）。
故答案为：8；384。
【分析】铁丝的总长度就是正方体的棱长和，用铁丝的长度除以12即可求出棱长；用棱长乘棱长求出一个面的面积，再乘6就是正方体的表面积。
9．奇数＋奇数＝　 　，偶数×3＝　 　（填“奇数”或“偶数”）。
【答案】偶数；偶数
【知识点】奇数和偶数
【解析】【解答】解：根据题意，可得奇数＋奇数＝偶数，如：1＋3＝4是偶数；
偶数×奇数＝偶数，如2×3＝6是偶数；则偶数×3＝偶数。
故答案为：偶数；偶数
【分析】通过具体的例子，分别对题干进行验证，即可求解。
10．如图所示的展开图围成一个正方体后，“强”字所在面相对的面上的字是　 　，“必”字所在面相对的面上的字是　 　。
【答案】有；我
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得在该正方体展开图中，根据“隔一相对”和“Z字两端相对”的规律：“强”字的面与“有”字的面，符合“隔一相对”的规律，因此二者相对；“必”字的面与“我”字的面，符合“Z字两端相对”的规律，因此二者相对。
故答案为：有；我
【分析】根据相对面不相邻，遵循“隔一相对”和“Z字两端相对”的规律，对图形中的信息进行分析即可求解。
11．5□4□是一个四位数，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个四位数最小是　 　，最大是　 　。
【答案】5040；5940
【知识点】2、5的倍数的特征；3的倍数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得个位必为0，此时四位数为“5□40”；
5＋□＋4＋0＝9＋□
百位取0，9＋0＝9，能被3整除，最小数是5040；
百位取9，9＋9＝18，能被3整除，最大数是5940。
这个四位数最小是5040，最大是5940。
故答案为：5040；5940
【分析】根据2和5倍数的特征，该四位数的末尾一定是0；然后再根据3的倍数的特征，可知，将已知该四位数上的数相加，然后再从0-9之间找出这四个数的和能被3整除的数，最后再筛选出最小和最大的数即可求解。
12．把两个完全一样的长方体拼在一起，它们可以拼成一个棱长为10cm的大正方体，那么这个大正方体的体积为　 　cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，那么这个立体图形的表面积为　 　cm2。
【答案】1000；600
【知识点】长方体的表面积；组合体的表面积的巧算；正方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得（1）大正方体的体积为：10×10×10＝1000（cm3）
（2）立体图形的表面积为：
10÷2＝5（cm）
（10×10＋10×5＋10×5）×2×2－10×10×2
＝（100＋50＋50）×2×2－10×10×2
＝200×2×2－10×10×2
＝800－200
＝600（cm2）
答：这个大正方体的体积为1000cm3，还是这两个长方体，拼在一起，要使拼成的立体图形表面积最小，这个立体图形的表面积为600cm2。
故答案为：1000；600
【分析】（1）根据正方体的体积公式：V=棱长×棱长×棱长，代入数据，即可求解；
（2）要让拼成的立体图形的表面积最小，只要将减少的两个面的面积最大，用10乘以10，求出一个面的面积，然后再乘以2，求出2个面的面积，然后再根据长方体的表面积公式：S= （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ，代入数据，求出1个长方体的表面积，然后再乘以2，求出几何体的表面积，最后再减去面的面积，即可求解。
二、选择题（每小题2分，共16分）
13．下图中阴影部分不能用表示的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．图形中的阴影部分相当于，将大圆看作单位“1”，将它平均分成4份，每份是，而涂色部分大于，符合题意；
B．将平行四边形看作单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分是其中的一份，所以，涂色部分能用表示，不符合题意；
C．将8个圆看作一个整体单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分是2个圆也就是4份其中的一份，所以，涂色部分能用表示，不符合题意；
D．将大圆内的四个三角形看作单位“1”，将它平均分成4份，涂色部分是其中的一份，所以，涂色部分能用表示，不符合题意；
故答案为：A
【分析】将选项中各个图形看做单位“1”，然后再将各个图形平均分成4份，其中阴影部分占1份，分别对各个选项进行逐一分析，即可求解。
14．下面的成语中所含的数字都是质数的是（　　）。
A．三心二意 B．五湖四海 C．九牛一毛 D．十拿九稳
【答案】A
【知识点】合数与质数的特征
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．“三心二意”中，2除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除；3除了能被1和它本身整除外，不能被其他自然数整除，2和3都是质数。
