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【小白鸥 分类卷】2026小升初数学专题48 类型五 溶液互换
1．有甲、乙两杯含糖率不同的糖水，甲杯中糖水重240克，乙杯中糖水重160克。现从两杯中倒出质量相等的糖水，分别交换倒入两个杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相同。每杯中倒出糖水　 　克。
【答案】96
【知识点】浓度问题综合；比例应用题综合
【解析】【解答】解：新糖水中甲乙糖水比：240：160=3：2
乙杯倒入的糖水的质量：160=96（克）
答：每杯中倒出糖水96克。
故答案为：96。
【分析】本题先考虑最后两杯新糖水的含糖率相同，就相当于这两杯新糖水都是甲、乙两杯糖水按照 240：160=3：2 配置得到的。再结合题意两杯新糖水的质量还是 240 克和 160 克。乙杯倒入的糖水的质量是 160 = 96（克），也就是从每杯中倒出的糖水是 96 克。
2．甲容器中有500克浓度为20%的盐水，乙容器中有500克水。先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中部分的盐水倒入乙，使甲、乙中盐水质量相等，此时乙中盐水的浓度是　 　。
【答案】8%
【知识点】浓度问题综合
【解析】【解答】解：甲原有盐：500×20%=100(克)
水：500-100=400(克)
乙现有水：500+200=700(克)
浓度为：75÷（75+550）×100%=12%，
甲需给乙盐水：(625-375)÷2=125(克)
倒入乙盐的质量：125×12%=15(克)
乙总盐质量：25+15=40（克）
浓度为：（25+15）÷（375+125）=8%。
故答案为：8%。
【分析】先把盐水看成2部分，即盐水=盐+水，甲容器里的盐可以算出：500×20%=100(克)，水：500-100=400(克)；然后甲给一半乙，甲这时50 克盐，200 克水，乙这时500+200=700(克)水，50克盐，其次乙中一半的盐水再倒入甲：这时甲 75 克盐，550 克水，浓度为75÷（75+550）×100%=12%，盐水总质量625克，乙25克盐，350克水，浓度现在不算，最后算，总质量375克，使甲、乙的盐水重量相同，则甲需给乙盐水：(625-375)÷2=125(克)，甲倒给乙的盐水中含盐：125×12%=15(克)，水：125-15=110(克)，倒完之后乙有盐40克，水460克，再根据求浓度的方法算出此时乙中盐水的浓度
3．有甲、乙、丙三个瓶子，甲瓶内盛着米酒2斤，乙瓶内盛着米酒和水的混合液2斤，丙瓶内盛水2斤，现从乙瓶取出1斤注入丙瓶，又从甲瓶取出1斤注入乙瓶，最后从丙瓶取出1斤注入甲瓶，这时比较甲、乙、丙三瓶的混合液，乙瓶内所有的酒量恰好是丙瓶内所有酒量的4倍，那么现在乙瓶内混合液中米酒和水的比是多少
【答案】解：设乙瓶中开始有米酒x斤，则有水(2-x)斤。
从乙瓶内取出1斤注入丙瓶后，乙瓶有米酒x斤，
有水（1-x）斤，丙瓶中有米酒x斤，有水（3-x）斤；
从甲瓶取出1斤注入乙瓶后，乙瓶中有米酒斤，有水（1-x）斤；
从丙瓶取出1斤注入甲瓶后，丙瓶中有米酒x斤，有水（2-x）斤。
根据题意，有
x-x=1
x=1
x=1÷
x=1.2
代入=1+0.6=1.6
所以米酒与水的比为：1.6：(2-1.6)=4：1。
答：现在乙瓶内混合液中米酒和水的比是4：1。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；浓度问题综合
【解析】【分析】本题采用 设未知数逐步推导 ，首先设乙瓶初始米酒量为x斤，对应初始水量为(2-x)斤，顺着操作的三步，逐步计算每一步操作后各瓶子的米酒、水量； 第一步：从乙瓶取1斤注入丙瓶 ：乙瓶取出的1斤混合液，米酒占一半（原乙瓶共2斤，取走一半，因此米酒、水都剩余一半），因此乙剩余米酒x 斤，水剩余1-x斤；丙瓶得到x斤米酒，加上原本的2斤水，总水量为2+(1-x)=3-x，和原解法一致。 第二步：从甲瓶取1斤纯米酒注入乙瓶 ：此时乙瓶总量回到2斤，新增了1斤纯米酒，因此总米酒变为1+x斤，水量不变，还是1-x斤，符合推导。 第三步：从丙瓶取1斤混合液注入甲瓶 ：丙瓶此时共3斤混合液，取出 ，因此剩余的混合液，对应剩余米酒x×= x斤，推导正确。接着根据题意“乙瓶酒量恰好是丙瓶酒量的4倍”，得到方程：，解方程得x=1.2，再代入计算得到乙瓶现在米酒1+×1.2=1.6斤，水2-1.6=0.4斤，因此米酒和水的比为1.6：0.4=4：1。
