资源简介

2025年下学期联考九年级试卷
数学
温馨提示：
1．本试卷共三道大题，26道小题，满分120分，考试时量120分钟；
2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内。
一．选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）
1．下列函数中，是反比例函数的为（　　）
A． B． C． D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数的图象经过点（2, 3 )，下列说法正确的是( )
A．y随x的增大而增大 B．函数的图象只在第一象限
C．当x<0时，必y<0 D．点(-2, -3)不在此函数的图象上
4．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的函数和在同一坐标系中的图象大致是( )
A．B．C． D．
6．将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，一次项系数，常数项分别是（ ）
A． B． C． D．2，10
7．已知，那么下列等式中，不成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作□ ABCD，使点C在x轴上，点D在y轴上，若□ABCD面积为6，则k的值是（ ）
A．1 B．3 C．6 D．-6
9．《九章算术》中记载：今有户不知高广，竿不知长短，横之不出四尺，纵之不出二尺，斜之适出，问户斜几何？意思是：今有门，不知其高宽，不知其长短．将一根竿子横放，竿比门宽长出4尺；竖放竿比门高长出2尺，斜着放，竿与门对角线恰恰相等。问门高、宽、对角线长分别是多少。若设门对角线长为尺，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则
其中正确的：（ ）
A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④
二．填空题（共8个小题，每小题3分，共24分）
11．一元二次方程的根是 ．
12．已知一元二次方程有实数解，则k的取值范围是 ．
13．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ．

14．若点、、都在反比例函数的图象上，则a、b、c的大小关系为 ．
15．已知、是一元二次方程的两个根，则的值为 ．
16．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一．音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点B处，则B点下方的琴弦长为 ．
17．如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿以的速度向点C运动，点P到达终点后，P，Q两点同时停止运动，当 秒时，P，D两点之间的距离是P，Q两点之间距离的2倍．
18．函数和在第一象限内的图像如图，点P是的图像上一动点，轴于点C，交的图像于点A，轴于点D，交的图像于点B．给出如下结论：①与的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④．其中所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（共8题，共66分）
19．（6分）用适当的方法解下列方程：
（1）3x2+4x﹣7+0 （2）（x﹣3）2＝2x﹣6
.
20．（8分）已知关于的方程．
(1)求证：取任何实数值，方程总有实数根；
(2)若等腰的一边长为4，另两边长，恰好是这个方程的两个根，求的周长．
21．（8分）某商店以每件16元的价格购进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件25元上涨到每件36元，此时每月可售出160件商品．
(1)求该商品平均每月的价格增长率；
(2)因某些原因商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降0.5元，每个月多卖出1件，当降价多少元时商品每月的利润可达到1800元．
22．（8分）某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的可用长度为），已知现有的木板材料可使新建板墙的总长为．