B．“五湖四海”中，5是质数，除了1和5本身外，不能被其他自然数整除；但4不是质数，因为4÷2＝2，4除了能被1和它本身整除外，还能被2整除。
C．“九牛一毛”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；1既不是质数也不是合数。
D．“十拿九稳”中，9不是质数，因为9÷3＝3，9除了能被1和它本身整除外，还能被3整除；10也不是质数，10÷2＝5，10除了能被1和它本身整除外，还能被2和5整除。
所以这些成语中所含的数字都是质数的是：三心二意。
故答案为：A
【分析】根据质数的定义： 质数是大于1的自然数，且除了1和自身外，没有其他正因数，然后再对各个选项进行逐一分析，即可求解。
15．用同样的小正方体摆成的图形，从正面看到，从上面看到，从右面看到（　　）。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】根据观察到的图形确定几何体
【解析】【解答】解：根据题意，可得从右面观察时，会看到2个小正方体，是2个横向排列的小正方体。
所以从右面看到。
故答案为：C
【分析】观察图形，可知，该几何体最底下一层一共有3个小正方形，且三个小正方形呈横向排列状态，从上面看，该几何体的前排有3个小正方形，后面有1个小正方形，所以，从右面看到的图形，只能看做2个横向并排的小正方形，据此即可判断。
16．哥德巴赫猜想(偶数情形)：任何大于或者等于4的偶数都可以写成两个质数相加的形式。下面四个算式中，符合这个猜想的算式是(　　)。
A．4=2+2 B．10=1+9 C．20=5+15 D．21=2+19
【答案】A
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：A：4=2+2，符合；
B：9不是质数，不符合；
C：15不是质数，不符合；
D：21不是偶数，不符合。
故答案为：A。
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，合数是除了1和本身外还有其它因数的数。由此判断即可。
17．从一个体积是24立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（　　）。
A．比原来小 B．和原来同样大
C．比原来大 D．无法判断
【答案】B
【知识点】长方体的表面积
【解析】【解答】解：观察图形，可知从顶点处挖掉小块后，减少的面和新增的面数量相等、面积相同，因此长方体的表面积和原来同样大。
故答案为：B
【分析】观察图形，可知，挖掉顶点处一个小正方体后，挖掉部分露出的面的数量等于原来面的数量，都是等于3个面，因此表面积保持不变。
18．下面各图中，沿线可以折成一个无盖的正方体盒子的是（　　）。
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．，再加1个小正方形也不能组成11种展开图中的一种，无法折成一个无盖的正方体盒子。
B．，再加1个小正方形，可以组成1－4－1型正方体展开图，可以折成一个无盖的正方体盒子。
C．，再加1个小正方形也不能组成11种展开图中的一种，无法折成一个无盖的正方体盒子。
D．，再加1个小正方形也不能组成11种展开图中的一种，无法折成一个无盖的正方体盒子。
故答案为：B
【分析】根据正方体11种展开图：，然后再逐一分析，即可求解。
19．如果（m、n均是不为0的自然数）是假分数，那么（　　）。
A．m＞n B．m≥n C．m≤n D．m＜n
【答案】C
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：根据假分数的定义，可得如果（m、n均是不为0的自然数）是假分数，根据“假分数的分子要大于或等于分母”，所以m≤n。
故答案为：C
【分析】根据假分数的定义：分子大于等于分母的分数称为假分数，据此即可求解。
20．轩轩在学习《体积》这一单元时联想到了长度和面积的测量，便和小组的同学讨论了起来。你认为在测量长度、面积和体积时，相同的是（　　）。
A．都是用长×宽×高 B．都是用长＋宽＋高
C．都是用边长×边长 D．都是数出相应测量单位的个数
【答案】D
【知识点】物体长度的测量与计算；面积认识与比较；长方体的体积
【解析】【解答】解：根据题意，可得A．“长×宽×高”是长方体体积的计算公式，长度测量是对线段的度量，面积测量平面图形的大小（例如长方形面积＝长×宽），所以长度和面积测量不是用“长×宽×高”，该选项错误。
B．“长＋宽＋高”是长方体长、宽、高的和，和长度、面积、体积的测量方法无关，该选项错误。
C．“边长×边长”是正方形面积的计算公式，长度测量不是用“边长×边长”，体积也不是，该选项错误。
D．从图中可以看出：测量长度时，是数出1cm长的小线段的个数（有3个小线段就是3cm）；测量面积时，是数出1cm2小正方形的个数（有9个小正方形就是9cm2）；测量体积时，是数出1cm3小正方体的个数（有27个小正方体就是27cm3）。 所以测量长度、面积和体积时，相同的是都是数出相应测量单位的个数，该选项正确。
故答案为：D
