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四川省泸州市古蔺县实验学校 2025-2026年八年级下学期期中质量检测
一．选择题（共 12小题，每小题 4分，共 48分）
1．下列式子中，与 为同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．1，1， C．2，3，4 D．6，8，10
3．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，平行四边形 中， ， ， 平分 交 边于点 ，则
等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角相等
7．如图，已知矩形 沿着直线 折叠，使点 落在 处， 交 于 ，
， ，则 的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知平面直角坐标系中，有两点 ， ，且满足 ，
为 上一动点（不与 ， 重合）， 轴， 轴，垂足分别为 ， ，
连接 ，则 的最小值为（ ）
A． B．3 C．4 D．5
9．若整数 使关于 的不等式组 有且只有 3个整数解，则满足条件的整数 的值之和为
（ ）
A．6 B．8 C．9 D．7
10．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别
是 、 ，且 ，大正方形的面积是 9，则小正方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．已知：在四边形 中， ， ， 、 分别是 ， 的中点，则线段 的取值
范围（ ）
A． B． C． D．
12．如图，矩形 中， 为 中点，过点 的直线分别与 、 交于点 、
，连接 交 于点 ，连接 、 ．若 ， ，则下列结
论：① 垂直平分 ；②△ △ ；③ ；④ ．
其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共 5小题，每小题 4分，共 20分）
13．要使 在实数范围内有意义， 应满足的条件是 ．
14．已知实数 、 满足 ，则 ．
15．如图，矩形 的对角线 和 相交于点 ，过点 的直线分别交
和 于点 、 ， ， ，则图中阴影部分的面积为 ．
16．若一直角三角形的两边长为 4、5，则第三边的长为 ．
17．如图，在菱形 中， ， ， 是 边的中点， ，
分别是 ， 上的动点，连接 ， ，则 的最小值是 ．
三．解答题（本大题共 2个小题，每小题 8分，共 16分）
18. 计算： .
19．化简： ．
四．解答题（本大题共 3个小题，每小题 10分，共 30分）
20．如图， ， ， ， 四点在同一条直线上， ，线段 与线段 平行， ．求
证：四边形 是平行四边形．
21．某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市
场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克 元，售价每千克 16元；乙种蔬菜进价每千克 元，售价每千克 18
元．
（1）该超市购进甲种蔬菜 10千克和乙种蔬菜 5千克需要 170元；购进甲种蔬菜 6千克和乙种蔬菜 10千克
需要 200元．求 ， 的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共 100千克，且投入资金不少于 1160元又不多于 1168元，设购
买甲种蔬菜 千克 为整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，求超市在获得的利润的最大值．
22．如图，某中学有一块四边形的空地 ，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ，
， ， ， ，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草
皮？
四．解答题（本大题共 3个小题，每小题 12分，共 36分）
23．像 ，两个含有二次根式的代数式相
乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为“有理化因式”．例如， 与 与
与 等都是互为“有理化因式”．进行二次根式计算时，利用“有理化因式”可
以化去分母中的根号．
（1）化简：① ；② ．
（2）计算： ．
（3）已知 ，试比较 ， ， 的大小，并说明理
由．
24．平面几何图形的许多问题，如长度、周长、面积、角度等问题，最后都转化到三角形中解决．古人对
任意形状的三角形，探究出若已知三边，便可以求出其面积．具体如下：
设一个三角形的三边长分别为 、 、 ，则有下列面积公式：
（海伦公式）；
（秦九韶公式）．
（1）一个三角形边长依次为 5、6、7，利用两个公式，可以求出这个三角形的面积是 ．
（2）学完勾股定理，已知任意形状的三角形三边长也能求出其面积．如图，在 中， ，
， ，求 的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．
①作 于 ，设 ，用含 的代数式表示 ，则
；
②请根据勾股定理，利用 作为“桥梁”建立方程，并求出 的值；
③求 的面积．
25．如图，在 △ 中， ， ， ，点 从点 出发沿 方向以 秒的
速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以 秒的速度向点 匀速运动，当其中一个点
到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点 、 运动的时间是 秒(0，连接 ， ．
（1）求证： ；
（2）四边形 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 值，如果不
能，说明理由；
（3）当 为何值时，△ 为直角三角形？请说明理由．

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