(1)根据学校的要求，在与墙平行的一面开一个米宽的门（如图），那么这个矩形车棚相邻两边长分别为多少米；
(2)如图，为了方便学生取车，施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路，使得停放自行车的面积为，那么小路的宽度为多少米．
23．（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，且一次函数的图象交轴于点，交轴于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出以下结论：不等式的解集 ；
(3)在反比例图象上有一点，使得，请求出点的坐标．
24．（8分）为应对新冠疫情，防止病毒传播，上级要求各校在开学前要对学校进行全方位消毒．某校按照要求对学生宿舍进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分）之间的关系如图所示（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求药物在燃烧释放过程中，y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）根据药物说明书要求，只有当空气中每立方米的含药量不低于4毫克时，对预防才有作用，且至少持续作用15分钟以上，才能完全消灭病毒，请问这次消毒是否彻底？
25．（10分）阅读材料，解答问题：
已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数，满足：，且，则______，______；
（2）间接应用：
已知实数，满足：，，且，求的值．
（3）拓展应用：
已知实数，满足：，且，求的取值范围．
26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于点和点，且与x轴交于点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)如图1，将直线向上平移个单位，平移后的直线与的图象在第一象限交于点，若，求平移距离；
(3)如图2，是第二象限内一点，，连接，将绕点顺时针旋转，点的对应点恰好落在该反比例函数图象上，求点的坐标．《岳阳市第九中学九年级第一次月考 数学学科》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C A B C C D
11．，
12．且
13．
14．
15．2018
16．
17．
18．①③④
19．
（1）（3x+7）（x﹣1）＝0， 1分
3x+7＝0或x﹣1＝0，
所以x1＝﹣，x2＝1； 3分
（2）（x﹣3）2﹣2（x﹣3）＝0， 4分
（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，
x﹣3＝0或x﹣3﹣2＝0，
所以x1＝3，x2＝5． 6分
20．
（1）解：设该商品平均每月的价格增长率为x，
依题意得：， 2分
解得：，（不合题意，舍去）． 3分
答：该商品平均每月的价格增长率为20%． 4分
（2）解：设售价降低y元，则每件的销售利润为元，每月可售出件，
依题意得：， 6分
整理得：，
解得：，（不合题意，舍去）． 7分
答：当降价10元时商品每月的利润可达到1800元． 8分
21．
（1）证明：∵， 2分
∴无论取何值，方程总有实数根； 3分
（2）解：当边长为4的边为腰时，则可知方程有一个实数根为4，
∴，
解得，
∴方程为，
解得或，
∴、的值分别为2、4，
∴的周长为； 5分
当边长为4的边为底时，则，即方程有两个相等的实数根，
∴，即，
解得，
∴方程为，
解得，
此时，不符合三角形的三边关系，舍去； 7分
综上，的周长为10． 8分
22．
（1）解：设与墙垂直的边长为米，则与墙平行的边长为米，
根据题意得：，； 2分
整理得：，
解得：，，； 3分
当时，，不符合题意，舍去；
当时，，符合题意．
答：这个矩形车棚相邻两边长分别为米、米；； 4分
（2）解：设小路的宽度为米，则剩余部分可合成长为米，宽为米的矩形，
根据题意得：，； 6分
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．； 7分
答：小路的宽度为米．； 8分
23．
（1）解：将点坐标代入得，
，
反比例函数的解析式为．； 1分
将点坐标代入得，
，
点的坐标为．
将点和点的坐标代入得，
，
解得，
一次函数的解析式为．； 2分
（2）解：根据所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即，
不等式的解集为：或．
故答案为：或．； 5分
（3）解：将代入得，
，
点的坐标为，
，
．
将代入得，
，
点的坐标为，
， ； 6分
解得．
将代入得，
，
点坐标为．； 7分
将代入得，
，
点坐标为，； 8分
综上所述，点的坐标为或．
24．
解：（1）设反比例函数解析式为y＝，
将（20，5）代入解析式得，k＝20×5＝100，
则函数解析式为y＝，
将y＝8代入解析式得，8＝，
解得x＝12.5，
故A（12.5，8），
设正比例函数解析式为y＝nx，
将A（8，12.5）代入上式即可求出n的值，
n＝，
则正比例函数解析式为y＝x(0≤x≤12.5)．
综上： 4分
（2）将y＝4代入y＝得x＝25，将y＝4代入y＝x得到x＝6.25，
Q＝25 6.25＝18.75＞15， 7分
∴这次消毒很彻底． 8分
25．
解：（1）由题意得：，是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知，； 2分
解：（2）∵把代入得不合题意，
∴两边同时除以得
又∵，且，
∴可将看作一元二次方程的两个不等实数根， 4分
∴利用根与系数的关系可得出，
∴， 5分
∴． 6分
解：（3）将方程两边同时乘以2得，
又∵，且，
∴可将看作一元二次方程的两个不等实数根，
∴利用根与系数的关系可得出 8分
9分
∵是方程的两个不等实数根，
∴．
10分
26．
（1）解：点在一次函数上，
，
一次函数的表达式为；
点在直线上，
，
．
，
把代入得，
解得：，
反比例函数的表达式为； 2分
（2）解：法1：作轴交直线于点，
，
，
，
，
．
法2：设直线平移前后与轴分别交于两点，
连接，
与同底等高，
，
，
，
，
； 6分
（3）解：连接，设点的对应点为点，过点作轴于，过点作轴于，
由旋转的性质可知：，
，
轴，轴，
，
，
，
，
，
点，
为等腰直角三角形．
设，则，
，
点的坐标为，
点在反比例函数的图象上，
，
解得：（不合题意，舍去），
当时，，
点的坐标为． 10分

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