【分析】观察三幅图可知，在测量长度时，是通过数长度的段数来测量长度；在测量面积时，是通过数小正方形的个数，然后再通过正方形的面积公式，求出1个小正方形的面积，进而确定大正方形的面积；在测量体积时，是先通过数小正方体的个数，然后再根据正方体的体积公式，求出1个小正方体的体积，进而求出大正方体的体积，因此可知，无论是测量长度，还是测量面积、体积，都是先通过数数量，进而确定长度、面积和体积。
三、计算题（共26分）
21．直接写出得数。
4×15＝ = = =
4÷9＝ 23÷24＝ 48÷6＝ 12÷5＝
【答案】解：
4×15＝60 =1 = =
4÷9＝ 23÷24＝ 48÷6＝8 12÷5＝
【知识点】分母在10以内的同分母分数加减运算；整数除法与分数的关系；同分母分数加减法
【解析】【分析】（1）对于4×15，用个位数的上的数乘以4，再用十位上的数乘以4，然后再进行运算即可；
（2）对于，先对分子进行相加，分母不变，然后再进行运算即可；
（3）对于，先对分子进行相减，分母不变，然后再进行运算即可；
（4）对于，将1化成，然后再用分子减去分子，分母不变，即可求解；
（5）对于4÷9，根据除法和分数的互换方法：被除数相当于将被除数，除数相当于分母，据此即可求解；
（6）对于23÷24，根据除法和长分数的互换方法：被除数相当于分母，据此即可求解；
（7）对于48÷6，根据除法和分数的互换方法：被除数相当于分子，除数相当于分母，据此即可求解；
（8）对于12÷5根据除法和长分数的互换方法：被除数相当于分母，据此即可求解；
四、22.求图形的表面积和体积。（12分）
22．求长方体的表面积和体积。
【答案】解：根据题意，可得（2×2＋2×2.5＋2×2.5）×2
＝（4＋5＋5）×2
＝14×2
＝28（）
2×2×2.5
＝4×2.5
＝10（）
所以长方形的表面积是28，体积是10
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）观察图形可知，长方体的长为2米，宽为2米，高为2.5米，根据长方体的表面积公式：S=（ 长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ，代入数据，即可求解；
（2）根据长方体的体积公式：V= 长×宽×高，代入数据，即可求解
23．下图是由4个棱长5厘米的正方体组成，求它的表面积和体积。
【答案】解：根据题意，可得6×4－3×2
＝24－6
＝18（个）
5×5×18
＝25×18
＝450（平方厘米）
5×5×5×4
＝25×5×4
＝125×4
＝500（立方厘米）
【知识点】组合体的表面积的巧算；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）观察图形，可知，该几何体的表面积由18个边长为5厘米的正方形组成，根据正方形的面积公式：S=边长×边长，代入数据，求出一个正方形的面积，然后再乘以18，即可求解；
（2）观察图形，可知，该几何体由4个边长为5厘米的正方形组成，根据正方体的体积公式：V=边长×边长×边长，代入数据，求出一个正方体的体积，然后再乘以4，即可求解。
24．根据图示推算。
图中大圆球的体积是　 　，小圆球的体积是　 　。
说说你的思考过程：　 　。
【答案】12立方厘米；6立方厘米；42毫升和24毫升相差的是3个小圆球的体积，所以用（42－24）÷3即可求出每个小圆球的体积；再根据一个大圆球的体积＋2个小圆球的体积＝24毫升可得，用24毫升减去2个小圆球的体积，即可得到一个大圆球的体积。
【知识点】体积和容积的关系；不规则物体的体积测量方法
【解析】【解答】解：根据题意，可得42毫升＝42立方厘米
24毫升＝24立方厘米
（42－24）÷3
＝18÷3
＝6（立方厘米）
24－6×2
＝24－12
＝12（立方厘米）
故答案为：12立方厘米；6立方厘米；42毫升和24毫升相差的是3个小圆球的体积，所以用（42－24）÷3即可求出每个小圆球的体积；再根据一个大圆球的体积＋2个小圆球的体积＝24毫升可得，用24毫升减去2个小圆球的体积，即可得到一个大圆球的体积。
【分析】根据1毫升=1立方厘米，先将24毫升和42毫升换算成立方厘米，观察图形，可知，42毫升和24毫升的差刚好是3个完全相同的小球的体积，用42减去24，然后再除以3，求出每一个小球的体积，然后再根据1个大球+2个小球=24毫升，代入数据，即可求出1个大球的体积。
五、操作题（共7分）
25．如图，长方形的面积是3平方分米，请用阴影表示出平方分米。
【答案】解：根据题意，画图如下：
【知识点】分数及其意义
【解析】【分析】把长方形的面积看做单位“1”，然后再将长方形的面积平均分成4份，根据题意，可知，阴影部分占其中的1份，据此即可画图。
26．如下图，有一个物体从上面看到的是这样的形状，上面的数字表示这个位置上所用的小正方体的个数，想象这个物体原来的形状，并画出从正面和左面看到的形状。
【答案】解：根据题意，可得
从正面看，从左往右依次可以看到的是3个面、1个面、2个面；
从左面看，从左往右依次可以看到的是2个面、3个面、1个面；
如下图所示：
【知识点】从不同方向观察几何体；根据观察到的图形确定几何体
【解析】【分析】根据展开图形式，可知，
第一行：从左往右第一列1个小正方体；