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1．有甲、乙两杯含糖率不同的糖水，甲杯中糖水重240克，乙杯中糖水重160克。现从两杯中倒出质量相等的糖水，分别交换倒入两个杯中，这时两杯新糖水的含糖率正好相同。每杯中倒出糖水　 　克。
2．甲容器中有500克浓度为20%的盐水，乙容器中有500克水。先将甲中一半的盐水倒入乙，充分搅拌；再将乙中一半的盐水倒入甲，充分搅拌；最后将甲中部分的盐水倒入乙，使甲、乙中盐水质量相等，此时乙中盐水的浓度是　 　。
3．有甲、乙、丙三个瓶子，甲瓶内盛着米酒2斤，乙瓶内盛着米酒和水的混合液2斤，丙瓶内盛水2斤，现从乙瓶取出1斤注入丙瓶，又从甲瓶取出1斤注入乙瓶，最后从丙瓶取出1斤注入甲瓶，这时比较甲、乙、丙三瓶的混合液，乙瓶内所有的酒量恰好是丙瓶内所有酒量的4倍，那么现在乙瓶内混合液中米酒和水的比是多少
答案解析部分
1．【答案】96
【知识点】浓度问题综合；比例应用题综合
【解析】【解答】解：新糖水中甲乙糖水比：240：160=3：2
乙杯倒入的糖水的质量：160=96（克）
答：每杯中倒出糖水96克。
故答案为：96。
【分析】本题先考虑最后两杯新糖水的含糖率相同，就相当于这两杯新糖水都是甲、乙两杯糖水按照 240：160=3：2 配置得到的。再结合题意两杯新糖水的质量还是 240 克和 160 克。乙杯倒入的糖水的质量是 160 = 96（克），也就是从每杯中倒出的糖水是 96 克。
2．【答案】8%
【知识点】浓度问题综合
【解析】【解答】解：甲原有盐：500×20%=100(克)
水：500-100=400(克)
乙现有水：500+200=700(克)
浓度为：75÷（75+550）×100%=12%，
甲需给乙盐水：(625-375)÷2=125(克)
倒入乙盐的质量：125×12%=15(克)
乙总盐质量：25+15=40（克）
浓度为：（25+15）÷（375+125）=8%。
故答案为：8%。
【分析】先把盐水看成2部分，即盐水=盐+水，甲容器里的盐可以算出：500×20%=100(克)，水：500-100=400(克)；然后甲给一半乙，甲这时50 克盐，200 克水，乙这时500+200=700(克)水，50克盐，其次乙中一半的盐水再倒入甲：这时甲 75 克盐，550 克水，浓度为75÷（75+550）×100%=12%，盐水总质量625克，乙25克盐，350克水，浓度现在不算，最后算，总质量375克，使甲、乙的盐水重量相同，则甲需给乙盐水：(625-375)÷2=125(克)，甲倒给乙的盐水中含盐：125×12%=15(克)，水：125-15=110(克)，倒完之后乙有盐40克，水460克，再根据求浓度的方法算出此时乙中盐水的浓度
3．【答案】解：设乙瓶中开始有米酒x斤，则有水(2-x)斤。
从乙瓶内取出1斤注入丙瓶后，乙瓶有米酒x斤，
有水（1-x）斤，丙瓶中有米酒x斤，有水（3-x）斤；
从甲瓶取出1斤注入乙瓶后，乙瓶中有米酒斤，有水（1-x）斤；
从丙瓶取出1斤注入甲瓶后，丙瓶中有米酒x斤，有水（2-x）斤。
根据题意，有
x-x=1
x=1
x=1÷
x=1.2
代入=1+0.6=1.6
所以米酒与水的比为：1.6：(2-1.6)=4：1。
答：现在乙瓶内混合液中米酒和水的比是4：1。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题；浓度问题综合
【解析】【分析】本题采用 设未知数逐步推导 ，首先设乙瓶初始米酒量为x斤，对应初始水量为(2-x)斤，顺着操作的三步，逐步计算每一步操作后各瓶子的米酒、水量； 第一步：从乙瓶取1斤注入丙瓶 ：乙瓶取出的1斤混合液，米酒占一半（原乙瓶共2斤，取走一半，因此米酒、水都剩余一半），因此乙剩余米酒x 斤，水剩余1-x斤；丙瓶得到x斤米酒，加上原本的2斤水，总水量为2+(1-x)=3-x，和原解法一致。 第二步：从甲瓶取1斤纯米酒注入乙瓶 ：此时乙瓶总量回到2斤，新增了1斤纯米酒，因此总米酒变为1+x斤，水量不变，还是1-x斤，符合推导。 第三步：从丙瓶取1斤混合液注入甲瓶 ：丙瓶此时共3斤混合液，取出 ，因此剩余的混合液，对应剩余米酒x×= x斤，推导正确。接着根据题意“乙瓶酒量恰好是丙瓶酒量的4倍”，得到方程：，解方程得x=1.2，再代入计算得到乙瓶现在米酒1+×1.2=1.6斤，水2-1.6=0.4斤，因此米酒和水的比为1.6：0.4=4：1。
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