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2025~2026学年度（下)高2027届半期试题
数学试卷
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等填写（涂）在答题卡的指定位置上
2.回答选择题时，选出每个小题的答案后，月铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，
用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡相应位置上，
3.考试结束后，只需将答题卡交回，试卷由考生自行保管.
4.试卷满分：150分，考试时间：120分钟.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的.
1.己知x是-1,9的等比中项，则x=()
A.2
B.3
C.-3
D.3或-3
2.圆x2+y2-2x-4=0的半径为()
A.5
B.V5
c.25
D是
3.用数学归纳法证明下列等式：
-1+3-5+7++(1)y(2r1)+(-1)*1(2t1)t(-1)y+2(2t3=(-1)y+2(0t2)
要验证当1时等式成立，其左边的式子应为()
A.-1
B.-1+3
C.-1+3-5
D.-1+3-5+7
4.已知直线W平面a,且的一个方向向量为a=(1,2m),平面a的一个法向量为一(2，-二m),则实数
m的值为()
A.-1
B.2
C.2或-1
D.-2或1
5.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题日，请
给出答案：把100个面包分给5个人，使每人所得面包个数成等差数列，且使较大的三份之和的
是较小的两份之和，则最小的一份为)
A.
B.
0.6
11
6.函数f(x)=sinx-xcosx的大致图象是(）
共4页第1页
7.已知ag,b=之，c,其中e为自然常数e2.71828,则a,b,c的大小关系是()
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>b>a
8.已知关于y的方程组公一2拾有一组解0.其中e为自然常数e2.7132S.则wm的
值为)
A.1
B.2
c
D.e
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知一组数据1,2,4，a,7(a∈N),则下列说法正确的是()
A.若这组数据的极差为9，则a=10
B.若这组数据的第80百分位数是6，则a=5
C.若这组数据的平均数是3，则a=2
D.若a=6,则这组数据的方差为5.2
10.从4名男生和3名女生任选4人去参加一项创新大赛，下列说法正确的是()
A.若4名男生入选，且排成一排，则男生甲与男生乙不相邻的排法有12种
B若至少有一名女生入选，则一共有33种选法
C若男生甲和女生乙至少要有一人入选，那么有30种选法
D.入选的4人恰为两名男生两名女生的概率为
1.双曲线T三-后-1(a>0,b>0)的离心率为e.定义S1B,CAB,C满足P+B2=l,且直线
Ax+B+C-0与曲线T没有交点.下列说法正确的是()
A（标，0)eS
B.若(A,B,C)∈S,则(-A,-B,C)∈S
c.若（停，等，0）eS,则e的取值范围是(1,5
D,若A,B,C)∈S且动点A,B航迹长度为m,则e=9
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.以x=一2为准线的抛物线标准方程为一·
13.己知曲线f(x)=e+3与y=kx+3相切，其中c为自然常数(c2.71828),则k=
14.数列{an}满足an=e-1-3am-1,其中e为自然常数(e2.71828),若{an}是单调递增数列，则a1=
共4页第2页2025~2026学年度（下）高2027届半期试题参考答案
一、单选题
1
2
3
4
5
6
个
8
D
B
C
A
A
D
二、多选题
9.ABD
10.AC 11.ABD
三、填空题
12.y2=8x13e14.3e
四、解答题（共5题）
15.解析：（I)设a,)的公差为d,由题意a+3d=4
3a1+3d=6
解得侣引，故a=a+a-1)a=元
…6分
(I)由条件bn=2"an=n2m,故
Tn=2+2·22+3·23+…+n2n
两边同时乘2，得
2Tn=22+2·23+…+(n-1)2”+n2+1
上面两式错位相减得
Tn=-n2m+1+2+22+…+2n=-(n-1)2n+1-2
所以
Tm=(n-1)2t+1+2.
…13分
16.解析：(1)记f(x)的导函数为f(x).则f'(x)=3x2+3a,
因此由x=1是极值点知f'(1)=3+3a=0,可得a=-1,
…2分
此时f'(x)=3(x+1)(x-1),故列表如下：
(-0,-1)
-1
(-1,1)
1
(1,+D)
f'(x)
+
0
0
×
f(x)
增
极大值b+2
减
极小值b-2
增
由表知f(x)的单调递增区间为(-m,-1),(1,+0),
单调递减区间为(-1,1)，5分
且f(x)在x=-1处取到极大值b+2.
…7分
（1)同上可列表如下：
-3
(-3,-1)
-1
(1,1)
(1,3)
3
f'(x)
0
0
f(x)
b-18
增
极大值b+2
减
极小值b-2
增
b+18
由表知f(x)在[-3,3]上只有一个零点当且仅当
f(-1)<0
0f(3)≥0
解得b∈[-18，-2)U(2,18.
…15分
1
17.证明：（I)由条件可知AB2+AE2=13=BE2,因此AB⊥AE,
又PA⊥底面ABCDE,知PA⊥AB,
又PAOAE=A,
所以AB⊥平面PAE,
…6分
（I)因为AB,AP,AE两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系A-z,
…7分
设A(0,0,0),B(2,0,0),E(0,3,0),P0,0,2)，则
AB-(2,0,0),AE-(0,3,0),AP-(0,0,2),
由题目条件AC-2AB+A正=(4,1,0)，得C(4,1,0),
…8分
由DC-AB-A正(1，-1,0.得AD-AC-DC-(3,20.则D3,2,0).
9分
则PC-P+AC-(4,1,-2),
此时D元=AE-AD(-3,1,0),P元=AE-AP(0,3,-2)
设平面PDE的一个法向量为n=1M,2),则由nP四0
n-DE=0'
有之。
取1则3,13，(13)
…12分
所以直线PC与平面PDE所成角的正弦值满足
sin 0-
PC
4+3-9
4v21
1+916*1*网
231
所以直线PC与平面PDE所成角的正弦值为
231
…15分
18.解析：(1)由o丽2o丽，得D(22,
代人椭圆方程C可得亭+京=1，
又椭圆高心率为，可知号学名
解得a2-16.b2-9,
故椭圆C的方程为元+号1。
…4分
()@设A6),B(22)，则中点T(,）,
2

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