第二行：从左往右第一列3个小正方体，第二列 1个小正方体，第三列1个小正方体；
第三行：从左往右第三列有两个正方体；
所以，原来的形状如下图所示：
据此分析。
六、解答题（共27分）
27．2024年巴黎奥运会，中国体育代表团共获得40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌，总奖牌数91枚。其中在射击项目上共获得5枚金牌、2枚银牌、3枚铜牌。
（1）中国队射击项目获得金牌数占中国队金牌总数的几分之几？
（2）中国队射击项目获得奖牌数占中国队奖牌总数的几分之几？
【答案】解：（1）根据题意，可得5÷40＝
答：中国队射击项目获得金牌数占中国队金牌总数的。
（2）根据题意，可得
（5＋2＋3）÷91
＝10÷91
＝
答：中国队射击项目获得奖牌数占中国队奖牌总数的。
【知识点】整数除法与分数的关系；含括号的运算顺序
【解析】【分析】（1）根据题意，可知，中国队射击获得的金牌是5块，中国体育队一共获得金牌40块，用5块除以40块，即可求解；
（2）根据题意，可知，中国队在射击项目上获得奖牌块数是（5＋2＋3）块，中国体育代表团获得的奖牌块数是91块，用（5＋2＋3）除以91块，即可求解。
28．一个长方形的周长是24厘米，它的长和宽分别是两个质数，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】解：根据题意，可得长、宽之和：24÷2＝12（厘米）
12以内的所有质数有2，3，5，7，11，由此可知7＋5＝12
所以，这个长方形的长是7厘米、宽是5厘米。
面积：7×5＝35（平方厘米）
答：这个长方形的面积是35平方厘米。
【知识点】长方形的周长；合数与质数的特征；长方形的面积
【解析】【分析】根据长方形的周长公式：，可知长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长＋宽的和，找出12以内所有质数，然后找出满足长＋宽＝12的质数，然后再根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据，即可求解。
29．一种盒装纸巾，长22厘米、宽16厘米、高10厘米。用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来（如图所示），若接头处忽略不计，至少需要多少厘米的胶带？
【答案】解：根据题意，可得（16×2＋10×3×2）×2
＝（32＋60）×2
＝92×2
＝184（厘米）
答：至少需要184厘米的胶带。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】按题目图示方法包装，3盒组成的长方体长、宽与原来一盒的长、宽相等，高是原来一盒高的3倍。根据图示可知胶带长度是四条高和四条宽的长度，据此解答。
30．一个无盖的长方体玻璃水槽，设计图纸如下。
（1）制作这个水槽至少需要玻璃多少平方分米？
（2）如果在这个水槽里倒入20升水，水会溢出来吗？为什么？
【答案】解：根据题意，可得（1）（7－3）÷2
＝4÷2
＝2（分米）
4×3＋4×2×2＋3×2×2
＝12＋8×2＋6×2
＝12＋16＋12
＝40（平方分米）
答：制作这个水槽至少需要玻璃40平方分米。
（2）4×3×2
＝12×2
＝24（立方分米）
24立方分米＝24升
20升＜24升，即20升＜24立方分米
答：水不会溢出，因为长方体的体积大于20升水的体积。
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）由图可得，长方体的两条高之和＋3分米＝7分米，所以用7－3的差÷2，即可求出长方体的高，再根据无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据计算即可解答；
（2）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据算出体积，和20升水比较大小，即可解答。
31．一个长方体的水池，从里面量，尺寸如下图。水池内固定了一个小长方体铁块。铁块底面是边长10厘米的正方形，高是24厘米。现在往水池里面注水，水管以每分钟4.2立方分米的流量注水，至少需要多长时间能将小长方体淹没？
【答案】解：根据题意，可得注水的体积：
（50×30－10×10）×24
＝（1500－100）×24
＝1400×24
＝33600（立方厘米）
33600立方厘米＝33.6立方分米
注水时间：
33.6÷4.2＝8（分钟）
答：至少需要8分钟能将小长方体淹没。
【知识点】体积和容积的关系；长方体的体积
【解析】【分析】首先计算无水块时，高为24厘米的水池容积：50×30×24=36000（立方厘米），再计算铁块的体积：10×10×24=2400（立方厘米）；淹没铁块需要的水的体积为水池容积减去铁块体积：36000 2400=33600（立方厘米）；统一单位：4.2立方分米=4200立方厘米；最后用需要的水的体积除以每分钟注水体积，得到所需时间：33600÷4200=8（分钟）
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